Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-09-30 | 363 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим сначала случай двух независимых переменных. Согласно определению потенциал двойного слоя в этом случае выражается интегралом
Рассмотрим некоторый элемент дуги dl, концами которого являются точки Р и Р 1. проведем через точку Р дугу окружности радиуса МР с центром в точке М до пересечения с отрезком МР 1 в точке Q (Рис. 34), тогда с точностью до бесконечно малых высшего порядка можно написать
и ,
где , , dω – угол, под которым видна дуга dl из точки М. Знак dω совпадает со знаком сos φ. Если , т.е. , то из точки М видна «внутренняя» сторона кривой С; при () из точки М видна «наружная» сторона этой кривой. Отсюда следует, что угол видимости некоторой дуги Р 1 Р 2 равен углу Р 1 МР 2, который описывает луч МР, когда точка Р пробегает дугу Р 1 Р 2.
Рассмотрим потенциал двойного слоя W 0 на замкнутой кривой C с постоянной плотностью . Луч МР описывает угол
когда точка Р пробегает всю кривую С. Отсюда для потенциала W 0 пролучаем
Таким образом, потенциал двойного слоя с постоянной плотностью является кусочно-постоянной функцией, причем
,
, (14)
где W в0, W с0, W н0 – значение потенциала внутри, на и вне кривой С.
Проводя аналогичные рассуждения для случая трех независимых переменных, мы придем к формуле
Характеризующей кусочное постоянство функции W 0, а также к формулам
(15)
где W в0 и W н0 – значения потенциала W 0 внутри и снаружи поверхности S, а W S0 – значение W 0 на поверхности S.
Рассмотрим теперь потенциал двойного слоя с переменной плотностью и докажем, что в точках непрерывности плотности имеют место формулы, аналогичные формулам (14) и (15).
Пусть Р 0 – точка поверхности S, в которой функция ν (Р) непрерывна. Рассмотрим функцию
|
Докажем, что функция I непрерывна в точке Р 0. Для этого достаточно доказать равномерную сходимость интеграла I (М) в точке Р 0. Зададим некоторое . Из непрерывности функции ν (Р) в точке Р 0 следует, что для любого наперед заданного числа можно найти S 1 – окрестность точки Р 0 на поверхности S – такую, что
,
если . Представим интеграл I в виде суммы
,
где интеграл I 1 берется по поверхности S 1, а I 2 – по поверхности S 2 = S – S 1. Из определения S 1 следует, что
где ВS – постоянная, определяемая условием
(16)
при всевозможных положениях точки М, не зависящих от выбора поверхности S 1.
Выбирая , мы убеждаемся в том, что для любого можно найти такое S 1, содержащее Р 0, что
при любом положении точки М. Отсюда и следует равномерная сходимость интеграла I (М) в точке Р 0, а также его непрерывность в этой точке.
Если W в0 и W н0 – пределы потенциала W (M) при с внутренней и наружной сторон поверхности S, то
и аналогично
Таким образом, справедливость формулы (15) установлена.
Проведенное выше доказательство справедливо для поверхностей, удовлетворяющих условию ограниченности (16). Для выпуклой поверхности, которую всякий луч из точки М пересекает не более двух раз, ; для поверхностей, состоящих из конечного числа выпуклых частей, В S также ограничено. Таким образом, наше доказательство относится к весьма широкому классу поверхностей.
Все проведенные выше рассуждения остаются в силе и для функций двух независимых переменных. В этом случае формулы (14) принимают вид
(17)
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!