Calculations of heat exchange in arc

AND TORCH FURNACES, FIRE CHAMBERS,                             COMBUSTION CHAMBERS IN THE XX CENTURY

A.N. Makarov, Yu.M. Pavlova, K.B. Korneev, D.N. Vasilyev

Abstract. The analysis of methods of calculation of heat exchange in the torch furnaces, fire chambers, combustion chambers existing in Russia and in foreign countries in the XX century is carried out. Calculations of heat exchange in torch furnaces, fire chambers, combustion chambers in the XX century are based on the Stefan – Boltzmann law. However, the Stefan – Boltzmann law is a law of heat radiation of solid bodies. Radiation of gas volumes does not submit to the Stefan – Boltzmann law and the error of calculations makes 70–90 % and more. For obtaining exact data on heat exchange results of rough calculations were compensated by long-term, expensive, labor-consuming pilot studies of heat exchange on the operating torch furnaces, fire chambers, combustion chambers. With opening at the end of the XX century by one of authors of article, A.N. Makarov, laws of heat radiation of gas volumes there was an opportunity to receive the broad exact picture of heat exchange in torch furnaces, fire chambers, combustion chambers.

Keywords: heat exchange, heat radiation, torch, furnace, fire chamber, combustion chamber.

 

Об авторах:

МАКАРОВ Анатолий Николаевич – профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой электроснабжения и электротехники ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет».                                                                     E-mail: [email protected]

ПАВЛОВА Юлия Михайловна – аспирант, ассистент кафедры электроснабжения и электротехники ФГБОУ ВО «Тверской госу-дарственный технический университет». E-mail: [email protected]

КОРНЕЕВ Константин Борисович – кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет». Е-mail: [email protected]

ВАСИЛЬЕВ Дмитрий Николаевич – ассистент кафедры электроснабжения и электротехники ФГБОУ ВО «Тверской государст-венный технический университет». E-mail: [email protected]

MAKAROV Anatoly Nikolaevich – professor, doctor of Technical Sciences, head of Department of Electricity and Electrical Engineering of Tver State Technical University. E-mail: [email protected]

PAVLOVA Yuliya Mikhailovna – post-graduate student, assistant of Department of Power Supply and Electrical Engineering of Tver State Technical University. E-mail: [email protected]

KORNEEV Konstantin Borisovich – associated Professor of Department
of Electricity and Electrical Engineering of Tver State Technical University.                  Е-mail: [email protected]

VASILIEV Dmitry Nikolaevich – assistant of Department of Electricity and Electrical Engineering of Tver State Technical University. E-mail: [email protected]

 

УДК 44.31.03:53.07.00:45.43.00

 

ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ИОНИЗИРОВАННЫХ

И НЕИОНИЗИРОВАННЫХ ГАЗОВЫХ ОБЪЕМОВ

А.Н. Макаров

 

Аннотация. Осуществлен анализ методов расчета теплообмена в электродуговых сталеплавильных и факельных металлургических печах, топках паровых котлов, камерах сгорания газотурбинных установок электростанций. Все существующие методы расчета теплообмена в электродуговых, факельных печах, топках, камерах сгорания основаны на законе теплового излучения твердых тел Стефана – Больцмана. Однако излучение ионизированных и неионизированных газовых объемов не подчиняется закону Стефана – Больцмана, поэтому погрешность расчетов составляет 70–90 % и более. Изложены открытые автором законы теплового излучения ионизированных и неионизированных газовых объемов и их практическое использование для расчета и совершенст-вования теплообмена и конструкций электродуговых и факельных металлургических печей, топок, паровых котлов электростанций, камер сгорания газотурбинных установок электростанций.

Ключевые слова: теплообмен, тепловое излучение, газовые объемы, факел, печи, топки, камеры сгорания.

