Проверка адекватности модели регрессии

Проверка адекватности модели простой линейной регрессии (под адекватностью понимается, что никакая другая модель не дает значимого улучшения в предсказании отклика) может быть осуществлена в случае, если наблюдения отклика проводились при одинаковых значениях переменной X два или более раз. Тогда модель регрессии будет иметь вид

, ; .

Оценки параметров даются иногда выражениями:

,

,

где

; ; .

Можно показать, что при наличии повторных наблюдений отклика остаточную сумму квадратов СК₀ можно представить в виде

.

Первый член в правой части – это сумма квадратов “чистых” ошибок, второй член – сумма квадратов неадекватности. Последняя сумма имеет m- 2 степеней свободы, следовательно, дисперсия неадекватности

.

Статистикой критерия для проверки гипотезы H₀: простая линейная модель адекватна, против гипотезы H₁: простая линейная модель неадекватна, является случайная величина

.

При справедливости нулевой гипотезы статистика F имеет распределение Фишера со степенями свободы m- 2 и n-m. Гипотеза линейности линии регрессии должна быть отвергнута на уровне значимости α, если полученное значение статистики больше α-процентной точки распределения Фишера с числом степеней свободы m- 2 и n-m.

Отметим сходство между суммой квадратов “чистых” ошибок и внутригрупповой суммы квадратов в однофакторном дисперсионном анализе.

Коэффициент детерминации

Иногда для характеристики качества линии регрессии используют выборочный коэффициент детерминации , который показывает, какую часть сумма квадратов, обусловленная регрессией СК_р, составляет в полной сумме квадратов СК_п:

,

где СК₀ – остаточная сумма квадратов.

Чем ближе к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии.

Вместо коэффициента детерминации в прошлом использовалась статистика, которой некоторые исследователи отдавали предпочтение. Это так называемая нормированная (приведенная) R ² статистика

,

где p – число параметров линейной модели регрессии.

Применительно к простой линейной регрессии

.

В случае простой линейной регрессии коэффициент R ² равен квадрату коэффициента корреляции r ².

Вопросы для самоконтроля

1. Какие задачи решаются в регрессионном анализе?

2. Запишите модель простой линейной регрессии. Какие условия налагаются в этой модели на ошибки?

3. Поясните сущность метода наименьших квадратов.

4. Запишите выражение для несмещенной оценки дисперсии отклонений исходных данных от линии регрессии.

5. Как проверить значимость линии регрессии?

6. Проверьте оценку параметра a простой линейной регрессии на несмещенность.

7. Найдите дисперсию оценки коэффициента b простой линейной регрессии.

8. Что такое доверительный интервал для линии регрессии?

9. Как проверить адекватность линии регрессии?

10. В каких случаях в регрессионном анализе следует использовать взвешенный метод наименьших квадратов?

11. Что такое коэффициент детерминации? Что он характеризует?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ И ТРЕБОВАНИЯ ПО ЕЕ ОФОРМЛЕНИЮ

Требования к оформлению контрольных работ

 

При выполнении контрольных работ студент должен придерживаться следующих правил:

1. Контрольную работу выполнять строго в соответствии с вариантом, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки студента. В противном случае они не засчитываются и возвращаются для переделки в соответствии с данным требованием.

2. Контрольную работу выполнять в отдельной тетради в клетку или на стандартных листах формата А4 (210 х 297 мм) писчей бумаги, подшитых в папку с титульным листом. Контрольная работа должна быть написана от руки чернилами (пастой), четко и разборчиво или отпечатана на принтере. Для замечаний и поправок преподавателя следует оставлять поля в 3-4 см, а также не менее одной страницы в конце для рецензии.

3. На обложке тетради или титульном листе студент должен привести следующую информацию: фамилия, имя, отчество студента; номер зачетной книжки; специальность; номер группы; факультет; название дисциплины; дата отсылки работы в университет; адрес студента.

4. Каждая контрольная работа должна быть выполнена полностью,
т. е. должны быть сделаны все задачи. Решение задач следует сопровождать краткими пояснениями, обоснованиями, используемые формулы нужно выписывать. Перед решением задачи необходимо привести условие задания. Решения задач располагать в порядке следования заданий. Для выполнения рутинных вычислений (вычисления средних значений, дисперсии, суммы квадратов отклонений и т. п.) допускается использовать специализированные программные средства: Excel, Mathcad, Matlab и т. п.

