Лекция 6. Плоскость на эпюре Монжа

6.1. Способы задание плоскости на эпюре.

6.2. Характеристика плоскостей.

6.3. Определение следов плоскости.

6.4.Принадлежность прямой плоскости.

6.5. Принадлежность точки плоскости.

6.6. Контрольные вопросы.

 

6.1. Способы задание плоскости на эпюре

Плоскость на эпюре может быть задана шестью способами: тремя точками, не лежащими на одной прямой; прямой и точкой, не лежащей на прямой; двумя пересекающимися прямыми; двумя параллельными прямыми; плоской фигурой; следами.

На рис. 47 плоскость задана: тремя точками А, В и С (рис. 47а); точкой А и прямой l (рис. 47б); двумя пересекающимися прямыми l и k (рис. 47в); двумя параллельными прямыми l и k (рис. 47г); плоской фигурой – ∆ АВС (рис. 47г). Эти способы задания плоскости уже знакомы еще со школьной программы. Рассмотрим более подробней способ задания плоскости ее следами (рис. 48).

 

Рис. 47

Рис. 48

Линия пересечения плоскости a с плоскостью проекций называется следом данной плоскости. На рис. 48 обозначено:

– a∩π₁ = a₁ – горизонтальный след плоскости a, a₁Ì π₁;

– a∩π₂= a₂ – фронтальный след плоскости a, a₂Ì π₂;

– aÌπ₃= a₃ – профильный след плоскости a, a₃Ì π₃.

Точки пересечения плоскости a с осями проекций называются точками схода следов: a∩0 Х =a _х, a∩0 Y =a _y, a∩0 Z =a _z.

Следует помнить, что при решении задач по начертательной геометрии можно переходить от одного способа задания плоскости к другому т.к. они взаимозаменяемы.

 

Характеристика плоскостей

Все плоскости пространства подразделяются на плоскости общего и частного положений.

Плоскости общего положения. Плоскости не перпендикулярные ни к одной из плоскостей проекций называются плоскостями общего положения. Примеры изображения таких плоскостей приведены на рис. 47 и 48.

Плоскости частного положения. Плоскости перпендикулярные и парал­лельные плоскостям проекций относятся к плоскостям частного положения.

Проецирующие плоскости. Плоскости перпендикулярные к одной из плоскостей проекций называются проецирующими плоскостями. Характерным признаком таких плоскостей на эпюре является то что одна из ее проекций вырождается в прямую.

Плоскость перпендикулярная плоскости π₁ называются горизонтально-проецирующей плоскостью (рис. 49). Характерным признаком такой плоскости является то, что ее горизонтальная проекция вырождается в прямую. Кроме того, следует отметить, что угол между вырожденной проекцией плоскости и осью 0 Х есть угол наклона проецирующей плоскости к фронтальной плоскости проекций (β).

Рис. 49 Рис. 50

Плоскость перпендикулярная плоскости π₂ называются фронтально-проецирующей плоскостью (рис. 50). Характерным признаком такой плоскости является то, что ее фронтальная проекция вырождается в прямую. Кроме того, следует отметить, что угол между вырожденной проекцией плоскости и осью 0 Х есть угол наклона проецирующей плоскости к горизонтальной плоскости проекций (α).

Плоскость перпендикулярная плоскости π₃ называются профильно-проецирующей плоскостью (рис. 51). Характерным признаком такой плоскости является то, что ее профильная проекция вырождается в прямую. Кроме того, следует отметить, что углы между вырожденной проекцией плоскости и осями 0Х и 0Z есть углы наклона проецирующей плоскости к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций соответственно (α и β).

Рис. 51

Плоскости уровней. Плоскости параллельные плоскостям проекций называются плоскостями уровней (рис. 52, 53, 54).

Плоскость параллельная плоскости π₁ называются горизонтальной плоскостью уровня (рис. 52). Характерным признаком такой плоскости является то, что ее фронтальная проекция вырождается в прямую параллельную оси 0 Х. Кроме того, следует отметить, что геометрические фигуры, принадлежащие такой плоскостям на горизонтальную плоскость проекций, проецируются в натуральную величину.

Рис. 52 Рис. 53

Рис. 54

Плоскость параллельная плоскости π₂ называются фронтальной плоскостью уровня (рис. 53). Характерным признаком такой плоскостей является то, что ее горизонтальная проекция вырождается в прямую параллельную оси 0 Х. Кроме того, следует отметить, что геометрические фигуры, принадлежащие такой плоскости на фронтальную плоскость проекций, проецируются в натуральную величину.

Плоскость параллельная плоскости π₃ называются профильной плоскостью уровня (рис. 54). Характерным признаком такой плоскостей является то, что ее горизонтальная и фронтальная проекции вырождаются в прямые перпендикулярные к оси ОХ. Кроме того, следует отметить, что геометрические фигуры, принадлежащие такой плоскости на профильную плоскость проекций, проецируются в натуральную величину.