Статистические методы обработки данных

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

В ЭКОЛОГИИ

Методические рекомендации по изучению дисциплины

 

 

Минск

Данные методические рекомендации предназначены для использования студентами заочного факультета Международного государственного экологического университета им. А. Д. Сахарова при изучении курса “Статистические методы обработки данных в экологии”.

Приведены методические указания по изучению дисциплины, основные теоретические сведения и контрольные задания по проверке статистических гипотез относительно параметров двух и более (дисперсионный анализ) генеральных совокупностей, установлению корреляционной связи между изучаемыми величинами, построению и анализу регрессионных моделей. Наряду с параметрическими критериями проверки гипотез рассмотрены также непараметрические критерии, основанные на ранге наблюдений.

 

© Международный государственный экологический университет им. А.Д. Сахарова, 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 4

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 5

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ 6

Тема 1. Сущность и цели обработки данных. 6

Тема 2. Первичная статистическая обработка данных. 8

Тема 3. Проверка статистических гипотез относительно двух выборочных совокупностей. 11

Тема 4. Дисперсионный анализ. 17

Тема 5. Непараметрические методы факторного анализа. 24

Тема 6. Корреляционный анализ. 27

Тема 7. Регрессионный анализ. 32

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ И ТРЕБОВАНИЯ ПО ЕЕ ОФОРМЛЕНИЮ... 38

Требования к оформлению контрольных работ. 38

Задания для контрольной работы.. 39

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Пер. с англ. – М., Мир, 1982. – 488 с.

2. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. Пер. с англ. – М., Мир, 1980. – 510 с.

3. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы планирования эксперимента. Пер. с англ. – М., Мир, 1981. – 520 с.

4. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере/ Под ред. В. Фигурнова. – М.: ИНФРА – М, Финансы и статистика, 1995. – 384 с.

 

Дополнительная литература

5. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн.1. Пер. с англ. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 366 с.

6. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1992. – 344 с.

7. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ие, 1980 – 288 с.

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Результатом любого исследования является получение обоснованных выводов об изучаемом объекте или явлении. Эти выводы следует делать на основании соответствующей обработки полученных экспериментальных данных.

Существующие статистические методы обработки экспериментальных данных являются общепринятыми, а получаемые с их помощью выводы – общепризнанными. Использование этих методов облегчает взаимопонимание между теми, кто выполняет исследования, и теми, для кого оно предназначено, что помогает избегать ошибочных заключений и предотвратить недоразумения.

Статистические методы не следует воспринимать как какое-то вспомогательное средство для обработки экспериментальных данных, их нужно привлекать уже на этапе планирования эксперимента, чтобы заранее определить, при каких условиях следует ожидать оптимального результата. Никакие статистические методы не могут дать надежный результат при неправильном плане эксперимента. Но там где возможен осмысленный результат, нужно осмысленно применять статистические методы.

Область применения статистических методов обработки данных непрерывно расширяется. В немалой степени это связано с ростом возможностей компьютерной обработки данных, созданием специализированных программных средств, позволяющих выполнять трудоемкие процессы обработки. И хотя многие статистические пакеты содержат в той или иной степени развитости экспертные системы, которые помогают построению математических моделей, отражающих структуру данных, а также позволяют интерпретировать результаты статистической обработки, все это не исключает, а наоборот, предполагает владение статистическими методами на определенном базовом уровне, который с течением времени повышается.

Таким образом, цель данной дисциплины – изучить современные методы статистической обработки данных, включая параметрические и непараметрические методы, направленные на получение информации об изучаемых объектах.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Сущность и цели обработки данных

В результате изучения данной темы студент должен иметь представление:

- о качестве данных;

- об этапах обработки данных;

- о разновидности исследований;

- о шкалах измерениях.

 

1.1 Методические рекомендации по изучению данной темы

Сначала ознакомьтесь с основными теоретическими сведениями приведенными ниже. Затем тщательно изучите материал, изложенный в главе 1 учебного пособия. Если после изучения учебного пособия вам остались непонятны некоторые вопросы, обратитесь к рекомендуемой литературе. Затем ответьте на вопросы для самоконтроля.