5. Выполненные в соответствии с заданием контрольные работы предоставляются студентом заочной формы обучения на факультет заочного обучения для рецензирования в сроки, установленные учебным графиком.

Контрольная работа, оформленная небрежно, написанная неразборчивым почерком, а также выполненная по неправильно выбранному варианту, возвращается студенту без проверки с указанием причин возврата.

На каждую контрольную работу студент получает рецензию преподавателя. После получения прорецензированной работы студент должен исправить в ней допущенные ошибки и недочеты и представить ее на повторное рецензирование.

Задания для контрольной работы

Задание 1. Двум группам мышей были сделаны инъекции экспериментального лекарства. Время реакции (в минутах) приведено ниже (смотри свой вариант). Проверьте при α = 0.05 нулевую гипотезу о том, что среднее время реакции для двух групп одинаково. Считать контролируемый признак распределенным по нормальному закону.

 

Вариант 0
Группа A	16,69	17,24	15,04	18,16	18,34	13,57	15,77	13,57
Группа B	15,40	18,89	20,55	16,87	16,14	19,44	15,77
Вариант 1
Группа A	66,58	68,76	60,04	72,40	73,12	54,22	62,95	54,22
Группа B	61,49	75,30	81,84	67,31	64,40	77,48	62,95
Вариант 2
Группа A	47,61	49,18	42,91	51,78	52,31	38,74	45,00	38,74
Группа B	43,96	53,87	58,57	48,13	46,05	55,44	45,00
Вариант 3
Группа A	25,46	26,33	22,86	27,78	28,07	20,55	24,02	20,55
Группа B	23,44	28,93	31,53	25,75	24,60	29,80	24,02
Вариант 4
Группа A	63,13	65,19	56,97	68,61	69,30	51,49	59,71	51,49
Группа B	58,34	71,36	77,52	63,82	61,08	73,41	59,71
Вариант 5
Группа A	78,36	80,89	70,77	85,11	85,96	64,02	74,14	64,02
Группа B	72,46	88,49	96,08	79,21	75,83	91,02	74,14
Вариант 6
Группа A	51,66	53,35	46,61	56,15	56,72	42,11	48,85	42,11
Группа B	47,73	58,40	63,46	52,22	49,98	60,09	48,85
Вариант 7
Группа A	43,81	45,27	39,45	47,70	48,18	35,57	41,39	35,57
Группа B	40,42	49,64	54,00	44,30	42,36	51,09	41,39
Вариант 8
Группа A	19,83	20,51	17,80	21,64	21,86	15,99	18,70	15,99
Группа B	18,25	22,54	24,58	20,06	19,15	23,22	18,70
Вариант 9
Группа A	39,85	41,18	35,84	43,41	43,85	32,28	37,62	32,28
Группа B	36,73	45,19	49,19	40,29	38,51	46,52	37,62

Задание 2. При производстве синтетического волокна для уменьшения последующей усадки продукция, движущаяся непрерывным потоком, подвергается обработке. В таблице приведена величина усадки в процентах для волокон после обработки при двух температурах 120 и 140° С (смотри свой вариант). До начала эксперимента предполагалось, что дисперсии усадки σ ₁² = σ ₂² при указанных температурах не равны между собой.

Требуется проверить при уровне значимости 0.01 будет ли усадка при 140° С больше, чем при 120° С. Считать контролируемый признак распределенным по нормальному закону.

 

