Большие ступени и маленькие ступени

 

Кроме наличия сравнительно небольшого количества нот в октаве, у звукорядных систем всего мира есть еще одна общая черта: между соседними нотами неизбежно фиксируется неодинаковое расстояние (звукоряд яванского гамелана sléndro является очень редким исключением). У диатонической мажорной гаммы изменение высоты звука проходит по ступеням (тоника) тон‑тон‑полутон‑тон‑тон‑тон‑полутон (октава) (Рис. 3.24). Различные лады средневековой музыки, как и их предполагаемые предшественники из древнегреческой музыки, обладали ступенями с другой последовательностью, но во всех прослеживалась аналогичная нерегулярность. Таким образом восхождение к октаве происходило по лестнице со ступенями разной величины.

Почему бы не разделить ступени высоты звука как можно равномернее, чтобы избежать провалов и скученности промежутков? Вероятнее всего потому, что неравномерные ступени обеспечивают слушателя ориентирами, с помощью которых он отыскивает «тональный центр» мелодии – как сказали бы представители западной культуры, определяет тональность композиции. Коротко говоря, неравномерные ступени дают средства, помогающие отличить одну лестницу от другой. Представьте звукоряд с идеально равномерными ступенями (Рис. 3.25а). Транспонирование этого звукоряда в новую тональность означало бы смещение начала звукоряда на другую ступень. Но новый звукоряд поднимался бы точно так же – только начинаясь и заканчиваясь на иной высоте. Итак, мелодия напоминает прогулку вверх и вниз по ступеням. Мы последовательно переходим от одной к другой. Если вы услышите фрагмент мелодии – например, восходящую последовательность из четырех ступеней – вы не сможете определить, к какой из возможных лестниц принадлежит мелодия. Другими словами, по музыкальному отрывку вы не сможете сказать, где «начинается» лестница (какая у нее тоника). Именно этим свойством обладает музыка, написанная в хроматической гамме, где все ступени одинаковые. Поэтому хроматизм – это способ создать неопределенность о тональности. Позже мы обсудим, почему этот прием может быть музыкально эффективным.

 

Рис. 3.25 Гармонические ряды с одинаковыми ступенями можно наложить друг на друга при транспонировании: они все «поднимаются на одинаковую высоту», но начинаются с разных нот. Это означает, что мелодия на одной лестнице подходит для любой другой лестницы при наложении (а). Отсутствие понимания «местоположения» музыки можно сравнить с ощущениями пианиста, когда ему предложили сыграть композицию на фортепиано с гомогенной клавиатурой, где черные клавиши расположены через каждые две белые клавиши. В отличие от равномерных ступеней, неравномерные шаги повышения звука диатонической шкалы говорят о том, что гаммы в разных тональностях не совпадают при наложении (б). В данном случае мелодия, которая подходит к одной лестнице, не подойдет к большинству других лестниц, что позволяет быстро сделать вывод (или хотя бы предположить), в какой тональности мелодия была написана.

 

В отличие от описанного варианта, лестницы с неравномерными ступенями не совпадают при наложении во время транспонирования: там, где в оригинальной тональности была маленькая ступень, в новой тональности на ее месте может быть большая (Рис. 3.25б). В результате мы можем довольно быстро разобраться, какая тоника у мелодии: тональность определяется по небольшому фрагменту.

Например, если вы слышите фрагмент мелодии из трех нот ми, фа, соль (первая и третья «Falling down» из песни «London Bridge is Falling Down»), то вы, вероятно, сможете подсознательно определить, что композиция написана в тональности до мажор. Почему? Потому что вы услышали ступени высоты звука полутон‑тон. Где они располагаются в диатонической гамме? Мы полагаем, что фрагмент совпадает либо со ступенями 3, 4, 5, либо с 7, 1’, 2’. Первая помещает тонику, 1, на два целых тона ниже первой ноты последовательности, то есть на до. Последняя указывает на тонику фа, но бы с большей вероятностью выберем до, потому что фрагмент начинается и оканчивается нотами, которые важнее, а значит и «стабильнее» в тональности до – третья и пятая – чем в тональности фа.[20]

