Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2019-05-27 | 239 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим на примере исследование модели с пятью факторами. Возьмём реплику 25-2. Получаем 8 опытов вместо 32.
Возможны 12 решений, если приравнять х4 парному взаимодействию, а х5 - тройному.
х4=х1х2 | х5=х1х2х3 |
х4=х1х2 | х5=-х1х2х3 |
х4=-х1х2 | х5=х1х2х3 |
х4=-х1х2 | х5=-х1х2х3 |
х4=х1х3 | х5=х1х2х3 |
х4=х1х3 | х5=-х1х2х3 |
х4=-х1х3 | х5=х1х2х3 |
х4=-х1х3 | х5=-х1х2х3 |
х4=х2х3 | х5=х1х2х3 |
х4=х2х3 | х5=-х1х2х3 |
х4=-х2х3 | х5=х1х2х3 |
х4=-х2х3 | х5=-х1х2х3 |
Допустим, выбран первый вариант. Определяющими контрастами будут: 1= х1х2х4, 1= х1х2х3х5. Перемножим эти определяющие константы, получим третье соотношение: 1= x3x4x5.
Для того чтобы полностью охарактеризовать разрешающую способность реплики, вводят понятие обобщающего определяющего контраста:
1= х1х2х4 = x3x4x5 = х1х2х3х5.
Система смешивания столбца определяется умножением обобщающего определяющего контраста последовательно на х1,х2,х3:
х1=х2х4=х1х3х4х5=х2х3х5;
х2=х1х4=х2х3х4х5=х1х3х5;
х3 = х1х2х3х4= х4х5х1х2х5;
х4=х1х2=х3х5=х1х2х3х4х5;
х5=х1х2х4х5=х3х4=х1х2х3;
х1х2=х4=х1х2х3х4х5=х3х5.
Если при выбранной реплике некоторые коэффициенты получаются отличными от нуля, например: b 12 →β 12 +β 4+β 35 +β12345, то ставят вторую серию опытов с другой репликой, напримерберут вариант 4.
Дробные реплики находят широкое применение при получении линейных моделей, причем, целесообразность применения ихвозрастает с ростом количества факторов. Эффективностьприменения дробных реплик зависит от выбора системы смешиваниялинейных эффектов с эффектами взаимодействия.
Планирование экспериментов при построении квадратичной модели
В некоторых случаях существенными могут оказаться коэффициенты при квадратных переменных, их кубов и т.д.
|
Для двухфакторного эксперимента модель может быть представлена выражением
y = b 0 x 0+ b 1 x 1 + b 2 x 2+ b 12 x 1 x 2+ b 11 x 12 + b22 x22
Полученные вектор - столбцы и являются единичными столбцами, совпадающие друг с другом и с фиктивным столбцом x 0. Очевидно, она включает в себя значения свободного члена β0 и вклады квадратичных членов. Символически это можно записать: b 0 ® β0 +
Для квадратичной модели получается следующая система смешивания:
b 0 →β0 + β11+ β22, b 1 →β1, b 2 →β2, b 12→β12.
Следовательно, планирование эксперимента на двух уровнях не дает возможности получить раздельные оценки коэффициентов при квадратичных членах и фиктивной переменной x 0.
Число уровней каждой из независимых переменных должно быть на единицу больше степени интерполяционного полинома. Для полинома второй степени число уровней должно быть равно трем.
Однако применение методов ПФЭ плана 3 n не является рациональным из-за резкого увеличения опытов эксперимента. Поэтому разработаны специальные методы построения планов второго порядка.
Например, в качестве двухфакторных планов второго порядка могут служить планы, представляемые вершинами и, по крайней мере, одной центральной точкой любого (n-1) мерного правильного многоугольника (который можно вписать в круг).
Пример. Имеем восьмиугольный план (рис.4.5, табл.4.6).
Получение планов второго порядка.
Для этого к ПФЭ типа 2 n добавляется центральная
точка с координатами (0,0,...0) и, так называемые,
звёздные точки с координатами (0,0,..., ±α,...,0),
лежащие на сфере диаметра 2α. Т.е. план ПФЭ
достраивается до плана второго порядка. Такой план
|
Таблица 4.6.
