В трехфазных электрических цепях

 

Источниками электрической энергии в трехфазных цепях яв­ляются трехфазные генераторы, создающие, как правило, симмет­ричную систему э. д. с., мгновенные значения которых можно за­писать в виде:

,   (4.3)

где начальная фаза э. д. с. е ₁принята равной нулю. Векторная диаграмма играфики мгновенных значений этих э.д.с. приведены на рис. 4.2.

Порядок, в котором э.д.с. про­ходят через одинаковые значения, например через положительные мак­симумы, называют последователь­ностью фаз или порядком чередо­вания фаз. Впоказанной на рис. 4.2 системе э.д.с. положительный мак­симум наступает сначала впервой фазе, затем во второй, а затем втретьей. Такой порядок следования фаз называют прямым (1, 2, 3). Если на рис. 4.2 поменять 'ме­стами векторы E_{m 2} и Е_т3, то порядок следования фаз будет обрат­ным (1, 3, 2).

Следует отметить, что в трехфазных электрических цепях пер­вую фазу обычно называют фазой A, вторую — фазой В, атретью — фазой С. При этом у всех электрических величин, от­носящихся кгенератору трехфазной э.д.с., ставят индексы А, В,

 

 

 

C, a y всех электрических величин, относящихся к нагрузке, ста­вят индексы а, Ь, с. Начала фаз генератора обозначают большими буквами А, В, С, а концы фаз — X, Y, Z. Начала и концы фаз по­требителя обычно обозначают малыми буквами соответственно α, Ь, с и х, у, z.

Фазы нагрузки трехфазной цепи соединяют в виде звезды (рис. 4.3) или в виде треугольника (рис. 4.4), а фазы генератора, как правило, соединяют в звезду, так как при соединении этих фаз

в треугольник возможно возникновение так называемых уравни­тельных токов в обмотках (фазах) генератора. Эти токи не будут возникать только тогда, когда суммарная э. д. с. фаз генератора будет равна нулю, что возможно только при полной симметрии э. д. с. фаз генератора. Для этого необходимо выполнить обмотки фаз генератора совершенно одинаковыми, что практически невоз­можно. Поэтому при соединении фаз генератора в треугольник внутри него возникает некоторая суммарная э. д. с., отличная от нуля. А так как сопротивления обмоток обычно малы, то даже при небольшой величине суммарной э. д. с. в обмотках генератора величина тока будет значительной.

Трехфазный генератор соединяется с нагрузкой четырьмя ли-нейными проводами (см. рис. 4.3) либо тремя (см. рис. 4.4). Об­щие точки генераторов 0 и потребителей 0' называют нулевыми (нейтральными) точками. Провод, соединяющий эти точки, называют нулевым или нейтральным проводом.

Напряжения между нейтральными точками и зажимами фаз, а также токи в фазах генераторов и потребителей называют фазными. Напряжения между линейными проводами, а также токи в этих проводах называют линейными.

Для установления зависимостей между линейными и фазными напряжениями в симметричной трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки звездой рассмотрим векторную диаграмму, приве­денную на рис. 4.5. Так как система симметрична, то действующие напряжения:

.       (4.4)

Из векторной диаграммы видно, что

 или  (4.5)

т. е. в симметричной трехфазной цепи при соединении фаз звез­дой действующие линейные напряжения в  раз больше дей­ствующих фазных напряжений. Благодаря этому в четырехпро-

водной трехфазной электрической цепи имеется возможность дать потребителям два различных напряжения — линейное или фазное. Из рис. 4.3 видно, что в симметричной трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки звездой фазные токи равны линей­ным, т. е.

                                   (4.6)

При этом сумма комплексных токов равна нулю:

,

так как система токов является симметричной. Поэтому ток в ну­левом проводе I ₀ равен нулю, т. е. цепь может быть трехпроводной.

Для установления зависимостей между линейными и фазными величинами в симметричной трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки треугольником воспользуемся схемой цепи, приведенной на рис. 4.4, из которой видно, что при рассматриваемом соедине­нии фаз нагрузки линейные напряжения равны фазным:

.                                 (4.7)

Для установления зависимостей между линейными и фазными токами применим первый закон Кирхгофа к точкам α, b, с рас­сматриваемой схемы:

 

где  — комплексные токи в линейных проводах;

— комплексные токи в фазах треугольника нагрузки. Для симметричной системы фазных и линейных токов уравне­ниям (4.8) соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 4.6, из которой видно, что

откуда

.                               (4.9)

т. е. в симметричной трехфазной цепи при соединении фаз на­грузки треугольником линейный ток в  раз больше фазного.