 

На протяжении всего ХХ в. вплоть до открытия автором Мака-ровым А.Н. законов теплового излучения газовых объемов отсутствовала информация о следующих процессах, происходящих в факельных топках паровых котлов, печах, камерах сгорания газотурбинных установок, газотурбинных двигателей, жидкостных реактивных двигателях [1–4]:

о величине потоков излучения факела на периферии и по высоте топок;

способах выравнивания тепловых потоков по периметру и по высоте топок;

влиянии горизонтальной части факела на прогорание узлов горелок;

причинах неравномерности отложений внутри труб по периметру и высоте топок;

распределении мощности факела по высоте топок;

 распределении потоков излучений по высоте, ширине, длине нагреваемых изделий;

способах выравнивания тепловых потоков по поверхностям нагрева;

влиянии параметров факела – длина, угол наклона к поверхности нагрева, угол раскрытия, расположение изотерм – на скорость и равномерность нагрева изделий в печах;

необходимости воздействия на параметры факела для повышения производительности печей;

величине и распределении тепловых потоков излучения факела по поверхности нагрева камер сгорания газотурбинных установок, газотурбинных двигателей, жидкостных реактивных двигателях;

месторасположении в камерах сгорания максимальных тепловых потоков излучения факела для организации эффективного охлаждения данной поверхности;

способах организации максимального срока службы пламенной трубы и о влиянии на срок службы распределения мощности по длине и ширине факела;

распределении мощности излучения факела по объему камер сгорания газотурбинных установок, газотурбинных двигателей, жидкостных реактивных двигателях;

величине тепловых потоков излучения факела на поверхности нагрева летательных аппаратов космического и оборонного значения.

Ни один из существующих в России и промышленно развитых странах численных и других методов расчета не давал ответы на эти вопросы. Данные о локальном теплообмене получали многолетними трудоемкими опытно-экспериментальными исследованиями теплообмена в факельных печах, топках, камерах сгорания газотурбинных установок, газотурбинных двигателей, жидкостных реактивных двигателях.

В конце XX – начале XXI вв., в 1996–2001 гг., автором были открыты законы теплового излучения газовых объемов факелов. В дипломе на научное открытие с целью соблюдения многовековых научных традиций и авторского права законы излучения газовых объемов факелов названы законами Макарова [5–11].

Рассмотрим излучение части факела (рис. 1), одного из его цилиндрических газовых объемов. Цилиндрический изотермический газовый объем F излучает на расчетную площадку F 2. Размер площадки – 0,5х0,5 м.

 

Рис. 1. Излучение цилиндрического газового объема

на расчетную площадку F 2: 1–4 – цилиндрические газовые объемы

Диаметр цилиндрического объема D = 3 м, высота h = 3 м. Допустим, в газовом объеме факела одновременно излучают 15 × 10¹⁵ атомов, равномерно заполняющих объем. Атомы, заполняющие объем, моделируются шарами (см. рис. 1). Перпендикуляр N ₂ в центр А площадки F 2 проходит через центр симметрии объема точку О и делит ось О₁О₂ пополам между верхними и нижними основаниями цилиндрического объема. Расстояние АО = r = 3 м. Мощность, выделяющаяся в цилиндри-ческом газовом объеме факела Р _F при сгорании топлива, Р _F равна 42 МВт, коэффициент поглощения газовой среды k = 0,162 [5].

Разделим изотермический цилиндрический газовый объем на три равных по объему цилиндрических тела (см. рис. 1, вид сверху). В каждом из коаксиальных изохорных изотермических цилиндрических газовых объемов F 1, F 2, F 3 расположено 15 × 10¹⁵/3 = 5 × 10¹⁵ излучающих атомов и выделяется мощность 42/3 = 14 МВт. Ось цилиндрических газовых объемов 1–3 О₁О₂ представляет собой цилиндрический газовый объем F 4 бесконечно малого диаметра. Законы теплового излучения коаксиальных цилиндрических газовых объемов рассмотрены ниже [5–11].