Вариант 0	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С
5,95	6,44	13,81	15,01	6,61	7,22	15,43	16,74	18,80	20,32
6,29	7,01	14,65	16,39	7,04	7,92	16,35	18,24	19,87	22,06
6,17	6,52	14,34	15,19	6,88	7,31	16,01	16,93	19,48	20,54
6,22	6,11	14,47	14,21	6,95	6,82	16,16	15,87	19,64	19,31
6,07	6,88	14,12	16,08	6,77	7,77	15,77	17,90	19,19	21,67
6,15	6,97	14,30	16,30	6,86	7,88	15,96	18,15	19,42	21,95
6,26	5,85	14,56	13,58	7,00	6,50	16,25	15,19	19,76	18,52
6,15	6,79	14,30	15,85	6,86	7,65	15,96	17,66	19,42	21,38
5,93	6,35	13,76	14,79	6,59	7,11	15,38	16,50	18,74	20,04
6,02	6,22	13,98	14,47	6,70	6,95	15,62	16,16	19,03	19,64
6,09		14,16		6,79		15,82		19,25
5,91		13,72		6,57		15,33		18,69
Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9
120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С
29,00	31,28	23,06	24,91	8,55	9,33	17,09	18,49	24,06	26,02
30,61	33,90	24,36	27,03	9,10	10,23	18,08	20,11	25,44	28,27
30,02	31,62	23,88	25,18	8,90	9,45	17,71	18,70	24,93	26,31
30,27	29,76	24,09	23,67	8,99	8,81	17,87	17,55	25,15	24,71
29,59	33,31	23,54	26,55	8,76	10,03	17,45	19,75	24,57	27,77
29,93	33,73	23,81	26,89	8,87	10,17	17,66	20,01	24,86	28,13
30,44	28,58	24,22	22,72	9,04	8,41	17,97	16,82	25,29	23,70
29,93	32,88	23,81	26,21	8,87	9,88	17,66	19,49	24,86	27,40
28,92	30,86	22,99	24,57	8,52	9,19	17,03	18,23	23,99	25,66
29,34	30,27	23,33	24,09	8,67	8,99	17,29	17,87	24,35	25,15
29,68		23,61		8,78		17,50		24,64
28,83		22,92		8,49		16,98		23,91

Задание 3. В одной из лабораторий исследовались потери веса одиннадцати резиновых стержней при испытаниях на износ. От каждого стержня было отрезано по два образца для проведения исследований. Один из них, выбранный случайным образом проходил вулканизацию при T = 80° С, а другой – при T = 150° С. Результаты исследований приведены в таблице (смотри свой вариант).

Можно ли утверждать, исходя из полученных данных, что наблюдается различие между средними потерями веса образцов, прошедших вулканизацию, при уровне значимости α = 0.05. Контролируемый признак считать распределенным по нормальному закону.

Вариант 0
T	Стержни
80° C	20,93	15,12	32,42	31,91	15,77	21,59	18,61	17,73	22,75	29,44	20,06
150° C	20,13	15,70	29,15	18,10	16,43	22,24	17,15	15,63	21,59	26,60	18,75
Вариант 1
T	Стержни
80° C	7,31	5,00	11,88	11,67	5,26	7,57	6,38	6,04	8,03	10,69	6,96
150° C	6,99	5,23	10,58	6,18	5,52	7,83	5,81	5,20	7,57	9,56	6,44
Вариант 2
T	Стержни
80° C	14,84	10,67	23,09	22,72	11,14	15,31	13,17	12,55	16,15	20,95	14,22
150° C	14,27	11,08	20,74	12,81	11,61	15,78	12,13	11,03	15,31	18,91	13,28
Вариант 3
T	Стержни
80° C	13,34	9,46	21,01	20,67	9,90	13,78	11,79	11,21	14,56	19,02	12,76
150° C	12,81	9,85	18,83	11,45	10,33	14,22	10,82	9,80	13,78	17,13	11,89
Вариант 4
T	Стержни
80° C	20,11	14,63	30,94	30,46	15,25	20,73	17,92	17,10	21,83	28,13	19,29
150° C	19,36	15,18	27,85	17,44	15,87	21,35	16,55	15,11	20,73	25,46	18,06
Вариант 5
T	Стержни
80° C	5,64	3,83	9,21	9,05	4,04	5,84	4,92	4,65	6,21	8,28	5,37
150° C	5,39	4,01	8,19	4,76	4,24	6,05	4,47	3,99	5,84	7,40	4,96
Вариант 6
T	Стержни
80° C	5,16	3,69	8,06	7,93	3,85	5,32	4,57	4,35	5,62	7,30	4,94
150° C	4,95	3,83	7,23	4,44	4,02	5,49	4,20	3,82	5,32	6,59	4,61
Вариант 7
T	Стержни
80° C	25,37	18,62	38,71	38,12	19,38	26,13	22,67	21,66	27,48	35,25	24,36
150° C	24,45	19,30	34,91	22,08	20,14	26,89	20,99	19,21	26,13	31,96	22,84
Вариант 8
T	Стержни
80° C	11,89	8,33	18,93	18,61	8,73	12,29	10,47	9,93	13,01	17,10	11,36
150° C	11,40	8,69	16,92	10,16	9,13	12,69	9,58	8,64	12,29	15,36	10,56
Вариант 9
T	Стержни
80° C	16,39	11,89	25,26	24,87	12,40	16,89	14,59	13,91	17,79	22,96	15,71
150° C	15,77	12,34	22,73	14,19	12,90	17,40	13,46	12,29	16,89	20,77	14,70