Конечно, наша догадка может быть неверна. Фрагмент может, например, быть в минорной гамме и в этом случае восходить к ре минор или, при ином подборе минорной гаммы, к ля минор. Или отрывок может быть из произведения, написанного в других тональностях с модифицированными (повышенными и пониженными на полтона) версиями нот, – нет причин полагать, что композитор не может заставить этот фрагмент «сработать» в тональности соль мажор или фа‑диез минор. Но такие варианты встречаются редко (позже я подробнее объясню, что имею в виду под словом «редко»). Поэтому при наличии всего трех нот у нас есть неплохие шансы отыскать правильный тональный центр. На самом деле мы можем даже больше, но по определенным причинам я вернусь к этой теме позже.

Младенцы от шести до девяти месяцев от роду сильнее привязываются к звукорядам с неравномерными ступенями, чем с равномерными. Наверное, к этому времени они уже способны определять, какому звукоряду отдавать предпочтение (вам, возможно, интересно, откуда столько известно о «музыкальных» вкусах новорожденных детей: существуют хорошо отработанные техники для определения подобных нюансов. Например, наблюдение за тем, как младенец поворачивается к источнику звука и звуковых последовательностей или отворачивается от него). Утверждают, что повышенная чувствительность детей к звукорядам с неравномерными ступенями (по сравнению с равномерными ступенями) сохраняется, даже когда эти звукоряды относятся к недавно изобретенным, а не к классическим диатоническим гаммам. Если это правда, то нам есть над чем задуматься: было бы поразительно, если бы человеческий мозг обладал врожденной способностью искать тональные центры в серии звуков разной высоты и таким образом обладал бы чувствительностью к любым механизмам, которые помогают достичь этой цели. Хотя лично я не вижу никаких причин полагать, что это правда. Ни одна теория об адаптивной функции музыки не говорит о такой способности. Возможно, ребенок может распознавать сходство с теми музыкальными звукорядами, которые за шесть месяцев жизни уже успел услышать много раз. Но пока это наблюдение просто сбивает с толку.

Вполне логичным может быть вопрос, почему вообще так важно знать, обладаем ли мы тональной привязкой – скажем, чутьем тональности – при прослушивании музыки. Если сказать, что никому не нравится чувствовать себя потерянным, то вы можете ответить, что многим людям нравится теряться в музыке. Почему мы просто не можем расслабиться и позволить музыке делать свою работу? Ответ на этот вопрос станет ключом к пониманию всей последующей части книги. Музыка не может делать свою работу, если мы действительно теряемся. Восприятие музыки – это активная деятельность, и неважно, насколько праздны мы в момент прослушивания. Если бы не это, мы бы не смогли слышать музыку вовсе. Часть этой активной деятельности, возможно, даже большая часть, требует некоторой степени понимания сути работы музыки и ее законов. Если вы сразу возразите: «Но я вообще ничего не знаю о законах музыки!», то я скажу так: при всем уважении, вы ошибаетесь. Вы знаете очень многое.

Звукоряды из пяти или семи нот – самые популярные. Первые называются пентатоника, и в качестве примера такого звукоряда можно рассмотреть китайский звукоряд, где соотношение высоты звука между ступенями соответствует интервалам между пятью черными клавишами на фортепиано.[21]

Их распространение, возможно, обусловлено тем, что они позволяют сравнительно простые способы взаимопреобразования звукорядов с разными тониками (то есть модулировать тональность). Оказывается, только звукоряды с пятью или семью нотами в октаве могут преобразовываться за счет изменения одной ноты. Вспомните, что именно так работает цикл квинта в диатонической системе: каждая гамма в цикле может быть получена из предыдущей при изменении одной ноты на полутон. До переходит в соль за счет поднятия фа на полутон или в фа за счет понижения си. В данном случае легко можно пронаблюдать отношения между оригинальной и модулированной гаммой.