 

МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

 

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз:

P, (4.10)

где U и I — действующие напряжение и ток в фазах;

φ — сдвиг фаз между напряжениями и токами в фазах. В симметричной трехфазной цепи суммарная активная мощ­ность равна утроенной активной мощности одной фазы:

Р=ЗР_ф = 3U _ф I _ф cosφ _ф.                      (4.11)

Если фазы нагрузки соединены звездой, то, учитывая соотно­шения (4.5) и (4.6), получим

P

Если фазы нагрузки соединены треугольником, то, учитывая выражения (4.7) и (4.9), получим

.

Таким образом, в симметричной трехфазной цепи независимо от схемы соединения фаз нагрузки активная мощность опреде­ляется одним и тем же выражением

                     (4.12)

где φ_ф — сдвиг фаз между фазными напряжениями и токами.

Реактивной мощностью трехфазной цепи принято считать сумму реактивных мощностей фаз:

. (4.13)

В симметричной трехфазной цепи суммарная реактивная мощ­ность равна утроенной реактивной мощности одной фазы:

.        (4.14)

Полная мощность трехфазной цепи определяется выражением

,                          (4.15)

где Р и Q — активная и реактивная мощности цепи.

Для симметричной трехфазной цепи полная мощность

                     (4.16)

Мгновенная мощность трехфазной цепи равна сумме мгновен­ных мощностей фаз. Можно показать [20], что в симметричной трехфазной цепи эта мощность постоянна и равна активной мощ­ности.

Многофазные цепи, в которых мгновенная мощность постоянна, называют уравновешенными.

Для измерения активной мощности в несимметричной трехфаз­ной цепи с нейтральным проводом необходимы три ваттметра (рис. 4.7). Суммарная активная мощность такой цепи равна сумме показаний трех ваттметров.

При отсутствии нейтрального провода активная мощность мо­жет быть измерена с помощью двух ваттметров (рис. 4.8). Чтобы показать это, преобразуем выражение комплексной мощности трехфазной цепи

.

Исключив из этого выражения , получим

В соответствии с этим выражением при измерении активной мощности двумя ваттметрами к одному из них подводится напря­жение U ас и ток ia, а ко второму — напряжение U_Bc и ток 1_В. По­казания ваттметров складываются алгебраически. При этом сле­дует иметь в виду, что если стрелка одного ваттметра отклоняется по шкале в противоположную сторону, то следует изменить на обратное направление напряжения или тока через этот ваттметр. Его показание берут со знаком «минус».

В симметричной трехфазной цепи с нейтральным проводом суммарную активную мощность на нагрузке можно измерить од­ним ваттметром (рис. 4.9), умножив его показание на три.

Для измерения активной мощности в симметричной трехфаз­ной цепи при отсутствии нейтральной точки можно воспользо­ваться схемой, приведенной на рис. 4.10, где параллельная цепь

ваттметра и два добавочных сопротивления r _д, равные по величине сопротивлению параллельной цепи ваттметра, образуют искус­ственную нейтральную точку О,

 

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

 

Наиболее простым является расчет симметричной трехфазной электрической цепи при соединении фаз источника и нагрузки звездой (см. рис. 4.3). Вэтом случае расчет трехфазной цепи сво­дится по существу к расчету одной фазы, т. е. к расчету однофазной цепи. Так как потенциал нулевых точек источ­ника ипотребителя 0 и 0 ' (см. рис. 4.3) в симметричной цепи равны между со­бой, то сопротивление линейного ней­трального провода можно не учитывать. При этом каждую из фаз можно пред­ставить в виде однофазной электриче­ской цепи, схема которой приведена на рис. 4.11, где е — э.д.с. фазного источ­ника, Z_BH, Z_H и Z_Л — внутреннее сопро­тивление источника э.д.с., сопротивление нагрузки и сопротивле­ние линейного провода, и и и_н — напряжения на зажимах источ­ника э. д. с. и на нагрузке.

Взадачах на расчет цепи обычно заданными являются вели­чины э. д. с. источников и величины всех сопротивлений, а неиз­вестными — токи и напряжения на отдельных участках цепи. Рас-чет цепи удобнее вести с помощью закона Ома в комплексной форме.

При этом для рассматриваемой цепи получим

                           (4.17)

где .

Если в симметричной трехфазной цепи фазы нагрузки соеди­нены в треугольник, то при расчете таких цепей целесообразно сначала преобразовать треугольник сопротивлений в звезду, а за­тем вести расчет,

 

 

При расчете несимметричных трехфазных цепей можно ис­пользовать общие методы расчета сложных цепей синусоидаль­ного тока, рассмотренные в разд. 3. Однако на практике для рас­чета таких цепей часто используют так называемый метод сим­метричных составляющих [20].