Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...

Соответствие между множествами

2017-12-13 601
Соответствие между множествами 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Вверх
Содержание
Поиск

 

1. Одно из основных понятий математики, наряду с понятием множества, – соответствие. Пусть А и В – два произвольных множества (в частности, они могут пересекаться или даже совпадать). Если всем или некоторым элементам множества А сопоставлены каким-нибудь способом один или несколько элементов множества В, то говорят о соответствии G: AB между множествами A и B. Используя понятие прямого произведения, можно сказать, что соответствием G между множествами A и B называется подмножество пар (a, b) Î G Í A ´ B. В этом случае говорят, что b соответствует a. Множество всех b Î B, соответствующих элементу a Î A, называется образом элемента a. Множество всех a Î A, которым соответствует элемент b Î B, называется прообразом элемента b. Множество пар (b, a) таких, что (a, b) Î G, называется соответствием, обратным по отношению к G и обозначается G -1. Понятия образа и прообраза для G и G -1 взаимно обратны.

Примеры. 1. При составлении комплекта из 40 вариантов для тестирования используется
150 задач. Каждый вариант включает 25 различных задач. Обратно, каждая задача соответствует нескольким вариантам, в которых она присутствует (т.е. образом каждого из 40 вариантов является некоторое множество из 25 задач; прообраз каждой из 150 задач – некоторое множество вариантов).

2. Каждой стране поставим в соответствие ее города с населением более 1 млн чел. Некоторым странам будут сопоставлены один или несколько городов; другим (таким, как Непал) не соответствует ни один город.

3. Каждой стране сопоставим столицу.

4. Поставим в соответствие человеку его родителей. Образом при этом соответствии для каждого человека является множество из двух элементов: его мать и отец. Прообразом каждого человека Ч является множество (быть может, пустое) его детей, т.е. тех людей, для которых Ч является матерью или отцом.

5. Каждому целому числу X сопоставим число 2 X 2 (при этом, например, числам 3 и –3 соответствует число 18).

6. Каждому целому числу X сопоставим число X 3 (при этом числу 3 соответствует 27, а числу –3 – число –27).

7. Каждому действительному числу X сопоставим число X 3 – 9 X (при этом число 0 соответствует трем числам: –3, 0 и 3, число 6 – двум числам: - и 2 , а число 28 – одному числу 4).

На рисунке 2.1 проиллюстрированы разные виды соответствия.

а) б) в)

Рис. 2.1

 

На рис. 2.1, а проиллюстрировано общее понятие соответствия: некоторым, не обязательно всем, элементам множества А соответствуют один или несколько элементов множества В; при этом прообразы некоторых элементов множества В – пусты.

2. Однозначное (функциональное) соответствие A B, или отображение множества A в множество B – это соответствие, при котором каждому элементу a Î A поставлен в соответствие единственный элемент b Î B. Например, площадь геометрической фигуры или объем пространственного тела суть их отображения в множество неотрицательных чисел.

Пример. Пусть П - множество сотрудников предприятия, А – множество букв русского алфавита. Отображение П → А, ставящее в соответствие каждому сотруднику первую букву его фамилии. Возможно, что есть несколько человек с фамилиями на одну букву. С другой стороны, ни одна фамилия не начинается с буквы Ь или Ъ.

Если A, B – числовые множества, то соответствие f: A → B называется функцией (хотя иногда функциями называют и не числовые соответствия).


Упражнение. Определите, какие из соответствий семи предыдущих примеров являются функциональными.

Если f: AB – однозначное соответствие и множество образов элементов A совпадает с множеством B (т.е. каждый элемент множества B соответствует одному или нескольким элементам множества A), то отображение f называется отображением множестваA на множествоB.

В примере 5 – отображение Z в Z, но не Z на Z (отрицательные числа не соответствуют ни одному значению); в примерах 6 и 7 – отображение Z на Z.

На рис. 2.1, б представлено понятие функционального соответствия: образ каждого элемента множества А состоит из одного элемента множества В или пуст; прообраз элемента множества В может содержать более одного элемента (см. пример 5).

 

 


Поделиться с друзьями:

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...

Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.012 с.