Задание 4. В лаборатории, изучающей воздействие окружающей среды на человека, были исследованы 10 мужчин и 10 женщин с целью установления комнатной температуры, при которой они чувствуют себя наиболее комфортно. Результаты исследований в градусах Цельсия приведены ниже в таблице (смотри свой вариант).

Требуется установить, имеются ли достаточные основания для принятия гипотезы о том, что в среднем температура наибольшего комфорта для мужчин и женщин одинакова. Уровень значимости гипотезы взять равным 0.05.

 

Вариант 0	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
муж.	жен.	муж.	жен.	муж.	жен.	муж.	жен.	муж.	жен.
24,56	25,19	19,88	20,39	21,98	22,56	20,11	20,63	24,05	24,67
22,87	26,35	18,51	21,34	20,44	23,62	18,72	21,59	22,39	25,81
26,35	26,99	21,34	21,85	23,62	24,19	21,59	22,11	25,81	26,44
25,72	27,51	20,82	22,28	23,04	24,68	21,07	22,55	25,19	26,96
25,72	26,35	20,82	21,34	23,04	23,62	21,07	21,59	25,19	25,81
23,40	24,03	18,94	19,45	20,92	21,50	19,15	19,68	22,91	23,53
25,19	26,99	20,39	21,85	22,56	24,19	20,63	22,11	24,67	26,44
24,03	23,40	19,45	18,94	21,50	20,92	19,68	19,15	23,53	22,91
24,56	26,99	19,88	21,85	21,98	24,19	20,11	22,11	24,05	26,44
25,19	28,15	20,39	22,79	22,56	25,25	20,63	23,07	24,67	27,58
Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9
муж.	жен.	муж.	жен.	муж.	жен.	муж.	жен.	муж.	жен.
21,20	21,75	20,43	20,97	20,59	21,13	22,35	22,93	21,72	22,28
19,73	22,76	19,01	21,95	19,14	22,12	20,80	24,00	20,22	23,31
22,76	23,31	21,95	22,48	22,12	22,66	24,00	24,58	23,31	23,87
22,21	23,77	21,41	22,93	21,58	23,12	23,42	25,07	22,75	24,34
22,21	22,76	21,41	21,95	21,58	22,12	23,42	24,00	22,75	23,31
20,19	20,74	19,45	19,99	19,59	20,13	21,28	21,86	20,69	21,25
21,75	23,31	20,97	22,48	21,13	22,66	22,93	24,58	22,28	23,87
20,74	20,19	19,99	19,45	20,13	19,59	21,86	21,28	21,25	20,69
21,20	23,31	20,43	22,48	20,59	22,66	22,35	24,58	21,72	23,87
21,75	24,32	20,97	23,46	21,13	23,66	22,93	25,65	22,28	24,90

 

Задание 5. Два сорта пшеницы сравнивают по урожайности. Сорт A – обычная разновидность, а сорт B – новый гибрид. Для этого выбирают 10 участков по 1 га и каждый из них делят на два по 0.5 га. Условия роста и созревания одинаковы на каждом отдельном участке. На каждом отдельном участке площадью 1 га случайным образом выбирают один площадью 0.5 га и засевают его пшеницей сорта A. Оставшиеся 10 участков по 0.5 га засевают сортом B. Результаты сбора урожая в относительных единицах приведены в таблице (смотри свой вариант).

Есть ли подтверждение того, что урожайность сорта B выше урожайности сорта A. Уровень значимости гипотезы взять равным 0.05.

