Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2020-10-20 | 665 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дифференциальное уравнение.
Задачей инженерного исследования теплопроводности является установление изменения температуры, как функции координат и времени, т.е. установление температурного поля тела. Связь между температурой и временем устанавливается дифференциальным уравнением теплопроводности. При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности, которое справедливо для всех случаев теплопроводности. Это уравнение получено на основании закона сохранения энергии(1 закона термодинамики) и имеет следующий вид:
,
где - оператор Лапласа,
- коэффициент темперотуроповодности .
Коэффициент температуропроводности - физический параметр вещества, который характеризует скорость изменения температуры при нестационарных процессах.
Дифференциальное уравнение теплопроводности или уравнение Фурье для трехмерного нестационарного температурного поля (внутренние температурные источники отсутствуют) имеет вид:
.
Если имеются внутренние источники теплоты, но температурное поле соответствует стационарному состоянию, т.е. t = f (x, y, z),то дифференциальное уравнение теплопроводности превращается в уравнение Пуассона:
.
1.2.2 Условия однозначности.
Дифференциальное уравнение теплопроводности выведено на основе законов физики и описывает целый класс явлений. Для того чтобы выделить какой-то конкретный процесс к дифференциальному уравнению необходимо добавить математическое описание всех частных особенностей. Эти частные особенности конкретного процесса теплопроводности носят название условий однозначности и дают вместе с дифференциальным уравнением полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности.
|
Условия однозначности или краевые условия включают в себя:
§ геометрические условия - задаются форма и линейные размеры тела, в котором протекает процесс теплопроводности;
§ физические условия - задаются физические параметры тела: теплопроводность, теплоемкость, плотность и т.д., может быть задан закон распределения внутренних источников теплоты;
§ начальные (временные) условия - задаются законом распределения температуры внутри тела в начальный момент времени ( = 0), что необходимо для рассмотрения нестационарных процессов;
В общем случае начальные условия аналитически можно записать:
; .
В случае равномерного распределения температуры в теле начальные условия упрощаются:
; .
§ граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой. Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.
Граничные условия 1-го рода.
Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени:
,
где - температура на поверхности тела.
В частном случае, если температура на поверхности не изменяется на протяжении всего времени протекания процессов теплообмена, уравнение принимает вид:
.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!