Средневековый лунно-солнечный церковный календарь и христианские эры от «сотворения мира»

Как уже отмечалось, лунные эпакты и лунные регуляры в цезаревском календаре строго на единицу меньше, чем в средневековом лунно-солнечном календаре. Поэтому, казалось бы, если в цезаревском календаре сдвинуть даты всех новолуний на один день назад (назовём это лунной поправкой), а затем даты двух самых ранних пасхальных полнолуний перенести по описанной в предыдущей главе методике на один месяц вперёд (назовём это солнечной поправкой), то должен получиться средневековый календарь. Однако это не так. Как показывает анализ дошедших до нас вариантов средневекового календаря, приведённых в книгах М.Н. Лалоша [13, с.94–95], Ф.К. Гинцеля [14, с.136] и И.А. Климишина [1, с.440], в этих вариантах: во-первых, даты пасхальных полнолуний всегда совпадают с соответствующими датами александрийского цикла, и, во-вторых, длины пасхальных месяцев всегда составляют 29 дней. Кроме того, из этого анализа следует, что приведённые варианты средневекового календаря дополнены новым принципом: в эмболисмических годах длинные и короткие месяцы распределены так же, как и в цезаревском календаре, но в простых годах — в обратном порядке. Однако этот принцип имеет некоторые исключения, несколько различающиеся для разных вариантов средневекового календаря.

В таблице 6 приведён лунно-солнечный календарь, который получился из цезаревского календаря с помощью описанных выше лунной и солнечной поправок, а также с помощью замены в простых годах цикла созигеновской последовательности длинных и коротких месяцев (30—29) на обратную (29—30). При составлении таблицы 6 порядок месяцев в эмболисмических годах не был изменён, но эти месяцы перенумерованы так, что 13-й месяц формально оказался в начале года. Это сделано для удобства: при такой перенумерации вставной (т.е. 13-й) и все чётные месяцы имеют по 30 дней, а все нечётные — по 29. Даты новолуний, приведённые в таблице 6, совпадают с соответствующими датами средневекового календаря из книги М.Н. Лалоша [13, с.94–95] во всех случаях за следующим исключением: новолуния, отмеченные жирным шрифтом, приходятся на день позже соответствующих новолуний из книги Лалоша, а новолуния, отмеченные наклонным шрифтом, — на день раньше. Так как исключений немного, то таблицу 6 можно назвать основой средневекового лунно-солнечного календаря. Но почему средневековые пасхалисты, к которым в первую очередь относятся римский монах VI в. Дионисий Малый и церковный историк VIII в. Беда Достопочтенный, изменили последовательность длинных и коротких месяцев в простых годах цикла? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим дополнительные исторические факты.

Таблица 6 Основа средневекового расписания новолуний в юлианском календаре. Обозначения: G — золотое число, точкой (•) обозначены эмболисмические годы; m — номер месяца в лунно-солнечном году (13-й и чётные номера — 30-дневные месяцы, нечётные номера — 29-дневные); курсив — новолуния пасхальных месяцев. Даты новолуний, приведённые в настоящей таблице, совпадают с соответствующими датами средневекового календаря из книги М.Н. Лалоша [13, с.94–95] во всех случаях за следующим исключением: новолуния, отмеченные жирным шрифтом, приходятся на день позже соответствующих новолуний из книги Лалоша, а новолуния, отмеченные наклонным шрифтом, — на день раньше.

Александрийская пасхалия (таблица дат пасхальных воскресений — дат празднования Пасхи) повторяется через каждые 532 года. Этот период, называемый великим индиктионом, получается при перемножении лунного периода в 19 лет и солнечного в 28 лет (19×28 = 532), так как через каждые 19 лет все фазы Луны приходятся на те же даты юлианского календаря, а через каждые 28 лет все даты юлианского календаря приходятся на те же дни недели. Однако 532 года — это большой период. Из практических соображений александрийские епископы составляли пасхалии на 19×5 = 95 лет, на так называемый малый пасхальный круг. При составлении новой пасхалии на следующие 95 лет в старую пасхалию просто вносились поправки, причём исправлять приходилось примерно одну четверть дат, а остальные даты в старой и новой пасхалиях совпадали [1, с.331].

