Первичное расписание новолуний в юлианском календаре

В.А. Уваров

Оборотная сторона календарной реформы Юлия Цезаря

Введение

Несмотря на то, что солнечный григорианский календарь (новый стиль) уже давно официально введён в большинстве стран мира, до сих пор некоторые религиозные праздники, такие, например, как Пасха, отмечаются по древним лунно-солнечным календарям. Этим, однако, роль древних календарей не ограничивается: они представляют исключительную ценность для хронологических исследований.

Одной из давно известных проблем, относящейся к хронологии библейских событий, является датировка Тайной вечери — последней трапезы Иисуса Христа с апостолами. Эта проблема напрямую связана с вопросом: была ли Тайная вечеря именно пасхальной трапезой. Так, из слов первых трёх канонических евангелистов Матфея, Марка и Луки следует, что Тайная вечеря состоялась вечером с 14-го на 15-е нисана, когда уже наступило время ветхозаветной пасхи, но четвёртый евангелист Иоанн определённо указывает на предыдущий вечер — на вечер с 13-го на 14-е нисана, когда время ветхозаветной пасхи ещё не наступило. На протяжении вот уже почти 20-ти веков было сделано немало остроумных попыток решить эту проблему. Однако ни одна из них не привела к общепризнанному «единственному» объяснению. Тем не менее, в настоящей статье предпринята ещё одна попытка согласовать очевидное противоречие в свидетельствах евангелистов. Эта попытка основывается на изложенном ниже детальном анализе исторически известных календарных принципов I в. до н.э. Напомним некоторые из них (см. книги [1–3]).

Астрономической основой солнечного календаря является солнечный (тропический) год, определяемый как средний промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия, а лунно-солнечного — ещё и лунный (синодический) месяц, определяемый как средний промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми фазами Луны. Точкой весеннего равноденствия называется та точка эклиптики — пути видимого годичного движения центра Солнца на небесной сфере среди звёзд, в которой Солнце пересекает небесный экватор и переходит из южного полушария в северное. По современным данным длина тропического года составляет 365,242199 суток, а длина синодического месяца — 29,530588 суток.

Один из первых солнечных календарей зародился в Древнем Египте в долине реки Нил. Ежегодные разливы Нила для древних египтян имели жизненно важное значение, так как именно от них зависел урожай основных злаковых культур. Чтобы заблаговременно начать земледельческие работы, древние египтяне, оценивая промежуток времени между этими разливами, вначале определили длину года в 360 дней и разделили год на 12 равных месяцев, каждый из которых содержал по 30 дней. В дальнейшем длина года была увеличена до 365-ти дней, но дополнительные пять дней не были прибавлены ни к одному из месяцев года, а были добавлены в конец года как «сверхгодичные». В III в. до н.э. была предпринята попытка ввести в этот календарь високосный год, т.е. добавлять раз в четыре года ещё один (шестой) «сверхгодичный» день. Однако такая реформа была введена в жизнь лишь в 26 г. до н.э., когда Египет, столицей которого в то время была Александрия — научный центр древнего мира, оказался под властью римского императора Августа. Начиная с этого времени «стабильный египетский» (александрийский) календарь идёт синхронно с солнечным юлианским (старым стилем): начало александрийского года — 1-е тота — приходится на 29-е августа, а високосный день вставляется на полгода раньше, чем в юлианском календаре (в этом случае 1-е тота приходится на 30-е августа).

Древнеримский календарь, сложившийся к середине I в. до н.э., имел некое подобие лунно-солнечного календаря. Его год длиной в 355 дней (близкой к 354,37 дням, т.е. к длине 12-ти синодических месяцев) состоял из 12-ти календарных месяцев, длины которых чередовались следующим образом:

31 — 29 — 31 — 29 — 31 — 29 — 29 — 31 — 29 — 29 — 29 — 28.

 

Первым месяцем года был 31-дневный март. Чтобы держать начало года вблизи одного и того же сезона, римляне в каждом втором году «вклинивали» в последний месяц года, т.е. в 28-дневный февраль (между 23-м и 24-м днями), вставочный месяц длиной попеременно в 22 или 23 дня, причём один раз в 24 года вставка 23-дневного месяца не проводилась. Такую привязку календаря к движению как Луны, так и Солнца можно назвать достаточно примитивной. Кроме того, начиная со II в. до н.э. римские жрецы получили право «назначать для вставочного месяца столько дней, сколько потребуется», что привело к хаотичности календаря и к необходимости его реформы. В 46 г. до н.э. римский верховный жрец Юлий Цезарь, который до этого побывал в Египте и познакомился с египетским солнечным календарём, поручил создание нового календаря группе александрийских астрономов во главе с Созигеном.