 

 

Вариант 0	Вариант 1	Вариант 2
Участок	Сорт A	Сорт B	Участок	Сорт A	Сорт B	Участок	Сорт A	Сорт B
	67,38	67,19		162,70	162,26		177,73	177,25
	64,25	67,74		155,14	163,60		169,48	178,70
	56,91	57,27		137,33	138,22		150,07	151,04
	62,23	62,23		150,24	150,24		164,14	164,14
	65,91	65,54		159,14	158,25		173,85	172,88
	62,23	64,25		150,24	155,14		164,14	169,48
	67,93	69,21		164,04	167,16		179,19	182,58
	67,19	67,93		162,26	164,04		177,25	179,19
	53,97	55,07		130,21	132,88		142,31	145,22
	64,62	66,64		156,03	160,92		170,45	175,79
Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
Участок	Сорт A	Сорт B	Участок	Сорт A	Сорт B	Участок	Сорт A	Сорт B
	311,25	310,40		252,21	251,53		105,25	104,96
	296,90	312,93		240,57	253,58		100,34	105,83
	263,15	264,84		213,16	214,53		88,77	89,35
	287,62	287,62		233,03	233,03		97,16	97,16
	304,50	302,81		246,73	245,36		102,94	102,36
	287,62	296,90		233,03	240,57		97,16	100,34
	313,78	319,68		254,27	259,06		106,12	108,14
	310,40	313,78		251,53	254,27		104,96	106,12
	249,65	254,71		202,20	206,31		84,15	85,88
	298,59	307,87		241,94	249,47		100,91	104,09
Вариант 6	Вариант 7
Участок	Сорт A	Сорт B	Участок	Сорт A	Сорт B
	82,19	81,97		267,20	266,47
	78,35	82,64		254,84	268,65
	69,31	69,77		225,76	227,22
	75,87	75,87		246,84	246,84
	80,38	79,93		261,38	259,93
	75,87	78,35		246,84	254,84
	82,87	84,45		269,38	274,46
	81,97	82,87		266,47	269,38
	65,70	67,05		214,13	218,50
	78,80	81,29		256,29	264,29
Вариант 8	Вариант 9
Участок	Сорт A	Сорт B	Участок	Сорт A	Сорт B
	191,63	191,10		206,69	206,13
	182,76	192,67		197,14	207,82
	161,88	162,93		174,68	175,80
	177,02	177,02		190,96	190,96
	187,45	186,41		202,20	201,08
	177,02	182,76		190,96	197,14
	193,19	196,84		208,38	212,31
	191,10	193,19		206,13	208,38
	153,54	156,67		165,69	169,06
	183,80	189,54		198,27	204,45

 

Задание 6. В одной из работ были опубликованы экспериментальные данные, подтверждающие образование газообразного азота в человеческом организме в естественных условиях. Авторы измеряли величину X – количество выдыхаемого азота (в литрах) в покое и при четырех режимах питания. Каждая из четырех диет характеризовалась процентным содержанием белков.

Были зафиксированы следующие диеты: D1 – безбелковая, D2 – 23% белков, D3 – 32% белков, D4 – 67% белков. Для каждой диеты были случайно отобраны 9 испытуемых. Результаты эксперимента приведены в таблице (смотри свой вариант).

Проверьте с уровнем значимости α = 0.05 гипотезу о том, что фактор "диета" не оказывает влияния на количество выдыхаемого азота. Если эта гипотеза отвергается, то проверьте, при каких диетах происходит существенное увеличение количества выдыхаемого азота.

 

