Профилем кулачка будет огибающая всех положений элемента кинематической пары четвертого класса на штанге в этом относительном движении.

Проектирование профиля кулачка типа I, а с роликом

на штанге (рис. 137)

Дана функция положения S₂ = S₂(φ₁) (рис. 137, а), кулачок вращается равномерно по стрелке часов. Известны: радиус ролика R _рол и наикратчайшее расстояние от центра ролика В до центра вала кулачка А — R_min.

Рис. 137. Синтез кулачкового механизма типа 1-а с роликом на

штанге:

а — функция положения штанги; б — образование профиля

Кулачка.

Строим механизм в положении АВ₁ Y ₁, когда центр ролика В₁ находится в наикратчайшем расстоянии от центра А вращения кулачка 1 (рис. 137, б). Проводим окружность радиуса R _min. Будем сначала строить теоретический профиль кулачка П_ТП_Т, т. е. такой, когда на штанге 2 будет острие, совпадающее с центром ролика В. Обращаем движение. Кулачок «остановился», а осевая линия А Y ₁ вращается около центра А с угловой скоростью ω₁ При повороте кулачка на фазовый угол φ_у осевая линия AY ₁ повернется тоже на этот же угол φ_у (относительно кулачка) и займет положение AV.

Делим фазовый угол на графике S₂ = S₂(φ₁) (рис. 137, а)и на чертеже (рис. 137,6) на т равных частей (в нашем случае на 4). Находим по графику S₂ = S₂(φ₁) перемещения штанги ординаты, отвечающие каждому положению механизма, S _2II, S _2IIIи т. д.

От окружности радиуса R_min откладываем эти перемещения вдоль линий A II, AIII, A IV и A V и тем самым находим положения центра ролика, которые он займет вследствие скольжения штанги 2 вдоль направляющих поступательной кинематической пары С (положения B _II, B _III…).

Огибающая всех положений центра ролика В даст искомый теоретический профиль П _Т П _Т  кулачка. Практический профиль П _П П _Пнайдется, как огибающая всех положений ролика.

Проектирование профиля кулачка типа I, а с тарелкой хх

на штанге (рис. 138

Дана функция положения штанги S₂ = S₂(φ₁) (рис. 138, а), кулачок вращается равномерно по стрелке часов. Известно кратчайшее расстояние от центра А вала кулачка до тарелки хх — R_min

Строим положение механизма AB ₁ Y ₁ когда тарелка хх отстоит от тентра А вала кулачка на расстоянии, равном R_min. Проводим окружность радиуса R _min. Обращаем движение. Кулачок «остановился», а осевая линия AY ₁вращается около центра А с угловой скоростью ω₁. При повороте кулачка на фазовый угол φ_y осевая линия AY ₁(относительно кулачка) тоже повернется на этот же угол φ_yи займет положение А V.

Делим фазовый угол на графике S₂ = S₂(φ₁) (рис. 138, а) и на чертеже (рис. 138,6) на m равных частей (в нашем случае на 4). Находим по графику S₂ = S₂(φ₁)перемещения штанги, отвечающие, каждому положению механизма, ординаты: S _2II, S _2IIIи т. д.

От окружности радиуса R_min откладываем эти перемещения вдоль линий А II, A III, А IV й А V и тем самым находим положе­ния тарелки х _II х _II, х _III х _III (эти положения перпендикулярны соответствующим линиям. AY), которые она займет при перемещении штанги 2 вдоль направляющих поступательной кинематической пары С. Огибающая П _Т П _Т

всех положений тарелки будет искомым профилем кулачка.

 

Рис. 138. Синтез кулачкового механизма типа 1-а с тарелкой

на штанге:

а — функция положения штанги; б — образование профиля

Кулачка.

Проектирование профиля кулачка типа I, б с роликом

на штанге (рис. 139)

Дана функция положения штанги ψ₂=ψ₂(φ₁)(рис. 139, а), кулачок вращается равномерно по стрелке часов. Известны: радиус ролика R _рол, расстояние между центрами вращения кулачка и штанги l _АС длина штанги l_BC (может быть задан начальный угол ψ₀ отклонения штанги от линии центров АС) и кратчайшее расстояние от центра ролика В до центра вращения кулачка R_min.

Строим положение механизма AB ₁ C ₁, когда центр ролика находится в наикратчайшем расстоянии от центра вращения кулачка. Проводим окружность радиуса R_mia.

Обращаем движение. Кулачок «остановился», а линия центров АС вращается около центра А

c угловой скоростью —ω₁.При повороте кулачка на фазовый угол φ_yлиния центров AC ₁(относи­тельно кулачка)тоже повернется на этот же угол и займет положение A С v.

Делим фазовый угол φ_y на графике ψ₂=ψ₂(φ₁)(рис. 139, а) и на чертеже (рис. 139, б) на т равных частей (в нашем случае на 4) и находим положения центра вращения штанги для каждого положения механизма — точки С_IС_II, С_III... Из этих точек, как из центров, засекаем окружность радиуса R_min дугами окружностей радиуса l вс —находим начальные положения штанги (C ₁ B, С _II В, С _III В, C _IV B, С _V В). По графику ψ₂=ψ₂(φ₁)находим углы поворота штанги 2 (ψ_{2II =} y_2II·µ_ф, ψ_{2ШII =} y_2IШI·µ_ф….) Для соответствующих

положений механизма откладываем эти углы от начальных позиций штанги и находим положения центра ролика (В _I В _II, В _III..)