С 1-го января (по ст.ст.) 45 г. до н.э. новым римским (юлианским) календарём стал солнечный календарь с длиной года в 365 дней, а один раз в четыре года — в 366 дней. Юлианский год был разделён Созигеном на 12 месяцев, первым из которых стал январь. Число дней в месяцах было упорядочено по принципу: все нечётные месяцы имели по 31 день, а чётные — по 30, за исключением февраля простого года, который содержал 29 дней. Високосный день (также как раньше вставочный месяц) был «спрятан» между 23-м и 24-м днями февраля и получил название «второе 24-е февраля». В честь Юлия Цезаря месяц квинтилис в 44 г. до н.э. был переименован в июль. Вскоре, однако, римские жрецы вновь запутали календарь, объявляя високосным каждый третий год календаря. Эту ошибку исправил император Август, так что начиная с 1-го марта 4 г. н.э. юлианский календарь начал функционировать нормально. В честь императора Августа месяц секстилис был переименован в август. Длина этого месяца была установлена юлианской реформой в 30 дней. Однако посчитали неудобным оставить в месяце, посвящённом Августу, меньше дней, чем в месяце, посвящённом Цезарю. Поэтому к августу добавили один день, отняв его от февраля. Но теперь получилось, что три месяца подряд (июль, август и сентябрь) имеют по 31 день. Поэтому один день сентября перенесли на октябрь, а один день ноября — на декабрь. Тем самым было нарушено изначальное созигеновское правило чередования длинных и коротких месяцев, введённое Цезарем.

С глубокой древности многие народы «по обычаям предков», чтобы «сохранять в годах согласие с Солнцем, а в днях и месяцах — с Луной», при определении дат своих праздников пользовались лунно-солнечными календарями. Родиной таких календарей (сначала лунных, а затем и лунно-солнечных) следует признать Древний Вавилон на юге Месопотамской равнины (Междуречья Тигра и Евфрата). В своё время Древний Вавилон был культурным и научным центром всего Ближнего Востока, а вавилонский календарь послужил прообразом при разработке календарных систем у многих других народов Передней Азии. Что же касается Древнего Египта, то в IV в. до н.э. Александр Македонский «принёс» туда македонский лунно-солнечный календарь, который стал там использоваться параллельно с солнечным календарём главным образом для культовых целей.

Начало месяца в лунно-солнечных календарях подгонялось как можно ближе к новолунию. Длина лунного (синодического) месяца, равная примерно 29,53 суткам, определяла длину календарного месяца в 29 или 30 дней. Из численного соотношения между длинами лунного месяца и солнечного года следует, что 12 лунных месяцев короче солнечного года примерно на 11 дней, а 13 лунных месяцев длиннее солнечного года примерно на 19 дней. Поэтому для привязки лунно-солнечных календарей к временам года один раз в два-три года вставлялся 13-й (эмболисмический) месяц. В V в. до н.э. древнегреческий астроном Метон установил следующее соотношение (так называемый метонов цикл):

 6940 суток, =  235 лунных месяцев  = 19 солнечных лет 

 

которое послужило основой для построения многих лунно-солнечных календарей и справедливо считается одним из шедевров греческой астрономии. Начиная с конца IV в. до н.э. 19-летний цикл несомненно использовался в вавилонском лунно-солнечном календаре со вставкой эмболисмических месяцев в 3-м, 6-м, 8-м, 11-м, 14-м, 17-м и 19-м годах цикла. Год в лунно-солнечных календарях начинался, как правило, в дни около равноденствий или солнцестояний. Так, в вавилонском календаре начало года удерживалось вблизи весеннего равноденствия, а в сирийско-македонском — вблизи осеннего. По некоторым данным, первоначально древние греки начинали свой год вблизи зимнего солнцестояния, но потом — вблизи летнего.

Заключение

Логическим следствием гипотезы «о цезаревском лунно-солнечном календаре и о его дальнейшей модификации» — об оборотной стороне календарной реформы Юлия Цезаря, подробно изложенной в настоящей статье, являются следующие исторически известные календарные характеристики:

• сирийский (иудейский) и александрийский 19-летние циклы;
• фрагменты 19-летнего цикла Анатолия Лаодикийского;
• александрийское расписание пасхальных полнолуний в юлианском календаре, применяющееся в православной пасхалии;
• начала александрийской и византийской эр от «сотворения мира»;
• средневековые лунные эпакты и лунные регуляры;
• средневековое расписание новолуний в юлианском календаре (за небольшими исключениями).

