Паразитная частотная модуляция (ПЧМ)

На рис. 2.4.11 приведен график, свидетельствующий, что в области некоторых значений частот рабочего диапазона погрешность резко возрастает. График построен для ПЧМ 0,1% при N= 512, a= 0.5001, разностной фазе j =90⁰. Кроме того, выбрано отношение f/f_д= 0.419, находящееся вблизи границы рабочего диапазона частот.

Всплеск погрешности обусловлен тем, что при f_мод/f_д =0.162 спектральная компонента ПЧМ попадает на ту же самую спектральную составляющую, что и сигнал, поскольку 2(0.5- f/f_д)= 0.162.

 

Рис. 2.4.11. График абсолютной погрешности для ПЧМ 0.1% при N =512, a =0.5001, f/f_д =0.419, разностной фазе j =90⁰

 

Заметим, что для выбранных данных спектр сигнала с несущей частотой f/f_д= 0.419 и f_мод/f_д= 0.162 лежит в диапазоне от f/f_д - f_мод/f_д =0.257 до f/f_д + f_мод/f_д =0.581 Гц. Однако по теореме Котельникова необходимо, чтобы f_верхн/f_д =0.5. В результате при наличии ПЧМ спектр сигнала уже не укладывается в диапазон рабочих частот, и эти условия становятся нерабочими, т.е. полоса рабочих частот сужается. На рис. 2.4.12 показано, что в области рабочих частот погрешность, обусловленная ПЧМ, пренебрежимо мала.

Рис. 2.4.12. График абсолютной погрешности при сужении полосы рабочих частот для ПЧМ 1%, при N= 512, a =0.5001, f/f_д =0.22, j =90⁰

7. Отношение f/f_д

Как следует из вышесказанного при отсутствии ПЧМ, реальный диапазон рабочих частот может составлять от 0,02 f_д до 0,48 f_д. График, приведенный на рис. 2.4.13 показывает, что при низких значениях f/f_д (в начале графика) происходит увеличение погрешности. Это обусловлено растеканием спектра. В окне выборки данных укладывается меньшее число периодов дискретизируемого сигнала и взаимное влияние соседних компонент спектра становится более заметным. График построен для N =512, a =0.5001, j =90⁰.

 

Рис. 2.4.13. График абсолютной погрешности в реальном диапазоне отношения f/f_д для N =512, a =0.5001, j =90⁰

 

 

На рис. 2.4.14 приведен аналогичный график при значительном увеличении объема выборки с 512 до 4096. Полученные данные моделирования свидетельствуют, что в этом случае погрешность, обусловленная растеканием спектра, снижается более чем на порядок с 0,0025 до 0,00007.

Приведенные на рис. 2.4.13 и 2.4.14 графики построены для начальной фазы сигнала j_Н =0⁰ и разности фаз j =90⁰. При этом погрешность, как следует из рис. 2.4.4, находится в области максимума.

 

Рис. 2.4.14. График абсолютной погрешности для N=4096, a=0.5001, j =90⁰

Разрядность АЦП

Графики, которые приведены выше на рис. 2.4.4 – 2.4.14, соответствуют отсутствию шумов квантования и шумов в сигнале, т.е. в процессе моделирования считалось, что данные о мгновенных значениях при дискретизации получены без погрешностей.

На рис. 2.4.15 приведен график погрешности для реальной разрядности АЦП 8 бит при ПАМ 1%, ПЧМ 1%, N =512, a= 0.5001, f/f_д =0.22, разностной фазе j=90⁰. На рис. 2.4.16 приведен тот же график для АЦП 12 бит. Случайная составляющая погрешности заметно уменьшилась, хотя влияние паразитной низкочастотной ПАМ не изменилось.

 

Рис. 2.4.15. График абсолютной погрешности для АЦП 8 бит при

ПЧМ 1%, ПАМ 1%, N =512, a =0.5001, f/f_д= 0.22, j =90⁰

 

Результаты моделирования предложенного способа оценки фазового сдвига показывают его работоспособность в широком диапазоне изменений влияющих факторов. Выбором рабочей частоты дискретизации и разрядности АЦП можно уменьшить влияние многих причин, однако высокий уровень ПАМ, частота которой во много раз меньше частоты сигнала, приводит к значительному росту погрешности оценки фазового сдвига.

 

Рис. 2.4.16. График абсолютной погрешности для АЦП 12 бит при

ПЧМ 1%, ПАМ 1%, N= 512, a =0.5001, f/f_д =0.22, j =90⁰