Многоуровневое интерполирование при оценке фазового сдвига — КиберПедия 

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Многоуровневое интерполирование при оценке фазового сдвига

2017-12-10 305
Многоуровневое интерполирование при оценке фазового сдвига 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Рассмотренный в предыдущем параграфе метод многоуровневого интерполирования можно с некоторой доработкой применить для оценки фазового или временного сдвига двух сигналов, один из которых опорный, а другой измерительный. Рассмотрим задачу оценки фазового сдвига путем обработки в персональном компьютере массивов дискретных отсчетов мгновенных значений опорного и исследуемого сигналов. Для этого нужен двухканальный АЦП, информация с выходов которого поступает в ПК, как показано на рис. 1.4.1. Процесс оцифровки периодического сигнала представлен на рис. 1.4.2.

Как правило, АЦП имеет встроенный кварцевый генератор частоты, задающий временной интервал считывания данных Тд. Будем считать, что его нестабильность порядка 10-6….10-8.

 

Рис. 1.4.1. Структурная схема измерения сдвига фазы с помощью АЦП

 

а) б)

Рис. 1.4.2. Получение массива мгновенных отсчетов на выходе АЦП при одноуровневой и многоуровневой интерполяции

 

Для нахождения временного или фазового сдвига методом многоуровневого аналого-цифрового преобразования и интерполирования необходимо провести нормировку полученных данных, при которой каждый отсчет делится на среднеквадратическое значение (СКЗ) сигнала соответствующего канала. После выполнения процедуры нормировки всех значений в обоих каналах временная задержка между двумя идентичными по форме сигналами может определяться на любом уровне. На рис. 1.4.2 а показан принцип определения временного сдвига t0 между двумя идентичными по форме сигналами. При использовании линейной интерполяции между точками U20 (момент времени t20) и U21 (момент времени t21) задержку t0 можно вычислить по формуле:

(1.4.1)

где D = ent(t0/Tд) – целое число отсчетов (остаток отбрасывается) сигнала, укладывающихся в интервале времени t 0; U 10– минимальное мгновенное значение из массива дискретных данных, полученных на начальном участке первого сигнала; U2 0 и U2 1- ближайшие к U 10 соответственно снизу и сверху мгновенные значения, выбранные из массива дискретных данных, полученных для второго канала.

В общем случае для произвольного m -ого уровня (см. рис. 1.4.2 б), где m принимает значения от 0 до р, формула (1.4.1) преобразуется и будет иметь вид:

(1.4.2)

Среднее значение задержки можно найти по формуле:

(1.4.3)

где q =round(p /2) – количество уровней измерения, m =0,2,4…2(q -1).

Оценим погрешность измерения задержки в зависимости от погрешностей мгновенных значений, обусловленных шумами и помехами. При этом погрешность, типичную для метода дискретного счета и обусловленную нестабильностью кварцевого генератора АЦП, учитывать пока не будем, так как нас интересуют предельные возможности рассматриваемого метода многоуровневого аналого-цифрового преобразования и интерполирования. Поскольку метод измерения косвенный, то необходимо найти частные производные функции по всем учитываемым аргументам. Для упрощения записи введем обозначения:

; .

Здесь - разница между мгновенными значениями опорного и измерительного сигналов на уровне m; - приращение мгновенных значений опорного сигнала в соседних отсчетах уровня m для выбранного диапазона монотонного участка. Тогда частные производные будут иметь вид:

Для получения упрощенной математической модели будем считать, что на начальном и конечном участках изменения сигналов сохраняются их основные характеристики на близких уровнях измерения, т.е.:

Примем также, что СКО оценки мгновенных значений отсчетов задержанного и опорного сигналов соответственно равны:

; ,

где и - составляющие, обусловленные конечной разрядностью АЦП и шумами, накладываемыми на сигнал.

Выражение для абсолютного значения среднеквадратического отклонения (СКО) оценки задержки сигнала будет иметь вид:

где m =0,2,4…2(q -1).

Для получения численных значений СКО примем:

где b – коэффициент, лежащий в диапазоне от 0 до 1; s*U среднеквадратическое значение погрешности отсчета, приведенное к средней разнице соседних мгновенных значений.

Относительное значение СКО оценки задержки может быть записано в виде следующего выражения:

где m =0,2,4…2(q -1).

Относительное значение СКО может быть представлено в виде:

(1.4.4)

Рассмотрим в диапазоне реальных значений поведение функции

.