Александрийские и римские даты празднования Пасхи по ряду причин [1, с.292] не всегда совпадали между собой вплоть до начала VI в. В первые десятилетия после Никейского собора (325 г.) александрийцы, пытаясь найти согласие с римлянами, несколько раз назначали компромисную дату Пасхи, отличающуюся от александрийской пасхалии. Однако после издания александрийским патриархом Феофилом в 380 г. «столетнего канона» александрийская пасхалия для александрийцев стала обязательной [10, с.223]. Ещё задолго до окончания действия этого канона александрийский патриарх Кирилл составил новую пасхалию на 95 лет, с 437-го по 531-й гг. Продлить же эту пасхалию на очередные 95 лет было поручено в 525 г. настоятелю монастыря св. Анастасия в Риме Дионисию Малому [4, с.351].

В то время, когда вводилась пасхалия Феофила Александрийского, летосчисление в Египте велось по эре Диоклетиана и 380-й г. н.э. считался 96-м г. эры Диоклетиана. Поэтому напрашивается очевидное предположение, что Феофил Александрийский всего лишь продлил уже имевшуюся пасхалию, составленную на 95 лет от начала эры Диоклетиана, с 285-го по 379-й гг. н.э. Это предположение усиливается тем, что в пасхалии Феофила «годы не были отнесены к какой-либо эре, а обозначались порядковыми номерами» [4, с.352]. Из чего, возможно, следует, что новая пасхалия была получена путём исправления старой, причём годы эры Диоклетиана (с 1-го по 95-й) не были исправлены, превратившись, таким образом, в порядковые номера.

Особенностью эры Диоклетиана является то, что она началась 29 августа 284 г., а днём раньше этой даты было астрономическое новолуние. Стоит также добавить, что к началу этой эры, как показано на Рис.3, точка весеннего равноденствия, которая в следствие прецессии движется по эклиптике относительно неподвижных звёзд, совпала с началом египетского сидерического зодиака эпохи императора Августа. Однако есть ещё одна особенность.

Но сначала заметим, что «расписание новолуний в юлианском календаре» с александрийскими пасхальными полнолуниями, которое далее будем называть Вечным календарём, может быть составлено (как описано в главе 4) с любым из следующих трёх распределений в году 30- и 29-дневных (длинных и коротких) лунных месяцев:

30 - 29 - 30 - 29 - 30 - 29 - 30 - 29 - 30 - 29 - 30 -  —  1) созигеновское    29 - (30),
2) альтернативное — (30) - 30 - 29 - 30 - 29 - 30 - 29 - 30 - 29 - 30 - 29 -    30 - 29,
 — (30) - 29 - 30 - 29 - 30 - 29 - 30 - 29 - 30 - 29 - 30 - 3) средневековое    29 - 30,

где в скобках показан 13-й месяц в эмболисмическом году. Созигеновское распределение используется в цезаревском календаре, а также в «Вечном лунно-солнечном церковном календаре» [4, с.356–357], альтернативное — в предполагаемом прообразе вычисляемого иудейского календаря (см. главу 3), и средневековое — в календаре, приведённом в таблице 6.

Итак, ещё одной особенностью эры Диоклетиана является то, что в 19-летие непосредственно перед началом этой эры (т.е. в 266–284 гг. н.э.) средний момент астрономического новолуния в Вечном календаре с александрийскими пасхальными полнолуниями, но с альтернативным распределением длинных и коротких месяцев пришёлся на полночь в начале первых суток лунного месяца, точнее на 0 час 5 мин по александрийскому времени (расчёт сделан по той же методике, что и во второй главе). Линия 2 на Рис.4 показывает, как этот момент изменяется с годами.

Рис. 4 Изменение с годами среднего момента астрономического новолуния относительно начала лунного месяца в «Вечном лунно-солнечном церковном календаре». Обозначения: Линии (1), (2) и (3) — усреднённые по всем месяцам цикла моменты астрономических новолуний в «Вечных календарях» с созигеновским, альтернативным и средневековым распределениями длинных и коротких месяцев; линия (4) — то же, что и линия (2), но только для 30-дневных месяцев цикла; линия (5) — то же, что и линия (3), но только для 29-дневных месяцев цикла. Средние моменты астрономических новолуний определены по александрийскому времени для каждого 19-летнего интервала, а затем аппроксимированы прямой линией.

Кирилл Александрийский составил свою пасхалию начиная с 437-го г. н.э. Отняв от этого года 95 лет, получаем 342-й г. Но последнее 19-летие перед 342-м г., т.е. 19-летие с 323-го по 341-й гг., имеет свои особенности. В этом 19-летии, во-первых, состоялся Никейский собор и, во-вторых, средний момент астрономического новолуния в Вечном календаре с александрийскими пасхальными полнолуниями, но с созигеновским распределением длинных и коротких месяцев пришёлся, как уже обсуждалось в главе 4, на полночь в начале первых суток лунного месяца, точнее на 23 час 47 мин по александрийскому времени. Линия 1 на Рис.4 показывает, как этот момент изменяется с годами.

Таким образом, получается, что пасхалия Феофила Александрийского была составлена на второе 95-летие эры Диоклетиана, а пасхалия Кирилла Александрийского — на второе 95-летие другой эры, которую назовём эрой Никейского собора. Далее, выбор александрийцами именно этих эр для своих пасхальных расчётов был обусловлен, конечно, рядом исторических обстоятельств. Однако, всё же, главной причиной этого выбора был, по-видимому, тот факт, что средний момент астрономического новолуния в Вечном календаре приходился практически на полночь по александрийскому времени в начале первых суток лунного месяца, если в этом календаре для эпохи Диоклетиана использовалось альтернативное распределение длинных и коротких месяцев, а для эпохи Никейского собора — созигеновское. Из этого, скорее всего, следует, что в основе пасхалии Феофила лежал Вечный календарь с альтернативным распределением длинных и коротких месяцев, а в основе пасхалии Кирилла — с созигеновским.

Поэтому вполне можно согласиться с A.M. Эфросманом, который называет последовательность длинных и коротких месяцев в «Вечном лунно-солнечном церковном календаре», приведённом в его статье, именно как «распределение "по Созигену и Кириллу Александрийскому"». Однако сам календарь он приводит как «"Вечный лунно-солнечный календарь Дионисия Малого" в переработанном для целей данной работы виде», причём уточнение «в переработанном виде» почему-то отсутствует в заголовке соответствующей таблицы, что даёт повод для критики [4, с.355–357].

Следует ещё отметить, что в литературе (см., например, [4, с.354]), говоря о «начале» Вечного календаря, обычно упрощаются детали его привязки к лунным фазам: считается, что Вечный календарь был приурочен либо к эре Диоклетиана, так как 29-го августа 284 г. (в первый день эры Диоклетиана) была неомения, либо к году Никейского собора, так как 1-го марта 325 г. (в первый по мартовскому стилю день года Никейского собора) было астрономическое новолуние.

Теперь становится понятным, почему Кирилл Александрийский начал свою пасхалию ещё задолго до окончания действия пасхалии Феофила Александрийского: в своих пасхальных расчётах (и только!) он заменил эру Диоклетиана на эру Никейского собора. Причём для такой замены у Кирилла Александрийского определённо были свои причины. Чтобы разобраться в них, вспомним сначала, что в Вечном календаре длины пасхальных месяцев зависят от того, какое именно распределение длинных и коротких месяцев используется в данном календаре: при созигеновском распределении пасхальные месяцы имеют 29 или 30 дней, при альтернативном — только 30 дней, при средневековом — только 29 дней. Далее, как показано на Рис.4, к началу эры Диоклетиана (в 266–284 гг.) момент астрономического новолуния, усреднённый по всем месяцам «Вечного календаря Феофила Александрийского» (с альтернативным распределением месяцев), хотя и приходился на полночь в начале первых суток лунного месяца (линия 2), но, усреднённый только по 30-дневным (или только по пасхальным) месяцам цикла, он приходился на рассвет после этой полуночи (линия 4). А это определённо не соответствовало иудейскому счёту суток «от заката до заката». В эпоху же Никейского собора (в 323–341 гг.) в «Вечном календаре Кирилла Александрийского» (с созигеновским распределением месяцев) средний момент астрономического новолуния также приходился на полночь (линия 1). Однако в календаре Кирилла, в отличие от календаря Феофила, пасхальные месяцы имеют разные длины — 29 и 30 дней. Поэтому момент астрономического новолуния, усреднённый только по пасхальным месяцам календаря Кирилла, приходился на ту же полночь, что и усреднённый по всех месяцах этого календаря (а не на рассвет после этой полуночи, как в календаре Феофила). А это как раз и согласуется с иудейским счётом суток (см. главу 3).

Вернёмся теперь к заданному выше вопросу: почему средневековые пасхалисты изменили последовательность длинных и коротких месяцев в простых годах цикла? Дионисий Малый, которому было поручено продлить начиная с 532-го г. пасхалию Кирилла Александрийского, и его последователи, по-видимому, знали, что александрийский пасхальный цикл не совсем точный, и что реальные фазы Луны «спешат» по отношению к этому циклу на 1,47 часа за 19 лет (что уже обсуждалось в главе 2) или на одни сутки за 310 лет. Тогда можно предположить, что средневековые пасхалисты при продлении пасхалии решили не только сохранить александрийские даты пасхальных полнолуний, но и скомпенсировать среднюю по всем месяцам цикла сдвижку лунных фаз, набежавшую в «Вечном календаре Кирилла Александрийского» за 95 лет, т.е. за тот срок, на который была составлена соответствующая этому календарю пасхалия. Самое простое, что они могли сделать — это перенести на один день назад начала некоторого числа непасхальных 29-дневных месяцев в цикле. Чему же равно это число?

За 95 лет средний момент астрономического новолуния сдвигается в Вечном календаре назад на 95/310 частей суток. С другой стороны, если из 235-ти календарных лунных месяцев цикла выбрать один и перенести его начало на один день назад, то средний за цикл момент астрономического новолуния сдвинется в новом календаре вперёд на 1/235 часть суток. Поэтому число 29-дневных месяцев цикла, начала которых (для компенсации сдвижки лунных фаз за 95 лет) следует сдвинуть на один день назад, определяется соотношением: (95:310)×235 = 72. Совпадение этого числа с общим числом 29-дневных месяцев во всех простых годах цикла (12×6 = 72) приводит к очевидному решению: следует сдвинуть на один день назад начала всех 29-дневных месяцев во всех простых годах цикла или, что то же самое, изменить в простых годах цикла последовательность длинных и коротких месяцев. По-видимому, именно так и поступили средневековые пасхалисты — Дионисий Малый, Беда Достопочтенный и их последователи.

Как уже отмечалось, дошедшие до нас версии средневекового календаря несколько отличаются от таблицы 6. Например, начала месяцев в календаре, приведённом в книге М.Н. Лалоша [13, с.94–95], совпадают с таблицей 6 во всех случаях кроме восьми: четыре месяца начинаются на день раньше (исключения «со знаком минус») и четыре — на день позже (исключения «со знаком плюс»). Примечательно, что число исключений «со знаком минус» в точности равно числу исключений «со знаком плюс». Тот же самый «нулевой баланс» наблюдается и в календаре, приведённом в книге Ф.К. Гинцеля [14, с.136], хотя исключения там несколько другие. Заметим, что любые исключения с «нулевым балансом», введённые в средневековый календарь, не влияют на средний момент астрономического новолуния, вычисляемого в этом календаре. Поэтому все выводы, полученные из анализа привязки таблицы 6 к астрономическим фазам Луны, будут справедливыми и для версий средневекового календаря из книг М.Н. Лалоша и Ф.К. Гинцеля. Заметим также, что календарь, приведённый в книге И.А. Климишина [1, с.440], совпадает с календарём, приведённым в книге Ф.К. Гинцеля [14, с.136], за единственным исключением: второе новолуние августа в году с золотым числом G=8 у Климишина приходится на день позже, чем у Гинцеля. Скорее всего, это просто опечатка.

Изменение с годами среднего момента астрономического новолуния относительно начала лунного месяца в средневековом календаре показано на Рис.4 линией 3. На этом рисунке обращает на себя внимание следующая особенность: из-за разной последовательности длинных и коротких месяцев средние моменты астрономических новолуний в календарях Феофила Александрийского в 380 г. (линия 2), Кирилла Александрийского в 437 г. (линия 1) и Дионисия Малого в 532 г. (линия 3) приходились практически на одно и то же время последних суток лунного месяца (горизонтальная штрих-пунктирная линия). Получается, что каждый из этих трёх календарей в начале своего 95-летнего периода привязывался к одним и тем же фазам Луны. Однако подчеркнём, что в данном случае речь идёт о привязке календарей к моменту астрономического новолуния, усредняемому по всем месяцам цикла.

Далее, напомним, что во всех трёх вышеперечисленных календарях сохранены даты александрийских пасхальных полнолуний. Именно поэтому в каждом из этих календарей получается приблизительно одна и та же зависимость с годами среднего момента астрономического новолуния относительно начала лунного месяца, если усреднение проводить не по всем месяцам цикла, а только по месяцам той длины, которая может быть у пасхальных месяцев в данном рассматриваемом календаре. Действительно, на Рис.4 можно видеть ещё одну особенность: зависимости с годами средних моментов астрономических новолуний в 30-дневных месяцах календаря Феофила Александрийского (линия 4), во всех месяцах календаря Кирилла Александрийского (линия 1) и в 29-дневных месяцах календаря Дионисия Малого (линия 5) отличаются друг от другу незначительно.

Таким образом, рассматриваемый рисунок является иллюстрацией к тому, что именно сделали средневековые пасхалисты начиная с Дионисия Малого: для 532 г. они сохранили общую привязку календаря к лунным фазам, которая была у Феофила Александрийского в 380 г. и у Кирилла Александрийского в 437 г., но при этом сохранили ещё и даты александрийских пасхальных полнолуний.

Считается, что около 500 г. н.э. была завершена работа по созданию действующего вычисляемого иудейского календаря [1, с.258]. В этом календаре начало лунно-солнечного года определяется по алгоритму, основанному на математических действиях с многозначными цифрами. Однако реальное начало года по религиозным предписаниям примерно в 44% случаев сдвигается вперёд на один день, а примерно в 3% случаев — на два дня. Получается, что в этом календаре средний момент астрономического новолуния из-за предписаний сдвигается назад на полсуток. Так, в «календаре без предписаний» средний момент астрономического новолуния пасхальных месяцев приходится примерно на полночь в начале первых суток, а в календаре с предписаниями — на 12 часов раньше, т.е. примерно на полдень. Если же на Рис.4 продлить линию 5 назад до 500-го г., то видно, что календарь Дионисия Малого в начале VI в. как бы учитывает «иудейские предписания», но только в среднем и только для 29-дневных месяцев, включая все пасхальные.

При пасхальных расчётах были введены не только уже обсуждавшиеся великий индиктион и малый пасхальный круг, но и христианские эры от «сотворения мира». В основу многих из этих эр было положено соотношение между числом «дней творения мира» и продолжительностью его существования. Это соотношение было взято из Библии: «И сотворил Бог человека по образу Своему <...> И был вечер, и было утро: день шестой» (кн. Бытие, гл.1:27–31), «у Господа один день, как тысяча лет, и тысяча лет, как один день» (2-е послание Петра, гл.3:8). Ссылаясь на приведённые библейские утверждения, христианские богословы пришли к выводу, что поскольку «Адам был создан в середине шестого дня творения», то «Христос пришёл на Землю в середине шестого тысячелетия», т.е. около 5500 г. от «сотворения мира». Если разделить этот интервал лет на длину великого индиктиона: 5500:532 = 10,3, то получается, что «Христос пришёл на Землю в одиннадцатом великом индиктионе». Поэтому первым великим индиктионом, на полный срок которого следует составить пасхалию, может быть только двенадцатый. Далее идёт «естественное» требование: в самом конце 11-го великого индиктиона лунно-солнечный календарь привязывается к астрономическим фазам Луны должным образом и с максимально возможной точностью.

В первые века н.э. было придумано около 200 различных вариантов эры от «сотворения мира», среди которых важнейшими являются византийская (созданная в 353 г.) и александрийская (созданная около 400 г.) эры [1, с.327]. Летосчисление по византийской эре велось с субботы 1 сентября 5509 г. до н.э., а по александрийской — с 29 августа 5493 г. до н.э. Следовательно 12-й великий индиктион по византийской эре начался 1 сентября 344 г., а по александрийской — 29 августа 360 г. (в обоих случаях через 11×532 = 5852 года от «сотворения мира»). Великий индиктион по определению должен начинаться вместе с 19-летним циклом. Действительно, 345 г. — это год с кругом Луны L=1, а 361 г. — это год c золотым числом G=1. Поэтому, если великий индиктион начинать не осенью, а в январе и обязательно в год с золотым числом равным единице, то началом 12-го великого индиктиона (так как G = L+3) будет 345−3 = 342 г. по византийской эре и 361 г. по александрийской.

Таким образом, если в византийской эре перейти на золотое число, то получается, что пасхалия Кирилла Александрийского была составлена на второе 95-летие 12-го великого индиктиона этой эры, а пасхалия Дионисия Малого — на третье. Но почему в византийской эре вместо золотого числа стали использовать круг Луны? Дело в том, что при императоре Диоклетиане в Римской империи каждые 15 лет проводилась переоценка имущества с целью установления величины налогов. Поэтому стали считать индикты — порядковые номера годов в каждом 15-летнем промежутке, а в 312 г. при императоре Константине это счисление было введено официально, причём счёт начинался с 23 сентября. В Византии в 462 г. из практических соображений начало года и отсчёта индиктов было перенесено на 1 сентября [1, с.126]. Создатели византийской эры решили, что в первый год от «сотворения мира» должны начинаться сразу все три цикла: 19-летний лунный, 28-летний солнечный и 15-летний индиктовый циклы. Замена золотого числа на круг Луны и была сделана для того, чтобы удовлетворить этому условию. В VI в. начало византийской эры было перенесено на полгода вперёд, т.е. на пятницу 1 марта 5508 г. до н.э. Эта эра известна под названием константинопольская (а также древнерусская) эра «от Адама», так как она началась в пятницу — в шестой «день творения», когда «был сотворён» Адам. В Византии эра от «сотворения мира» с началом 1 сентября 5509 г. до н.э. была официально утверждена на VI Вселенском соборе (681 г.).

Как уже отмечалось, в 323–341 гг. (в то 19-летие, в котором состоялся Никейский собор) средний момент астрономического новолуния в Вечном календаре с созигеновским распределением длинных и коротких месяцев приходился на полночь по александрийскому времени в начале первых суток лунного месяца, что относится к усреднению как по всем месяцам цикла, так и только по пасхальным. Такую привязку для данного календаря можно назвать «началом» календаря. Таким образом, последнее 19-летие 11-го великого индиктиона по византийской эре от «сотворения мира» является «началом» Вечного календаря с созигеновским распределением месяцев, а начало 12-го великого индиктиона по этой же эре совпадает с началом эры Никейского собора.

Казалось бы, что 12-й великий индиктион по александрийской эре от «сотворения мира» должен начинаться в 285 г. вместе с эрой Диоклетиана. Но, как уже было сказано, он начинается в 361 г., через 76 лет после начала эры Диоклетиана. Это связано с тем, что в 266–284 гг. привязка к лунным фазам Вечного календаря с альтернативным распределением месяцев не была оптимальной: хотя средний момент астрономического новолуния и приходился на полночь в начале первых суток лунного месяца, но, усреднённый только по 30-дневным (или только по пасхальным) месяцам цикла, он приходился на 6 часов позже (см. линии 2 и 4 на Рис.4). Однако через 76 лет средний момент астрономического новолуния в этом календаре из-за погрешности цикла сместился назад примерно на 6 часов и привязка календаря к лунным фазам стала оптимальной. Действительно, расчёт показывает, что в 342–360 гг. момент астрономического новолуния, усреднённый в рассматриваемом календаре только по 30-дневным (или только по пасхальным) месяцам цикла, пришёлся на полночь в начале первых суток лунного месяца, а точнее на 0 час 20 мин по александрийскому времени. Поэтому 19-летие с 342-го по 360-й гг., являющееся последним 19-летием 11-го великого индиктиона по александрийской эре от «сотворения мира», можно назвать «началом» Вечного календаря с альтернативным распределением месяцев.

Подводя итоги данной главы, следует в первую очередь отметить, что изменение последовательности длинных и коротких месяцев в «Вечном лунно-солнечном календаре» служило, по-видимому, одним из способов привязки этого календаря к лунным фазам. Результаты приведённых в этой же главе расчётов, касающиеся христианских эр от «сотворения мира», можно кратко изложить следующим образом: если предположить, что в IV–VII вв.

• начало христианской эры от «сотворения мира» подбиралось таким образом, чтобы «Вечный календарь» был бы оптимально привязан к фазам Луны именно в последнем 19-летии 11-го великого индиктиона,
• а оптимальной привязкой в этом случае считалась такая привязка, при которой момент астрономического новолуния, усреднённый только по пасхальным месяцам цикла (или только по тем месяцам цикла, длины которых совпадали с длинами пасхальных месяцев в рассматриваемом календаре), приходился бы на полночь по александрийскому времени в начале первых суток лунного месяца (аргументацию такой привязки см. в третьей главе),

то получается, что

• в основу пасхалии Феофила Александрийского и александрийской эры от «сотворения мира» был положен Вечный календарь с альтернативным распределением длинных и коротких месяцев,
• а в основу пасхалии Кирилла Александрийского и византийской эры от «сотворения мира» был положен Вечный календарь с созигеновским распределением длинных и коротких месяцев.