Первый закон (открыт автором в 1982 г.): плотность потока теплового излучения, падающего от цилиндрического газового объема на расчетную площадку q_{FF 2}, прямо пропорциональна мощности Р _F и локальному угловому коэффициенту излучения газового объема на расчетную площадку q_{FF 2} и обратно пропорциональна коэффициенту поглощения газовой среды k, средней длине пути лучей l от излучающих атомов газового объема и площади расчетной площадки F 2:

.                                       (1)

 

В выражении (1) сложность представляет расчет углового коэффициента φ _{FF 2} и средней длины пути l лучей. В зональном и численном методах газовые объемы факелов разбивают на                                  1–1,5 млн ячеек, представляющих собой прямоугольные параллелепипеды бесконечно малых размеров. Угловой коэффициент излучения j -го параллелепипеда, заполненного газом на площадку dF, находится с помощью трехкратного интегрирования по ширине a_j, глубине b_j, высоте h_j j -го параллелепипеда:

,                                (2)

 

где α _i – угол между перпендикуляром к грани параллелепипеда и крат-чайшей прямой r_j до площадки dF; β _j – угол между перпендикуляром к площадке dF и прямой r_j.

Решение трехкратного интеграла (2) представляет собой сложную математическую задачу, которая в XX в. не была решена. Для расчета средней длины пути лучей от ячеек до расчетной площадки необходимо решение трехкратного интегрального уравнения, аналогичного (2). Его решение в XX в. также не было найдено. Позволяют рассчитать теплообмен в факельных печах, топках, камерах сгорания следующие законы коаксиальных цилиндрических газовых объемов, открытые автором в 1996–2001 гг.

Второй закон: средняя длина пути лучей l ₁, l ₂, l ₃ от множества излучающих атомов каждого из n изохорных изотермических коак-сиальных цилиндрических газовых объемов до расчетной площадки равна среднеарифметическому расстоянию l от оси симметрии объемов до расчетной площадки:

.

 

                                 (3)

 

 

Для цилиндрических газовых объемов 1–3 (см. рис. 1) средняя длина пути лучей l ₁, l ₂, l ₃ от 5 ∙ 10¹⁵ атомов каждого из цилиндрических объемов 1–3 до расчетной площадки F 2 равна среднеарифметическому расстоянию от 5 ∙ 10¹⁵ атомов каждого из объемов 1–3 до расчетной площадки F 2 и она же равна среднеарифметическому расстоянию l от оси симметрии O ₁ O ₂ до расчетной площадки F 2:

.

 

 

Любой исследователь и читатель может проверить истинность второго закона теплового излучения цилиндрических газовых объемов, вписав в каждый из цилиндрических газовых объемов 1–3, например, по 100 или более изохорных сфер и определив с помощью простой программы «Компас» на компьютере среднеарифметическое расстояние от центров сфер каждого из трех цилиндрических газовых объемов до расчетной площадки F ₂: оно равно во всех трех случаях 3,12 м.

Третий закон: локальные угловые коэффициенты, плотности потоков излучений коаксиальных цилиндрических газовых объемов F, F 1, F 2, F 3, F 4 на расчетную площадку F 2:

;                          (4)

.                           (5)

Результат (5) получили, выполняя расчеты по формуле (3) и принимая, что в коаксиальном цилиндрическом газовом объеме малого диаметра 4 расположено 5×10¹⁵ атомов.

Рассчитаем локальные угловые коэффициенты излучения коак-сиальных цилиндрических газовых объемов 1–3 φ _{F 1 F 2} –φ _{F 3 F 2} на расчетную площадку F 2 (см. рис. 1), а также локальные угловые коэффициенты излучения цилиндрического газового объема 4 φ _{F 4 F 2} бесконечно малого диаметра на расчетную площадку F₂ по выведенным аналитическим путем расчетным формулам [5]:

 

.

                                                                                                               

 

 

Любой исследователь, инженер может проверить истинность третьего закона теплового излучения цилиндрических газовых объемов, используя формулы для расчета угловых коэффициентов излучения полых цилиндров на расчетную площадку, изложенные в справочниках Блоха А.Г. [1], Зигеля Р., Хауэлла Дж. , и получить по этим формулам для цилиндров 1–4 результат:

.

 

 

Следовательно, угловые коэффициенты излучения коаксиальных цилиндрических газовых объемов на расчетную площадку равны.

