Основные кинематические и силовые соотношения в передачах

 

Приводимые ниже соотношения широко используются в теории и при расчетах передач вращательного движения. Большинство из них знакомо вам по предыдущим учебным дисциплинам.

Быстрота вращательного движения измеряется угловой скоростью w (рад/с) или частотой вращения n (мин^-1). Угловая скорость и частота вращения связаны зависимостью

 

. (1)

Окружная (её называют еще линейной) скорость u (м/с) точки вращающегося тела определяется по формуле

 

, (2)

 

где r и d=2r - соответственно радиус и диаметр в метрах окружности, на которой расположена вращающаяся точка.

Силу F_t, вызывающую вращение или оказывающую сопротивление вращению тела и направленную по касательной к траектории точки её приложения, называют окружной силой. Связь между силой F_t (Н), окружной скоростью u (м/с) и мощностью Р (Вт), передаваемой вращающимся телом, выражается формулой

 

. (3)

 

Окружная сила F_t (Н) и создаваемый ею крутящий момент T (Н∙м) связаны зависимостью

(4)

а крутящий момент T (Н∙м) и передаваемая мощность Р (Вт) – зависимостью

. (5)

Передаточным отношением называется отношение угловых скоростей или частот вращения ведущего и ведомого звеньев передачи:

. (6)

Примечание – Индексы 1 и 2 здесь и далее относятся соответственно к ведущему и ведомому звеньям передачи.

 

Передаточное отношение – параметр кинематический, который характеризует способность преобразовывать угловую скорость. Применительно к зубчатым, червячным и цепным передачам эта же способность характеризуется еще и геометрическим параметром – передаточным числом

(7)

где z₁ – число зубьев меньшего из пары колес, меньшей звездочки или число заходов червяка; z₂ – число зубьев большего из пары колес, большей звездочки или червячного колеса.

Если ведущим является звено передачи с z₁, то передаточное отношение и передаточное число совпадают, то есть

 

(8)

Мощность Р ₂ на ведомом звене передачи или на выходе из неё можно рассматривать как полезную, а мощность Р ₁ на ведущем звене или на входе в передачу – как затрачиваемую. Исходя из этого, коэффициент полезного действия (КПД) передачи выражается зависимостью

(9)

Моменты на ведущем и ведомом звеньях передачи согласно

формулы (5) соответственно:

и

С учетом этих соотношений и формул (6) и (9) получаем

 

, откуда

 

. (10)

 

Привод на рисунке 1 содержит в общем случае несколько последовательно расположенных передач. Пусть общее число этих передач К, тогда число всех валов равно К + 1 (см. рисунок 1). КПД каждой из передач привода:

Перемножив левые и правые части этих равенств, получим

Но – не что иное, как КПД всего привода.

Следовательно, КПД привода, состоящего из нескольких последовательно расположенных передач, равен произведению КПД каждой из передач, т.е.

. (11)

Передаточные отношения каждой из передач привода:

Перемножив левые и правые части этих равенств, получим

 

Следовательно, передаточное отношение привода, состоя-щего из нескольких последовательно расположенных передач, равно произведению передаточных отношений каждой из его передач, т.е.

(12)

 

1 – ременная передача; 2 и 3 – зубчатые передачи; 4 – цепная передача; 5 – электродвигатель; Р₁, Р₂, Р₃, Р₄, Р₅ – мощности на валах привода.

 

Рисунок 1 – Иллюстрация к определению КПД и передаточного отношения привода, состоящего из нескольких последовательно расположенных передач

 

 

Цель лабораторных работ

Выполнение лабораторных работ дает сведения по конструкции, сборке и регулировке передач. Эти сведения способствуют более осознанному усвоению теоретической части курса. Они совершенно необходимы при выполнении курсовых проектов, где вы будете конструировать передачи.