В рамках этой гипотезы кажущееся противоречие между рассказами библейских евангелистов относительно датировки Тайной вечери объясняется тем, что начало лунного месяца у евангелиста Иоанна определяется по первому наблюдаемому новолунию, а у евангелистов Матфея, Марка и Луки — по астрономическому новолунию, вычисляемому по цезаревскому лунно-солнечному календарю. Другими словами, в первом случае использовался религиозный календарь Иерусалимского храма, а во втором — официальный гражданский календарь. Кроме того, эта гипотеза не только объясняет рассмотренное противоречие, но и приводит к однозначной датировке распятия Христа, совпадающей с древней датировкой Флегона, известной ещё в первой половине II в. н.э.

Символично, что в цезаревском календаре в эпоху Страстей Христовых, а также в его модифицированном варианте (т.е. в предполагаемом прообразе вычисляемого иудейского календаря) в эпоху разрушения Иерусалимского храма средний момент астрономического новолуния приходился практически на начало первых суток лунного месяца, если в первом календаре началом суток считать полночь, как потом стало у христиан, а во втором — закат — традиционное начало суток у иудеев.

Таким образом, есть все основания утверждать, что гипотеза о цезаревском календаре и объяснение с её помощью противоречия в датировках Тайной вечери имеют достаточно высокую степень вероятности.

Литература:

Климишин И.А. Календарь и хронология, 3-е изд. — М., Наука, 1990.

Селешников С.И. История календаря и хронология, 3-е изд. — М., Наука, 1977.

Бикерман Э. Хронология древнего мира. Ближний Восток и античность — М., Наука, 1976.

Эфросман A.M. К вопросу о происхождении нашего летосчисления. — Историко-астрономические исследования, вып. XVII, 1984.

Espenak F. Six Millennium Catalog of Phases of the Moon. — NASA / Goddard Space Flight Center, 2007.

Meeus J. Astronomical Algorithms, 2nd ed. — Willmann-Bell, Inc., Richmond, 1998.

Уваров В.А. Астрономические заметки о пасхальном полнолунии. — Русский переплёт, 2006.

Болотов В.В. Александрийская пасхалия: логика и эстетика. — В кн.: Календарный вопрос. / Под ред. А. Чхартишвили. — М., Сретенский монастырь, 2000.

Евсевий Памфил. Церковная история. — СПб., Амфора, 2005.

Лебедев Д.А. 19-летний цикл Анатолия Лаодикийского. — Византийский временник, том XVIII, 1911.

Ван-дер-Варден Б. Пробуждающаяся наука II. Рождение астрономии. — М., Наука, 1991.

Идельсон Н.И. Этюды по истории небесной механики. — М., Наука, 1975.

Лалош М.Н. Сравнительный календарь древних и новых народов, 3-е изд. — СПб., 1869.

Ginzel F.K. Handbuch der mathematischen und technischen Chronologie, Bd. III. — Lpz., 1914.

Lefgren J.C. April Sixth. — Deseret Book Company, Salt Lake City, 1980.

Иосиф Флавий. Иудейская война. — Минск, Современный литератор, 2004.

Иосиф Флавий. Иудейские древности, том 2. — Минск, Беларусь, 1994.

Pratt J.P. Newton's Date for the Crucifixion. — Quarterly Journal of Royal Astronomical Society, Vol. 32, No. 3 (Sept.), 1991.

Беда Достопочтенный. Церковная история народа англов. — СПб., Алетейя, 2003.

Иисус Христос в документах истории. / Под ред. Б.Г. Деревенского, 3-е изд. — СПб., Алетейя, 2000.

Здесь читайте:

Литература по летосчислению и хронологии.

Уваров В.А. К вопросу о математической датировке православной пасхалии - 20.10.2004

Елисеев Г.А. - Историк России, которого не было (о текстах, написанных в жанре "фольк-хистори").

Журавель А.В. - Суточный счет в средневековой Руси (как считали время на Руси).

