Регулирование осевого перемещения вала, опирающегося на регулируемые подшипники

 

2.3.1 Еще рез заметим, что регулированием осевой игры ва­ла занимается слесарь, а результат, которого он должен добить­ся, указывает инженер-конструктор в виде нормы в конструктор­ском документе, например в технических требованиях чертежа.

Здесь мы рассмотрим регулирование осевого перемещения вала для двух распространенных вариантов его установки:

а) вал зафиксирован в двух опорах, образованных радиально-упорными подшипниками, установленными враспор или врастяж­ку (см. рисунки 1.13б,в, а также 1.14);

б)вал зафиксирован в одной опоре, образованной двумя радиально-упорными подшипниками, установленными враспор или врастяжку (см. рисунок 1.15в). Регулирование осевой игры вала не касается здесь второй, плавающей опоры, а производится только за счет изменения осевой (а заодно и радиальной) игры подшипни­ков фиксирующей опоры.

Оба варианта, отличаются только тем, что в первом подшипники разнесены на концы вала, а во втором – предельно сближены и образуют одну опору, расположенную на одном из концов вала.

 

2.3.2 Ранее отмечалось, что условия правильного кон­такта тел качения (шариков или роликов) и дорожек качения на кольцах радиально-упорных подшипников создаются при устранении в подшипниках как осевых, таки радиальных зазоров. Но на прак­тике устранять эти зазоры можно далеко не всегда. Основная при­чина этого заключается в различии тепловых деформаций вала, кор­пуса и подшипников. Поэтому отрегулированное на холодной машине осевое перемещение вала, а с ним и зазоры в подшипниках, изменя­ются при нагреве машины. Это обстоятельство должноучитываться конструктором при назначении нормы осевой игры, которая регу­лируется на холодной машине при нормальной температуре (таковой считается температура +20°С).

 

2.3.3 Ниже показано, как можно получить количественные со­отношения между изменением осевой игры вала, разницей темпера­туры вала и корпуса и другими параметрами машины. Приведенные выводы можно не заучивать наизусть, но просмотреть внимательно их необходимо, чтобы осознанно воспользоваться полученными формулами при исполнении отчета.

Заметим, что в лабораторной работе № 1 подобные соотношения использовались, но они были весьма упрощёнными и не учитывали тепловые дефор­мации колец подшипников.

На пути к упомянутым соотношениям воспользуемся рисунком 2.1 и примем следующие исходные условия и обозначения:

а) температура вала и установленных на нем внутренних колец подшипников меняется от температуры окружающей среды t₀ до установившейся температуры вала t_в на величину Δt_в = t_в – t₀. Заметим, что до установившейся температуры t_в вал нагревается после достаточно длительной работы машины;

б) температура корпуса и смонтированных в нем наружных ко­лец подшипников меняется от температуры окружающей среды t₀ до установившейся температуры корпуса t_к на величину Δt_к = t_к – t₀;

в)тепловые деформации вала и корпуса будем учитывать на длине А, равной расстоянию между серединами подшипников (см.рисунок 2.1);

г) радиальные тепловые деформации подшипников будем учитывать на средних диаметрах подшипников D_ср1 = 0,5(d₁ + D₁) и D_ср2 = = 0,5(d₂ + D₂). Здесь индексы 1 и 2 относятся к левому и правому подшипникам по рисунку 2.1, а обозначения D и d – соответственно к внутреннему и наружному диаметрам тех же подшипников;

д) коэффициент линейного расширения материалов вала и под­шипников (сталь) обозначим β _в, а корпуса (чугун, сплавы алюминия или магния) – β _к;

е) углы контакта подшипников 1 и 2 по рисунку 2.1 обозначим соответственно ₁ и;

ж) соотношение между осевым зазором a и радиальным r в радиально-упорном подшипнике (см. рисунок 1.11) при угле контакта имеет вид

 

 

 

а – подшипники установлены враспор;

б – подшипники установлены врастяжку;

1,2 – радиально-упорные конические роликоподшипники; 3 – вал-шестерня; 4 – стакан; 5 – гайка круглая крепёжная; 6 – прокладки регулировочные; 7 – крышка подшипника; 8 – втулка распорная; 9 – гайка круглая регулировочная; 10 – прокладка уплотнительная; 11 – крышка подшипника; 12 – корпус; 13 – прокладки регулировочные; 14 – шайба стопорная.