Теоретик музыки Джеральд Бальзано доказал, что звукоряд из семи нот, отобранных из двенадцати, как в диатонической гамме, обладает несколькими другими важными качествами, которыми другие методы деления октавы не могут похвастаться. Например, транспонирование никогда не проходит с полным совмещением: вы можете разработать определенный звукоряд, сохранив при этом размеры всех интервалов, начиная с каждой из двенадцати нот. Если мы рассмотрим все возможные пары нот, то сможем получить все возможные интервалы (малая секунда, большая секунда, малая терция и так далее) вверх по октаве, а число интервалов одного типа никогда не будет точно таким, как число интервалов другого типа. То есть можно говорить о максимальном количестве вариантов типов интервалов. Бальзано подчеркивает, что это не имеет ничего общего с действительным звучанием нот: таково лишь математическое свойство любого звукоряда семь‑из‑двенадцати. Далее он начал подозревать, что, может быть, именно эти характеристики, а не настройка самих нот, настолько «важны с точки зрения восприятия», что позволили диатоническим гаммам закрепиться на Западе.

 

Развитие звукорядов

 

Западная тоновая музыка не всякий раз полагается на диатонические гаммы. Как мы уже знаем, на раннем этапе она состояла из ладов. Хотя диатонические гаммы начали замещать ладовые звукоряды в классической музыке после эпохи Возрождения, лады сохранились в народной музыке. Они широко распространены и сегодня, чаще к ним обращаются рок‑музыканты и поп‑исполнители. Хотя существует множество песен в мажорной гамме (которую также можно назвать ионийским ладом), например, песня «The Beatles» «I Wanna Hold Your Hand» или «The Who» «The Kids Are Alright», существуют и композиции, в которых используются другие лады. Например, миксолидийский («Rebel Rebel» Дэвида Боуи, «The Last Time» «Rolling Stones») дорийский («Born To Be Wild» группы «Steppenwolf», «Another Brick in the Wal» «Pink Floyd») и эолийский («Don’t Fear the Reaper» группы «Blue Oyster Cult», и «Smells Like Teen Spirit» группы «Nirvana»). Вездесущая малая терция рок‑музыки («Twentieth Century Boy» у «T. Rex» и «When the Levee Breaks» «Led Zeppelin» относятся к классическим примерам) обязана своим смутным происхождением ладам, а не диатонической минорной гамме.

Основные тоны всего звукового ландшафта рок‑музыки и джаза часто называют блюзовой гаммой. По сути своей это тоже форма лада, но без строгой определенности. Самая простая ее версия – это пентатоника (Рис. 3.26), но любые попытки привязать блюзовую гамму к набору фиксированных звуковысотных классов, вероятно, лишат ее самой важной и самой выразительной черты – неопределенности высоты звука так называемых блюзовых нот, низких третьей и седьмой ступеней. Третьей обычно манипулируют с особым энтузиазмом, часто повышая ее до тона на границе между большой и малой терцией; это проще всего сделать голосом – и этот прием слышен в исполнении практически всех великих джазовых и блюзовых певцов, особенно у Билли Холидей. Ее также можно воспроизвести на медных инструментах, трубе или саксофоне, строй которых изменяется при помощи контроля над потоком воздуха. Самая отчаянная эксплуатация «блюзовой третьей ступени» слышна в блюзовой гитарной музыке, а именно в электронном городском блюзе, зародившемся в Чикаго. Здесь высоту звука легко изменяют при помощи скольжения струны вдоль лада. Даже на фортепиано с фиксированной высотой звука блюзовым третьим ступеням придают неопределенность при помощи «столкновения» вместе большой и малой терции – получается нечто похожее не эфемерные форшлаги, которыми пользовались на протяжении веков классические западные музыканты, но только менее благостное и более первобытное, как будто от несчастного инструмента требуют выполнить невозможное.

 

Рис. 3.26 Пентатонический блюзовый звукоряд. Стрелки показывают «блюзовые» ноты, высота которых определена нечетко.