Рассчитаем плотность потоков теплового излучения, падающих от цилиндрических газовых объемов 1–4, на расчетную площадку F₂ по формуле (1):

                                                                                                               

.

 

 

Поскольку для цилиндрических газовых объемов 1–4 равны их сред-ние длины пути лучей от излучающих атомов до расчетной площадки F2, коэффициенты поглощения газовой среды, выделяющиеся в объемах 1–4 мощности излучения, локальные угловые коэффициенты излучения объемов 1–4 на площадку F2 равны, следовательно, равны и плотности потоков теплового излучения объемов 1–4 на расчетную площадку F2.

Четвертый закон: плотность потока излучения центрального цилиндрического газового объема малого диаметра на расчетную площадку q_{F 4 F 2} равна сумме плотностей потоков излучений всех коаксиальных цилиндрических газовых объемов на расчетную площадку при мощности излучения, выделяющейся в объеме малого диаметра, равной сумме мощностей излучений, выделяющихся во всех коаксиальных цилиндрических газовых объемах, излучающих на расчетную площадку:

.

 

Действительно, подставив в формулу (1) параметры излучающих коаксиальных цилиндрических газовых объемов 1–4 и рассчитав их плотности потоков излучений на расчетную площадку, получим:

.

 

 

Из четвертого закона теплового излучения газовых объемов следует, что тепловое излучение цилиндрического газового объема большего диаметра можно в расчетах заменить излучением его оси симметрии. Физическая природа данного уникального явления, данного закона следующая: допустим, радиальными усилиями, направленными по всей высоте цилиндрического газового объема большого диаметра от периферии объема к центру (к оси симметрии), сосредоточим все 15 · 10¹⁵ атомов, составляющих большой газовый объем, на оси симметрии объема. В этом случае мощность излучения цилиндрического газового объема сосредоточится на оси симметрии и ее излучение будет эквивалентно излучению всех атомов цилиндрического газового объема большого диаметра. При расчете плотности теплового излучения оси симметрии газового объема на расчетную площадку принимается, что коэффициент поглощения газовой среды, через которую проходит тепловое излучение оси симметрии газового объема, равен коэффициенту поглощения газовой среды цилиндрического газового объема большого диаметра.

Из законов теплового излучения коаксиальных цилиндрических газовых объемов следует, что излучение любого цилиндрического газового объема большой мощности и большого диаметра может быть эквивалентно заменено равным по мощности излучением коаксиального цилиндрического газового объема малого диаметра. Законы теплового излучения цилиндрических газовых объемов освобождают исследователей от трех- и четырехкратного интегрирования при расчетах теплообмена излучением и позволяют определять параметры излучения путем однократного интегрирования тригонометрических зависимостей (см. формулу (2)) коаксиального цилиндрического объема малого диаметра. В [5] приведены результаты однократного интегрирования по высоте выражения (2) при любом пространственном положении цилиндрического объема малого диаметра и поверхности нагрева F 2, результаты расчета помещены в таблицу.

Открытые законы теплового излучения цилиндрических газовых объемов являются основой разработанной автором теории теплообмена в факельных печах, топках, камерах сгорания. При расчетах теплообмена в факельных печах, топках, камерах сгорания в факелы вписываются цилиндрические газовые объемы. По пропорции и в зависимости от температур и объемов зон факела определяются мощности излучения цилиндрических газовых объемов. Далее по законам-формулам (1), (3), а также по формулам для расчета угловых коэффициентов излучения цилиндрических газовых объемов при любом произвольном пространственном расположении факела и расчетной площадки, выведенным и изложенным в [5], определяются потоки теплового излучения на поверхности нагрева в факельных печах, топках, камерах сгорания.

Законы теплового излучения газовых объемов аналогично фундаментальным законам физики обладают компактностью, точностью описания физического явления. Например, фундаментальный закон физики – закон Ома, являющийся одним из трех законов, на которых построены расчеты всех устройств электрификации, – характеризует соотношение между током I, протекающим в проводнике, напряжением U, приложенным к проводнику, и сопротивлением проводника R:

.