Для расчета положим N =10000, =0.02, =0.1. Как следует из приведенного на рис. 1.4.3 графика, самый неблагоприятный случай будет при b =0. При этом функция f(b) и соответственно погрешность максимальны:

 

Рис. 1.4.3. Поведение функции f(b) в диапазоне b от 0 до 1

 

разницу фаз между сигналами можно найти из выражения:

(1.4.5)

Если считать, что st и s T независимы, то выражение для относительного значения среднеквадратического отклонения (СКО) оценки фазового сдвига будет иметь вид:

Результаты расчетов СКО по формуле (1.4.4) приведены на рис. 1.4.4 – 1.4.6 для наихудшего случая, когда b =0. Графики представлены в логарифмическом масштабе. Рис. 1.4.4 показывает изменение s j в зависимости от измеряемого фазового сдвига для фиксированного числа шагов дискретизации периода опорного сигнала N и различного числа уровней измерения q при уровне суммарных шумов , .

Из приведенных графиков следует, что так же, как и при измерении частоты, увеличение числа уровней измерения способствует фильтрации случайной погрешности, которая уменьшается пропорционально .

Рис. 1.4.5 показывает изменение s j для 10 уровней измерения и различного числа N шагов дискретизации при том же уровне суммарных шумов. Увеличение числа шагов N дискретизации периода сигнала на порядок так же на порядок уменьшает СКО. Это особенно важно в области оценки малых фазовых сдвигов, так как нельзя измерить фазовый сдвиг, если в его временном интервале не укладывается хотя бы один интервал.

 

Рис. 1.4.4. Зависимость s j от Dj для N =1000

 

Рис. 1.4.6 показывает изменение s j для 100 уровней измерения, 1000 шагов дискретизации периода опорного сигнала при фиксированном уровне суммарных шумов и различных уровнях шумов . При построении графика предполагалось, что шумы опорного канала остаются неизменными.

Используя АЦП большей разрядности можно уменьшить шумы квантования и дополнительно повысить точность оценки фазового сдвига. Для увеличения количества уровней в два раза можно оцифровывать сигналы не только на участках возрастания, но и на участках убывания функций, т.е. использовать оба фронта сигнала.

Для проверки полученных теоретических результатов было проведено моделирование с построением гистограмм распределения относительной погрешности по данным 1000-кратной оценки фазового сдвига для случайных значений шумов квантования, распределенных в области доверительной вероятности по равномерному закону. Результаты моделирования для N =1000 точек на период при расчетах фазового сдвига сигналов хорошо согласуются с теоретическими графиками, представленными на рис. 1.4.4 – 1.4.6. Некоторые различия обусловлены тем, что при теоретической оценке значение функции f(b) взято в максимуме.

 

Рис. 1.4.5. Зависимость s j от Dj для q =10

 

Рис. 1.4.6. Зависимость s j от Dj для N =1000, q =100

На рис. 1.4.7 – 1.4.10 приведены гистограммы для 100 уровней усреднения, АЦП 12 бит, случайном шуме 1 бит при измерении фазовых сдвигов (Dj) 100o, 10o, 1o и 0.1o. Средние значения относительной погрешности при этом соответственно получились 1.7*10-5, 1.7*10-4, 1.8*10-3 и 1.6*10-3, т.е. даже при оценке значения 0.1o систематическая относительная погрешность менее 0.5%. Среднеквадратические отклонения соответственно получились 1.8*10-5, 1.6*10-4, 1.5*10-3 и 1.6*10-2. Аппроксимировав полученные распределения нормальным законом, и приняв доверительный интервал 3s, получим при оценке значения 0.1o случайную максимальную погрешность менее 5%. Соответственно при оценке больших значений сдвига фазы погрешность значительно меньше.

 

Рис. 1.4.7. Гистограмма для АЦП 12 бит при шуме 1 бит, Dj =100o   Рис. 1.4.8. Гистограмма для АЦП 12 бит при шуме 1 бит, Dj =10o

Рис. 1.4.9. Гистограмма для АЦП 12 бит при шуме 1 бит, Dj =1o Рис. 1.4.10. Гистограмма для АЦП 12 бит при шуме 1 бит, Dj =0.1o  

Анализ полученных данных показывает, что предлагаемый метод многоуровневого аналого-цифрового преобразования и интерполирования позволяет условиях использования базы данных на ограниченном временном отрезке в 2 – 3 периода сигнала добиться значительного повышения точности оценки фазового сдвига. По сравнению с методом дискретного счета благодаря использованию процедуры интерполирования данных только на одном уровне даже при наличии шумов и помех точность повышается в среднем на порядок. Дополнительно еще примерно на порядок можно повысить точность за счет усреднения по результатам оценки сдвига фазы на 100 уровнях.

Результаты анализа и моделирования позволяют сделать вывод о целесообразности применения метода многоуровневого интерполирования и усреднения результатов в задачах оценки фазового сдвига при наличии внешних и внутренних шумов. При этом могут решаться задачи повышения быстродействия, подавления шумов и повышения точности оценки сдвига фазы или задержки периодического сигнала.


Поделиться с друзьями:

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...

Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.023 с.