Журавель А.В. - Месяцы "книжные" и "небесные": их соотношение на страницах летописей

Журавель А.В. - Хронологические данные в "Слове о житии и о преставлении великого князя Дмитрия Ивановича"

Журавель А.В. - Вопрос о принципах издания летописей и древнерусский новый год

Журавель А.В. - Исторические события как проявления времени

 

В.А. Уваров

Оборотная сторона календарной реформы Юлия Цезаря

Введение

Несмотря на то, что солнечный григорианский календарь (новый стиль) уже давно официально введён в большинстве стран мира, до сих пор некоторые религиозные праздники, такие, например, как Пасха, отмечаются по древним лунно-солнечным календарям. Этим, однако, роль древних календарей не ограничивается: они представляют исключительную ценность для хронологических исследований.

Одной из давно известных проблем, относящейся к хронологии библейских событий, является датировка Тайной вечери — последней трапезы Иисуса Христа с апостолами. Эта проблема напрямую связана с вопросом: была ли Тайная вечеря именно пасхальной трапезой. Так, из слов первых трёх канонических евангелистов Матфея, Марка и Луки следует, что Тайная вечеря состоялась вечером с 14-го на 15-е нисана, когда уже наступило время ветхозаветной пасхи, но четвёртый евангелист Иоанн определённо указывает на предыдущий вечер — на вечер с 13-го на 14-е нисана, когда время ветхозаветной пасхи ещё не наступило. На протяжении вот уже почти 20-ти веков было сделано немало остроумных попыток решить эту проблему. Однако ни одна из них не привела к общепризнанному «единственному» объяснению. Тем не менее, в настоящей статье предпринята ещё одна попытка согласовать очевидное противоречие в свидетельствах евангелистов. Эта попытка основывается на изложенном ниже детальном анализе исторически известных календарных принципов I в. до н.э. Напомним некоторые из них (см. книги [1–3]).

Астрономической основой солнечного календаря является солнечный (тропический) год, определяемый как средний промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия, а лунно-солнечного — ещё и лунный (синодический) месяц, определяемый как средний промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми фазами Луны. Точкой весеннего равноденствия называется та точка эклиптики — пути видимого годичного движения центра Солнца на небесной сфере среди звёзд, в которой Солнце пересекает небесный экватор и переходит из южного полушария в северное. По современным данным длина тропического года составляет 365,242199 суток, а длина синодического месяца — 29,530588 суток.

Один из первых солнечных календарей зародился в Древнем Египте в долине реки Нил. Ежегодные разливы Нила для древних египтян имели жизненно важное значение, так как именно от них зависел урожай основных злаковых культур. Чтобы заблаговременно начать земледельческие работы, древние египтяне, оценивая промежуток времени между этими разливами, вначале определили длину года в 360 дней и разделили год на 12 равных месяцев, каждый из которых содержал по 30 дней. В дальнейшем длина года была увеличена до 365-ти дней, но дополнительные пять дней не были прибавлены ни к одному из месяцев года, а были добавлены в конец года как «сверхгодичные». В III в. до н.э. была предпринята попытка ввести в этот календарь високосный год, т.е. добавлять раз в четыре года ещё один (шестой) «сверхгодичный» день. Однако такая реформа была введена в жизнь лишь в 26 г. до н.э., когда Египет, столицей которого в то время была Александрия — научный центр древнего мира, оказался под властью римского императора Августа. Начиная с этого времени «стабильный египетский» (александрийский) календарь идёт синхронно с солнечным юлианским (старым стилем): начало александрийского года — 1-е тота — приходится на 29-е августа, а високосный день вставляется на полгода раньше, чем в юлианском календаре (в этом случае 1-е тота приходится на 30-е августа).

Древнеримский календарь, сложившийся к середине I в. до н.э., имел некое подобие лунно-солнечного календаря. Его год длиной в 355 дней (близкой к 354,37 дням, т.е. к длине 12-ти синодических месяцев) состоял из 12-ти календарных месяцев, длины которых чередовались следующим образом:

31 — 29 — 31 — 29 — 31 — 29 — 29 — 31 — 29 — 29 — 29 — 28.

 

Первым месяцем года был 31-дневный март. Чтобы держать начало года вблизи одного и того же сезона, римляне в каждом втором году «вклинивали» в последний месяц года, т.е. в 28-дневный февраль (между 23-м и 24-м днями), вставочный месяц длиной попеременно в 22 или 23 дня, причём один раз в 24 года вставка 23-дневного месяца не проводилась. Такую привязку календаря к движению как Луны, так и Солнца можно назвать достаточно примитивной. Кроме того, начиная со II в. до н.э. римские жрецы получили право «назначать для вставочного месяца столько дней, сколько потребуется», что привело к хаотичности календаря и к необходимости его реформы. В 46 г. до н.э. римский верховный жрец Юлий Цезарь, который до этого побывал в Египте и познакомился с египетским солнечным календарём, поручил создание нового календаря группе александрийских астрономов во главе с Созигеном.

