Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-06-29 | 303 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Таким образом, потенциальная энергия определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной.
Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому-либо пути 12. Тогда, как следует из рис. 7.2,
А12 = А10 + А02 = А10 - А20 = U1 - U 2 = -U2 – U1,
то есть работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы при переходе ее из точки 1 в точку 2.
С другой стороны, работа силы равна приращению кинетической энергии системы
Al2 = Ul-U2 = K2-K1, (7.2)
поэтому
K1+ U1 = K2 + U2. (7.3)
Сумма кинетической и потенциальной энергии системы называется ее полной энергией Е. Мы получили, что полные энергии в положениях 1 и 2 равны: Е1 = Е2, или, что то же самое, полная энергия сохраняется:
Е= К + U = const. (7.4)
Таким образом,
В системе с одними только консервативными (и гироскопическими) силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может.
Это положение называется законом сохранения энергии в механике. Примеры потенциальной энергии в некоторых простейших случаях:
-U= mgh — потенциальная энергии однородного поля тяжести. Начало отсчета h = 0.
-U= kx2/2 — потенциальная энергия растянутой пружины. Начало отсчета х= 0.
-U= -GMm/r — потенциальная энергия гравитационного притяжения двух точечных масс т и M. За начало отсчета выбрана бесконечно удаленная точка.
Сила и потенциальная энергия
Зная силу как функцию координат материальной точки F(x,y,z), можно путем интегрирования (нахождения работы) определить потенциальную энергию системы
U1=U(x,y,z)-U(0)=A10=-A01=- Fdr (7.5)
(знак минус перед интегралом обусловлен тем, что при интегрировании в этой формуле мы движемся от точки 0 к точке 1).
|
Другая задача — вычисление силы F(x,y,z) по заданной потенциальной энергии U(x,y,z). Это, естественно, обратная операция — дифференцирование. Пусть у нас есть две бесконечно близкие точки, r + dг и г. Тогда
U(r+dr) – U(r) =dU= -F • dr. (7.6)
Расписывая скалярное произведение, получаем
dU = -(Fx dx + Fy dy + Fz dz). (7.7)
Следовательно, (7.8)
(это есть частная производная)
Таким образом, компоненты силы можно найти, дифференцируя потенциальную энергию системы по координатам х,у и z.
Если ввести единичные орты i, j и k вдоль осей координат X, Y и Z, то формулу для силы можно будет записать следующим образом:
F = Fxi+Fyj+Fzk=-()= -gradU. (7.9)
где мы ввели обозначения:
grad U= (7.10)
Величина, стоящая слева, называется градиентом скалярной функции U (U(x,y,z) — скаляр). Эта величина является вектором, поскольку определяет действующую на материальную точку силу. Таким образом, дифференцирование по координатам скалярной функции дает вектор.
Наряду с обозначением градиента как gradU применяется обозначение ÑU, где оператор Ñ (набла) определяется следующим образом:
Ñ=
Используя это обозначение, мы можем записать
gradU = Ñ U = () U= (7.11)
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!