Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2019-05-27 | 196 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По точечным оценкам имеют нельзя судить о точности полученных оценок. В отличие от точечной оценки, интервальная оценка позволяет получить вероятностную характеристику точности оцениваемого параметра.
Доверительный интервал – интервал, который с заданной вероятностью накроет неизвестное значение оцениваемого параметра распределения.
Доверительная вероятность – вероятность того, что доверительный интервал накроет действительное значение параметра, оцениваемого по выборочным данным.
Оценивание с помощью доверительного интервала – способ оценки, при котором с заданной доверительной вероятностью устанавливают границы доверительного интервала.
Пусть для генерального параметра a получена из опыта несмещенная оценка a*. Нужно оценить возможную при этом ошибку. Назначим достаточно большую вероятность β – такую, что событие с этой вероятностью можно считать практически достоверным, и найдем такое значение ε для которого
p (| a * − a |≤ ε) = β
При этом диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене а на а*, будет ±ε, большие по абсолютной величине ошибки будут появляться только с малой вероятностью α= 1 − β, называемой уровнем значимости или риском.
Истинное значение параметра а лежит в пределах a * −ε ≤ a ≤ a * +ε
Вероятность β называется доверительной вероятностью, доверительным уровнем или надежностью, т.к. она характеризует надежность полученной оценки.
Интервал I β = a * ± ε называется доверительным интервалом. Чем больше величина β, тем больше и ширина интервала 2 ε.
Границы интервала a ′ = a * − ε и a ′′ = a * + ε – доверительными границами. Доверительный интервал при данной доверительной вероятности определяет точность оценки параметра.
|
((На практике)) здесь величина а не случайная, то удобно считать, ((что случайный интервал I β накроет величину а с некоторой вероятностью ((β)).
Обычно на практике фиксируется на определенном уровне значение доверительной вероятности (0.9, 0.95, 0.99, 0.999).
p (| a * − a |≤ ε) = = β, таким образом, если известен закон распределения оценки a*, то задача определения доверительного интервала решается довольно просто.
Класс точности прибора – это выраженная в процентах относительная предельная погрешность измерения величины, равной пределу измерения прибора. В измерительной технике в большинстве отраслей промышленности под предельной погрешностью понимается величина, равная двум среднеквадратическим отклонениям.
(ПРИМЕР: класс точности прибора K=abs(amax –a*)/amax = 0.01 (1%) манометр с максимальным значением давления по шкале 100 кгс/см2, абсолютная погрешность прибора Δa=abs(a – a*) = 100*0.01=1ат Δ a = 2 σх, следовательно, σ х =0,5 ат).
Для выборок из генеральной совокупности, распределенной нормально можно показать, что также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием mx и средним квадратическим отклонением = . Тогда
P (| | £ e) = b = 2Ф( ). Задавшись доверительной вероятностью, опредлим по таблице значение функции Лапласа k β = εβ / . Доверительный интервал для математического ожидания будет иметь вид
k β £ k β
Чтобы уменьшить возможную ошибку в два раза надо увеличить число наблюдений в 4 раза.
Если закон распределения оценки не известен, то в математической статистике применяют обычно два метода:
1) приближенный – при n более 50 заменяют неизвестные параметры их оценками;
2) от случайной величины a* переходят к другой случайной величине, закон распределения которой не зависит от оцениваемого параметра а, а зависит только от объема выборки n и от вида распределения величины Х. Такого рода величины наиболее подробно изучены для нормального закона. В качестве доверительных границ берут симметричные квантили £ a £
|
Если выразить через р, то £ a £ .
На практике, как правило, число измерений конечно и не превышает 10…30. Для построения доверительного интервала математического ожидания используют выборочную дисперсию и приведенную случайную величину:
t = , где t – случайная величина, имеющая распределение, отличное от нормального, зависящее от числа степеней свободы (t – распределение
или распределение Стьюдента). И, по аналогии, получаем построение доверительного интервала
t a , m £ t a , m
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!