 

Качество данных

Контроль качества данных обычно включает следующие процедуры:

1. Проверку данных с целью выявления тех значений, которые логически несовместимы или противоречат предварительным сведениям о границах изменения отдельных переменных.

2. Выявление резко выделяющихся по своей величине наблюдений, которые могут быть нерепрезентативными для изучаемой генеральной совокупности.

3. Восстановление пропущенных наблюдений, включая и наблюдения, которые были исключены по причине их чрезвычайно подозрительного характера.

4. Проверка однородности нескольких групп исходных данных.

5. Проверка статистической независимости наблюдений, представляющих исходные данные.

Этапы обработки данных

Статистическую обработку данных, как правило, разбивают на следующие четыре этапа:

§ Начальная обработка, т. е. представление исходных данных в подходящей для анализа форме, и проведение проверки качества данных.

§ Предварительный анализ данных, направленный на выяснение общей формы данных и предложение путей более обстоятельного анализа.

§ Итоговый анализ (статистическая обработка), цель которого – дать основу для выводов.

§ Представление выводов в краткой и ясной форме

Разновидности исследований

Различают следующие виды исследований, связанные со способами получения данных.

Эксперимент (активный эксперимент). В этом случае система, над которой осуществляется наблюдение, построена самим исследователем и контролируется им. При этом, как правило, одно из возможных воздействий применяется к каждому объекту наблюдений (экспериментальной единице) и измеряется результат воздействия (отклик)

Пассивное наблюдение (пассивный эксперимент). В этом случае данные собираются от объектов, входящих в некоторую систему. При этом исследователь не имеет другого контроля над сбором данных, кроме, может быть, некоторого участия в проверке качества данных

Шкалы измерений

Каждое наблюдение над объектом производится в определенной шкале. Можно выделить следующие виды шкал измерений:

§ Номинальная шкала (шкала наименований). Эта шкала используется только для того, чтобы отнести объект или индивидуум в определенный класс

§ Порядковая шкала. Эта шкала в дополнение к функции отнесения объектов в определенный класс также упорядочивает классы по степени выраженности заданного свойства

§ Интервальная шкала. Эта шкала позволяет не только классифицировать и упорядочивать объекты и индивидуумы, но и количественно оценивать различие между классами

§ Шкала отношений. Эта шкала отличается от интервальной шкалы лишь тем, что в ней задано абсолютное начало отсчета

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что понимается под “качеством данных”?

2. В чем отличие эксперимента от пассивного наблюдения?

3. Назовите виды шкал измерений.

Тема 2. Первичная статистическая обработка данных

В результате изучения данной темы студент должен иметь представление:

- об анализе резко выделяющихся наблюдений;

и уметь:

- построить гистограмму распределения;

- проверить соответствия выбранной модели закона распределения исходным данным.

 

2.1 Методические рекомендации по изучению данной темы

Сначала ознакомьтесь с основными теоретическими сведениями приведенными выше. Затем тщательно изучите материал, изложенный в главе 2 учебного пособия. Если после изучения учебного пособия вам остались непонятны некоторые вопросы, обратитесь к рекомендуемой литературе. Затем ответьте на вопросы для самоконтроля.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что понимается под резко выделяющимися наблюдениями?

2. Каким образом можно идентифицировать резко выделяющиеся наблюдения?

3. Всегда ли следует удалять из выборки резко выделяющиеся наблюдения?

4. Как построить гистограмму распределения непрерывной случайной величины?

5. Как осуществляется переход к сгруппированным данным?

6. Как построить эмпирическую функцию распределения?

7. Какая статистика используется в критерии согласия χ²?

8. Какая статистика используется в критерии согласия Колмогорова?

9. Можно ли использовать критерии согласия Колмогорова и ω² для дискретных случайных величин?

 

Тема 3. Проверка статистических гипотез относительно двух выборочных совокупностей

В результате изучения данной темы студент должен иметь представление:

- о параметрических и непараметрических статистических гипотезах;

знать:

- принципы проверки гипотез относительно математических ожиданий в случае парных независимых и зависимых выборок из нормальной генеральной совокупности;

- основы проверки гипотез об однородности двух независимых и зависимых выборок непараметрическими критериями;

и уметь использовать:

- методы проверки гипотез относительно значений параметров распределений;

- методы проверки однородности выборочных данных в двух выборках.

