История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2019-05-27 | 563 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Количество статистических данных для оценки надежности, полученных в процессе эксплуатации, принципиально ограничено. Полученные по ограниченному объему информации точечные оценки могут оказаться весьма приближенными. Причем отклонения этих оценок от истинного значения оцениваемого параметра являются величинами случайными. Очевидно, что с увеличением числа наблюдений (отказов) случайная ошибка оценки показателей уменьшается. На основе опытных данных используется специальная методика оценки показателей надежности в определенном интервале возможных их значений. Предположим, что истинное значение средней наработки до отказа составляет Т0, а средняя наработка до отказа определена по полученным отказам:
,
где n - количество отказов за время испытаний, ti - наработка до i-го отказа. Чем меньше n тем больше расхождение между Т0 и , то есть существует интервал расхождения. Найти точные границы, в пределах которых находится истинное значение искомой величины, не представляется возможным. Однако можно определить интервал ее возможных значений с некоторой доверительной вероятностью . При этом, чем больше доверительная вероятность , тем шире границы интервала и наоборот. В общем виде эта зависимость имеет запись
, (8.1)
где Тн и Тв - соответственно нижняя и верхняя границы средней наработки до отказа, где лежат и Т0.
Вероятность того, что значение Т0 выйдет за заданный интервал называется уровнем значимости:
(8.2)
Значения доверительных вероятностей обычно принимают равными 0,9; 0,95; 0,99. Соответствующие им уровни значимости составят 0,1; 0,05; 0,01. Доверительная вероятность , определяемая выражением (8.1), характеризует степень достоверности результатов двусторонней (то есть с определением верхней и нижней границ) оценки.
|
Доверительный интервал для средней наработки до отказа при равных вероятностях /2 выхода за правую (верхнюю) и левую (нижнюю) границы для экспоненциального распределения [11, 19] определяется по выражению
, (8.3)
где и - значения (хи-квадрат) при параметрах и 1 - ; 2r = k - число степеней свободы, для вероятностей P = и Р = 1 - соответственно.
Когда вычисляется только нижняя граница, то
. (8.4)
В выражениях (8.3) и (8.4) - суммарная наработка до отказа по отказам, зафиксированным во время эксперимента. Значения определяются по таблице П-1 квантилей распределения (хи-квадрат).
Таким образом, для заданных уровней значимости и числа степеней свободы k по таблице (см. прил. 1) находят соответствующие значения , подставляют в выражение (8.3) и находят Tн и Tв. Величина задается в зависимости от требований, предъявляемых к анализируемой системе. Как известно, для экспоненциального закона и , и выражения оценки надежности верхнего и нижнего значений вероятности безотказной работы имеют вид
, где ; (8.5)
, где .
Из рис. 8.2 видно, что по практическим соображениям более важно определить Pн(t). Если значение Pн(t) удовлетворяет заданному уровню надежности Pзад(t) на интервале времени от 0 до t, то истинное значение:
Это говорит о запасе надежности анализируемого устройства на интервале времени от 0 до t.
Для определения Tн и Tв по выражениям (8.3) и (8.4) необходима суммарная наработка . В табл. 8.1 приведены формулы вычислений суммарной наработки для наиболее распространенных планов проведения испытаний [3, 19].
Таблица 8.1
Определение суммарной наработки для
соответствующих планов испытаний
План испытаний | Суммарная наработка , ч |
(NUr) | = |
(NUT) | = |
NU(r, T) | при = при = |
(NRr) | = |
(NRT) | = NT |
NR(r, T) | при = при = NT |
Примечание: - момент (время) r-го (последнего отказа), r - количество отказов; - время j-го отказа, 1 j r.
|
Рассмотрим пример оценки Tн по [19].
Пример. В результате наблюдений за эксплуатацией неремонтируемых однотипных устройств зафиксированы 12 отказов. После двенадцатого отказа наблюдения прекращаются. Значения наработки до отказа (в часах): 58, 110, 117, 198, 387, 570, 610, 720, 798, 820, 840, 921.
Оценить среднюю наработку до отказа заданного типа устройства, предполагая экспоненциальный закон распределения времени наработки до отказа.
Решение.
Из условия задачи следует, что наблюдения организованы по плану (N, U, r); N = 100, = 921 ч. В табл. 8.1 по указанному плану находим суммарную наработку всех устройств:
;
;
Точечная оценка средней наработки до отказа
ч.
Зададимся доверительной вероятностью = 0,9, тогда = 0,1. Ограничимся односторонней оценкой (Tн). Нижнюю доверительную границу Tн при = 0,1 определим по выражению (8.4) и по прил. 1:
ч.
Можно с 90%-й уверенностью утверждать, что истинное значение средней наработки до отказа не ниже 4950 ч, и по этой оценке можно определять и другие показатели надежности, например .
В данном пособии рассмотрен вопрос интервальной оценки параметров экспоненциального распределения. В специальной литературе, приведены примеры интервальной оценки для более сложных законов распределения (например, при нормальном законе распределения в [11, 12], при усеченном нормальном законе распределения в [19]).
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!