Охлаждение тел конечных размеров.

Параллелепипеды, цилиндры, прямоугольные стержни конечных размеров можно представить как тела, образованные пересечением соответственно 3-х взаимно перпендикулярных неограниченных пластин, цилиндра и пластины, 2-х пластин и т.д.

Доказано, что решение таких пространственных задач может быть представлено в следующем виде:

безразмерная температура тела конечных размеров равна произведению безразмерных температур для тел неограниченных размеров в результате пересечения которых образовалось данное тело.

 

Например:

1) параллелепипед; он образован в результате пересечения трех безразмерных пластин.

 

Для того чтобы найти безразмерную температуру в центре параллелепипеда мы должны найти температуры в центре неограниченных пластин и перемножить их т.е.

или

                      .                      

Таким образом, решение задачи свелось к решению для безграничной пластины.

Это метод решения известен под названием теоремы о перемножении решений.

 

2) цилиндр; он образован пересечением безграничного цилиндра и пластины

                                                        или

.

Безразмерная температура в центре или на поверхности цилиндра определится произведением безразмерных температур в центре или на поверхности пластины или цилиндра. В качестве определяющего размера берется половина высоты цилиндра и радиус.                           

 

3) прямоугольный стержень; он образован в результате пересечения двух неограниченных пластин

или

.

Функции , , , - определяются для тел бесконечных размеров с учетом места расположения интересующей точки (на поверхности или в центре тела).

 

 

Зависимость процесса охлаждения от формы и размеров тела.

 

пластина

цилиндр

шар

Исследования показали, что чем больше отношение поверхности тела к его объему, тем больше будет скорость протекания процесса нагревания или охлаждения.

Отношение площади пластины к ее объему составляет 1, для цилиндра – 2, для шара – 3.

При одинаковой определяющем размере l и прочих равных условиях наибольшая скорость изменения температуры во времени будет наблюдаться у шара.

 

 

ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ПРИ СТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ 3 РОДА.

 

Перенос теплоты от одной среды (горячей) к другой(холодной) через однослойную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей.

Примеры теплопередачи:

§ передача теплоты от греющей среды к воздуху помещения через стенки нагревательных приборов;

§ передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах;

§ передача теплоты от конденсирующегося пара к воде через стенки труб конденсатора и т.д.

Теплопередача является сложным процессом, в котором тепло передается всеми способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением.

 2.1 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ.