Расписание пасхальных полнолуний в юлианском календаре

При реконструкции цезаревского календаря, как уже отмечалось, получился исторически известный сирийский 19-летний цикл. Однако это значит только то, что эмболисмические годы цезаревского календаря и сирийского цикла совпали между собой. Что же касается совпадения в этих календарях юлианских дат новолуний, то здесь не всё так просто. Следует заметить, что использование сирийского цикла началось, по-видимому, в середине III в. н.э. [1, с.120], а к тому времени после юлианской календарной реформы уже прошло четыре цикла Калиппа или один цикл Гиппарха, т.е. 4×4×19 = 304 года. Действительно, первому году (L=1) сирийского цикла перед юлианской реформой соответствует 55 г. до н.э. (см. таблицу 1), а первому году этого же цикла в середине III в. н.э. — 250 г. Получается интервал в 304 года, из чего, согласно Гиппарху (см. главу 2), следует, что расписание новолуний в цезаревском календаре в середине III в. уже запаздывало по отношению к астрономическим новолуниям в среднем на одни сутки. А как соотносится это цезаревское расписание с датами новолуний сирийского цикла?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим некоторые применявшиеся в средние века календарные характеристики. Сначала заметим, что кроме сирийского круга Луны для нумерации годов цикла широко использовалось так называемое золотое число александрийского цикла, которое на 3 больше круга Луны. В таблице 1 порядковый номер A, шаг алгоритма «−11 или +19», как раз удовлетворяет этому соотношению: A = L+3. Поэтому число A в таблице 1 — это не только номер года по порядку, но и золотое число. Однако сам цикл в таблице 1 не является александрийским, так как распределение его эмболисмических годов, пронумерованных с помощью числа A, не совпадает с вавилонским.

В хронологии было принято вычислять «возраст» Луны на некоторую фиксированную дату. Этот возраст (в днях) в системе включительного счёта, когда в счёт включался и день новолуния, был назван лунной эпактой. Обратимся теперь к таблице 1 и посмотрим, на какую же дату следует рассчитывать возраст «первой календарной Луны» в лунно-солнечном году. Очевидно, что этой датой должно быть самое позднее начало лунно-солнечного года, которое в таблице 1 выпадает на 23-е января. Если выбрать другую дату, то соответствующий возраст уже не будет относиться к «первой календарной Луне» как минимум в одном из двух лунно-солнечных годов с номерами A=1 и A=12. Рассчитанный на 23-е января по включительному счёту возраст Луны — лунная эпакта — приведён для каждого года 19-летнего цикла в столбце EL таблицы 1. Поскольку суммарная длина января и февраля (31+28 = 59 дней) равна суммарной длине двух календарных лунных месяцев (30+29 = 59 дней), то возраст Луны на 23-е января и на 23-е марта будет один и тот же. Поэтому лунную эпакту в таблице 1 можно также назвать и возрастом Луны по включительному счёту на 23-е марта.

Сравним лунные эпакты, приведённые в таблице 1 для цезаревского календаря, с теми лунными эпактами, которые в средние века использовались как для расчётов дат Пасхи, так и для датировки документов. Средневековые лунные эпакты можно найти в книге И.А. Климишина [1, с.119, 140]. Сравнение показывает, что все лунные эпакты в таблице 1 в точности совпадают со средневековыми. Однако последние определяются не как возраст Луны на 23-е марта, а как возраст на 22-е марта. Таким образом, даты новолуний, определяемые по средневековым лунным эпактам, приходятся на день раньше, чем в цезаревском календаре.

Другой календарной характеристикой в средние века были лунные регуляры, которые позволяли рассчитывать возраст (фазу) Луны на первое число любого юлианского месяца в любом году 19-летнего цикла по известным фазам на первые числа месяцев в первом году цикла. Лунные регуляры для цезаревского календаря, т.е. возраст Луны по включительному счёту на первое число каждого юлианского месяца в году с золотым числом A=1 (или с кругом Луны L=17) 19-летнего цикла, приведены в таблице 4. Сравнение этих регуляров со средневековыми лунными регулярами, которые также можно найти в книге И.А. Климишина [1, с.144], показывает, что средневековые регуляры все без исключения на единицу больше. Таким образом, как и в случае с лунными эпактами, даты новолуний, определяемые по средневековым лунным регулярам, приходятся на день раньше, чем в цезаревском календаре.

Таблица 4 Лунные регуляры — возраст Луны по включительному счёту на первое число каждого юлианского месяца в первом (A=1 или L=17) году цикла цезаревского календаря.

Следующей важной календарной характеристикой являются юлианские даты пасхальных полнолуний, которые определяются как 14-й день весеннего (пасхального) лунного месяца. Как уже обсуждалось в третьей главе, весенними (пасхальными) месяцами в цезаревском календаре (таблица 2) являются третьи лунные месяцы в простых годах цикла и четвёртые в эмболисмических. Юлианские даты пасхальных полнолуний в цезаревском календаре приведены в столбце ППЦК таблицы 5 в зависимости от порядкового номера A (шага алгоритма «−11 или +19») и от сирийского круга Луны L. В этой же таблице в столбце ППСЦ приведены для сравнения юлианские даты пасхальных полнолуний сирийского цикла, взятые из статьи В.В. Болотова [8, с.109]. Как видно, все без исключения пасхальные полнолуния сирийского цикла приходятся на один день раньше, чем в цезаревском календаре.

Таблица 5 Юлианские даты пасхальных полнолуний в разных календарях. Обозначения: A — номер по порядку; L, N и G — номера годов в сирийском цикле (СЦ), в цикле Анатолия Лаодикийского (АЛ) и в александрийском цикле (АЦ); ППЦК, ППСЦ, ППАЛ и ППАЦ — даты пасхальных полнолуний в цезаревском календаре, а также в циклах СЦ, АЛ и АЦ. Точкой (•) во всех циклах обозначены эмболисмические годы, жирным шрифтом — пасхальное полнолуние первого года цикла, курсивом — самое раннее пасхальное полнолуние в цикле.

Подводя итоги сравнения цезаревского календаря с исторически известными календарными характеристиками — с лунными эпактами, с лунными регулярами и с юлианскими датами пасхальных полнолуний, можно сделать следующий вывод: расписание новолуний сирийского цикла могло быть получено в III в. из цезаревского календаря с помощью поправки Гиппарха, т.е. с помощью сдвижки всех дат новолуний на одни сутки назад. Конечно, этот вывод имеет смысл, если исходный цезаревский лунно-солнечный календарь действительно был реальным календарём.

Как видно из таблицы 5 самой ранней датой пасхального полнолуния в цезаревском календаре является 19-е марта. Поскольку речь идёт о 14-м дне именно весеннего лунного месяца, то дату 19-го марта — границу пасхального полнолуния — можно рассматривать как критерий весеннего месяца: лунный месяц является весенним, если его 14-й день наступает 19-го марта или позже. Однако, из-за поправки Гиппарха эта граница в сирийском цикле (см. таблицу 5) переместилась на 18-е марта, т.е. получилось, что как бы поменялся критерий весеннего месяца. Но по своему определению юлианский календарь привязан именно к движению Солнца и (вплоть до григорианской реформы) никаких поправок в нём не предполагалось. Поэтому далеко не все христианские пасхалисты могли быть удовлетворены сменой в солнечном календаре критерия весеннего месяца.

В пользу этого утверждения говорит отрывок «Из Анатолиевых правил о Пасхе», приведённый в «Церковной истории» Евсевия Кесарийского: «В первом году новолуние первого месяца, являющееся началом девятнадцатилетнего периода, приходится для египтян на 26-е число месяца фаменота, для македонян — на 22-е число месяца дистра, или, как сказали бы римляне, на 11-е число до апрельских календ. 26-го числа упомянутого месяца фаменота Солнце не только вступает в первое созвездие, но идёт по нему уже четвёртый день. Это созвездие (Овен) обычно называют первым из двенадцати, равноденственным, началом года...» [9, с.331]. В этом же отрывке также утверждается, что иудейские авторитеты, «...разрешая вопросы, касающиеся Исхода, говорят, что равным образом все должны приносить пасхальные жертвы после весеннего равноденствия, в середине первого месяца, т.е. когда Солнце проходит первую часть эклиптики, или, как некоторые называют, зодиака» [9, с.331]. С помощью синхронистических таблиц [1, с.226, 290] получаем, что 26-е число месяца фаменота и 11-е число до апрельских календ соответствуют 22-му марта по ст.ст. Следовательно, в цитируемом отрывке говорится, что в первое созвездие зодиака Солнце вступает 19-го марта (1-й, 2-й, 3-й и 4-й дни — это 19-е, 20-е, 21-е и 22-е марта). А так как, согласно Библии, пасхальные жертвы приносятся 14-го числа, то из цитированного отрывка также следует, что 14-е число весеннего месяца — пасхальное полнолуние — должно приходиться на 19-е марта или позже. Таким образом, у Анатолия Лаодикийского границей пасхального полнолуния является 19-е марта. Но, может быть, он говорит о цезаревском календаре?

Анатолиев цикл начинается 22-го марта, поэтому в этом цикле первое пасхальное полнолуние приходится на 22+13 = 35 марта или 4 апреля. Но в цезаревском календаре ни одно из пасхальных полнолуний не попадает на эту дату (см. столбец ППЦК в таблице 5). Тогда о каком же цикле идёт речь? Об этом цикле известно лишь то, что в нём самое раннее пасхальное полнолуние приходится на 19-е марта, а первое в цикле — на 4-е апреля. Поэтому можно только предположить как был составлен этот цикл: Анатолий Лаодикийский, по-видимому, за основу своего цикла взял сирийский цикл, но решил оставить в нём ту же границу пасхального полнолуния, что была в цезаревском календаре — 19-е марта. Для этого, в принципе, вполне было бы достаточно в году с кругом Луны L=16 перенести дату пасхального полнолуния на один лунный месяц вперёд — с 18-го марта на 17-е апреля. Однако, если этим только и ограничиться, то нарушится правило: «пасхальный месяц — это третий месяц в простом году, но четвёртый в эмболисмическом». Чтобы сохранить это правило, можно поступить следующим образом: первый месяц эмболисмического года с кругом Луны L=17 объявить последним месяцем предшествующего простого года с кругом Луны L=16 (см. переход от исходного пункта a к пункту b на Рис.2). Тогда год L=16 становится эмболисмическим и его пасхальное полнолуние по вышеприведённому правилу переносится на один месяц вперёд. При этом год L=17 становится простым и с несозигеновской последовательностью длинных и коротких месяцев. Поэтому на следующем шаге уже в простом году L=17 чередование длины месяцев меняется на обратную (на Рис.2 — это переход от пункта b к пункту c).

Рис. 2 Иллюстрация изменения структуры лунно-солнечного календаря при переносе пасхального полнолуния на один месяц вперёд. Обозначения: Эмболисмический год обведён сплошной рамкой; простой год — пунктирной; заштрихованные символы — 30-дневные месяцы, пустые — 29-дневные; квадратные символы — пасхальные месяцы, круглые — все остальные; в пункте a) показана начальная структура простого (с кругом Луны L=16) и эмболисмического (с кругом Луны L=17) годов; в пункте b) первый месяц года L=17 объявляется последним месяцем года L=16, так что год L=16 становится эмболисмическим, а год L=17 — простым; в пункте c) в году L=17 последовательность длинных и коротких месяцев меняется на обратную. Поскольку год L=16 стал эмболисмическим, то его пасхальный месяц — четвёртый (вместо третьего).