 

3.1 Методические рекомендации по изучению данной темы

Сначала ознакомьтесь с основными теоретическими сведениями приведенными выше. Затем тщательно изучите материал, изложенный в главе 4 учебного пособия. Внимательно разберите решения примеров приведенных в главе 4 учебного пособия. Если после изучения учебного пособия вам остались непонятны некоторые вопросы, обратитесь к рекомендуемой литературе. Затем ответьте на вопросы для самоконтроля. Из контрольной работы выполните первое, второе, третье, четвертое и пятое задания своего варианта. При решении заданий из условий задачи определись, с какими выборками вы имеете дело: независимыми или зависимыми, известны вам дисперсии или их необходимо оценить по выборке, различие между оценками дисперсий для двух выборок значимо или нет, известен ли закон распределения данных. Все это поможет правильно выбрать статистический критерий для проверки гипотезы. Также при нахождении критического значения обращайте внимание, какая из условия задачи у вас будет альтернативная гипотеза.

Вопросы для самоконтроля

1. Как проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей по имеющимся выборкам из них?

2. Как проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух независимых нормальных генеральных совокупностей по имеющимся выборкам из них?

3. Как проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух зависимых нормальных генеральных совокупностей по имеющимся выборкам из них?

4. Что называется рангом наблюдения в выборке?

5. Можно ли применять ранговые критерии проверки однородности генеральных совокупностей, имеющих дискретные законы распределения?

6. Что такое средние ранги? Когда они используются?

7. Как проверяется гипотеза об однородности двух зависимых выборок с использованием ранговых критериев?

Тема 4. Дисперсионный анализ

В результате изучения данной темы студент должен иметь представление:

- о задачах дисперсионного анализа;

знать:

- основы однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа;

и уметь использовать:

- методы дисперсионного анализа для решения прикладных задач.

 

4.1 Методические рекомендации по изучению данной темы

Сначала ознакомьтесь с основными теоретическими сведениями приведенными выше. Затем тщательно изучите материал, изложенный в главе 5 учебного пособия. Внимательно разберите решения примеров приведенных в главе 5 учебного пособия. Если после изучения учебного пособия вам остались непонятны некоторые вопросы, обратитесь к рекомендуемой литературе. Затем ответьте на вопросы для самоконтроля. Из контрольной работы выполните шестое и седьмое задания своего варианта.

Вопросы для самоконтроля

1. На каких допущениях относительно случайных величин, определяющих остаточные эффекты, основан дисперсионный анализ?

2. Для решения каких задач используется дисперсионный анализ?

3. К какому виду исследований относится дисперсионный анализ в модели с фиксированными эффектами?

4. Что представляет собой межгрупповая (факториальная) дисперсия?

5. Что представляет собой внутригрупповая дисперсия?

6. Запишите основное тождество дисперсионного анализа.

7. Какой критерий используется в однофакторном дисперсионном анализе с фиксированными эффектами для проверки гипотезы о влиянии фактора на исследуемую величину?

8. Что отражается в таблице дисперсионного анализа?

9. Предположим, что в результате проведенного дисперсионного анализа проверяемая гипотеза о равенстве математических ожиданий при различных уровнях фактора отклонена. Каким образом можно выяснить, какие из математических ожиданий различны?

10. В чем отличие модели дисперсионного анализа со случайными эффектами от модели с фиксированными эффектами? Какая гипотеза проверяется в модели со случайными эффектами?

11. Какие способы взаимодействия факторов можно выделить в двухфакторном дисперсионном анализе?

12. Какие гипотезы проверяются в двухфакторном дисперсионном анализе?

13. В чём особенность проведения двухфакторного дисперсионного анализа с пересечением уровней при неповторяемом эксперименте?

14. С помощью каких критериев можно проверить гипотезу об однородности дисперсий нескольких выборок?

15. Какая статистика используется в ранговом однофакторном анализе?

16. Какая статистика используется в ранговом двухфакторном анализе?

Тема 5. Непараметрические методы факторного анализа

В результате изучения данной темы студент должен знать:

- сущность непараметрических методов факторного анализа;

и уметь использовать:

- методы факторного анализа при решении прикладных задач.

 

5.1 Методические рекомендации по изучению данной темы

Сначала ознакомьтесь с основными теоретическими сведениями приведенными выше. Затем тщательно изучите материал, изложенный в главе 6 учебного пособия. Внимательно разберите решения примеров приведенных в главе 6 учебного пособия. Если после изучения учебного пособия вам остались непонятны некоторые вопросы, обратитесь к рекомендуемой литературе. Затем ответьте на вопросы для самоконтроля. Из контрольной работы выполните восьмое и девятое задания своего варианта.

 

Вопросы для самоконтроля

1. В каких случаях используются непараметрические методы факторного анализа?

2. Какая статистика используется в ранговом однофакторном анализе для проверки однородности некоторых выборок?

3. Как производится ранжирование данных в ранговом однофакторном анализе?

4. Какая статистика используется в ранговом двухфакторном анализе?

5. Как производится ранжирование данных в ранговом двухфакторном анализе?

Тема 6. Корреляционный анализ

В результате изучения данной темы студент должен иметь представление:

- о задачах корреляционного анализа;

знать:

- сущность коэффициента корреляции и корреляционного отношения, частных коэффициентов корреляции, ранговых коэффициентов корреляции;

и уметь использовать:

- методы расчета корреляционных зависимостей.

 

6.1 Методические рекомендации по изучению данной темы

Сначала ознакомьтесь с основными теоретическими сведениями приведенными выше. Затем тщательно изучите материал, изложенный в главе 7 учебного пособия. Если после изучения учебного пособия вам остались непонятны некоторые вопросы, обратитесь к рекомендуемой литературе. Затем ответьте на вопросы для самоконтроля. Проведите корреляционный анализ для данных представленных в задании 10 контрольной роботы.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите основные задачи статистического исследования зависимостей.

2. Что представляет собой функция регрессии случайной величины Y на случайную величину X?

3. Дайте определение квадрата корреляционного отношения.

4. Для каких случайных величин квадрат корреляционного отношения совпадает с квадратом коэффициента корреляции?

5. Что такое “корреляционное поле”?

6. Как по имеющимся данным рассчитать коэффициент корреляции между двумя случайными величинами?

7. Как построить доверительный интервал для коэффициента корреляции?

8. Как проверить значимость коэффициента корреляции?

9. Какими данными следует располагать, чтобы можно было дать оценку корреляционному отношению?

10. Что такое частный коэффициент корреляции? В чём его отличие от парного коэффициента корреляции?

Тема 7. Регрессионный анализ

В результате изучения данной темы студент должен иметь представление:

- о задачах регрессионного анализа;

знать:

- сущность регрессионного анализа;

и уметь использовать:

- методы анализа регрессионных моделей.

 

7.1 Методические рекомендации по изучению данной темы

Сначала ознакомьтесь с основными теоретическими сведениями приведенными выше. Затем тщательно изучите материал, изложенный в главе 8 учебного пособия. Если после изучения учебного пособия вам остались непонятны некоторые вопросы, обратитесь к рекомендуемой литературе. Затем ответьте на вопросы для самоконтроля. Проведите регрессионный анализ для данных представленных в задании 10 контрольной роботы.

 

Функция регрессии

Функцией регрессии (или регрессией) называется зависимость математического ожидания одной случайной величины от значения, принимаемого другой случайной величиной, образующей с первой двумерную систему случайных величин.

Так функция регрессии Y на X

,

а функция регрессии X на Y

.

Для полного определения функции регрессии необходимо знать условное распределение выходной переменной при фиксированных значениях входной переменной. Поскольку в реальной ситуации такой информацией не располагают, то обычно ограничиваются поиском подходящей аппроксимирующей функции для f (x), основываясь на статистических данных вида (x_i,y_i), i = 1, …, n. Эти данные являются результатом n независимых наблюдений y ₁, …, y_n случайной величины Y при значениях входной переменной x ₁, …, x_n, т. е. результатом специально организованного эксперимента. В регрессионном анализе предполагается, что значения входной переменной задаются точно.