С 1-го января (по ст.ст.) 45 г. до н.э. новым римским (юлианским) календарём стал солнечный календарь с длиной года в 365 дней, а один раз в четыре года — в 366 дней. Юлианский год был разделён Созигеном на 12 месяцев, первым из которых стал январь. Число дней в месяцах было упорядочено по принципу: все нечётные месяцы имели по 31 день, а чётные — по 30, за исключением февраля простого года, который содержал 29 дней. Високосный день (также как раньше вставочный месяц) был «спрятан» между 23-м и 24-м днями февраля и получил название «второе 24-е февраля». В честь Юлия Цезаря месяц квинтилис в 44 г. до н.э. был переименован в июль. Вскоре, однако, римские жрецы вновь запутали календарь, объявляя високосным каждый третий год календаря. Эту ошибку исправил император Август, так что начиная с 1-го марта 4 г. н.э. юлианский календарь начал функционировать нормально. В честь императора Августа месяц секстилис был переименован в август. Длина этого месяца была установлена юлианской реформой в 30 дней. Однако посчитали неудобным оставить в месяце, посвящённом Августу, меньше дней, чем в месяце, посвящённом Цезарю. Поэтому к августу добавили один день, отняв его от февраля. Но теперь получилось, что три месяца подряд (июль, август и сентябрь) имеют по 31 день. Поэтому один день сентября перенесли на октябрь, а один день ноября — на декабрь. Тем самым было нарушено изначальное созигеновское правило чередования длинных и коротких месяцев, введённое Цезарем.

С глубокой древности многие народы «по обычаям предков», чтобы «сохранять в годах согласие с Солнцем, а в днях и месяцах — с Луной», при определении дат своих праздников пользовались лунно-солнечными календарями. Родиной таких календарей (сначала лунных, а затем и лунно-солнечных) следует признать Древний Вавилон на юге Месопотамской равнины (Междуречья Тигра и Евфрата). В своё время Древний Вавилон был культурным и научным центром всего Ближнего Востока, а вавилонский календарь послужил прообразом при разработке календарных систем у многих других народов Передней Азии. Что же касается Древнего Египта, то в IV в. до н.э. Александр Македонский «принёс» туда македонский лунно-солнечный календарь, который стал там использоваться параллельно с солнечным календарём главным образом для культовых целей.

Начало месяца в лунно-солнечных календарях подгонялось как можно ближе к новолунию. Длина лунного (синодического) месяца, равная примерно 29,53 суткам, определяла длину календарного месяца в 29 или 30 дней. Из численного соотношения между длинами лунного месяца и солнечного года следует, что 12 лунных месяцев короче солнечного года примерно на 11 дней, а 13 лунных месяцев длиннее солнечного года примерно на 19 дней. Поэтому для привязки лунно-солнечных календарей к временам года один раз в два-три года вставлялся 13-й (эмболисмический) месяц. В V в. до н.э. древнегреческий астроном Метон установил следующее соотношение (так называемый метонов цикл):

 6940 суток, =  235 лунных месяцев  = 19 солнечных лет 

 

которое послужило основой для построения многих лунно-солнечных календарей и справедливо считается одним из шедевров греческой астрономии. Начиная с конца IV в. до н.э. 19-летний цикл несомненно использовался в вавилонском лунно-солнечном календаре со вставкой эмболисмических месяцев в 3-м, 6-м, 8-м, 11-м, 14-м, 17-м и 19-м годах цикла. Год в лунно-солнечных календарях начинался, как правило, в дни около равноденствий или солнцестояний. Так, в вавилонском календаре начало года удерживалось вблизи весеннего равноденствия, а в сирийско-македонском — вблизи осеннего. По некоторым данным, первоначально древние греки начинали свой год вблизи зимнего солнцестояния, но потом — вблизи летнего.

Первичное расписание новолуний в юлианском календаре

По совету Созигена Александрийского Юлий Цезарь отказался от лунно-солнечного календаря и ввёл солнечный. Значит ли это, что римляне перестали интересоваться столь чтимым ими ранее новолунием? Есть два исторически известных факта, которые позволяют усомниться в утвердительном ответе на данный вопрос.