Результат реконструкции юлианских дат пасхальных полнолуний по предложенной схеме показан в столбце ППАЛ таблицы 5. Эти даты образуют цикл, в котором по сравнению с сирийским изменилась не только дата самого раннего пасхального полнолуния, но и последовательность эмболисмических годов. Если теперь «по-вавилонски» пронумеровать годы реконструированного цикла, т.е. так, чтобы эмболисмическими были 3-й, 6-й, 8-й, 11-й, 14-й, 17-й и 19-й годы (см. столбец N в таблице 5), то получится, что цикл начинается в год c кругом Луны L=9. Далее, из столбца ППАЛ таблицы 5 видно, что первое пасхальное полнолуние цикла приходится на 4-е апреля, а самое раннее — на 19-е марта (в году с L=5 или N=16). Поэтому реконструированный цикл в точности согласуется с отрывком «Из Анатолиевых правил о Пасхе» [9, с.331] и его вполне можно назвать циклом Анатолия Лаодикийского. По мнению большинства исследователей [10, с.170] этот цикл начался в 277 г. н.э.

В эпоху создания анатолиева цикла граница его пасхального полнолуния приходилась раньше даты весеннего равноденствия, которое, если началом суток считать полночь по александрийскому времени, выпадало в 192–359 гг. на 20–21 марта. Поэтому не исключено, что Анатолий Лаодикийский пользовался какой-то древней системой деления эклиптики, в которой привязанное к неподвижным звёздам начало первого зодиакального созвездия (Овна) находилось западнее точки весеннего равноденствия на некоторый угол d. Например, анализ «египетских планетных таблиц» [11, с.326], содержащих «даты вхождений планет в знаки зодиака», показывает, что во второй декаде царствования императора Августа (т.е. в 20–11 гг. до н.э.) египетские математики пользовались сидерическим (определяемым относительно неподвижных звёзд) делением эклиптики с углом d равным в среднем 4°. Учитывая этот факт, а также то, что в указанные годы весеннее равноденствие в среднем приходилось на 23-е марта (см. Рис.3, на котором приведены расчёты по формулам Ж. Меёса [6]), можно сделать вывод, что в Египте в конце I в. до н.э. Солнце входило в знак Овна на четыре дня раньше весеннего равноденствия, т.е. 19-го марта. Именно эта дата получилась для границы пасхального полнолуния в цезаревском календаре. Возможно, что такое совпадение не является случайным.

Рис. 3 Изменение с годами в юлианском календаре средних моментов весеннего равноденствия и вхождения Солнца в созвездие Овна по египетскому делению зодиака. Обозначения:Сплошная и пунктирная линии — средние за каждые четыре года моменты весеннего равноденствия и вхождения Солнца в созвездие Овна (с началом суток от полуночи по александрийскому времени). Показан интервал в 4° между началом зодиака и точкой весеннего равноденствия для эпохи 20–11 гг. до н.э., как это следует из анализа «египетских планетных таблиц» [11, с.326].

В день равноденствия, когда центр Солнца пересекает небесный экватор, принято считать, что «день равен ночи». Однако это утверждение относится к так называемой астрономической продолжительности светового дня, которая как бы в отсутствие земной атмосферы определяется как интервал времени между утренним и вечерним моментами пересечения центром Солнца линии горизонта. Если же определять видимую продолжительность светового дня, т.е. интервал времени между появлением первых и исчезновением последних лучей Солнца, то необходимо учитывать как угловой диаметр Солнца, так и астрономическую рефракцию — преломление света в земной атмосфере, из-за которой светило остаётся видимым даже тогда, когда оно находится под горизонтом «на глубине» несколько превышающей угловой диаметр Солнца. Расчёт показывает, что на широте Александрии в дни, близкие к весеннему равноденствию, продолжительность видимого светового дня ежедневно увеличивается примерно на 1,9 минуты, а непосредственно в сам день весеннего равноденствия видимый световой день длиннее астрономического примерно на 7,7 минуты [1, с.27]. Получается, что в Александрии примерно за 7,7:1,9 = 4 дня до прохождения Солнцем точки весеннего равноденствия день от первых до последних лучей Солнца равен ночи от последних до первых лучей Солнца. Не этим ли объясняется выбор начала зодиака египетскими математиками в конце I в. до н.э.?

