Волгодонский инженерно-технический институт - филиал НИЯУ МИФИ

Волгодонский инженерно-технический институт - филиал НИЯУ МИФИ

 

 

 

Индивидуальные задания

по теме:

«Теория вероятностей»

Волгодонск

КЛАССИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

1. Из 16 билетов выигрышными являются 5. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 6 билетов: а) 2 выигрышных; б) хотя бы один выигрышный.

2. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях: а) не превзойдет 5; б) будет равна 7.

3. В ящике имеется 6 белых, 4 черных и 7 красных шаров. Наудачу взяли 3 шара. Найти вероятность того, что а) они будут одного цвета; б) двое из них будут одного цвета.

4. Бросают одновременно 2 игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков: а) равно 8; б) больше 10.

5. Из колоды карт (36 штук) наудачу берут 3 карты. Найти вероятность того, что: а) это все карты «пик»; б) среди выбранных хотя бы 1 туз.

6. В 1-м ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, во 2-м ящике – от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по 1 шару. Найти вероятность того, что сумма номеров будет: а) не меньше 13; б) не больше 11.

7. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) сумма выпавших очков равна 8, а разность 4; б) сумма равна 5, а произведение 4.

8. В урне 9 красных и 7 белых шаров. Наугад выбирают 5 шаров. Найти вероятность, что среди выбранных шаров будет: а) красных меньше 2; б) только 3 белых.

9. Ящик содержит 20 годных и 5 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых из ящика деталей: а) нет дефектных; б) по крайней мере, 1 деталь без дефекта.

10. В ящике 10 деталей, из них 4 бракованных. Наудачу выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди выбранных деталей: а) 3 бракованные; б) не менее 3 бракованных.

11. В лотерее на 20 билетов разыгрывается 8 выигрышей. Ученик выбирает из урны наугад 5 билетов. Найти вероятность, что среди них оказалось: а) ровно 2 выигрышных билета; б) по крайней мере, 2 выигрышных билета.

12. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажется: а) 3 женщины; б) не более 3 женщин.

13. Из 15 билетов выигрышными являются 4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 6 билетов будет: а) не более 1 выигрышного; б) хотя бы 2 выигрышных.

14. В клетке 8 белых и 6 коричневых кроликов. Наудачу выбирают 5 кроликов. Найти вероятность того, что: а) среди них 3 кролика белого цвета; б) все 5 кроликов одного цвета.

15. Из полной колоды карт (36 штук) выбирают наугад 6 карт. Найти вероятность того, что среди них: а) 4 карты красной масти; б) хотя бы 4 карты «пики».

16. В гостинице имеется 6 отдельных номеров. На них претендуют 10 человек, из которых 6 мужчин и 4 женщины. Гостиница следует принципу: «Пришедший раньше — обслуживается раньше». Найти вероятность того, что: а) все 6 мужчин получат номера; б) по крайней мере, 2 женщины получат номера.

17. Имеется 5 синих, 3 красных и 2 зеленых шаров. Наугад берут 3 шара. Найти вероятность того, что: а) двое из выбранных шаров имеют одинаковый цвет; б) все 3 шара одного цвета.

18. В лотерее имеется 1000 билетов. На один билет падает выигрыш в 100 руб., на 2 – по 50 руб., на 5 – по 20 руб., на 10 – по 10 руб., на 82 – по 5 руб., на 200 билетов – по 1 руб. Остальные билеты без выигрыша. Найти вероятность выигрыша по 1 билету: а) не меньше 50 руб.; б) хотя бы 5 рублей.

19. Бросаются одновременно 2 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) произведение выпавших очков четное; б) хотя бы на 1 грани появится цифра 6.

20. В лотерее имеется 100 билетов. Среди них 1 выигрыш в 50 руб., 3 – по 25 руб., 6 билетов – по 10 руб. и 15 – по 3 руб. Найти вероятность выигрыша по 1 билету: а) не более 25 руб.; б) хотя бы 3 руб.

21. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 5 кинескопов окажется изготовленных Львовским заводом: а) 3 кинескопа; б) не более 3 кинескопов.

22. В ящике содержится 3 годных и 7 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди 5 наудачу отобранных деталей окажется: а) не более 1 годной; б) только 2 годных.

23. В ящике — 30 шаров, из них 15 белых, 8 черных, а остальные красные. Наугад выбирают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) 2 красных шара; б) по крайней мере, 3 белых шара.

24. Из группы, состоящей из 10 мужчин и 10 женщин, случайным образом выбирают 6 человек. Найти вероятность того, что среди них: а) мужчин и женщин будет одинаково; б) женщин будет больше, чем мужчин.

25. Библиотечка состоит из 15 различных книг, причем 7 книг – по алгебре, 5 книг – по геометрии и 3 книги – по высшей математике. Наудачу выбрали 3 книги. Найти вероятность того, что: а) они все по алгебре; б) среди выбранных книг хотя бы одна по алгебре.

26. Из 25 студентов группы 15 юношей, а остальные – девушки. На конференцию выбирают наугад 3 человек. Найти вероятность того, что: а) все 3 будут девушки; б) из 3 будет хотя бы 2 девушки.

27. В ящике 7 годных и 6 бракованных деталей. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди выбранных деталей: а) 3 будут бракованными; б) меньше 2 будет бракованных.

28. В партии из 30 деталей 12 деталей – 1-го сорта, 8 деталей – 2-го сорта, остальные – 3-го сорта. Наудачу взяли 3 детали. Найти вероятность того, что: а) все выбранные детали будут одного сорта; б) 2 из выбранных деталей будут одного сорта.

29. Из партии, в которой 12 деталей без дефектов и 8 с дефектами, берут наудачу 5 деталей. Найти вероятность того, что: а) все 5 деталей окажутся без дефектов; б) по крайней мере, 1 деталь будет без дефекта.

30. В группе 25 студентов. Из них контрольную работу 3 человека написали на 5, 5 человек – на 4, 10 человек – на 3, а остальные получили два. Найти вероятность того, что из наудачу выбранных 5 студентов: а) 3 получили двойки; б) не более 3 получили двойки.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

1. Наудачу взяты 2 положительных числа и , каждое из которых не превышает 1. Найти вероятность того, что их сумма не больше 1,а произведение не меньше 0,09.

2. На отрезок OA длины L бросают наугад и независимо друг от друга 2 точки. Найти вероятность того, что расстояние между ними не больше 1.

3. На отрезке АВ длины L наудачу взяты 2 точки M и N. Найти вероятность того, что точка M будет ближе к точке N, чем к точке А.

4. Наудачу взяты 2 положительных числа и , каждое из которых не превышает 1. Найти вероятность того, что их сумма не меньше 1, а произведение не больше 2/9.

5. В области, ограниченной эллипсом , разбросаны 5 кружочков радиуса 0,1. Кружочки не пересекаются друг с другом и с эллипсом. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в эллипс, не попадет ни в один из кружков.

6. В круг радиуса R вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка, брошенная наугад в круг, окажется вне квадрата.

7. Внутри круга расположен эллипс . Найти вероятность того, что точка, поставленная наугад в круг, попадет и в эллипс.

8. Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность того, что точка, поставленная наугад в эллипс, попадет и в круг.

9. В квадрат со стороной a вписан круг. Найти вероятность того, что точка, брошенная наугад в квадрат, окажется вне круга.

10. Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность попадания точки в кольцо, ограниченное эллипсом и кругом.

11. Наудачу взяты 2 положительных числа и , каждое из которых не превышает 2. Найти вероятность того, что произведение не превышает 1, а частное не меньше 1/4.

12. Внутри круга расположен эллипс . Найти вероятность попадания точки в кольцо, ограниченное эллипсом и кругом.