Во-первых, по сообщениям греческого писателя Макробия (V в. н.э.) первый день юлианского календаря — 1-е января 45 г. до н.э. — совпал с первым новолунием после зимнего солнцестояния. «Несомненно, это было сделано с умыслом — для удобства расчётов фаз Луны, которые (возможно, на основании метонова цикла) были будто бы "расписаны" по числам месяцев календаря» [1, с.117].

Во-вторых, в I в. до н.э. зимнее солнцестояние приходилось на 23−24 декабря, из чего следует, что первый день после зимнего солнцестояния — 25-е декабря — отстоит от 29-го августа, на которое после реформы 26 г. до н.э. приходится начало александрийского года — 1-е тота, ровно на четыре календарных лунных месяца (два месяца по 30 дней и два по 29). Поэтому в I в. до н.э. пятое новолуние александрийского года являлось первым после зимнего солнцестояния. Вышеприведённую фразу, сказанную И.А. Климишиным по отношению к юлианскому календарю, можно повторить и по отношению к александрийскому: несомненно, это было сделано с умыслом — для удобства расчётов фаз Луны...

К этим двум фактам можно ещё добавить и следующие утверждения из литературы. Так, А.М. Эфросман, ссылаясь на книги M.Н. Лалоша и Н.В. Степанова, пишет: «Весьма остроумное распределение 235 реальных лунных месяцев длительностью по 29 и 30 дней в 19 реальных солнечных годах по юлианскому календарю произвёл <...> египетский астроном Созиген — создатель юлианского календаря, введённого Юлием Цезарем в 46 г. до н.э.» [4, с.353]. Кроме того, будет, по-видимому, интересно заметить, что в XV в. византийский историк Георгий Плетон, обсуждая вопросы, связанные с неточностью юлианского календаря, предлагал «возвратиться к лунно-солнечному календарю с началом года от новолуния, которое приходилось бы близко к зимнему солнцестоянию» (подчёркнуто мной — В.У.) [1, с.190].

Таким образом, можно предположить, что Юлий Цезарь ввёл солнечный календарь не потому, что римляне совсем отказались от исчисления лунных фаз, а потому, что александрийские астрономы во главе с Созигеном предложили достаточно удобный способ составления расписания новолуний («лунного течения») в солнечном календаре (сначала в юлианском, а потом и в александрийском). При этом важно подчеркнуть, что имеется в виду не самостоятельный лунно-солнечный календарь, а именно расписание новолуний, жестко привязанное к солнечному календарю и не требующее никаких коррекций.

Заметим, что незадолго до своей календарной реформы Юлий Цезарь посетил все значительные города Сирии и некоторым из них даровал автономию и привилегии (речь идёт о том самом походе Юлия Цезаря из Египта в Сирию и Малую Азию в 47 г. до н.э., о котором сам Цезарь сказал: «пришёл, увидел, победил»). Поэтому можно предположить, что вскоре после этого события в честь Цезаря и было составлено «лунное течение в юлианском календаре», предназначавшееся народам восточных провинций Римской империи, которые не желали отказываться от лунно-солнечного года, и которым римское правительство не навязывало официальный юлианский календарь. Заметим также, что в западных провинциях империи юлианский календарь был введён в основном без изменений, но в восточных провинциях новое исчисление времени в отношении начала года, названий и продолжительности месяцев обычно приспосабливалось к местным обычаям [3, с.42–43].

Так какой же лунно-солнечный календарь (расписание новолуний в юлианском календаре) могли предложить александрийские астрономы в I в. до н.э.? Попробуем реконструировать этот календарь на основе вышеупомянутых фактов, имеющих прямое отношение к созданию юлианского календаря. Известно, что первый год после юлианской реформы начался в первое новолуние после зимнего солнцестояния, и что до августианской реформы нечётные юлианские месяцы были длинными, а чётные — короткими. Обобщая эти факты, можно сформулировать первые два принципа искомого лунно-солнечного календаря: 1) не только первый, но и каждый последующий лунно-солнечный год начинается в первое новолуние после зимнего солнцестояния; 2) не только юлианские, но и лунные месяцы распределены по Созигену, т.е. нечётные лунные месяцы имеют продолжительность в 30 дней, а чётные — в 29.