Можно также предположить, что Анатолий взял свою границу пасхального полнолуния из цезаревского календаря, в котором она определялась автоматически из правила: «пасхальный месяц — это третий месяц в простом году, но четвёртый в эмболисмическом». Эта граница в конце I в. до н.э., хотя и была близка к точной дате весеннего равноденствия, но всё же не совпадала с ней, так как цезаревский календарь, согласно сформулированным в настоящей статье принципам, был привязан именно к зимнему солнцестоянию, а не к весеннему равноденствию. Граница же пасхального полнолуния сирийского цикла, если этот цикл действительно был получен из цезаревского календаря с помощью поправки Гиппарха, могла не подходить для Анатолия, так как ему, возможно, было известно, что Солнце, проходя вблизи некоторых звёзд 19-го марта в эпоху Августа, не будет проходить вблизи этих же звёзд раньше 19-го марта в его эпоху (что не противоречит астрономическим данным той эпохи: по Гиппарху время полного оборота Солнца на небосводе относительно неподвижных звёзд примерно на 10 минут превышает юлианский год длиной в 365,25 дней [12, с.407]).

Однако ко времени проведения Никейского собора (325 г.) александрийскими пасхалистами настойчиво был выдвинут принцип, что Пасха должна совершаться непременно после весеннего равноденствия, определяемого по астрономическим наблюдениям современной им эпохи. Самый простой способ удовлетворить этому требованию — это перенести дату самого раннего пасхального полнолуния в анатолиевом цикле на один месяц вперёд. Сделать это можно с помощью всё того же способа, который уже описан при реконструкции анатолиева цикла из сирийского: пасхальное полнолуние в анатолиевом цикле в году N=16 переносится с 19-го марта на 18-е апреля; этот год становится эмболисмическим, а следующий за ним — простым, в котором затем восстанавливается созигеновская последовательность длинных и коротких месяцев (см. Рис.2). Получившийся цикл, который приведён в таблице 5 вместе с вавилонской нумерацией своих годов (столбцы ППАЦ и G), является исторически известным александрийским пасхальным циклом [8, с.109], применяющимся в настоящее время в православной пасхалии. Как видно из указанной таблицы, в александрийском цикле самое раннее пасхальное полнолуние приходится на 21-е марта, т.е. начиная с III в. — не раньше весеннего равноденствия.

Из астрономических данных известно, что момент прохождения Солнцем точки весеннего равноденствия смещается в юлианском календаре на один день назад примерно за 128 лет, а момент прохождения им неподвижной звезды — на один день вперёд примерно за 157 лет. Поэтому, если Солнце в конце I в. до н.э. проходило некоторую звезду 19-го марта, то в конце III в. н.э. эту же звезду оно проходило уже 21-го марта. Такая зависимость иллюстрируется на Рис.3, на котором для сравнения отмечены ещё и даты прихода к власти в Египте римских императоров Августа (1 августа 30 г. до н.э.) и Диоклетиана (29 августа 284 г. н.э.). Таким образом, границы пасхальных полнолуний в цезаревском календаре в эпоху Августа и в александрийском цикле в эпоху Диоклетиана соответствуют одному и тому же положению Солнца на эклиптике относительно неподвижных звёзд, которое, по-видимому, в обе эпохи было у египтян началом зодиака. Возможно, что александрийские астрономы в конце I в. до н.э. выбрали за начало знака Овна именно ту точку, в которой Солнце в те годы находилось 19-го марта — в самую раннюю юлианскую дату, на которую выпадал 14-й день весеннего месяца в цезаревском лунно-солнечном календаре. Интересно отметить любопытный факт — летосчисление по эре Диоклетиана началось вскоре после того, как точка весеннего равноденствия совпала с египетским началом зодиака (см. Рис.3).