13. Наудачу взяты 2 положительных числа и , каждое из которых не превосходит 4. Найти вероятность того, что их сумма не меньше 2, а разность не меньше 1.

14. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC меньше .

15. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC меньше расстояния от точки O до ближайшей к ней точке.

16. В области, ограниченной квадратом со стороной, равной 3, разбросаны 3 кружочка с диаметром, равным 1. Кружочки не пересекаются друг с другом и с квадратом. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в квадрат, не попадет ни в один из кружочков.

17. На отрезок OA длины 10 см числовой оси Ox наудачу поставлена точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину 1/7.

18. Наудачу взяты 2 положительных числа и , каждое из которых не превышает 2. Найти вероятность того, что разность не превышает 1, а частное не меньше 2.

19. В области, ограниченной эллипсом , разбросаны 3 квадрата со сторонами 1,2,3. Квадраты не пересекаются друг с другом и с эллипсом. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в эллипс, не попадет ни в один из квадратов.

20. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC меньше .

21. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC не меньше , но не больше .

22. В круг радиуса 12 см наудачу поставлена точка. Найти вероятность того, что она попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны 2,4см² и 5,6см².

23. Наудачу взяты 2 положительных числа и , каждое из которых не превышает 2. Найти вероятность того, что разность не превосходит 1, а произведение не превосходит 2.

24. В круг радиуса 16 см наудачу поставлена точка. Найти вероятность того, что она не попадет ни в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны 2,7см² и 8,2см².

25. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC меньше расстояния от точки A до ближайшей к ней точки.

26. На отрезок OA длины 20 см числовой оси Ox наудачу поставлена точка. Найти вероятность того, что расстояние от точки до одного из концов отрезка не превосходит величину 1/5.

27. На отрезке OA длины L числовой оси Ox наудачу поставлены 2 точки B и C. Найти вероятность того, что длина отрезка BC больше расстояния от точки O до ближайшей к ней точке.

28. Наудачу взято положительное число , которое не превышает 4, и положительное число , которое не превышает 2. Найти вероятность того, что их сумма не меньше 2, а их произведение не больше 2.

29. В правильный треугольник со стороной a вписан круг. Найти вероятность того, что точка, брошенная наугад в треугольник, попадет и в круг.

30. Наудачу взято положительное число , которое не превышает 3, и положительное число , которое не превышает 1. Найти вероятность того, что частное не меньше 2, а сумма не превышает 3.

Теоремы Лапласа

1. На базе 8 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь не менее 6 автомашин.

2. Вероятность выиграть по билету лотереи равна 1/7. Найти вероятность выиграть не менее чем по двум билетам из шести.

3. В магазин вошло 8 покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого покупателя равна 0,3.

4. Что вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 или 5 партий из 8? Ничьи не считаются.

5. Какова вероятность того, что при десятикратном бросании монеты орел появится ровно 2 раза?

6. В студии телевидения имеется 5 телевизионных камер. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

7. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Какова вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут, по крайней мере, 8?

8. Производство дает в среднем 6% брака. На испытание взято 10 изделий. Какова вероятность того, что среди них нет бракованных?

9. Машина-экзаменатор содержит 10 вопросов, на каждый из которых предлагается 4 варианта ответов. Положительная оценка выставляется в том случае, когда экзаменующийся правильно ответит не менее чем на 7 вопросов. Какова вероятность получить положительную оценку, выбирая ответы наудачу?

10. В магазине имеются различные фотоаппараты. Вероятность того, что покупатель приобретет фотоаппарат «Киев», равна 0,4. Найти вероятность того, что из 12 проданных фотоаппаратов будет не менее 10 фотоаппаратов «Киев».

11. Для новогодних подарков приготовили смесь конфет двух сортов «Мишка на севере» и «Красная шапочка», причем вероятности, вытащить конфету каждого сорта, равны. Какова вероятность обнаружить среди случайно взятых 6 конфет меньше трех конфет сорта «Красная шапочка»?