 

Рисунок 2.1 – Иллюстрация к выводу формул для расчёта изменения осевой игры вала в связи с тепловыми деформациями машины.

r = 2 a ·tg или a = r / 2·tg = r·ctg / 2. (2.1)

Из рассмотрения рисунка 2.1 можно заключить, что резуль­тирующее (суммарное) изменение осевой игры вала ΣΔS при нагре­ве самого вала и установленных на нём внутренних колец подшип­ников на Δt_в ⁰С, а корпуса и смонтированных в нем наружных колец подшипников на Δt_к ⁰С слагается из следующих четырех слагаемых:

 

а) ΔS₁ – изменения (всегда уменьшения – поэтому со знаком минус) осевой игры вала только от радиального теплового расширения (вместе с валом) внутренних колец подшипников.

 

(2.2)

 

Примечание – Зависимость (2.2) основана на том, что внутреннее кольцо каждого подшипника, расширяясь, уменьшает радиальный зазор, а с ним – и осевой зазор в соответствии с формулой (2.1). Оба подшипника вместе и дают уменьшение осевой игры вала на ΔS₁;

 

б) ΔS₂ – изменения (всегда увеличения – поэтому со знаком плюс) осевой игры только от радиального теплового расширения вместе с корпусом наружных колец подшипников.

 

(2.3)

 

в) ΔS₃ – изменения осевой игры только от теплового расширения вала вдоль его оси по длине А. Для установки подшипников враспор по рисунку 2.1а осевая игра уменьшается (знак минус), а для установки врастяжку (рисунок 2.1б) осевая игра увеличивается (знак плюс). Поэтому для установок враспор и врастяжку имеем соответственно

 

ΔS_{3 расп} = – А·β_в·Δt_в, (2.4)

 

ΔS_{3 раст} = А·β_в·Δt_в; (2.5)

 

г) ΔS₄ – изменения осевой игры только от теплового расширения корпуса на длине А. Для установки подшипников враспор по рисунку 2.1 осевая игра вала увеличивается (знак плюс), а для установки врастяжку осевая игра уменьшается (знак минус). Поэтому для случаев враспор и врастяжку имеем соответственно

 

ΔS_{4 расп} = А·β_к·Δt_к, (2.6)

 

ΔS_{4 раст} = – А·β_к·Δt_к . (2.7)

Итак, в общем виде результирующее изменение осевой игры вала выражается зависимостью

 

ΣΔS= ΔS₁ + ΔS₂ + ΔS₃ + ΔS₄. (2.8)

 

После подстановки в правую часть последней формулы соответствующих выражений из формул (2.2)…(2.7) с учётом их знаков, некоторых последующих преобразований, а также замены

 

(2.9)

 

получаем для случаев установки подшипников враспор и врастяжку соответственно формулы (см. рисунок 2.1)

 

ΣΔS_расп = (А + В)∙(β_к · Δt_к – β_в · Δt_в), (2.10)

 

ΣΔS_раст = (А – В)∙(β_в · Δt_в – β_к · Δt_к). (2.11)

 

Формулы (2.10) и (2.11) имеют универсальный характер и пригодны для использования при любых сочетаниях материалов вала и корпуса. Для частного, но широко распространённого случая, когда вал стальной, а корпус чугунный или также стальной, можно принять β_в = β_к = β. Если ещё учесть, что Δt_в = t_в – t ₀, а Δt_к = t_к – t₀, то формулы (2.10) и (2.11) можно преобразовать к виду

 

ΣΔS_расп = (А + В)∙β·(t_к – t_в), (2.12)

 

ΣΔS_раст = (А – В)∙β·(t_в – t_к). (2.13)

 

Что же дают формулы (2.10)…(2.13)? Они, во-первых, позволяют при конструировании подобрать такое сочетание параметров подшипниковых узлов, при котором температурные влияния на осевую игру вала будут иметь вполне приемлемый характер (таблица 2.1).

 

Таблица 2.1 – Влияние параметров подшипниковых узлов на характер изменения осевой игры вала (получено на основании формул (2.12) и (2.13)

 

Характер изменения осевой игры вала	Параметры подшипниковых узлов, соответствующие характеру изменения осевой игры вала, указанному в левом столбце
Подшипники установлены враспор	Подшипники установлены врастяжку
Осевая игра уменьшается	tв > tк	tв > tк при А < В tв < tк при А > В
Осевая игра увеличивается	tв < tк	tв < tк при А < В tв > tк при А > В
Осевая игра не меняется	tв = tк	tв > tк или tв < t к при А = В

Примечание – Случай, когда t_в < t_к, для передач не типичный.