Говоря о подходящей аппроксимации функции f (x), т.е. модели регрессии, нужно, во-первых задать класс допустимых моделей регрессии, т.е. класс функций, среди которых следует искать наилучшую аппроксимирующую функцию, и во-вторых, выбрать метод, с помощью которого будет находиться наилучшая аппроксимирующая функция из заданного класса. Одним из таких методов является метод наименьших квадратов.

 

Коэффициент детерминации

Иногда для характеристики качества линии регрессии используют выборочный коэффициент детерминации , который показывает, какую часть сумма квадратов, обусловленная регрессией СК_р, составляет в полной сумме квадратов СК_п:

,

где СК₀ – остаточная сумма квадратов.

Чем ближе к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии.

Вместо коэффициента детерминации в прошлом использовалась статистика, которой некоторые исследователи отдавали предпочтение. Это так называемая нормированная (приведенная) R ² статистика

,

где p – число параметров линейной модели регрессии.

Применительно к простой линейной регрессии

.

В случае простой линейной регрессии коэффициент R ² равен квадрату коэффициента корреляции r ².

Вопросы для самоконтроля

1. Какие задачи решаются в регрессионном анализе?

2. Запишите модель простой линейной регрессии. Какие условия налагаются в этой модели на ошибки?

3. Поясните сущность метода наименьших квадратов.

4. Запишите выражение для несмещенной оценки дисперсии отклонений исходных данных от линии регрессии.

5. Как проверить значимость линии регрессии?

6. Проверьте оценку параметра a простой линейной регрессии на несмещенность.

7. Найдите дисперсию оценки коэффициента b простой линейной регрессии.

8. Что такое доверительный интервал для линии регрессии?

9. Как проверить адекватность линии регрессии?

10. В каких случаях в регрессионном анализе следует использовать взвешенный метод наименьших квадратов?

11. Что такое коэффициент детерминации? Что он характеризует?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ И ТРЕБОВАНИЯ ПО ЕЕ ОФОРМЛЕНИЮ

Требования к оформлению контрольных работ

 

При выполнении контрольных работ студент должен придерживаться следующих правил:

1. Контрольную работу выполнять строго в соответствии с вариантом, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки студента. В противном случае они не засчитываются и возвращаются для переделки в соответствии с данным требованием.

2. Контрольную работу выполнять в отдельной тетради в клетку или на стандартных листах формата А4 (210 х 297 мм) писчей бумаги, подшитых в папку с титульным листом. Контрольная работа должна быть написана от руки чернилами (пастой), четко и разборчиво или отпечатана на принтере. Для замечаний и поправок преподавателя следует оставлять поля в 3-4 см, а также не менее одной страницы в конце для рецензии.

3. На обложке тетради или титульном листе студент должен привести следующую информацию: фамилия, имя, отчество студента; номер зачетной книжки; специальность; номер группы; факультет; название дисциплины; дата отсылки работы в университет; адрес студента.

4. Каждая контрольная работа должна быть выполнена полностью,
т. е. должны быть сделаны все задачи. Решение задач следует сопровождать краткими пояснениями, обоснованиями, используемые формулы нужно выписывать. Перед решением задачи необходимо привести условие задания. Решения задач располагать в порядке следования заданий. Для выполнения рутинных вычислений (вычисления средних значений, дисперсии, суммы квадратов отклонений и т. п.) допускается использовать специализированные программные средства: Excel, Mathcad, Matlab и т. п.

5. Выполненные в соответствии с заданием контрольные работы предоставляются студентом заочной формы обучения на факультет заочного обучения для рецензирования в сроки, установленные учебным графиком.

Контрольная работа, оформленная небрежно, написанная неразборчивым почерком, а также выполненная по неправильно выбранному варианту, возвращается студенту без проверки с указанием причин возврата.

На каждую контрольную работу студент получает рецензию преподавателя. После получения прорецензированной работы студент должен исправить в ней допущенные ошибки и недочеты и представить ее на повторное рецензирование.

Задания для контрольной работы

Задание 1. Двум группам мышей были сделаны инъекции экспериментального лекарства. Время реакции (в минутах) приведено ниже (смотри свой вариант). Проверьте при α = 0.05 нулевую гипотезу о том, что среднее время реакции для двух групп одинаково. Считать контролируемый признак распределенным по нормальному закону.