12. Всхожесть семян некоторого сорта определяется вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдет не менее трех?

13. В магазин вошли 12 покупателей. Вероятность того, что каждый из них в отдельности купит что-нибудь, равна 0,4. Какова вероятность того, что не более 3 покупателей совершат покупки?

14. Отделом технического контроля установлено, что на сотню велосипедов, выпускаемых заводом, 10 поступает в ОТК с дефектами. Какова вероятность того, что из случайно выбранных 6 велосипедов окажется не более 4 с дефектами?

15. Проверкой установлено, что определенный сорт хлопка содержит 12% коротких волокон. Определить вероятность того, что в наудачу выбранном пучке из 6 волокон окажется не более половины коротких.

16. Для Коли вероятность выиграть у Ирины шахматную партию равна 0,8. Сыграно 4 партии. Какова вероятность того, что Коля выиграет 3 партии?

17. Вероятность того, что взятая на прокат машина будет возвращена исправной, равна 0,8. Какова вероятность того, что из четырех возвращаемых машин не менее трех окажутся исправными?

18. В квартире четыре электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она перегорит в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?

19. В ящике лежат несколько тысяч одинаковых предохранителей. Половина из них изготовлена заводом №1, остальные – заводом №2. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что из них изготовлены заводом №1 менее двух предохранителей?

20. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 5 веточек роз не менее трех веточек окажутся красными розами, если в общей корзине срезанных роз имеется поровну красных и бледно-розовых.

21. Вероятность попадания по движущейся мишени равна 0,85. Найти вероятность того, что из 30 выстрелов 26 окажутся удачными.

22. В цехе работают 400 автоматов, каждый из них в течение смены может потребовать внимания настройщика с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что 100 автоматов потребуют внимания в течение смены.

23. Каждый из 900 рабочих совхоза может выполнить производственное задание с вероятностью 0,5. Какова вероятность выполнения задания 500 рабочими?

24. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,8. Найти вероятность получения 75 положительных исходов при 100 анализах.

25. Вероятность попадания в цель равна 0,7. По цели одиночно сбрасывается 100 бомб. Определить вероятность того, что в цель попадут 30 бомб.

26. Известно, что 3/5 рабочих никелевого завода имеет среднее образование. Для некоторого обследования наудачу выбирается 1500 человек. Найти вероятность того, что 1000 человек из них имеют среднее образование.

27. На проверку всхожести зерна берутся 500 зерен. Установлено, что количество всхожих семян составляет ¾ всего количества зерен. Найти вероятность того, что из взятых зерен 400 окажутся всхожими.

28. Вероятность встретить на улице знакомого равна 0,2. Сколько среди первых 100 случайных прохожих можно надеяться встретить знакомых с вероятностью 0,095?

29. Вероятность рождения мальчика 0,515. Чему равна вероятность того, что среди 80 новорожденных 42 мальчика?

30. Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появилась не более 60 раз?

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

 

1. Размер диаметра детали задан полем допуска 20-25 мм. В некоторой партии деталей средний размер их диаметра оказался равным 23,2 мм, а среднее квадратическое отклонение 1 мм. Считая, что размер диаметра детали подчиняется закону нормального распределения, вычислить вероятность брака.

2. Размер гайки задан полем допуска 60-65 мм. В некоторой партии гаек средний размер оказался равным 62,8 мм, а среднее квадратическое отклонение – 1,1 мм. Считая, что размер гайки подчиняется закону нормального распределения, вычислить вероятность брака по размеру гайки.

3. Диаметр подшипников, выпускаемых заводом, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием 16 мм и дисперсией 0,16. Найти вероятность брака при условии, что для диаметра подшипника принимается допуск - 0,7 мм.

