Формула Бернулли. Локальная и интегральная

Теоремы Лапласа

1. На базе 8 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь не менее 6 автомашин.

2. Вероятность выиграть по билету лотереи равна 1/7. Найти вероятность выиграть не менее чем по двум билетам из шести.

3. В магазин вошло 8 покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого покупателя равна 0,3.

4. Что вероятнее выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 или 5 партий из 8? Ничьи не считаются.

5. Какова вероятность того, что при десятикратном бросании монеты орел появится ровно 2 раза?

6. В студии телевидения имеется 5 телевизионных камер. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

7. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Какова вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут, по крайней мере, 8?

8. Производство дает в среднем 6% брака. На испытание взято 10 изделий. Какова вероятность того, что среди них нет бракованных?

9. Машина-экзаменатор содержит 10 вопросов, на каждый из которых предлагается 4 варианта ответов. Положительная оценка выставляется в том случае, когда экзаменующийся правильно ответит не менее чем на 7 вопросов. Какова вероятность получить положительную оценку, выбирая ответы наудачу?

10. В магазине имеются различные фотоаппараты. Вероятность того, что покупатель приобретет фотоаппарат «Киев», равна 0,4. Найти вероятность того, что из 12 проданных фотоаппаратов будет не менее 10 фотоаппаратов «Киев».

11. Для новогодних подарков приготовили смесь конфет двух сортов «Мишка на севере» и «Красная шапочка», причем вероятности, вытащить конфету каждого сорта, равны. Какова вероятность обнаружить среди случайно взятых 6 конфет меньше трех конфет сорта «Красная шапочка»?

12. Всхожесть семян некоторого сорта определяется вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдет не менее трех?

13. В магазин вошли 12 покупателей. Вероятность того, что каждый из них в отдельности купит что-нибудь, равна 0,4. Какова вероятность того, что не более 3 покупателей совершат покупки?

14. Отделом технического контроля установлено, что на сотню велосипедов, выпускаемых заводом, 10 поступает в ОТК с дефектами. Какова вероятность того, что из случайно выбранных 6 велосипедов окажется не более 4 с дефектами?

15. Проверкой установлено, что определенный сорт хлопка содержит 12% коротких волокон. Определить вероятность того, что в наудачу выбранном пучке из 6 волокон окажется не более половины коротких.

16. Для Коли вероятность выиграть у Ирины шахматную партию равна 0,8. Сыграно 4 партии. Какова вероятность того, что Коля выиграет 3 партии?

17. Вероятность того, что взятая на прокат машина будет возвращена исправной, равна 0,8. Какова вероятность того, что из четырех возвращаемых машин не менее трех окажутся исправными?

18. В квартире четыре электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она перегорит в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?

19. В ящике лежат несколько тысяч одинаковых предохранителей. Половина из них изготовлена заводом №1, остальные – заводом №2. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что из них изготовлены заводом №1 менее двух предохранителей?

20. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 5 веточек роз не менее трех веточек окажутся красными розами, если в общей корзине срезанных роз имеется поровну красных и бледно-розовых.

21. Вероятность попадания по движущейся мишени равна 0,85. Найти вероятность того, что из 30 выстрелов 26 окажутся удачными.

22. В цехе работают 400 автоматов, каждый из них в течение смены может потребовать внимания настройщика с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что 100 автоматов потребуют внимания в течение смены.

23. Каждый из 900 рабочих совхоза может выполнить производственное задание с вероятностью 0,5. Какова вероятность выполнения задания 500 рабочими?

24. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,8. Найти вероятность получения 75 положительных исходов при 100 анализах.

25. Вероятность попадания в цель равна 0,7. По цели одиночно сбрасывается 100 бомб. Определить вероятность того, что в цель попадут 30 бомб.

26. Известно, что 3/5 рабочих никелевого завода имеет среднее образование. Для некоторого обследования наудачу выбирается 1500 человек. Найти вероятность того, что 1000 человек из них имеют среднее образование.

27. На проверку всхожести зерна берутся 500 зерен. Установлено, что количество всхожих семян составляет ¾ всего количества зерен. Найти вероятность того, что из взятых зерен 400 окажутся всхожими.

28. Вероятность встретить на улице знакомого равна 0,2. Сколько среди первых 100 случайных прохожих можно надеяться встретить знакомых с вероятностью 0,095?

29. Вероятность рождения мальчика 0,515. Чему равна вероятность того, что среди 80 новорожденных 42 мальчика?

30. Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появилась не более 60 раз?