Формулы, во-вторых, позволяют вычислить изменение осевой игры вала при известном тепловом состоянии машины во время её работы. Это даёт возможность конструктору назначить норму осевой игры, регулируемую на холодной машине. При нагреве машины осевая игра, как правило, меняется, но она должна оставаться в допустимых пределах. Эти пределы приведены в таблицах 2.2 и 2.3 /10, с.214/.

 

Таблица 2.2 – Осевая игра для вала, установленного на радиально-упорных шарикоподшипниках, при работе машины

 

Диаметр отверстия подшипника в мм	Пределы осевой игры в мкм при угле контакта подшипника
Свыше	До	=120	=260…360
-		30…60	20…30
		30…80	20…40
		40…100	30…50
		50…120	30…60
		80…180	40…80

 

Таблица 2.3 – Осевая игра для вала, установленного на радиально-упорных роликоподшипниках, при работе машины

 

Диаметр отверстия подшипника в мм	Пределы осевой игры в мкм при угле контакта подшипника
Свыше	До	=100…160	=250…290
-		20…80	20…40
		40…110	20…50
		60…140	30…60
		80…170	40…70
		110…220	50…90

 

Покажем далее на примерах, как рассчитывается величина осевого перемещения вала и как назначается норма этого перемещения, которая затем указывается в технических требованиях чертежа на сборку машины и в других документах.

 

Примеры расчета изменения осевого перемещения вала вследствие разности температур вала и корпуса

 

2.4.1 Для выполнения расчетов возьмем следующие условия:

а) объект для расчета – вал, несущий зубчатое колесо ре­дуктора и опирающийся на два одинаковых радиально-упорных роликоподшипника (см., например, рисунки 2.1, 1.13б, в);

б) условное обозначение подшипников 7211. Их диаметры внутренний и наружный соответственно d = 55 мм и D =100 мм, угол контакта = 15°;

в) расстояние между подшипниками А = 400 мм;

г) превышение температуры вала t_в и температуры корпуса t_к относительно начальной температуры t₀, при которой выполнялась сборка и регулировка осевого перемещения вала, обозна­чим соответственно для вала и корпуса Δt_в = t_в – t₀ и Δt_к = t_к – t₀ и примем Δt_к = 30⁰С а Δt_в = 40⁰С. Отсюда разница температур вала и корпуса составит t_в – t_к = 10⁰C;

д) вал и подшипники стальные. Для них коэффициент линейного расширения β₁ = 11·10^-6;

е) корпус редуктора возьмем в двух исполнениях: чугунный и из легкого алюминиевого сплава АЛ8. Для чугунного корпуса примем тот же коэффициент линейного расширения, что и для стали, т. е. β₁ = 11·10^-6, а для алюминиевого корпуса вдвое больший, т.е. β₂ = 22 · 10^-6;

ж) установка подшипников принята в двух вариантах: враспор и врастяжку (см., например, рисунки 2.1, 1.13б, в).

 

Принятые выше условия – два исполнения корпуса и два ва­рианта установки подшипников– позволяют далее выполнить расче­ты изменения осевой игры вала в четырёх вариантах.

 

2.4.2 Для расчетов будем использовать зависимости (2.10)…(2.13), куда входит величина В. Поэтому заранее вычислим её по формуле (2.9), имея в виду, что подшипники одинаковые, а поэтому D_ср1 = = D_ср2 = D_ср = (d + D)/2 и = =. Отсюда

 

 

После подстановки получаем

 

288 мм.

 

2.4.3 Первый вариант расчёта для случая установки подшипников враспор в чугунном корпусе выполним по формуле (2.12). Здесь изменение осевого перемещения вала составит

 

ΣΔS_{расп.чуг} = (А + В)·β₁·(t_к – t_в) = (400 + 288)·11·10^-6·(–10) = – 0,076 мм.

 

Знак минус означает, что осевое перемещение вала уменьшается.

Второй вариант расчёта для случая установки подшипников врастяжку в чугунном корпусе выполним по формуле (2.13). Изменение осевого перемещения вала для этого случая составит

 

ΣΔS_{раст.чуг.}= (А – В)·β₁·(t_в – t_к )= (400 – 288)·11·10^-6·10 = 0,012 мм.

Результат с плюсом означает увеличение осевого перемещения.

 

Третий вариант расчёта для установки подшипников враспор в корпусе из алюминиевого сплава АЛ8 выполним по формуле (2.10). Здесь искомое изменение осевого перемещения вала составит

 

ΣΔS_{расп. ал.} = (А + В) · (β_к · Δt_к – β_в · Δt_в) = (400 + 388)· (22·10 ^{- 6}· 30 – 11·10 ^{- 6}· 40) = = 0,152 мм.

