Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2022-10-29 | 28 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Для получения импульсного представления динамических переменных решим уравнения Дирака (5.1). В уравнении (5.1) волновая функция
представляется в виде столбца, который имеет четыре компоненты. Обозначим их . Каждая компонента удовлетворяет волновому уравнению КГФ. Поэтому в общем случае зависимость волновой функции от четырёхмерного аргумента х можно представит следующим образом
(5.28)
где - функция – столбец, зависящий от и ε.
Подставим функцию вида (5.28) в уравнение Дирака в гамильтоновой форме (5.10). В результате получим
(5.29)
Введём теперь спинорные функции:
В этом случае, учитывая матричную структуру (5.10), нетрудно установить два уравнения:
(5.30)
(5.31)
Однородная система алгебраических уравнений (5.30) и (5.31) имеют решение в том случае, если её определитель равен нулю, т.е.
(5.32)
Из уравнения (5.32) следует
Следовательно, уравнение Дирака имеет решение с и .
В случае, когда , решение уравнений (5.30) и (5.31) можно представить в виде
(5.33)
Если , то из уравнений (5.30) и (5.31) следует
(5.34)
Таким образом, уравнение (5.1) имеет решения с и , которые можно представить следующим образом:
(5.35)
(5.36)
В свою очередь спинор разлагается по векторам и :
.
Вектора и являются собственными векторами оператора проекции спина с собственными значениями и . В таком случае и являются амплитудами вероятности нахождения частицы в состояниях с проекцией спина и соответственно. Аналогичные аргументы справедливы для спинора . В результате приходим к выводу, что уравнение Дирака имеет 4 решения, соответственно:
(5.37)
(5.38)
В выражениях (5.37) и (5.38) введём обозначения:
(5.39)
Спиноры представляются в виде векторов состояний
Определим теперь условие нормировки волновых функций (5.37) и (5.38). Одна из нормировок, которая часто используется, представляется в виде
(5.40)
Подставляя (5.37) и (5.38). и используя соотношение получим
(5.41)
В уравнении (5.41) были использованы биспиноры (5.39) и Нормированный множитель выбран так, чтобы
В самом деле, согласно (5.39)
Отсюда следует, чтобы выполнялось нормировка (5.41) должно быть.
Таким образом, с учётом нормировки (5.41) биспиноры имеют вид
(5.42)
(5.43)
Из дифференциальных уравнений (5.19) и (5.20) следует, что биспиноры (5.42) и (5.43) удовлетворяют алгебраическим уравнениям
(5.44)
(5.45)
В свою очередь дираковски-сопряжённые биспиноры удовлетворяют уравнениям
(5.46)
(5.47)
Волновая функция используется для определения состояний частицы, а функция - античастицы, где последовательное описание реализуется в квантовой теории поля посредством операции зарядового сопряжения.
Получим теперь выражение для тензора энергии-импульса и тока дираковского поля.
Общее решение уравнения Дирака (5.1) можно представить в виде интеграла Фурье вида:
, (5.48)
где
Из (5.48) нетрудно получить выражение для дираковски – сопряжённого поля
(5.49)
Подставляя выражения (5.49) и (5.50) в определения (5.22) и (5.25), а также используя общие соотношения и условие нормировки (5.40), получим
(5.50)
(5.51)
. (5.52)
Таким образом волновая функция частицы спина имеет вид
(5.53)
Коэффициенты и в интегральных представлениях (5.48) и (5.49) являются амплитудами вероятности нахождения частицы и античастицы в квантовых состояниях с определёнными значениями и . Поэтому W имеет смысл средней энергии фермион-антифермионного поля, а и Q- среднего импульса и заряда этого поля соответственно.
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!