4. Цех выпускает детали двух типов. Распределение их длины - нормальное. Для деталей 1-го типа математическое ожидание равно 40 мм, а дисперсия- 0,25. Для типа 2-го - математическое ожидание 25 мм, дисперсия - 4. Что вероятнее - попадание размера детали 1-го типа в интервал [38;43] или детали 2-го типа в интервал [24;27]?

5. Диаметр деталей, изготовленных автоматом, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Дисперсия ее равна 4, а математическое ожидание- 20,5 мм. Найти вероятность брака, если допустимые размеры диаметра детали должны быть 20 3 мм.

6. На автомате изготавливают заклепки, диаметр головок которых распределяется по нормальному закону с математическим ожиданием 3 мм и дисперсией 0,01. Какую точность диаметра головок заклепок можно гарантировать с вероятностью 0,9216?

7. Детали, изготовленные автоматом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание равно 4,5, а дисперсия – 0,09. Определить границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, если вероятность невыхода за эти границы равна 0,95.

8. Длина изготовляемой детали представляет нормально распределенную величину Х. Математическое ожидание ее равно 8 см, а среднее квадратическое отклонение равно 0,1 см. Определить вероятность того, что длина наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 0,2 см.

9. Станок – автомат производит валики. Пригодность валика определяется величиной его диаметра Х. Определить вероятность того, что взятый наугад валик окажется годным, если известно, что среднее значение, на которое настроен станок, равно 25 мм, среднее квадратическое отклонение составляет 0,4 мм, а допустимая величина отклонения размера диаметра валика от среднего - равна 0,6 мм.

10. Ведется стрельба из орудия по заданному направлению. Дальность полета снаряда распределена по нормальному закону, математическое ожидание равно 3 км, среднее квадратическое отклонение – 0,5 км. Найти вероятность того, что выпущенный снаряд из орудия попадает в интервал от 2 до 5 км.

11. Производится измерение длин втулок, причем без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 12 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.

12. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: математическое ожидание - 20 км, среднее квадратическое отклонение – 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не менее 19,8 км.

13. Диаметр стальных орудий, выпускаемых цехом, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием 75 мм и средним квадратическим отклонением 0,3 мм. Найти вероятность брака по размеру диаметра, если допустимые размеры диаметра стержня составляют 75 0,5 мм.

14. Продолжительность горения электроламп в некоторой партии оказалось нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 1200 ч и средним квадратическим отклонением 50 ч. Найти с вероятностью 0,95 границы продолжительности горения наугад взятой электролампы.

15. Имеется партия доброкачественных втулок без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 10 мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 12 мм.

16. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с математическим ожиданием – 20 км, средним квадратическим отклонением – 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не более 20,1 км.

17. При обследовании работы автоматической линии оказалось, что длина выпускаемой детали является нормально распределенной случайной величиной, математическое ожидание которой равно 30 см, среднее квадратическое отклонение - 0,5 см. Для стандартной детали отклонение длины от 30 см не должно превышать 0,8 см. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь не будет удовлетворять этим требованиям.

18. Диаметр деталей, изготовленных цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0001, математическое ожидание – 2,5 см. В каких границах с вероятностью 0,98 можно гарантировать размер диаметра детали?

19. Рост лиц призывного возраста предполагается нормально распределенным с параметрами: математическое ожидание равно 172 см, а среднее квадратическое отклонение равно 6 см. Определить процент лиц, рост которых ниже 165 см.

20. Какова вероятность того, что наугад опрошенный инженер получает зарплату от 150 до 190 руб., если известно, что зарплата распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 150 руб. и средним квадратическим отклонением 30 руб.

21. Завод изготавливает шарики для подшипников. Диаметр шарика является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 20 см и средним квадратическим отклонением 2 см. В каких границах с вероятностью 0,9216 можно гарантировать размер диаметра шарика?

22. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: математическое ожидание – 20 км, среднее квадратическое отклонение – 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами на менее 20,3 км, но не более 20,75 км.

23. Рост взрослого мужчины представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Средний рост равен 170см, а среднее квадратическое отклонение равно 6 см. Найти вероятность того, что рост случайно выбранного мужчины находится в границах от 182 до 191 см.