 

Вариант 0
Группа A	16,69	17,24	15,04	18,16	18,34	13,57	15,77	13,57
Группа B	15,40	18,89	20,55	16,87	16,14	19,44	15,77
Вариант 1
Группа A	66,58	68,76	60,04	72,40	73,12	54,22	62,95	54,22
Группа B	61,49	75,30	81,84	67,31	64,40	77,48	62,95
Вариант 2
Группа A	47,61	49,18	42,91	51,78	52,31	38,74	45,00	38,74
Группа B	43,96	53,87	58,57	48,13	46,05	55,44	45,00
Вариант 3
Группа A	25,46	26,33	22,86	27,78	28,07	20,55	24,02	20,55
Группа B	23,44	28,93	31,53	25,75	24,60	29,80	24,02
Вариант 4
Группа A	63,13	65,19	56,97	68,61	69,30	51,49	59,71	51,49
Группа B	58,34	71,36	77,52	63,82	61,08	73,41	59,71
Вариант 5
Группа A	78,36	80,89	70,77	85,11	85,96	64,02	74,14	64,02
Группа B	72,46	88,49	96,08	79,21	75,83	91,02	74,14
Вариант 6
Группа A	51,66	53,35	46,61	56,15	56,72	42,11	48,85	42,11
Группа B	47,73	58,40	63,46	52,22	49,98	60,09	48,85
Вариант 7
Группа A	43,81	45,27	39,45	47,70	48,18	35,57	41,39	35,57
Группа B	40,42	49,64	54,00	44,30	42,36	51,09	41,39
Вариант 8
Группа A	19,83	20,51	17,80	21,64	21,86	15,99	18,70	15,99
Группа B	18,25	22,54	24,58	20,06	19,15	23,22	18,70
Вариант 9
Группа A	39,85	41,18	35,84	43,41	43,85	32,28	37,62	32,28
Группа B	36,73	45,19	49,19	40,29	38,51	46,52	37,62

Задание 2. При производстве синтетического волокна для уменьшения последующей усадки продукция, движущаяся непрерывным потоком, подвергается обработке. В таблице приведена величина усадки в процентах для волокон после обработки при двух температурах 120 и 140° С (смотри свой вариант). До начала эксперимента предполагалось, что дисперсии усадки σ ₁² = σ ₂² при указанных температурах не равны между собой.

Требуется проверить при уровне значимости 0.01 будет ли усадка при 140° С больше, чем при 120° С. Считать контролируемый признак распределенным по нормальному закону.

 

Вариант 0	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С
5,95	6,44	13,81	15,01	6,61	7,22	15,43	16,74	18,80	20,32
6,29	7,01	14,65	16,39	7,04	7,92	16,35	18,24	19,87	22,06
6,17	6,52	14,34	15,19	6,88	7,31	16,01	16,93	19,48	20,54
6,22	6,11	14,47	14,21	6,95	6,82	16,16	15,87	19,64	19,31
6,07	6,88	14,12	16,08	6,77	7,77	15,77	17,90	19,19	21,67
6,15	6,97	14,30	16,30	6,86	7,88	15,96	18,15	19,42	21,95
6,26	5,85	14,56	13,58	7,00	6,50	16,25	15,19	19,76	18,52
6,15	6,79	14,30	15,85	6,86	7,65	15,96	17,66	19,42	21,38
5,93	6,35	13,76	14,79	6,59	7,11	15,38	16,50	18,74	20,04
6,02	6,22	13,98	14,47	6,70	6,95	15,62	16,16	19,03	19,64
6,09		14,16		6,79		15,82		19,25
5,91		13,72		6,57		15,33		18,69
Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9
120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С	120° С	140° С
29,00	31,28	23,06	24,91	8,55	9,33	17,09	18,49	24,06	26,02
30,61	33,90	24,36	27,03	9,10	10,23	18,08	20,11	25,44	28,27
30,02	31,62	23,88	25,18	8,90	9,45	17,71	18,70	24,93	26,31
30,27	29,76	24,09	23,67	8,99	8,81	17,87	17,55	25,15	24,71
29,59	33,31	23,54	26,55	8,76	10,03	17,45	19,75	24,57	27,77
29,93	33,73	23,81	26,89	8,87	10,17	17,66	20,01	24,86	28,13
30,44	28,58	24,22	22,72	9,04	8,41	17,97	16,82	25,29	23,70
29,93	32,88	23,81	26,21	8,87	9,88	17,66	19,49	24,86	27,40
28,92	30,86	22,99	24,57	8,52	9,19	17,03	18,23	23,99	25,66
29,34	30,27	23,33	24,09	8,67	8,99	17,29	17,87	24,35	25,15
29,68		23,61		8,78		17,50		24,64
28,83		22,92		8,49		16,98		23,91