 

Результат со знаком плюс означает увеличение осевого перемещения вала.

Четвёртый вариант расчёта для установки подшипников врастяжку в корпусе из алюминиевого сплава АЛ8 выполним по формуле (2.11). Изменение осевой игры вала в этом случае составит

 

ΣΔS_{раст. ал.} = (А – В)·( β_в·Δt_в –β_к· Δt_к) = (400 – 288)·(11·10^-6· 40 – – 22·10^-6·30) = – 0,0025 мм.

 

Результат со знаком минус указывает на уменьшение осевого перемещения вала.

 

Результаты расчётов изменения осевого перемещения вала для рассмотренных выше вариантов сведены в таблице 2.4.

 

Таблица 2.4

 

Варианты	Материал корпуса	Установка подшипников	Изменение осевого перемещения вала
Величина изменения	Характер изменения
	чугун	враспор	– 0,076	уменьшается
	чугун	врастяжку	+ 0,012	увеличивается
	сплав АЛ8	враспор	+ 0,152	увеличивается
	сплав АЛ8	врастяжку	– 0,0025	уменьшается

 

Примеры назначения нормы осевой игры вала

 

2.5.1 Напомним, что норма в данном случае – это та осе­вая игра вала, которая должна быть получена регулировкой на холодной машине в процессе её сборки на заводе-изготовителе или при выполнении ремонтных работ.

 

2.5.2 Покажем далее, как назначить норму осевой игры вала, используя вычисленные в пункте 2.4.3 величины изменения его осе­вой игры от разницы температур этого вала и корпуса.

Таблицей 2.3 для роликоподшипников с внутренним диаметром d = 50…80 мм и углом контакта = 10⁰…16⁰ рекомендованы пределы осевой игры вала на работающей (нагретой) машине S_нагр. = 60...140 мкм.

 

Для первого варианта (вал стальной, корпус чугунный, под­шипники установлены враспор) изменение осевой игры определено равным – 0,076 мм = – 76 мкм. Знак минус означает, что осевая игра уменьшается. Поэтому для холодной машины, на которой выпол­няется регулировка, приведенные выше цифры S_нагр можно увеличить на 76 мкм. В результате для холодной машины получим S_хол = (60 + 76)… …(140 + 76) мкм или S_хол = 136...216 мкм. Последние цифры можно уже принять за норму. Но для создания некоторого запаса качества и с учетом неизбежных погрешностей при выполнении регу­лировочных операций сузим полученный интервал приблизительно на 10% с каждой стороны. Тогда будем иметь S_хол = 150...200 мкм = 0,15...0,20 мм. Эти цифры и примем в качестве нормы, а в технических требованиях чертежа на сборку редуктора запишем пункт такого, например, содержания " Осевое перемещение вала поз. 4 от 0,15 до 0,20 мм. "

 

Для второго варианта, который отличается от первого только установкой подшипников врастяжку (см. таблицу 2.4), осевая иг­ра меняется в сторону увеличения и притом весьма незначительно, т. е. ΣΔS_{раст.чуг .} = 0,012 мм = 12 мкм. Воспользуемся изложенным выше принципом, но в данном случае уменьшим рекомен­дованные таблицей 2.3 пределы осевой игры в нагретом состоянии S_{нагр .}= 60...140 мкм на 12 мкм. В итоге для холодной машины получим осевую игру S_{хол .}= (60 – –12)...(140 – 12) мкм, или S_{хол .}= 48…128 мкм.

По изложенным выше соображениям сузим несколько полученный интервал и получим для холодной машины норму осевой игры вала S_хол = 53...115 мкм = 0,053...0,115 мм. В технических требованиях чертежа запишем пункт такого содержания: " Осевое пе­ремещение вала поз. 4 от 0,053 до 0,115 мм ".

 

В заключение заметим, что на практике значения t_в и t_к определяют расчетом или же опытным путем. За начальную температуру, при которой ведется сборка и регулировка машины, принима­ют обычно t₀ = 20 ⁰С. В курсовом проектировании можно принимать для цилиндрических и конических редукторов Δt_в = t_в – t₀ = 30...40 ⁰С; Δt_к = t_к – t₀ = 20...30 ⁰С.

Для редукторов червячных, где потери больше и поэтому тем­пературы выше, рекомендуется принимать Δt_к = t_к – t₀ = 40...60 ⁰С.