Оптимального метода расчета цепей

 

Практика расчета позволяет сформулировать некоторые реко­мендации по рациональному выбору и применению рассмотренных в настоящем разделе методов расчета цепей.

При расчете цепей с одним источником энергии, как правило, оказывается более целесообразным применение метода эквива­лентных преобразований. Иногда этот метод полезно использовать в сочетании с другими методами, например для предварительных преобразований схемы цепи.

Метод уравнений Кирхгофа из-за его громоздкости целесооб­разно применять при количестве ветвей в схеме, не превышающем трех.

Метод контурных токов целесообразно применять для расчета таких цепей, у которых число независимых контуров не превышает число независимых узлов. Если схема содержит реальные источ­ники тока, то при ее расчете методом контурных токов часто ока­зывается целесообразной предварительная замена этих источников эквивалентными источниками э. д. с.

Если число независимых узлов в схеме цепи меньше числа не­зависимых контуров, то для ее расчета целесообразно использо­вать метод узловых потенциалов. При подготовке схемы цепи

к расчету этим методом все источники э.д. с. можно преобразовать в эквивалентные источники тока.

Метод наложения удобно применять тогда, когда вспомога­тельные схемы принимают простой вид и их расчет не представ­ляет трудностей. При расчете схем с большим числом источников применение этого метода нецелесообразно.

Метод эквивалентного генератора целесообразно применять только тогда, когда требуется найти ток в одной ветви или напря­жение между двумя узлами.

АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Переменным током называют ток, который изменяется с тече­нием времени. Это определение относится также к переменным напряжениям и э. д. с.

Значение переменного тока в рассматриваемый момент вре­мени называют его мгновенным значением (мгновенным током). Для обозначения мгновенного тока, напряжения и э.д.с. приме­няют малые буквы латинского алфавита: i, и, е. Для того чтобы подчеркнуть, что переменный ток, напряжение и э.д.с. яв­ляются функциями времени, их иногда обо­значают как i (t), u (t) и e (t).

В качестве положительного направления тока принимают одно из двух возможных его направлений. Это направление выби­рается произвольно. Однако после выбора этого направления счи­тают, что если действительное направление мгновенного тока сов­падает с произвольно выбранным положительным направлением, то он является положительным.

Переменные токи могут быть периодическими и непериодиче­скими. Периодическим называют ток, мгновенные значения кото­рого повторяются через равные промежутки времени (рис. 3.1).

Периодом переменного тока Т называют наименьший проме­жуток времени, по истечении которого мгновенные значения пе­риодического тока повторяются. Период измеряется в секун­дах (с).

Частотой переменного тока f называют величину, обратную пе­риоду: f =1/ T.

Частота показывает, какое число колебаний совершает пере­менный ток в течение одной секунды. Она измеряется в герцах (Гц). Один герц соответствует одному колебанию в секунду.

На практике очень большое применение находит периодиче­ский ток, являющийся синусоидальной функцией времени и назы­ваемый синусоидальным током (рис. 3.2).

 

 

Аналитическая запись синусоидального тока имеет вид

i(t)=I_m sin(ω t+ ψ),                        (3.1)

где I _т — амплитуда тока;

ω — угловая частота;

ψ — начальная фаза.

Амплитуда тока I _т — это его наибольшее значение по абсолют-ной величине.

Угловая частота ω — это скорость изменения фазы тока, рав­ная частоте синусоидального тока, умноженной на 2 π:

ω = 2πƒ= 2π/ T.

Фаза тока θ(t) — это аргумент синусоидального тока, отсчиты­ваемый от точки перехода тока через нуль к положительному зна­чению:

θ(t)=ω t +ψ,

где ψ — начальная фаза — значение фазы синусоидального тока

в начальный момент времени.

При графическом изображении синусоидального тока по гори­зонтальной оси откладывают время t (рис. 3.2, а) или фазу ω t (рис. 3.2,б).

Если имеется несколько синусоидальных величин, изменяю­щихся с одинаковой частотой, начальные фазы которых неодина­ковы (рис. 3.3), то говорят, что они сдвинуты одна относительно другой по фазе. Сдвиг фаз — это алгебраическая величина, равная разности начальных фаз. Например, для тока и напряжения, изображенных на рис. 3.3, φ=ψ_u-ψ_i. Здесь φ>0 — напряжение опе­режает по фазе ток. Если φ<0, то напряжение отстает по фазе от тока. Если φ=π, то напряжение и ток находятся в противофазе. Если φ = 0, то напряжение и ток совпадают по фазе.

Воспользовавшись соотношением sin a=cos(a-π/2), от формы записи тока через синус выражения (3.1) можно перейти к форме его записи через косинус:

i (t)=I_mcos(ω t+ ψ - π /2).                     (3.2)

Переменный ток кроме рассмотренных выше параметров ха­рактеризуют еще его действующим и средним значениями.

Действующим значением периодического переменного тока (действующим током) I называют среднее квадратическое значе­ние тока за период:

.              (3.3)

Возведя обе части этого выражения в квадрат и умножив их на r Т, где r — некоторое активное сопротивление, получим

Это равенство показывает, что действующее значение периоди­ческого тока равно по величине такому постоянному току I, кото­рый в активном сопротивлении r за период Т выделяет такое же количество энергии, как и данный переменный ток i.

Соотношения, аналогичные выражению (3.3), справедливы для напряжения и э. д.с.:

; .

Приведенные выше соотношения справедливы для любых пе­риодических переменных токов, напряжений и э. д. с. Для пере­менного тока, изменяющегося по синусоидальному закону, можно получить непосредственную зависимость его действующего значе­ния I от амплитуды I_m. Для этого учтем, что при ψ=0

Подставив это выражение в формулу (3.3), получим

(3,4)

Аналогичные соотношения справедливы для синусоидальных напряжений и э. д. с.:

U = U_m/ ; E=E_m/ .

Среднее значение периодического переменного тока I _cp за пе­риод Т определяется выражением

.                        (3.5)

 

Для синусоидального тока среднее значение за период равно нулю, так как площади положительных и отрицательных полуволн тока равны между собой. Иногда среднее значение синусоидаль­ного тока определяют за время положительной полуволны тока, т. е. за половину периода (рис. 3.4):

(3,6)

Это значение тока называют средневыпрямленным значением.

Из рис. З.4 видно, что среднее значение синусоидального тока определяется высотой прямоугольника с основанием Т/2, площадь которого равна площади, ограниченной кривой тока i.

Аналогичные соотношения можно получить для средних значе­ний напряжения и э. д. с.:

U_cp=2U_m/π; E_cp=2E_m/π.