        

 

 

Аналогично закону Ома закон теплового излучения газовых объемов (см. формулу (1)) характеризует зависимость плотности потока теплового излучения q газового объема от углового коэффициента излучения φ, мощности излучения P, средней длины пути лучей l, коэффициента поглощения газового объема. Для расчета параметров теплового излучения газовых объемов (1) φ, P, l автором выведены аналитические выражения, формулы.

Все фундаментальные законы физики (законы Ньютона, Гука, Фурье, Ома и др.) имеют относительно простое написание, в них мало расчетных параметров, но именно в этом состоит их фундаментальность, всеобщность и всеохватность, мультидисциплинарность, точность описания явлений природы. Как и во всех фундаментальных законах физики (законах Архимеда, Ньютона, Гука, Фурье, Ома и др.), в законах теплового излучения газовых объемов есть все необходимое для расчета и он относительно прост. Законы теплового излучения газовых объемов компактны, несложны, используются для обучения студентов университетов, сотрудниками металлургических компаний для расчета рациональных энергетических режимов дуговых сталеплавильных печей. На открытие законов теплового излучения газовых объемов, разработку теории теплообмена излучением автор потратил более 30 лет интенсивного творческого научного труда. Диплом о научном открытии законов теплового излучения газовых объемов автор получил в 2011 г. после 35 лет научных изысканий и подтверждения законов и всех теоретических данных экспериментальными исследованиями в печах, топках, камерах сгорания. Фундаментальные законы физики, в том числе законы теплового излучения газовых объемов, подтверждают известную истину: «Все необходимое – просто, все сложное не нужно». Российская металлургия сократила за последние 20 лет электропотребление в дуговых сталеплавильных печах на 28–30 %, определенная заслуга в этом принадлежит автору научного открытия. О признании автора научного открытия и его учебника, в котором изложены открытые законы и разработанная на их основе теория теплообмена в дуговых сталеплавильных и факельных печах, топках, камерах сгорания, свидетельствует награждение Макарова А.Н. [5] серебряной медалью международной выставки «Металл-Экспо 2018» в номинации «Лучшее издание в металлургической промышленности». Золотую медаль получил научно-педагогический состав НИУ «МИСиС». В выставке приняли участие 550 российских и иностранных компаний, ряд руководителей российских компаний входили в наградной комитет (рис. 2). За разработку инновационных электродуговых и факельных печей, топок, камер сгорания автор научного открытия награжден серебряной медалью международной выставки изобретений EXPROPRIOTY 2013.

По формулам (1), (3), используя помещенные в таблицы [5] аналитические выражения для расчета угловых коэффициентов излучения факела и компьютер, можно рассчитать потоки теплового излучения газового объема любого факела или множества факелов на поверхности нагрева в печах, топках, камерах сгорания. На основе открытых законов теплового излучения цилиндрических газовых объемов разработана новая концепция расчета теплообмена в электродуговых и факельных печах, топках, камерах сгорания. В соответствии с новой концепцией выполнены десятки расчетов теплообмена в электродуговых и факельных печах, топках, камерах сгорания, результаты которых изложены в [5–14]. Экспериментальные исследования подтвердили, что погрешность таких расчетов не превышает 10 %. Новая концепция расчета теплообмена в электродуговых и факельных печах, топках, камерах сгорания подтверждена экспериментальными исследованиями и утверждена Учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии Минобрнауки РФ в качестве учебного пособия и используется для обучения студентов и аспирантов. Законы теплового излучения газовых объемов (см. формулы (1), (3)–(5)) совместно с законами теплового излучения абсолютно черного тела вошли в [5].

