Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-09-30 | 597 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим поле, создаваемое массами (зарядами), непрерывно распределенными по поверхности S с поверхностной плотностью μ (Р)в некотором слое и определим потенциал поля, создаваемого этим слоем в некоторой точке M за его пределами. При этом толщина слоя должна быть много меньше расстояния до точки M. Тогда искомый потенциал будет представляться поверхностным интегралом
, (9)
который называется потенциалом простого слоя.
Теперь рассмотрим диполь, образованный массами – m и+ m (или зарядами – q и+ q), расположенными в точках Р 1 и Р 2 на малом расстоянии Δ l. Произведение m Δ l = N называется моментом диполя. Тогда потенциал этого диполя в точке в некоторой точке М равен
,
Где r 1 и r 2 – расстояния от точек Р 1 и Р 2 до точки М (Рис. 32).
Если Δ l мало по сравнению с расстоянием до точки М, то можно написать
,
где R – расстояние от точки М (x, y, z) до некоторой средней точки между Р 1 и Р 2. Производная по направлению l будет равна
,
где φ – угол между R и l. Таким образом, потенциал диполя равен
(10)
Рассмотрим теперь поверхность S (Рис. 33), по которой равномерно распределены диполи таким образом, что по одну сторону поверхности будут распределена отрицательная масса (заряд), по другую, на расстоянии δ – положительная масса (заряд). Обозначим через n нормаль к поверхности, направленную от отталкивающей массы к притягивающей, т.е. совпадает с направлением l. Переходя к пределу при δ, стремящемся к нулю, получим распределенный по поверхности двойной слой. Если ν (Р) – поверхностная плотность диполя, то дипольный момент элемента поверхности dσP будет равен
,
а для потенциала элемента dσP в точке M (x, y, z) мы будем иметь
Тогда потенциал, создаваемый всей поверхностью, будет равен
|
(11)
Этот потенциал называется потенциалом двойного слоя.
Потенциалы простого и двойного слоя в случае двух независимых переменных имеют вид
, (12)
, (13)
где С – некоторая кривая на плоскости x, y; μ – линейная плотность простого слоя; ν – линейная плотность дипольного момента двойного слоя.
Поверхности Ляпунова
Потенциалы простого и двойного слоя в точках поверхности S являются несобственными интегралами. Покажем, что эти интегралы сходятся для определенного класса поверхностей, называемых поверхностями Ляпунова, если плотность в каждом из них ограничена.
Поверхность называется поверхностью Ляпунова, если выполнены следующие условия:
а) в каждой точке поверхности S существует единственная нормаль;
б) существует такое число d > 0, что прямые, параллельные нормали в какой-либо точке Р поверхности S, пересекают не более одного раза часть поверхности S, лежащую внутри сферы радиуса d с центром в точке Р. Эти участки поверхности называются окрестностями Ляпунова.
в) угол между нормалями в двух произвольных точках поверхности Р' и Р'' не превосходит величины , где – расстояние между этими точками, А и λ – постоянные числа, причем .
Можно доказать, что в точках, лежащих на поверхности S, потенциал двойного слоя
является сходящимся несобственным интегралом, если S – поверхность Ляпунова.
Можно также установить, для поверхностей Ляпунова потенциал простого слоя
также сходится в точках поверхности. Следует, правда, отметить, что эта сходимость имеет место и для поверхностей более широкого класса.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!