 

Блюзовые ноты, возможно, появились из‑за попыток черных рабов соотнести африканский пентатонический звукоряд с традиционной западной диатоникой, которую они узнали в Новом Свете. В первой схеме не было большой терции или септимы, и африканцы, исполняя обрядовые песни, от которых произошли блюз и джаз, скорее всего пытались «поймать» звуки, схожие с привычными им ступенями звукоряда. Тем самым они создали вариативные и нестабильные по характеру ноты. С другой стороны, «нейтральная терция», расположенная где‑то посередине между малой и большой, часто встречается в незападных музыкальных культурах, например в Таиланде. Народная музыка иных западных традиций запросто смешивает большие и малые интервалы, особенно вблизи «блюзовых» нот в джазе. По словам австралийского композитора начала двадцатого века Перси Грейнджера, «народные звукоряды, в которых движутся их так называемые «ладовые» мелодии, не имеют четкого определения, как наши высокие звукоряды. Они изобилуют быстрыми альтерациями большой и малой терции, диезной и бемольной септимы и (реже) большой и малой сексты». Нет абсолютно ничего «неправильного» в таких двусмысленностях, хотя некоторые ранние музыковеды пренебрежительно считали блюзовые ноты неуклюжими, деградированными формами диатоники. Джазовый историк Андре Ходейр полагает, что с тех пор, как джаз дошел до полного развития, музыканты стали более взвешенно манипулировать блюзовыми терциями и септимами «в зависимости от того, насколько открытой или скрытой задумывается аллюзия к мажорной гамме».

Вторая характерная черта блюзовой гаммы в определенной степени связана с первой: добавление такого интервала, как увеличенная кварта, например, фа‑диез в тональности до. В западной тоновой традиции такой прием считался одним из самых дискомфортных диссонансов и его всячески избегали (хотя реальное «значение» в теории музыки часто воспринимается неправильно, и об этом мы поговорим позже). Но в блюзовой гамме увеличенная кварта будет звучать не совсем так: она всегда устремляется куда‑то, либо вверх к квинте, либо вниз к кварте. Она действует скорее как «искаженная» квинта, придающая очаровательную непутевость мелодии; ее можно услышать в несравненной заглавной композиции Дюка Эллингтона к «Анатомии убийства». В композиции Чарльза Мингуса «Goodbye Pork Pie Hat» именно увеличенная кварта придает звучанию томную меланхолию. Такое мастерство редко встречается в рок‑музыке: самое знаменитое рокерское использование увеличенной кварты это «Smoke on the Water» «Deep Purple», но в сравнении с предыдущими композициями она звучит угловато и принужденно.

 

Рис. 3.27 Фригийский (а) и цыганский (б) звукоряды.

 

Еще одна неклассическая гамма зародилась на основе западной диатоники – фригийский звукоряд, который используется в еврейских литургиях и клезмерской музыке. Она приобретает свои экзотические черты за счет включения малой секунды и необычно большого (три полутона) шага между второй и третьей ступенями звукоряда (Рис. 3.27а). Такой шаг также появляется в так называемом цыганском ладу (Рис. 3.27б). Композиции Белы Бартока, основанные на венгерской и румынской народной музыке, уверенно опираются на не диатонические гаммы такого рода, а также на версию «мажорной тональности» с высокой квартой. Этот необычный интервал также встречается в традиционных швейцарских песнях, возможно, попав туда из высоких гармонических призвуков швейцарского альпийского рожка.

Несколько композиторов двадцатого века изобрели или переняли нестандартные звукоряды, до крайности персонализировав звук. Парящая, эфирная музыка Дебюсси во многом обязана использованию так называемого целотонового лада. В октаву включены шесть нот, разделенных интервалами в целый тон (Рис. 3.28а). Уже упомянутые мессиановские упражнения с высокими гармоническими призвуками привели его к экспериментам с гаммой из восьми нот (октатоникой) (Рис. 3.28б). Русский композитор Александр Скрябин создавал своеобразную музыку с использованием «мистических» ладов, основанных на сложных философских идеях (Рис. 3.28с).

 

Рис. 3.28 Некоторые альтернативные звукоряды, используемые современными композиторами: (а) целотоновый лад, которому благоволил Дебюсси; (б) октатоника Оливье Мессиана; (с) «мистический» лад Александра Скрябина.

