Активно-пассивные эксперименты.

Пассивный эксперимент основан на регистрации входных и выходных параметров, характеризующих объект исследования без вмешательства в ход эксперимента.

При активном эксперименте предполагается возможность активного воздействия на объект исследования.

Теория эксперимента включает три основных направления:

Первое – подобие и моделирование. Отвечает на вопросы, какие величины следует измерять во время эксперимента и в каком виде обрабатывать результаты, чтобы выводы оказались справедливыми не для данного частного случая, но и для группы объектов или явлений.

Второе – математическое планирование эксперимента. Включает совокупность процедур для построения искомых зависимостей с минимальными затратами.

Третье – статистическая обработка данных эксперимента. Позволяет на основе данных, имеющих погрешности получить достоверные результаты.

 

Феноменологический подход основан на том, что при неизвестной внутренней структуре «чёрного ящика» о реакции объекта судят по значениями выходных Y- величин (откликов, параметров, реакций, целевой функции) при определённых значениях входных Х-величин, или факторов.

Строго формализованной методики выбора параметров и факторов не существует, многое зависит от опыта экспериментатора, проникновения в сущность объекта исследования, знания теории эксперимента. 

Параметры в инженерном эксперименте:

- экономические величины (приведенные затраты, себестоимость, производительность труда и т.п.);

- технические показатели  (к.п.д., расход энергии, производительность машины, давление, напряжение и т.д.).

Основные требования к параметрам:

• должен быть количественным и оцениваться числом; качественных показатели – ранговые и условные показатели оценки;

• возможность проведение эксперимента при любом сочетании факторов (исключать аварии и т.п.);

• данному сочетанию факторов с точностью до погрешности должно соответствовать одно значение параметра;

• должен быть универсальным, т.е. характеризовать объект всесторонне;

• желательно, чтобы параметр имел простой экономический или физический смысл, просто и просто вычислялся;

Рекомендуется, чтобы параметр был единственным (оптимизировать можно только по одному). Если параметров несколько, то целесообразно подходить к постановке исследования как к многокритериальной задаче. В частности, выбирается один основной критерий – остальные выступают в виде ограничений. Или вводится единый критерий на основе весовых коэффициентов каждого параметра в этом критерии.

Фактор – любая величина, влияющая на параметр и способная изменяться независимо от других.

3 группы факторов:

• контролируемые и управляемые;

• контролируемые, но неуправляемые;

• неконтролируемые и неуправляемые (обусловленные случайными воздействиями, износом деталей).

Основные требования к факторам:

•   независимость;

• операциональность (в какой точке и каким прибором будут измеряться);

• совместимость с другими;

• управляемость;

• точность установления факторов должна быть по крайней мере на порядок выше существенно точности определения параметра.

• однозначность – непосредственность воздействия фактора (либо их комбинации-критерия подобия) на объект исследования.

• фактор должен быть количественным.

В зависимости от источника информации, используемого при построении математической модели, различают аналитические (детерминированные) и статистические, или эмпирические модели.

Материальные модели условно разделим на натурные и физические.

Натурная модель это сам объект исследования. На натурной модели можно проводить стендовые и производственные эксперименты.

Физическая модель характеризуется тем, что физическая природа протекающих в ней процессов аналогична природе процессов объекта-оригинала.

Если физическая модель подобна оригиналу, то поставленный на ней эксперимент через масштабные коэффициенты может быть пересчитан на натуру.

Полученная при этом информация будет соответствовать (?) результатам натурного эксперимента.

При построении математических или материальных моделей руководствуются следующими соображениями:

- из общего комплекса процессов, характеризующих объект, выделяют те, которые важны в данном исследовании и отражают основные свойства оригинала (анализ и синтез модели исследования);

- создают общую описательную модель выделенных процессов (словесное описание, классификация и систематизация, предварительные статистические оценки);

- определяют параметры и устанавливают значимые факторы, при этом сложный объект представляют элементами (подсистемами), для каждого из них  определяют входные и выходные величины, выделяют значимые и отбрасывают второстепенные;

- создают математическую модель объекта (уравнения, описывающие процессы в звеньях, уравнения связей и соотношений, выбирают метод решения);

решают уравнения, наиболее подходящим способом.

Натурные и физические можно создавать на основе математических моделей.

Два объекта подобны, если характеристики одного могут быть получены путем пересчета характеристик другого.

Практическое подобие должно обеспечивать подобие только тех процессов, которые существенны для данного исследования.

Теория подобия нашла широкое применение, как средство, значительно уменьшающее трудовые и материальные затраты, сокращающее сроки проектирования и внедрение объектов в производство…

В 1686 г. И.Ньютоном было высказано гениальное предвидение, а в 1848 г. Ж.Бертраном была сформулирована первая теорема подобия для механических систем о существовании инвариантов подобия.

Исходя из второго закона Ньютона, Бертран показал, что у подобных явлений есть комплекс, имеющий одно и то же значение в сходственных точках подобных явлений. Этот комплекс называется инвариантом, или критерием механического подобия.

Различают три вида подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое. Наиболее простым является подобие геометрическое…

Для обеспечения динамического подобия не требуется, чтобы все величины,

определяющие характер процесса в натурном объекте, были численно

равны аналогичным величинам в модели. Достаточно иметь равенство безразмерных комплексов, составленных из этих величин для натуры и модели, называемых числами подобия.

Число опытов, которое необходимо поставить для того, чтобы получить

закономерность, достоверно описывающую какое-то физическое явление, определяется из соотношения: N = σ ^k

где σ - число экспериментальных точек, которое необходимо снять для обеспечения представительности опыта; k – число величин, подлежащих варьированию в опытах;

При σ_min = 5 и варьировании одним числом подобия, то k = 1 ии N = 5,

если варьировать тремя факторами вместо одного, то k = 3 ии N = 125.

Как же найти числа подобия, характеризующие изучаемый процесс либо явление?

Первая теорема подобия (теорема Ньютона – Бертрана)

  Для явлений, подобных в том или ином смысле, существуют одинаковые критерии подобия.

Вторая теорема подобия (теорема Букингэма).

Полное уравнение физического процесса, может быть представлено зависимостью между критериями подобия, т.е. зависимостью между безразмерными величинами, определенным образом полученных из уравнения процесса.

Первая и вторая теоремы были выведены из предположения, что подобие явлений уже установленный факт.

Возникает вопрос: по каким признакам можно определить подобие явлений?

Ответ дает третья теорема подобия (теорема М.В.Кирпичева и А.А.Гухмана).