Обратим ещё внимание и на следующие факты. Вавилонская нумерация годов александрийского цикла — золотые числа — совпадает с нумерацией, в которой используются порядковые номера, получившиеся при реконструкции цезаревского календаря с помощью алгоритма «−11 или +19», т.е. G = A (см. таблицу 5). Далее, при реконструкции как анатолиева цикла из сирийского, так и александрийского цикла из анатолиева начало одного из лунно-солнечных годов переносится на один месяц вперёд (см. Рис.2). В результате этих переносов самая поздняя юлианская дата для первого календарного новолуния лунно-солнечного года в александрийском цикле приходится не на 22-е января, как в сирийском цикле, а на 25-е января. Поскольку исторически известные лунные эпакты определяются как возраст Луны по включительному счёту всё-таки на 22-е января (или на 22-е марта, что эквивалентно), то получается, что в сирийском цикле лунная эпакта — это возраст именно «первой календарной Луны», а в александрийском цикле — не обязательно «первой». По-видимому, это говорит о том, что лунная эпакта, определяемая как возраст Луны на 22-е января, сначала была введена именно для сирийского цикла, иначе какой же был у неё смысл, если в александрийском цикле дата «22-е января» никак не выделена?

Как уже отмечалось во второй главе, в цезаревском календаре средний момент астрономического новолуния изначально приходился примерно на 6 часов утра по александрийскому времени в начале первых суток лунного месяца. В 19-летии, в котором была проведена юлианская календарная реформа, год с кругом Луны L=1 приходился в цезаревском календаре на 55 г. до н.э., а через цикл Гиппарха — на 250 г. н.э. За эти 304 года «среднее астрономическое новолуние» стало опережать цезаревский календарь на одни сутки, но в сирийском цикле оно было «возвращено на изначальное место». Однако к 326 г., к первому после Никейского собора году с кругом Луны L=1, средний момент астрономического новолуния уже и в сирийском цикле сместился назад на четверть суток, потому что интервал времени между 250 и 326 гг. составлет 76 лет — четвёрть цикла Гиппарха. Поэтому в эпоху Никейского собора средний момент астрономического новолуния в сирийском цикле приходился примерно на полночь по александрийскому времени в начале первых суток лунного месяца. Этот момент является усреднённым по всем месяцам цикла, но поскольку пасхальные месяцы в цезаревском календаре, а значит и в сирийском цикле, имеют разные длины (30 или 29 дней), то можно утверждать, что и в пасхальных месяцах сирийского цикла средний момент астрономического новолуния в эпоху Никейского собора приходился примерно на полночь по александрийскому времени в начале первых суток (см. главу 3).

Календарные новолуния сирийского и александрийского циклов в 223-х месяцах совпадают между собой, а в 12-ти различаются на один день. Это различие связано с тем, что при переделке сирийского цикла в александрийский, как описано выше, два эмболисмических года становятся простыми, а их последовательности длинных и коротких месяцев меняются на обратные (см. Рис.2). Так как календарные новолуния обоих циклов в основном совпадают, то средний момент астрономического новолуния в александрийском цикле в эпоху Никейского собора также приходился примерно на полночь в начале первых суток лунного месяца. Расчёт подтверждает сказанное: в 323–341 гг. усреднённый по всем 235-ти месяцам александрийского цикла момент новолуния приходился на 23 час 47 мин по александрийскому времени в ночь на первые сутки лунного месяца. Этот расчёт интересно сравнить со свидетельством римского писателя Цензорина, жившего в III в. н.э., который утверждает, что у римлян сутки начинались от полуночи [1, с.281].