 

 

Общий взгляд на весь пейзаж

 

Я начал эту главу со сравнения прослушивания музыки с путешествием и сказал, что опыт зависит от того, что мы видим и каким образом обнаруживаем в этом смысл. Так как же выглядит видимый нами пейзаж? Этот вопрос слишком сложен для того, чтобы дать немедленный ответ. Но теперь у нас есть инструменты для того, чтобы набросать предварительную карту. В основном я был поглощен звуковысотным пространством: отношениями между музыкальными нотами. Для физиков‑акустиков это пространство может выглядеть как спокойный, мягкий подъем: высота звука постепенно повышается вместе с растущей акустической частотой. Но наша слуховая система делает нечто странное с этим плавным подъемом, постоянно возвращая нас к точке старта или похожему на нее месту: каждый раз, когда звук поднимается на октаву, мы возвращаемся к звуку с тем же «привкусом». Это явление можно изобразить в виде закручивания восходящей линии в спираль, на которой каждый тон, расположенный вертикально над другим, разнесен с ним на октаву. В таком представлении высота звука обладает двумя измерениями: «высотой», то есть объективным количеством, определяемым частотой вибраций, и тем, что теоретики музыки называют хрома, то есть звуковысотным классом: циклическая способность, которая исходит из восприятия (Рис. 3.29).

Однако через это представление мы только начинаем постигать тонкую природу звука. Как нам уже известно, существует веская фундаментальная причина для утверждения специальных отношений между одной нотой и другой, отстоящей от нее вверх на чистую квинту, либо по пифагорову циклу квинт, либо по гармоническому ряду. С точки зрения восприятия можно резонно предположить, что до в некотором смысле «ближе» к соль, чем к до‑диез, хотя обратное утверждение полностью верно с точки зрения частоты (или, что то же самое, по расстоянию между клавишами). Таким образом, до и соль, расположенные почти точно напротив друг друга на хроматическом круге, нас не удовлетворяют. Можем ли мы соединить этот цикл квинт с картой звуковысотного пространства?

 

Рис. 3.29 Каждый звук можно рассмотреть с позиции двух качеств: регистр или «высота» (в какой он октаве) и хрома (к какому классу он принадлежит – до, ре, ми и так далее). Эти свойства можно представить в виде спирали.

 

Рис. 3.30 Другие модели представления нот: двойная спираль (а) и спиральная труба (б).

 

Для этого придется добавить еще одно измерение, что превратит нашу карту в довольно сложный объект. Можно, например, добавить второй виток спирали и получить некую музыкальную ДНК (Рис. 3.30а). Или же можно добавлять цикл квинт «местно» к каждой ноте на спирали, тем самым превратив линию в спиральную трубу, похожую на внешнюю оболочку старого телефонного кабеля (Рис. 3.30б). Это только две из возможных визуализаций, потому что в картографии не существует единственно правильного способа репрезентации. И так до конца и неочевидно, нужно ли основывать карту на формальных музыкальных отношениях, таких как цикл квинт, или на качестве восприятия высоты звука, отражающем субъективную степень сходства или ассоциаций, полученных при слуховых тестах.

Одна из первых попыток составления карты была предпринята в 1739 году швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Он искал способ визуального отображения звуковысотных отношений натурального строя. Его представление (Рис. 3.31а) не включает в себя «высоту» звука – повышение частоты – и сводит все ноты в одну октаву. Это плоская карта с двумя координатными направлениями: верх‑низ и лево‑право. Первое направление обладает шагом в большую терцию, второе – в квинту. Таким образом, мы движемся по ряду слева направо и переходим по циклу квинт. Но, как мы узнали ранее, в натуральном строе цикл квинт не замыкается, так что мы не можем вернуться точно в то же место, откуда начали. Почти такая же цикличность наблюдается и в серии шагов вверх и вниз на большую терцию. В натуральном строе большая терция означает увеличение частоты на фактор 5/4. Поэтому три таких шага дают восхождение (5/4)³ = 125/64, что очень близко к 2 или октаве. На сегодняшнем хорошо темперированном фортепиано эта небольшая погрешность исправлена: три большие терции от до приводят нас к ми, затем к соль‑диез/ля‑бемоль и, наконец, к до’.

Иными словами, в контексте натурального строя эта карта представляет собой фрагмент бесконечной плоскости. По этой причине мы видим новые символы, такие как Eбб and FX: дубль‑бемоль и дубль‑диез. На фортепиано ми дубль‑бемоль стоит на два полутона ниже ми, то есть на ре. Но в натуральном строе это не совсем ре, показатель отличается на фактор синтоническая комма 1.0125 (см. стр. 59). Далее идут тройные и четверные бемоли и диезы и так далее, каждый из которых обозначает отдельную ноту. Равномерная темперация закрывает эту бесконечную вселенную таким образом, чтобы каждый край неизбежно загибался и встречался с противоположным краем.