Рис. 139. Синтез кулачкового механизма типа 1-6 с роликом на

штанге:

а — функция положения штанги; б — образование профиля кулачка.

 

Огибающая всех положений центра ролика будет искомым теоретическим профилем П _Т П _Т кулачка. Огибающая всех положений ролика линия П_ПП_П будет практическим профилем кулачка.

4°. Определение радиуса ролика R _рол,

минимального радиуса R_{m in}, точек контакта тарелки с профилем

кулачка и радиуса тарелки R_T.

Радиус ролика не должен быть больше наименьшего радиуса кривизны теоретического профиля кулачка на его выпуклой части:

 (133)

Из рис. 140видно, что если радиус ролика больше наименьшего радиуса кривизны профиля кулачка (R ́_рол >ρ_min),то наступает явление самопересечения огибающей, а это недопустимо. Обычно для радиуса ролика назначают размер, равный 0,5 или 0,6 от минимального радиуса кривизны теоретического профиля кулачка

Рис. 140. К определению размера радиуса ролика.

Минимальный радиус кулачка в первую очередь зависит от способов изготовления кулачка — отдельно от вала или заодно с ним и от размера самого вала кулачка. При изготовлении кулачка отдельно от вала размер минимального радиуса (рис. 141, а):

(134

где D _BT—диаметр втулки кулачка, равный 1,8—2,0 диаметра вала кулачка d _B;

R рол — радиус ролика;

∆ — минимальное возвышение профиля кулачка над поверхностью втулки, оно назначается от 0,5 до 2.0 мм в зависимости от способа обработки втулки.

При изготовлении кулачка вместе с валом минимальный радиус (рис. 141,6)

 (134 a)

здесь d_B — диаметр вала кулачка;

∆ — минимальное возвышение профиля кулачка над поверхностью вала.

Для кулачков с роликом на штанге иногда требуют, чтобы минимальный радиус был подобран так, чтобы угол давления во

Рис. 141. к определению размера минимального радиуса кулачка:

а — при изготовлении кулачка отдельно от вала; б при изготовлении кулачка вместе с валом.

всех положениях механизма был бы равен или меньше заданного:

α_max(α≤ α_max)- При этом, конечно, должны выполняться условия(134) или (134 а).

На рис. 142 показан теоретический профиль кулачка П _Т П _Т, указано j -е положение механизма в обращенном движении. Для

Рис. 142. К выводу зависимости минимального радиуса кулачка от угла

давления:

a — график первой производной от функции положения штанги;

б — график функции положения штанги; в — повернутый план скоростей, построенный на схеме механизма.

 

этого положения мы знаем значение первой производной S'_2lот функции положения (рис. 142 а) и значение перемещения S _2j. штанги, которое определяется по графику функции положения (рис. 142,6)

Угол давления α_j- будет образован направлениями нормали п _j п _j, к теоретическому профилю кулачка и скорости штанги для выбранного положения механизма (рис. 142, в).

Найдем связь между углом давления и минимальным радиусом кулачка. Для положения j скорость точки В ₂, принадлежащей штанге, связана со скоростью точки В ₁ принадлежащей кулачку, следующим соотношением:

где υ_B2 -  скорость точки В ₂, υ_B2 = S '_2jω₁ и направлена параллельно линии AYj;

υ_B1 - скорость точки В ₁, υ_B1 = l_ab ω₁и направлена перпендикулярно линии ABj;

υ_B2B1 - относительная скорость точки В ₂ относительно точки В ₁, она направлена перпендикулярно нормали п _j п _j к профилю кулачка (по касательной к профилю).

Построим повернутый план скоростей непосредственно на схеме механизма (рис. 142, в). Полюс плана р совместим с центром шарнира А. Скорость точки B ₁ изобразим отрезком pb ₁ = АВ _j., а скорость точки В₂ в том же масштабе — отрезком pb ₂, перпендикулярным линии AY _j. Скорость точки В ₂ относительно точки В ₁ будет представлена отрезком b₂b₁, по направлению этот отрезок совпадает с направлением нормали п _j п _j к профилю кулачка. Следовательно, угол А b ₁ b ₂будет углом α_j давления в этом положении механизма.

Из треугольника p b ₁ b ₂получаем

 

 

(135)

Задаваясь a _maxи тем самым зная tg a _max, находим для всех положений механизма допускаемые значения минимального радиуса R_min. Из этих значений выбираем наибольшее и принимаем его к исполнению. При этом во всех положениях механизма угол давления будет меньше или в крайнем случае равен заданномуα_max(α≤ α_max).

Для кулачков типа I, а с тарелкой на штанге при назначении размера минимального радиуса надо иметь в виду, что профиль кулачка обязательно должен быть выпуклым. В работе профессораГеронимуса показано, что это условие всегда будет удовлетворяться следующим соотношением:

 

(136)

здесь | —S''_2max| —наибольшая по абсолютному значению отрицательная вторая производная от функции положения штанги.