в

б

а

Рис. 2. Полученные Макаровым А.Н. диплом (а), серебряная медаль «Металл-Экспо 2018» за подготовку и издание учебного пособия

по теплообмену в ДСП, факельных печах, энергетических установках

в 2018 г. (б), серебряная медаль V Международного форума

по интеллектуальной собственности за изобретения в области металлургических технологий и энергетического обеспечения металлургических технологий, 2013 г. (в)

 

Благодаря сделанному Макаровым А.Н. открытию впервые появилась возможность рассчитать теплообмен в факельных печах, топках, камерах сгорания с высокой точностью, совершенствовать вначале в России и в последующие десятилетия по всему миру теплообмен и конструкции факельных печей промышленных предприятий, топок, камер сгорания газотурбинных установок электрических станций, сэкономить млн т жидкого, газообразного, пылевидного топлива, снизить выбросы загрязняющих веществ, уменьшить техногенную нагрузку на окружающую среду в России и во многих городах мира.

За аналогичное по своему значению научное открытие Вином В. и Планком М. законов теплового излучения твердых тел, абсолютно черного тела Вину В. в 1911 г., Планку М. в 1918 г. была присуждена Нобелевская премия по физике, Эйнштейну А. – в 1921 г. за открытие закона фотоэффекта излучения, также аналогичное по своему значению открытию законов теплового излучения газовых объемов, Бору Н. – в 1922 г. за разработку теории атома и излучения из него. Законы теплового излучения твердых тел, абсолютно черного тела так же, как и законы теплового излучения газовых объемов, относятся к фундаментальным законам физики, а именно разделу «Квантовая физика теплового излучения». Бор Н. был последним ученым, который получил Нобелевскую премию по физике за открытие фундаментальных законов. Открытие фундаментальных законов физики – выдающее событие в жизни человечества, которое происходит один раз в 50–80 лет. Так же, как у Германии (ученые Вин В., Планк М., Эйнштейн А.), Дании (физик Бор Н.), у России имеется обоснованный повод претендовать на получение Нобелевской премии по физике за открытие фундаментальных законов физики, а именно законов теплового излучения газовых объемов.

Открытие законов теплового излучения газовых объемов факелов является вкладом в фундамент современной физики. Фундаментальные законы физики являются основой получения новых знаний, разработки теорий и расчетных процедур для создания нового высокоэффективного оборудования во всех областях техники. Открытые законы теплового излучения газовых объемов факелов и разработанная на их основе методика расчета позволяют ученым, конструкторам создавать новые и совершенствовать действующие энергетические установки гражданского и оборонного назначения.

Открытые законы теплового излучения газовых объемов, как и все фундаментальные законы физики, обладают мультидисциплинарностью и универсальностью, так как могут быть использованы для расчетов конструирования в различных отраслях науки и техники. Законы теплового излучения газовых объемов используются для расчета и совершенствования теплообмена в электродуговых сталеплавильных и факельных печах в металлургии, в факельных нагревательных печах в различных отраслях промышленности, в топках паровых котлов и камерах сгорания газотурбинных установок в энергетике, могут быть использованы для расчета теплообмена, при конструировании камер сгорания газотурбинных двигателей в авиации, камерах сгорания жидкостных реактивных двигателей в оборонной и космической промышленности.

Открытые законы теплового излучения газовых объемов относятся к фундаментальным законам физики, что подтверждают следующие факты:

поскольку законы теплового излучения абсолютно черного тела, твердого тела, законы Стефана – Больцмана, Планка, Вина относятся к фундаментальным законам физики и составляют основу этого раздела, законы теплового излучения газовых объемов факелов тоже принадлежат к фундаментальным законам физики (а именно к разделу «Квантовая природа излучения»);

до открытия законов теплового излучения газовых объемов факелов раздел физики «Квантовая природа излучения» представлял собой «наполовину построенное здание», так как ее законы теплового излучения твердых тел позволяли рассчитать теплообмен в печах, топках, работающих на твердом кусковом топливе, и рассчитать с неприемлемой погрешностью 80–90 % теплообмен в печах, топках, камерах сгорания, работающих с факельным сжиганием пылевидного, жидкого, газообразного топлива;