Далее потребуются некоторые вычисления. Согласно второму принципу, сформулированному выше для искомого календаря, 12-месячный (простой) лунно-солнечный год состоит из 6×30+6×29 = 354 дней, а 13-месячный (эмболисмический) — из 7×30+6×29 = 384. Из этого следует, что солнечный год продолжительностью в 365 дней длиннее простого лунно-солнечного года на 365−354 = 11 дней, но короче эмболисмического — на 384−365 = 19. Поэтому в юлианском календаре начало каждого лунно-солнечного года может быть вычислено по следующему простому алгоритму, который назовём «−11 или +19». Итак, первый лунно-солнечный год начнём 25-го декабря — в день самого раннего первого новолуния после зимнего солнцестояния. Каждый последующий лунно-солнечный год начнём по отношению к предыдущему либо на 11 дней раньше, либо на 19 дней позже. Сначала попробуем начать «на 11 дней раньше», но если окажется, что лунно-солнечный год начинается до 25-го декабря, то тогда начнём «на 19 дней позже».

Алгоритм «−11 или +19» справедлив для солнечного года продолжительностью в 365 дней. А как быть с високосным днём? Юлий Цезарь «спрятал» этот високосный день внутри февраля, а числа остальных дней февраля, включая последний, не изменил. Формально получилось, что февраль до августианской реформы всегда имел 29 дней, хотя в високосный год его реальная длина была 30 дней. По аналогии с этим сформулируем третий принцип искомого лунно-солнечного календаря: 3) второй принцип относится к формальной продолжительности лунного месяца, т.е. к такой продолжительности, при определении которой високосный день в расчёт не берётся. Например, пусть первый день лунного месяца попадает на 12-е февраля, а последний — на 12-е марта. Тогда в високосном году формальная продолжительность данного лунного месяца составляет 29 дней, а реальная — 30.

Чтобы реконструировать искомый лунно-солнечный календарь, осталось решить на каком «шаге» остановить алгоритм «−11 или +19», т.е. решить на сколько лет надо составить календарь, предполагая, что дальше он будет циклически повторяться. Любой цикл, полученный с помощью данного алгоритма и состоящий из N лунно-солнечных годов, характеризуется так называемым «скачком Луны», определяемым как сдвижка между юлианскими датами начала первого и начала (N+1)-го годов. Легко проверить, что нулевой «скачок Луны» получается для 30-летнего цикла. Это значит, что 31-й год, рассчитанный по алгоритму «−11 или +19», снова начнётся 25-го декабря. Поэтому 30 лет — это максимально возможная длина цикла, если, конечно, не делать сложные циклы, состоящие из нескольких подциклов. Для любого другого цикла с ненулевым «скачком» последний лунно-солнечный год автоматически укорачивается на величину этого «скачка», что приводит к нарушению в этом году порядка чередования 30- и 29-дневных месяцев, задаваемого сформулированными выше календарными принципами. Так, если «скачок Луны» равен одному дню, то в последнем году цикла один из 30-дневных месяцев становится 29-дневным; если же «скачок» больше, то и число укороченных месяцев тоже больше.

Результат первых 20-ти шагов алгоритма «−11 или +19» приведён в таблице 1, где A — номер года по порядку (шаг алгоритма), НЛСГ — юлианская дата первого новолуния после зимнего солнцестояния (начало лунно-солнечного года). Как видно из этой таблицы, «скачок Луны» в один день получился для 19-летнего цикла, а в два дня — для 8-летнего. Очевидно, что чем меньше «скачок Луны», тем «элегантнее» выглядит календарь. Поэтому ограничимся только теми циклами, в которых «скачок Луны» не превышает одного дня. Таких циклов получилось только два — 30-летний и 19-летний. Но какой именно из них могли выбрать александрийские астрономы? Для ответа на этот вопрос определим погрешности рассмотренных циклов с учётом тех астрономических данных, которые были известны в I в. до н.э.

Таблица 1 Результат реконструкции и привязки лунно-солнечных годов искомого календаря с помощью алгоритма «−11 или +19». Обозначения: A — номер года по порядку, точкой (•) обозначены эмболисмические годы; Г — номер года по историческому счёту в интервале от 58 до 40 гг. до н.э.; L — номер года в 19-летнем цикле, в котором эмболисмические годы имеют номера 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19; НЛСГ — юлианская дата начала лунно-солнечного года (декабрьская дата идёт перед январём года Г); EL — лунная эпакта, т.е. возраст Луны по включительному счёту на 23 января. Календарь привязан к историческому летосчислению из условия, что год A=14 совпадает с годом Г = 45 г. до н.э., в котором новолуние пришлось на 1 января.