Опыт | x1 | x2 | Описание |
1 | – 1 | – 1 | План 22 представлен квадратом ABCD |
2 | +1 | – 1 | |
3 | – 1 | +1 | |
4 | +1 | +1 | |
5 | 0 | План представлен звёздными точками KLMN
| |
6 | – | 0 | |
7 | 0 | ||
8 | 0 | – | |
9 | 0 | 0 | Центральная точка |
Добавление двух сфер, образованных звездными точками и центральной точкой, к ПФЭ позволяет получить раздельные оценки b 0 и b ii . Все три сферы разуют композиционный план второго порядка.
|
В зависимости от критерия оптимальности плана, различают ортогональное, композиционное планирование и рототабельное композиционное планирование. План, приведенный в табл. 4.6, является рототабельным и обеспечивает получение раздельных оценок b 0 и b ii.
4.11. Ортогональное центральное композиционное планирование
Критерием оптимальности является ортогональность столбцов матрицы планирования. В силу этого свойства все коэффициенты модели определяются независимо друг от друга. Оценки коэффициентов уравнения регрессии находятся с неодинаковой дисперсией. Поэтому точность предсказания выходной величины в различных направлениях факторного пространства неодинакова.
4.12. Рототабельное композиционное планирование
Обеспечивает одинаковую точность во всех направлениях на одинаковом расстоянии от центра. Критерием оптимальности в рототабельном планировании
является условие = const при одинаковом удалении точек эксперимента от центра, т.е. R = const.
Примерами рототабельных планов являются планы, представляемые вершинами и, по крайней мере, одной центральной точкой любого (n-1) - мерного правильного многоугольника, который можно вписать в круг.
Композиционные центральные рототабельные планы также как и ортогональные состоят из трех сфер: сфера нулевого радиуса - центральные точки; сфера точек куба или гиперкуба и сфера звездных точек.
Равномерность расположения точек на сфере приводит к вырожденным матрицам. Для устранения вырожденности используют сферу нулевого радиуса с несколькими центральными точками.
Табл.4.7
n | a | Na | N0 | Nc | N |
2 | 1,414 | 4 | 5 | 4 | 13 |
3 | 1,682 | 6 | 6 | 8 | 20 |
4 | 2 | 8 | 7 | 16 | 31 |
где Na – число звёздных точек; N0 – число точек в центре эксперимента; Nc – кол-во точек куба (гиперкуба); N – общее число точек факторного пространства.
Матрица планирования рототабельного плана второго порядка для трехфакторного эксперимента будет представлена в таблице 4.8.
Таблица 4.8.
№ опыта | x0 | x1 | x2 | x3 | x12 | x22 | x32 | x1x 2 | x1x3 | x2x3 |
z0 | z1 | z2 | z3 | z4 | z5 | z6 | z7 | z8 | z9 | |
1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
2 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 |
3 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 |
4 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 |
5 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 |
6 | +1 | +1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 |
7 | +1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 |
8 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 |
9 | +1 | -1,682 | 0 | 0 | 2,828 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
10 | +1 | +1,682 | 0 | 0 | 2,828 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
11 | +1 | 0 | -1,682 | 0 | 0 | 2,828 | 0 | 0 | 0 | 0 |
12 | +1 | 0 | +1,682 | 0 | 0 | 2,828 | 0 | 0 | 0 | 0 |
13 | +1 | 0 | 0 | -1,682 | 0 | 0 | 2,828 | 0 | 0 | 0 |
14 | +1 | 0 | 0 | +1,682 | 0 | 0 | 2,828 | 0 | 0 | 0 |
15 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
16 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
17 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
18 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
19 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
20 | +1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Коэффициенты b 0 , bi, bii и bij рассчитывают по сложным формулам.
|
Так же рассчитывают дисперсии для T и F - критериев.
Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий
Эксперимент, решающий эту задачу, называется экстремальным.
…требуется определить такие координаты экстремальной точки (x 1*, x 2*… xk *)
поверхности отклика y = f (x 1, x 2… xk), в которой она максимальна (минимальна).
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!