Оценка среднеквадратического значения сигнала методом интегрирования — КиберПедия 

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

Оценка среднеквадратического значения сигнала методом интегрирования

2017-12-10 336
Оценка среднеквадратического значения сигнала методом интегрирования 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

 

По определению среднеквадратическое значение (СКЗ) сигнала u(t) с периодом Tс может быть представлено в виде следующего выражения:

. (1.1.1)

 

При дискретизации периодического сигнала с применением АЦП получаем массив отсчетов с постоянным или переменным шагом оцифровки. Рассмотрим некоторые типовые случаи.

Постоянный шаг дискретизации входного сигнала

В общем случае постоянный шаг оцифровки не является целой частью периода входного сигнала. Если в (1.1.1) заменить интеграл на сумму и вычислять ее приближенно по формуле прямоугольников [5], то для периода дискретизации Tд получим выражение:

 

. (1.1.2)

 

В дискретном виде формула (1.1.2) вычисления СКЗ может быть записана:

, (1.1.3)

 

где N = Тс/Tд – количество точек, дискретизированных на одном периоде сигнала.

В практических задачах, когда частоту дискретизации нельзя изменить так, чтобы выполнялось условие NTд = Тс, вычисление СКЗ по формуле (1.1.3) приведет к возрастанию погрешности. Например, при Tд =1 мкс и Тс= 402,51 мкс получим Тс/Tд =402,5. Для уменьшения погрешности можно модифицировать формулу (1.1.2) так, чтобы сумма находилась точно на одном периоде сигнала [5]. Для этого последний интервал суммирования приводится в строгое соответствие с известным периодом сигнала путем определения его по формуле: D tN= .

Если считать, что N =ent(Тс/Tд) – целое число, полученное путем отбрасывания дробной части, тогда нецелый интервал суммирования D tN находится в диапазоне от 0 до Tд и значение СКЗ будет вычисляться по формуле:

. (1.1.4)

 

Результаты моделирования относительной погрешности вычисления СКЗ по формуле (1.1.3) представлены в виде графиков на рис. 1.1.1. График, приведенный на рис. 1.1.1 а, построен для значения начальной фазы сигнала j0=0, где погрешность максимальна, а на рис. 1.1.1 б представлена зависимость погрешности от начальной фазы для отношения Тс/Tд =403.49 близкого к наихудшей точке. Величина погрешности нахождения СКЗ по формуле (1.1.4) представлена на рис. 1.1.2. Ее максимальное значение не превосходит 4*10-6. Сравнение показывает, что погрешность вычисления по формуле (1.1.4) на два порядка меньше погрешности оценки СКЗ по формуле (1.1.3).

 

а) j0=0

б) Тс/Tд= 403.49

 

Рис. 1.1.1. Погрешности нахождения СКЗ синусоидального сигнала

График, приведенный на рис. 1.1.2 а, построен для наихудшего значения начальной фазы сигнала j0=0, а на рис. 1.1.2 б приведена зависимость погрешности от начальной фазы для отношения Тс/Tд =403.49 близкого к экстремальной точке.

Для определения влияния инструментальных средств на результаты оценки СКЗ было выполнено математическое моделирование для гармонического сигнала и АЦП, разрядность которого 12 бит, при уровне шумов квантования ±2 бита. Результаты моделирования представлены на рис. 1.1.3 – 1.1.5.

 

а) j0=0

б) Тс/Tд=403.49

Рис. 1.1.2. Погрешности нахождения СКЗ с применением коррекции

 

 

Рис. 1.1.3. График относительной погрешности для N =2048

 

Каждая точка графика из их общего числа более 2000 построена путем выполнения процедуры обработки конкретной реализации сигнала для заданного соотношения f/fд. Каждая реализация содержит N точек, точность оценки которых определяется разрядностью АЦП и уровнем шумов. В этом случае погрешности в каждой точке графика можно рассматривать как инструментальные, обусловленные нелинейностью и шумами квантования АЦП.

Рис. 1.1.4. График относительной погрешности для N =4096

Рис. 1.1.5. График относительной погрешности для N =8192


Поделиться с друзьями:

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...

Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.011 с.