В IV в. до н.э. древнегреческий астроном Калипп уже знал, что в 19-ти солнечных годах цикла Метона не 6940 дней, а только 6939,75. Поэтому он решил усовершенствовать цикл: число лет и число календарных лунных месяцев в его цикле были увеличены ровно в четыре раза, но число дней стало не 4×6940 = 27760, а на один день меньше, т.е. 4×6940−1 = 27759. Это значит, что средняя продолжительность солнечного года в цикле Калиппа составляет 27759:(4×19) = 365,25 дней — ту же величину, что и в юлианском календаре [2, с.104–105]. Поэтому, строго говоря, 19-летний цикл, найденный в юлианском календаре по алгоритму «−11 или +19», является не циклом Метона, а как бы скрытым циклом Калиппа (скрытым — потому, что длина цикла в годах берётся как в цикле Метона, а в днях — как в одной четверти цикла Калиппа).

Во II в. до н.э. древнегреческий астроном Гиппарх открыл явление прецессии, т.е. явление перемещения точки весеннего равноденствия по эклиптике относительно неподвижных звёзд и навстречу годичному движению Солнца, и установил, что длина солнечного (тропического) года на несколько минут короче, чем 365,25 суток. Гиппарх считал, что длину четырёх циклов Калиппа надо укоротить на один день. Тогда получилось равенство:

 111035 суток, =  3760 лунных месяцев  = 304 солнечных года 

 

из которого следует, что средняя продолжительность лунного (синодического) месяца уже во времена Гиппарха была определена с высокой точностью. Значение S^г = 111035:3760 = 29,53059 суток, найденное Гиппархом, всего лишь на 0,3 секунды отличается от принимаемого сегодня [2, с.105–106].

Теперь вернёмся к 30-летнему и 19-летнему циклам, полученным при использовании алгоритма «−11 или +19». Погрешность цикла (D) определим как разность между длиной всех календарных лунных месяцев цикла (L^к) и длиной такого же количества реальных лунных месяцев (L^р), т.е. D = L^к−L^р. В качестве средней длины реального лунного месяца возмём оценку Гиппарха (S^г). 19-летний цикл состоит из 235 календарных лунных месяцев, поэтому L^р = S^г×235, L^к = 365,25×19 и D = 1,47 часа, а 30-летний — из 371, поэтому L^р = S^г×371, L^к = 365,25×30 и D = 1,65 суток. Это значит, что реальные новолуния «спешат» по отношению к расписанию новолуний в 19-летнем цикле на 1,47 часа за 19 лет, а в 30-летнем — на 1,65 суток за 30 лет. Как видно, погрешность 19-летнего цикла значительно меньше, чем погрешность 30-летнего. Поэтому вполне можно сказать, что по точности 19-летний цикл не имеет себе конкурентов.

Несколько слов о 8-летнем цикле. Этот цикл появился в VI в. до н.э. и использовался в вавилонском календаре вплоть до создания 19-летнего цикла в конце IV в. до н.э., а у греков, несмотря на открытие Метона, оставался, по свидетельству римского писателя Цензорина [1, с.188], наиболее популярным ещё и в середине III в. н.э. Важно подчеркнуть, что в тех случаях, когда использовался 8-летний цикл, лунно-солнечный календарь не был жёстко привязан к юлианскому календарю, а чтобы всё же как-то согласовывать 8-летний цикл одновременно и с Луной, и с Солнцем, календарный лунный месяц эпизодически увеличивался или уменьшался на один-два дня. Если же такие исправления в календарь не вносились, то погрешность 8-летнего цикла составляла 1,53 суток за 8 лет, что значительно хуже, чем у 19-летнего цикла.

Итак, 19-летний цикл, как бы заново открытый, оказался единственно приемлемым циклом, на котором при составлении расписания новолуний в юлианском календаре следует остановить алгоритм «−11 или +19». Однако осталось ответить на последний вопрос — какой из 30-дневных лунных месяцев последнего года цикла (с номером A=19) должен быть укорочен на один день, или, другими словами, где поместить «скачок Луны». Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к историческим фактам, известным в I в. до н.э. Так, в древнеримском календаре для корректировки средней длины года вставочный месяц «вклинивали» в последний месяц года, и в египетском календаре с той же самой целью «сверхгодичные» дни добавляли в конец года. По аналогии с этими фактами, александрийские астрономы также могли поместить «скачок Луны» в конец г<