Конечно, оптимальной привязкой лунно-солнечного календаря к фазам Луны является такая привязка, при которой средний момент астрономического новолуния приходится на начало первых суток лунного месяца. При этом заметим, что христианские циклы создавались главным образом для вычисления дат Пасхи, имеющей, как известно, иудейское происхождение, и что в иудейском календаре сутки начинаются накануне вечером при заходе Солнца. Нет ли противоречия в том, что средний момент астрономического новолуния в александрийском цикле в эпоху Никейского собора приходился именно на полночь (начало суток у римлян), а не на заход Солнца накануне вечером (начало суток у иудеев)? Противоречия нет, если к указанной эпохе в иудейском календаре уже сложилась традиция устанавливать длину пасхальных месяцев только в 30 дней (как в действующем вычисляемом календаре), а христианские пасхалисты при составлении своих циклов принимали во внимание привязку к фазам Луны именно пасхальных месяцев цикла или месяцев той же длины, что у пасхальных. Действительно, в третьей главе уже обсуждалось (см. Рис.1), что если усреднённый по всем месяцам цикла момент астрономического новолуния приходится на закат, то усреднённый только по 30-дневным месяцам — на 6 часов позже, т.е. на полночь. Поэтому, если в иудейском календаре все месяцы его 19-летнего цикла оптимально привязаны к фазам Луны, а пасхальные месяцы всегда имеют длину в 30 дней, то момент астрономического новолуния, усреднённый в этом календаре только по пасхальным или только по 30-дневным месяцам цикла, также приходится на полночь (начало суток у римлян), как и в александрийском цикле в эпоху Никейского собора.

Расписания новолуний в юлианском календаре для сирийского, анатолиева и александрийского циклов можно получить из таблицы 5, в которой для этих циклов приведены юлианские даты пасхальных полнолуний и указаны эмболисмические годы, и из правила, что «пасхальный месяц — это третий месяц в простом году, но четвёртый в эмболисмическом». Сначала для каждого лунно-солнечного года цикла вычисляется дата его первого новолуния, которая в простом году приходится раньше даты пасхального полнолуния на 30+29+13 = 72 дня, а в эмболисмическом — на 30+29+30+13 = 102 дня. Затем по созигеновскому принципу распределяются лунные месяцы: нечётный месяц — 30-дневный, чётный — 29-дневный. «Скачок Луны» помещается в последний 30-дневный месяц года с номером A=19. Реконструированное таким образом расписание новолуний в юлианском календаре для александрийского цикла, называемое также «Вечным лунно-солнечным церковным календарём», приведено в статье А.М. Эфросмана [4, с.356–357]. Аналогичным же образом можно составить расписания новолуний в юлианском календаре и для других (см. следующую главу) распределений в лунно-солнечном году длинных и коротких месяцев.

Итак, три исторически известных пасхальных цикла могут быть последовательно получены из гипотетического цезаревского календаря:

1. сирийский цикл получается из цезаревского календаря с помощью поправки Гиппарха, т.е. одновременным переносом всех календарных новолуний на один день назад;
2. анатолиев цикл получается из сирийского путём переноса самого раннего пасхального полнолуния на один месяц вперёд, при этом год переноса становится эмболисмическим, а следующий — простым, в котором затем восстанавливается созигеновская последовательность длинных и коротких месяцев;
3. александрийский цикл получается из анатолиева таким же образом, как анатолиев цикл получается из сирийского.

Подобные расчёты издавна привлекали внимание исследователей древних пасхальных циклов. В качестве примера можно привести слова Д.А. Лебедева: «Видимо было что-то такое, что заставляло христианских пасхалистов придавать своим циклам такое именно устройство <...> Видимо христианские пасхалисты построили свои циклы по какому-то готовому древнейшему образцу» [10, с.265]. Возможно, что обсуждаемый в настоящей статье цезаревский календарь и был тем самым «древнейшим образцом».