Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2020-10-20 | 158 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Решить задачу нестационарной теплопроводности это значит найти зависимость изменения температуры и количество теплоты переданной телу во времени для любой точки тела:
t = f (x; y; z; τ) и Q = φ (x; y; z; τ).
Для аналитического нахождения этих зависимостей может быть использовано дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье:
.
Это уравнение решается с помощью рядов Фурье. Аналитическое решение получается очень сложным и возможно лишь для тел простой формы (пластины, цилиндра и шара) при целом ряде упрощающих предпосылок.
Аналитическое описание процесса теплопроводности кроме дифференциального уравнения также включает в себя и условия однозначности.
Условия однозначности задаются в виде:
· физических параметров , , ;
· формы и геометрических размеров объекта ;
· температуры тела в начальный момент времени ; t = t0 = f(x, у, z).
· граничных условий, которые могут быть заданы в виде граничных условий третьего рода:
.
Дифференциальное уравнение теплопроводности совместно с условиями однозначности дает законченную математическую формулировку рассматриваемой задачи. Решение ее заключается в отыскании функции, которая удовлетворяла бы уравнению и условиям однозначности.
t=f(x,y,z,i,a,t0,tж, )
Если решить это уравнение для плоской стенки и рассмотреть процесс изменения температуры только в одном направлении x, то решение будет иметь следующий вид:
,
где b и c определяются из условий стационарности процесса, т.е. при ;
, - из граничных условий 3 рода;
|
- из начальных условий, т.е. при .
Из уравнения видно, что искомая функция t зависит от большого числа переменных, которые можно сгруппировать в 3 безразмерных комплекса, эти комплексы называются числами подобия.
Первое число подобия - Число Био:
,
где - коэффициент теплоотдачи на границе жидкости и твердого тела;
λ - коэффициент теплопроводности твердого тела;
l - характеристический размер, который определяется в зависимости от формы тела:
для пластины l =δ;
для цилиндра l = ;
для шара l = .
Второе число подобия - Число Фурье:
,
где a - коэффициент температуропроводности;
τ – время.
Число Фурье называют также безразмерным временем.
Третий безразмерный комплекс - безразмерная координата:
.
Установлено, что θ - безразмерная температура, является функцией чисел Био и Фурье, для фиксированных значений , т.е.
Рисунок 1.6.3 |
Изменение безразмерной температуры θ для центра ( ) и поверхности () можно представить графическим решением, которое приведено на рисунке 1.6.3.
Подобные графики построены для центра и поверхности пластины, цилиндра и шара, а так же для безразмерного количества теплоты, которая является функцией числа Bi и :
.
Следовательно, чтобы определить температуру на поверхности или в центре тела необходимо знать две величины: число Bi и число .
Таким образом, метод решения задач нестационарной теплопроводности заключается в следующем:
1) задаются геометрическими, начальными и граничными условиями [(с;λ; ; ;α; ),( или )];
2) вычисляют числа Bi и ;
, ;
3) зная числа Bi и по графику, определяют безразмерную температуру θ;
4) определив θ, рассчитывают температуру в центре
или на поверхности тела
,
где - начальная температура тела;
- температура среды.
|
Рассмотрим влияние значений чисел Bi на распределение температуры в теле на примере охлаждения пластины.
Рисунок 1.6.4 |
Для любого момента времени касательные к кривым в точках проходят через направляющие точки +А и
– А, которые расположены на расстоянии от поверхности пластины, причем
или ,
отсюда , т.е. расстояние до точки А полностью определяется условиями однозначности.
Сказанное справедливо для всех поверхностей.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!