с открытием законов теплового излучения газовых объемов факелов раздел физики «Квантовая природа излучения» приобрел вид «достроенного здания», так как открытые законы позволяют рассчитать с высокой точностью теплообмен в печах, топках, камерах сгорания, работающих как на кусковом твердом, так и на пылевидном, жидком, газообразном топливе при его факельном сжигании;

раздел «Квантовая природа излучения» относится к фундамен-тальной физике, так как жизнь на Земле возможна только при передаче квантов тепловой энергии Солнцем на Землю, фотосинтезе квантов энергии Солнца растениями, поглощению ими углерода и выделению кислорода, многотысячелетнему накоплению квантов энергии Солнца полезными горючими ископаемыми, находящимися в недрах Земли и широко используемыми в настоящее время человечеством.

 

Библиографический список

 

1. Блох, А.Г. Теплообмен излучением: справочник / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев, А.Н. Рожков. М.: Энергоатомиздат, 1991. 432 с.

2. Зигель, Р. Теплообмен излучением / Р. Зигель, Дж. Хауэлл. М.: Мир, 1975. 934 с.

3. Телегин, А.С. Теплотехнические расчеты металлургических печей: учебник / А.С. Телегин. М.: Металлургия, 1993. 368 с.

4. Макаров, А.Н. Оптимальные тепловые режимы дуговых сталеплавильных печей / А.Н. Макаров, А.Д. Свенчанский. М.: Энергоатомиздат, 1992. 96 с.

5. Макаров, А.Н. Теплообмен в электродуговых и факельных металлургических печах и энергетических установках / А.Н. Макаров. СПб.: Лань, 2014. 384 с.

6. Макаров, А.Н. Закономерности теплообмена газовых слоев факела и экранов топок паровых котлов. Ч. 1. Геометрическая и физическая модель факела как источника теплового излучения / А.Н. Мака-                   ров // Теплоэнергетика. 2014. № 9. С. 26–32.

7. Макаров, А.Н. Закономерности теплообмена газовых слоев факела и экранов топок паровых котлов. Ч. 2. Законы излучения газовых слоев и разработанная на их основе методика расчета теплообмена в печах, топках, камерах сгорания / А.Н. Макаров // Теплоэнергетика. 2014. № 10. С. 24–33.

8. Макаров, А.Н. Закономерности теплообмена газовых слоев факела и экранов топок паровых котлов. Ч. 3. Примеры расчета теплообмена в факельных печах и топках паровых котлов / А.Н. Макаров // Тепло-энергетика. 2014. № 11. С. 46–54.

9. Makarov, A.N. Theory of radioactive heat exchange in fire boxe, fireboxes, combustion chambers is replenished by four new laws / A.N. Ma-karov // Science Discovery. 2014. № 2. P. 34–42.

10. Makarov, A.N. Radiation from Large Gas Volumes and Heat Exchange in Steam Boiler Furnaces / A.N. Makarov // Power Technology and Engineering. 2015. № 3 (49). P. 196–201.

11. Makarov, A.N. Flare Temperature and Nitrogen Oxide Emission Reduction and Heat Transfer in the TGMP-314I Steam Boiler                                    Firebox / A.N. Makarov // Power Technology and Engineering. 2016. № 2 (50).                              P. 200–203.

12. Makarov, A.N. Influence of the Length of a Torch Tongue on Heat Flow in a Burner Device / A.N. Makarov, V.V. Okuneva, M.K. Galiche-              va // Power Technology and Engineering. 2017. № 4 (51). P. 445–450.

13. Makarov, A.N. Laws of Heat Radiation from Surfaces and Gas Volumes / A.N. Makarov // Word Journal of Engineering and Technology. 2015. № 3. P. 260–270.

14. Makarov, A.N. Calculations of Heat Transfer in Torch Furnaces by Gas Volume Radiation Laws / A.N. Makarov // Word Journal of Engineering and Technology. 2016. № 4. P. 488–503.

15. Makarov, A.N. Fundamental Laws of Physics and Calculation of Heat Transfer in Combustion Chambers of Gas-Turbine Plants / A.N. Maka-                rov // Word Journal of Engineering and Technology. 2017. № 5. P. 358–375.