Тема 11. Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии.

Математическое моделирование в химической технологии. Оптимизация условий проведения процесса. Критерии оптимизации. Влияние параметров процесса на производительность и селективность. Примеры оптимизации химико-технологического процесса с использованием математических моделей (определение максимальной производительности реактора).

-математическое моделирование химических реакторов и протекающих в них химических процессов.

Моделирование – это метод изучения различных объектов, при которых исследования проводят на модели, а результаты количественно распространяют на оригинал. Модель может представлять собой уменьшенную (или увеличенную) копию объекта. Но моделью может быть и система представлений об объекте, выражаемая как совокупность математических систем: уравнений, неравенств, таблиц, графиков. Такую модель называют математической моделью. Классификация моделей ХТС: все модели ХТС можно разделить на два вида: качественные и математические.

Качественные существуют двух видов: операционно-описательные и иконографические.

Операционно-описательные модели – это словесное описание процесса функционирования системы. В нём приводится основные химические реакции, по которым осуществляется получение целевого продукта (технологическая схема процесса), даётся описание процессов, происходящих в аппаратах системы, приводятся сведения о составе сырья, значениях параметров технологического режима. На практике – это различные виды проектно-конструкторской документации, технологические регламенты.

Иконографические модели связаны с графическим (наглядным) изображением, чертежом. Такие обобщенные изображения дают лишь качественные представления о функционировании системы. Существует несколько разновидностей таких схем: функциональная (принципиальная), структурная, операционная (оперативная), технологическая. Примером иконографической схемы является топологическая схема массовых потоков реагентов и воды. Такие схемы иллюстрируют расчёт массовых потоков реагентов и воды. Подобные схемы иллюстрируют тепловые потоки.

Задачи анализа, синтеза и оптимизации ХТС.

Задачи второго уровня разработки химического предприятия – анализ, синтез и оптимизация – тесно связаны друг с другом и на практике решаются комплексно. Трудности, возникающие при этом, вызваны многомерностью ХТС, как по элементам, описываемым большим числом дифференциальных и конечно-разностных уравнений, так и по выполняемым ими функциям. Осложняется дело и высокой степенью взаимосвязанности и взаимовлияния элементов.

Задачи первостепенной важности при создании ХТС является разработка оптимальных алгоритмов расчёта на ЭВМ многомерных систем уравнений математических моделей, оптимальная организация вычислительных процедур, устанавливающая порядок расчёта математических моделей элементов системы для нахождения выходных переменных системы в целом.

Если в символической математической модели связи между параметрами входных и выходных потоков описываются с некоторым приближением линейными уравнениями (так подбирают интервалы варьирования) то модель каждого i – го параметра системы можно представить в следующей матричной форме: [yⁱ_m]=[Rⁱ_mn]*[xⁱ_n], где m – номер выходных переменных, n – номер входных переменных, [xⁱ_n] – вектор входных переменных; [yⁱ_m] – вектор выходных переменных; [Rⁱ_mn] – матрица преобразования, или операционная матрица. Элементы матрицы отражают связь между входными и выходными параметрами. Матрица состоит из столбцов, отвечающих каждой выходной переменной, и из строк, отвечающих каждой входной переменной. Каждый элемент матрицы – это коэффициент функциональной связи между соответствующей входной и выходной переменными. Определение элементов операционных матриц проводится на основе экспериментальных данных, полученных на основе исследований. Получают значения коэффициентов матрицы – коэффициентов регрессии и составляют уравнение регрессии. Затем по линии регрессии, соответствующей этому уравнению, выполняют крутое восхождение, регистрируя экспериментально параметр оптимизации, и определяют, таким образом, оптимальные значения параметров процесса.

Это можно показать на следующем примере. Пусть протекает процесс химического взаимодействия в реакторе некоего компонента А в газовой фазе с компонентом В, находящемся в жидкой фазе. Ход процесса определяют следующие параметры входных потоков: L_A и L_В – массовые расходы соответственно газа и жидкости; t_вх, t_р – температура на входе и внутри реактора соответственно; x_А,вх, y_В,вх – концентрации соответственно компонента A и B; τ_р – время реакции. Выходные параметры: G_С,вых – производительность реактора по продукту реакции C; φ_С – его селективность x_А,вых, x_В,вых – концентрации веществ A и B на выходе из реактора. Описанный процесс изучен экспериментально и получена его экспериментальная модель (найдены коэффициенты регрессии). Матричная модель будет выглядеть:

Слева – столбец выходных переменных, справа – столбец входных переменных, в середине матрица планирования и результаты опытов.

Уравнение для параметра G_С – выхода продукта будет:

G_С,вых=a₁₁L_A+a₁₂L_B+a₁₃x_А,вх+a₁₄y_B,вх+a₁₅t_вх+a₁₆t_р+a₁₇τ_р.

Затем выполняют крутое восхождение и определяют оптимальное значение параметров процесса при максимальном значении производительности реактора. Подобным образом определяют максимальное значение селективности.

Лекция 17.