 

Рис. 3.31 (а) репрезентация звоковысотного пространства Леонарда Эйлера, где высота звука меняется на чистую квинту слева направо и на большую терцию снизу вверх. Знак х обозначает дубль‑диез. (б) Кристофер Лонге‑Хиггинс отметил, что мажорные трезвучия и гаммы образуют L‑образные кластеры.

 

Картой Эйлера в девятнадцатом веке пользовался Герман фон Гельмгольц, а в 60‑х и 70‑х годах двадцатого века ее свойства изучал британский математик Кристофер Лонге‑Хиггинс. Он отметил, что карта заключает в себе отношения нот как мажорной гаммы, так и мажорного трезвучия. Каждое трезвучие образует на карте небольшой L‑образный кластер (Рис. 3.31б). Также карта группирует все ноты гаммы вместе в окошке, напоминающем широкую букву L. Модуляция тональности совпадает с движением этого окошка: так сдвиг на одно деление вправо сдвигает тональность на чистую квинту (от до к соль, например), а сдвиг на одно деление назад модулирует на чистую кварту (от до к фа); в то же время сдвиг на одно деление вверх модулирует на большую терцию (от до к ми). Лонге‑Хиггинс заметил, что в пределах каждой «звукорядной коробки» тоника обладает самым коротким средним расстоянием от всех остальных нот. Он предположил, что этим можно объяснить концентрацию восприятия именно на ней.

Вы можете увидеть, что каждая нота появляется на карте больше одного раза. Это обстоятельство отражает тот факт, что каждая нота может обладать более чем одной музыкальной функцией. Нота ля на северо‑восток от до попадает в кластер тональности фа; когда она звучит в мелодии до мажор, то может сочетаться с аккордом фа, как это происходит на на слове «little» в песенке «Twinkle Twinkle Little Star». Но ля на три шага правее до обладает другими свойствами: ее можно получить при модуляции тональности в соль или ре (где ля является частью мажорного трезвучия). Это различие слышно в песенке «До Ре Ми», где два разных ля сопоставляются напрямую (Рис. 3.32). Эти два ля на самом деле являются разными нотами, хотя на фортепиано они соотносятся с одной и той же клавишей, но в «До Ре Ми», я уверяю, вы услышите разницу. По словам Лонге‑Хиггинса, они являются музыкальными омонимами, подобно словам, которые одинаково пишутся, но имеют разное значение (например, в английском языке «bear» означает «медведь» и «носить»; а «bank» – «банк» и «берег»). Обратите внимание, что в натуральном строе эти омонимы буквально являются разными нотами из‑за двух разных шагов в один тон (стр. 59). Ре к северо‑западу от до, например, можно получить через интервал «короткая» большая секунда с соотношением 10/9, а нота на два шага на восток получается через «долгую» большую секунду 9/8.

Здесь мы уже начинаем торопить события и постепенно вторгаемся в пространство гармонии. Давайте пока остановимся на том, что все репрезентации звуковысотного пространства помогают приблизительно понять причину, по которой музыка на самом деле уводит нас в путешествие. Идя по этому пути, мы, перескакивая с ноты на ноту, узнаем о существовании сонма других нот, которые связаны друг с другом в большей или меньшей степени. Когда мы ощущаем себя каким‑то образом помещенными в музыкальное пространство в окружении нот и аккордов, которые мы чувствуем, но не слышим, не имея четкого представления о том, с чем мы столкнемся в следующий момент, – в это мгновение музыка, двигаясь вперед, может взволновать наши чувства и душу. Даже если вы никогда не видели карт музыкальных путешествий, в следующей главе мы разберемся, каким образом они работают.

 

Рис. 3.32 Звук одинаковой высоты может выполнять разные функции в мелодии. Здесь две выделенные ля в песенке «До Ре Ми» стоят в разных позициях в репрезентации Эйлера.

 

4

Анданте

Что такое напев?