Синусоиды без коррекции частоты

На рис. 1.2.7 представлены графики при осуществлении оперативной коррекции частоты дискретизации таким образом, чтобы уменьшить погрешность вычисления СКЗ гармонического сигнала. Расчет, который проводился для 1000 точек частоты изменения сигнала, показал уменьшение погрешностей применения формул, как Симпсона, так и прямоугольников, хотя более значительно уменьшились погрешности (почти на два порядка) в последнем случае. Таким образом, результаты моделирования подтверждают, что подстройка частоты дискретизации является эффективным средством повышения точности измерения СКЗ. Вместе с тем, очевидно, что для модернизированного метода Симпсона подстройка требуется в меньшем диапазоне, что облегчает аппаратную реализацию системы стробирования.

Рассмотрим теперь возможности использования преобразования Фурье совместно с методом несинхронизированного стробирования для оценки основных и паразитных частотных составляющих различных сигналов: синусоидального, пилообразного и меандра.

На рис. 1.2.8 - 1.2.9 представлены результаты компьютерного моделирования измерения СКЗ сигналов разного вида с расчетом компонент по модернизированным формулам Симпсона и прямоугольников. Преобразование Фурье рассчитывалось по 128 точкам. В столбце «Номер компоненты» строка «0» соответствует постоянной составляющей, в строках 1-24 представлены номера гармоник сигнала.

Рис. 1.2.7. Моделирование погрешностей вычисления СКЗ

Синусоиды с коррекцией частоты

Для гармонического сигнала уровень паразитных составляющих значительно ниже при использовании модернизированной формулы Симпсона. Ближайшие к основной гармонике частоты имеют уровень фона очень низкий, порядка 10^-10 -10^-8. При удалении от основной частоты паразитный фон возрастает, что обусловлено приближением к частоте дискретизации. Результаты компьютерного моделирования представлены в значениях амплитуд гармонических составляющих.

Для пилообразного сигнала (рис. 1.2.8) погрешности оценки кратных четырем гармоник (4, 8, 12, 16, 20,….) ниже для метода прямоугольников, а для остальных составляющих более точным является метод Симпсона. Для меандра (рис. 1.2.9) уровень паразитных составляющих (четных компонент, которых не должно быть в спектре сигнала) и погрешности определения нечетных компонент примерно одинаковые для обоих методов.

Рис. 1.2.8. Пилообразный сигнал

Рис. 1.2.9. Меандр

Таким образом, способ несинхронизированного стробирования позволяет существенно расширить диапазон рабочих частот и упростить аппаратную часть измерительных преобразователей путем передачи компьютеру функции восстановления сигнала. Несинхронизированное стробирование может совмещаться с преобразованием Фурье, что позволяет проводить спектральный анализ сигналов. Моделирование показало, что при оценке СКЗ и преобразовании Фурье могут использоваться методы прямоугольников и Симсона, из которых пользователь может сделать выбор в зависимости от измерительной задачи.