Вариант 0	Вариант 1
D1	D2	D3	D4	D1	D2	D3	D4
7,10	7,63	7,27	8,66	16,61	17,89	17,01	20,39
8,53	10,02	10,09	9,91	20,08	23,68	23,86	23,41
6,11	6,50	7,72	8,68	14,21	15,15	18,11	20,44
8,88	10,35	10,02	9,33	20,92	24,48	23,67	22,00
5,67	6,59	7,18	8,19	13,13	15,37	16,80	19,25
8,20	8,51	8,90	8,86	19,28	20,01	20,97	20,88
4,88	6,18	7,70	8,62	11,22	14,38	18,05	20,28
8,15	9,51	7,87	9,17	19,14	22,46	18,46	21,63
6,68	7,64	8,22	8,44	15,57	17,92	19,32	19,84
Вариант 2	Вариант 3
D1	D2	D3	D4	D1	D2	D3	D4
18,48	19,88	18,92	22,60	8,03	8,69	8,24	9,95
22,27	26,19	26,39	25,90	9,80	11,62	11,72	11,49
15,87	16,89	20,12	22,66	6,82	7,30	8,80	9,98
23,18	27,06	26,18	24,36	10,22	12,03	11,62	10,77
14,69	17,14	18,69	21,37	6,27	7,41	8,13	9,38
21,39	22,19	23,24	23,13	9,39	9,76	10,25	10,20
12,62	16,05	20,05	22,49	5,30	6,90	8,77	9,90
21,24	24,86	20,50	23,96	9,32	11,00	8,98	10,59
17,36	19,91	21,44	22,01	7,51	8,70	9,41	9,68
Вариант 4	Вариант 5
D1	D2	D3	D4	D1	D2	D3	D4
28,63	30,73	29,28	34,80	10,37	11,21	10,63	12,83
34,30	40,18	40,48	39,74	12,63	14,96	15,08	14,79
24,71	26,25	31,08	34,89	8,81	9,43	11,35	12,86
35,67	41,49	40,17	37,44	13,17	15,48	14,96	13,87
22,95	26,62	28,95	32,96	8,11	9,57	10,50	12,09
32,99	34,19	35,75	35,60	12,11	12,58	13,20	13,14
19,84	24,99	30,99	34,63	6,88	8,92	11,31	12,76
32,77	38,18	31,66	36,84	12,02	14,17	11,58	13,63
26,94	30,77	33,06	33,91	9,70	11,22	12,13	12,47
Вариант 6	Вариант 7
D1	D2	D3	D4	D1	D2	D3	D4
34,31	36,75	35,07	41,47	27,37	29,35	27,98	33,18
40,89	47,72	48,06	47,21	32,71	38,25	38,53	37,84
29,76	31,55	37,15	41,57	23,67	25,13	29,68	33,27
42,48	49,24	47,70	44,54	34,00	39,49	38,24	35,67
27,72	31,97	34,68	39,33	22,02	25,47	27,67	31,44
39,37	40,76	42,58	42,40	31,48	32,61	34,08	33,94
24,11	30,08	37,04	41,28	19,08	23,94	29,59	33,03
39,11	45,40	37,83	43,84	31,27	36,37	30,22	35,10
32,35	36,80	39,45	40,44	25,78	29,39	31,54	32,35
Вариант 8	Вариант 9
D1	D2	D3	D4	D1	D2	D3	D4
20,37	21,88	20,84	24,80	22,33	23,96	22,84	27,10
24,44	28,66	28,87	28,35	26,72	31,26	31,49	30,92
17,55	18,66	22,13	24,86	19,31	20,50	24,23	27,17
25,42	29,60	28,65	26,69	27,77	32,27	31,25	29,14
16,29	18,92	20,60	23,47	17,95	20,78	22,58	25,68
23,50	24,36	25,48	25,37	25,70	26,63	27,84	27,72
14,06	17,75	22,06	24,68	15,54	19,52	24,15	26,97
23,34	27,22	22,54	26,26	25,53	29,71	24,68	28,68
19,16	21,91	23,55	24,16	21,03	23,99	25,75	26,42

Задание 7. В процессе производства получается нежелательный побочный продукт, процентное содержание которого измеряется для трех различных катализаторов и при двух значениях давления. Путем дисперсионного анализа приведенных данных определите, оказывает ли значимое влияние на выход продукта катализатор или уровень давления. Существует ли взаимодействие?

Считать, что условия для проведения дисперсионного анализа выполнены. Уровень значимости принять равным 0.05.

 

Вариант 0	Вариант 1
	Катализатор 1	2	3		Катализатор 1	2	3
Верхний уровень давления	0,62	0,40	0,51	Верхний уровень давления	1,35	0,81	1,08
0,73	0,73	1,15	1,62	1,62	2,64
0,44	0,95	0,47	0,90	2,15	0,99
Нижний уровень давления	0,38	0,09	1,30	Нижний уровень давления	0,77	0,06	3,00
0,89	0,60	1,33	2,02	1,30	3,08
1,00	0,12	1,46	2,28	0,15	3,40
Вариант 2	Вариант 3
	Катализатор 1	2	3		Катализатор 1	2	3
Верхний уровень давления	1,56