Задание 3. В одной из лабораторий исследовались потери веса одиннадцати резиновых стержней при испытаниях на износ. От каждого стержня было отрезано по два образца для проведения исследований. Один из них, выбранный случайным образом проходил вулканизацию при T = 80° С, а другой – при T = 150° С. Результаты исследований приведены в таблице (смотри свой вариант).

Можно ли утверждать, исходя из полученных данных, что наблюдается различие между средними потерями веса образцов, прошедших вулканизацию, при уровне значимости α = 0.05. Контролируемый признак считать распределенным по нормальному закону.

Вариант 0
T	Стержни
80° C	20,93	15,12	32,42	31,91	15,77	21,59	18,61	17,73	22,75	29,44	20,06
150° C	20,13	15,70	29,15	18,10	16,43	22,24	17,15	15,63	21,59	26,60	18,75
Вариант 1
T	Стержни
80° C	7,31	5,00	11,88	11,67	5,26	7,57	6,38	6,04	8,03	10,69	6,96
150° C	6,99	5,23	10,58	6,18	5,52	7,83	5,81	5,20	7,57	9,56	6,44
Вариант 2
T	Стержни
80° C	14,84	10,67	23,09	22,72	11,14	15,31	13,17	12,55	16,15	20,95	14,22
150° C	14,27	11,08	20,74	12,81	11,61	15,78	12,13	11,03	15,31	18,91	13,28
Вариант 3
T	Стержни
80° C	13,34	9,46	21,01	20,67	9,90	13,78	11,79	11,21	14,56	19,02	12,76
150° C	12,81	9,85	18,83	11,45	10,33	14,22	10,82	9,80	13,78	17,13	11,89
Вариант 4
T	Стержни
80° C	20,11	14,63	30,94	30,46	15,25	20,73	17,92	17,10	21,83	28,13	19,29
150° C	19,36	15,18	27,85	17,44	15,87	21,35	16,55	15,11	20,73	25,46	18,06
Вариант 5
T	Стержни
80° C	5,64	3,83	9,21	9,05	4,04	5,84	4,92	4,65	6,21	8,28	5,37
150° C	5,39	4,01	8,19	4,76	4,24	6,05	4,47	3,99	5,84	7,40	4,96
Вариант 6
T	Стержни
80° C	5,16	3,69	8,06	7,93	3,85	5,32	4,57	4,35	5,62	7,30	4,94
150° C	4,95	3,83	7,23	4,44	4,02	5,49	4,20	3,82	5,32	6,59	4,61
Вариант 7
T	Стержни
80° C	25,37	18,62	38,71	38,12	19,38	26,13	22,67	21,66	27,48	35,25	24,36
150° C	24,45	19,30	34,91	22,08	20,14	26,89	20,99	19,21	26,13	31,96	22,84
Вариант 8
T	Стержни
80° C	11,89	8,33	18,93	18,61	8,73	12,29	10,47	9,93	13,01	17,10	11,36
150° C	11,40	8,69	16,92	10,16	9,13	12,69	9,58	8,64	12,29	15,36	10,56
Вариант 9
T	Стержни
80° C	16,39	11,89	25,26	24,87	12,40	16,89	14,59	13,91	17,79	22,96	15,71
150° C	15,77 < 12345678Следующая ⇒ Поделиться с друзьями: Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости... Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов... Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается... Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...  © cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста. Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы! 0.102 с.