24. Завод изготовляет шарики для подшипников. Диаметр шарика – случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением 5 мм и средним квадратическим отклонением 0,05 мм. При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от среднего больше, чем на 0,1 мм. Определить какой процент шариков в среднем будет отбраковываться?

25. Браковка шариков для подшипников производится следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметром 30 мм, но проходит через отверстие диаметром 45 мм, то его размер считается приемлемым. Если какое-нибудь из условий не выполняется, то шарик бракуется. Диаметр шарика есть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 37,5 и средним квадратическим отклонением 3,75. Найти вероятность того, что шарик будет забракован.

26. Рост лиц призывного возраста предполагается нормально распределенным с математическим ожиданием 172 см, средним квадратическим отклонением 6 см. Определить процент лиц, рост которых выше 175 см.

27. Диаметр шарика подшипника является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Размер диаметра задан полем допуска 40-45 мм. Средний размер шарика равен 42,5 мм. Брак составляет 10% от всего выпуска. Найти среднее квадратичное отклонение диаметра шарика.

28. Вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону распределения с параметрами =375г., =25г. Найти вероятность того, что вес одной рыбы будет больше 300г.

29. Станок автоматически изготавливает валики, контролируя их диаметры . Считая, что случайная величина распределена нормально с параметрами =10мм, =0,1мм, найти интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут диаметры изготовленных валиков.

30. При изготовлении некоторого изделия его вес подвержен случайным колебаниям. Стандартный вес изделия равен 30г, его среднее квадратическое отклонение равно 0,7, а случайная величина распределена по нормальному закону. Найти вероятность того, что вес наугад выбранного изделия находится в пределах от 28 до 31г.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Таблица значений функции

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9   1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9   2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9   3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9	0,3989   0,2420   0,0540   0,0044

2. Таблица значений функции

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44	0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700	0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92	0,1844 0,1879 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,3159 0,3186 0,3212	0,96 0, 97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40	0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3721 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 0,3849 0,3869 0,3883 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 0,4192	1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88	0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699

 

Волгодонский инженерно-технический институт - филиал НИЯУ МИФИ

 

 

 

Индивидуальные задания

по теме:

«Теория вероятностей»

Волгодонск

КЛАССИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

1. Из 16 билетов выигрышными являются 5. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 6 билетов: а) 2 выигрышных; б) хотя бы один выигрышный.

2. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях: а) не превзойдет 5; б) будет равна 7.

3. В ящике имеется 6 белых, 4 черных и 7 красных шаров. Наудачу взяли 3 шара. Найти вероятность того, что а) они будут одного цвета; б) двое из них будут одного цвета.

4. Бросают одновременно 2 игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков: а) равно 8; б) больше 10.

5. Из колоды карт (36 штук) наудачу берут 3 карты. Найти вероятность того, что: а) это все карты «пик»; б) среди выбранных хотя бы 1 туз.

6. В 1-м ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, во 2-м ящике – от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по 1 шару. Найти вероятность того, что сумма номеров будет: а) не меньше 13; б) не больше 11.

7. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) сумма выпавших очков равна 8, а разность 4; б) сумма равна 5, а произведение 4.

8. В урне 9 красных и 7 белых шаров. Наугад выбирают 5 шаров. Найти вероятность, что среди выбранных шаров будет: а) красных меньше 2; б) только 3 белых.

9. Ящик содержит 20 годных и 5 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых из ящика деталей: а) нет дефектных; б) по крайней мере, 1 деталь без дефекта.

10. В ящике 10 деталей, из них 4 бракованных. Наудачу выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди выбранных деталей: а) 3 бракованные; б) не менее 3 бракованных.

11. В лотерее на 20 билетов разыгрывается 8 выигрышей. Ученик выбирает из урны наугад 5 билетов. Найти вероятность, что среди них оказалось: а) ровно 2 выигрышных билета; б) по крайней мере, 2 выигрышных билета.

12. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажется: а) 3 женщины; б) не более 3 женщин.

13. Из 15 билетов выигрышными являются 4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 6 билетов будет: а) не более 1 выигрышного; б) хотя бы 2 выигрышных.

14. В клетке 8 белых и 6 коричневых кроликов. Наудачу выбирают 5 кроликов. Найти вероятность того, что: а) среди них 3 кролика белого цвета; б) все 5 кроликов одного цвета.

15. Из полной колоды карт (36 штук) выбирают наугад 6 карт. Найти вероятность того, что среди них: а) 4 карты красной масти; б) хотя бы 4 карты «пики».

16. В гостинице имеется 6 отдельных номеров. На них претендуют 10 человек, из которых 6 мужчин и 4 женщины. Гостиница следует принципу: «Пришедший раньше — обслуживается раньше». Найти вероятность того, что: а) все 6 мужчин получат номера; б) по крайней мере, 2 женщины получат номера.

17. Имеется 5 синих, 3 красных и 2 зеленых шаров. Наугад берут 3 шара. Найти вероятность того, что: а) двое из выбранных шаров имеют одинаковый цвет; б) все 3 шара одного цвета.

18. В лотерее имеется 1000 билетов. На один билет падает выигрыш в 100 руб., на 2 – по 50 руб., на 5 – по 20 руб., на 10 – по 10 руб., на 82 – по 5 руб., на 200 билетов – по 1 руб. Остальные билеты без выигрыша. Найти вероятность выигрыша по 1 билету: а) не меньше 50 руб.; б) хотя бы 5 рублей.

19. Бросаются одновременно 2 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) произведение выпавших очков четное; б) хотя бы на 1 грани появится цифра 6.

20. В лотерее имеется 100 билетов. Среди них 1 выигрыш в 50 руб., 3 – по 25 руб., 6 билетов – по 10 руб. и 15 – по 3 руб. Найти вероятность выигрыша по 1 билету: а) не более 25 руб.; б) хотя бы 3 руб.

21. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 5 кинескопов окажется изготовленных Львовским заводом: а) 3 кинескопа; б) не более 3 кинескопов.

22. В ящике содержится 3 годных и 7 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди 5 наудачу отобранных деталей окажется: а) не более 1 годной; б) только 2 годных.

23. В ящике — 30 шаров, из них 15 белых, 8 черных, а остальные красные. Наугад выбирают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется: а) 2 красных шара; б) по крайней мере, 3 белых шара.

24. Из группы, состоящей из 10 мужчин и 10 женщин, случайным образом выбирают 6 человек. Найти вероятность того, что среди них: а) мужчин и женщин будет одинаково; б) женщин будет больше, чем мужчин.

25. Библиотечка состоит из 15 различных книг, причем 7 книг – по алгебре, 5 книг – по геометрии и 3 книги – по высшей математике. Наудачу выбрали 3 книги. Найти вероятность того, что: а) они все по алгебре; б) среди выбранных книг хотя бы одна по алгебре.

26. Из 25 студентов группы 15 юношей, а остальные – девушки. На конференцию выбирают наугад 3 человек. Найти вероятность того, что: а) все 3 будут девушки; б) из 3 будет хотя бы 2 девушки.

27. В ящике 7 годных и 6 бракованных деталей. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди выбранных деталей: а) 3 будут бракованными; б) меньше 2 будет бракованных.

28. В партии из 30 деталей 12 деталей – 1-го сорта, 8 деталей – 2-го сорта, остальные – 3-го сорта. Наудачу взяли 3 детали. Найти вероятность того, что: а) все выбранные детали будут одного сорта; б) 2 из выбранных деталей будут одного сорта.

29. Из партии, в которой 12 деталей без дефектов и 8 с дефектами, берут наудачу 5 деталей. Найти вероятность того