Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2022-10-29 | 24 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вероятность перехода электрона в процессе рассеяния в трехмерный элемент импульса равен
(8.7)
где - постоянная тонкой структуры.
Квадрат δ – функции в (8.7) определим исходя из соотношения
(8.8)
Из (8.8) следует, что
. (8.9)
Следовательно, вероятность перехода в процессе рассеяния в единицу времени равна:
(8.10)
Сечение рассеяния определяется, как отношение R к падающему потоку начальных частиц:
. (8.11)
Учитывая нормировку волновых функций , получим
(8.12)
где .
Таким образом, выражение для дифференциального сечения рассеяния электронов на кулоновском поле принимает вид:
(8.13)
Из соотношения
следует, что
(8.14)
Поэтому, выполняя интегрирование в (8.13) с учетом δ-функции и соотношения (8.14), получим
(8.15)
В случае, когда поляризация начальных и конечных электронов не учитывается, тогда выполняяют усреднение по поляризациям начальных электронов и суммирование по поляризациям конечных электронов в (8.15)
(8.16)
3. Вычисление следов γ-матриц и кинематических соотношений процесса рассеяния.
Вычислим теперь сумму по поляризациям электронов в (8.16).
Сумму по спиновым состояниям запишем в виде:
(8.17)
|
В этом выражении по повторяющимся индексам приводится суммирование по компонентам биспиноров, .
Учитывая, что
,
выражение (8.17) можно свести к вычислению следа:
. (8.18)
В общем случае вычисление следов произведения γ-матриц основывается на соотношениях
, (8.19)
. (8.20)
В соотношении (8.20) введена -матрица
При вычислении следов произведения γ-матриц необходимо иметь в виду, что
В самом деле
Теперь можно показать, что след произведения нечетного числа γ-матриц равен нулю. Действительно,
(8.21)
При доказательстве (8.21) используется соотношение (8.20) и тот факт, что
Из соотношения (8.19) следует, что
Таким образом, очевидно
(8.22)
Аналогичным образом, используя (8.19) можно показать, что
(8.23)
Если (8.22) умножить на четырехмерные векторы , а (8.23) на четырехмерные векторы и просуммировать по индексам , то получим
, (8.24)
(8.25)
Теперь вычислим след в (8.18)
Чтобы воспользоваться (8.25), был введен четырехмерный вектор «a» с компонентами
.
Таким образом, результаты вычислений следа можно представить в виде соотношения
(8.26)
Учитывая теперь (8.18) и (8.26) в определении (8.16), получим
(8.27)
Как было отмечено ранее, процесс рассеяния является упругим, следовательно
В этом случае
где θ - угол рассеяния, .
Квадрат переданного импульса равен:
.
Подставляя полученные кинетические соотношения в выражение (8.27) получим формулу Мотта для дифференциального сечения рассеяния электронов в кулоновском поле
|
(8.28)
Множитель в круглых скобках в (8.28) обязан своим происхождением наличию у электрона спин ½, ибо возникает он при вычислении суммы по поляризациям электрона. Если осуществить замену
,
то получим формулу Резерфорда
, (8.29)
которая определяется в случае рассеяния заряженной частицы спина нуль на кулоновском центре.
Таким образом, наличие у электрона спина связано с изменением зависимости дифференциального сечения от угла рассеяния.
В нерелятивистском случае, когда E~m и <<1, из (8.29) следует, что
В этом случае имеет сингулярность при θ→0, что обусловлено дальнодействующим характером кулоновского взаимодействия.
В области высоких энергий, когда E>>m, , сечение рассеяния имеет вид
Из этого соотношения видно, что быстрые электроны будут рассеиваться преимущественно вперед.
Библиографический список.
1. Бьёркен, Д.Д. Релятивистская квантовая теория поля: в 2 т. /Д.Д. Бьёркен, С.Д. Дрелл.- Москва:Наука,1978.- Т.1:Релятивистская квантовая механика. -296с.
2. Богуш, А. А. Введение в теорию классических полей / А. А. Богуш, Л.Г. Мороз. — Минск: Наука и техника, 1968. — 387 с.
3. Богуш, А.А. Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий / А.А. Богуш. –Минск: Наука и техника, 1987.-359с.
4. Биленкий, С.М. Введение в диаграммную технику Фейнмана: учеб. пособие для вузов / С.М. Биленкий-1-е изд. –М.: Атомиздат, 1971. -215 с.С.М.
5. Москалёв, А.Н. Релятивистская теория поля / А.Н. Москалев.- Санкт-Петербург, 2006.-206с.
6. Гальцов, Д.В. Классические поля / Д.В. Гальцов, Ю.В. Грац, В.И. Жуковский. -изд. МГУ, 1991.-150с.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!