Городецкий М.Л. Коренная математическая ошибка в математико-статистических методах А.Т.Фоменко

Любимым аргументом новой хронологии академика А. Т. Фоменко, часто поражающим воображение доверчивого читателя, являются так называемые династические параллелизмы. Демонстрируются хронологические списки правителей разных стран и эпох с близкими числовыми показателями, и при этом утверждается, что такие совпадения абсолютно невероятны с точки зрения статистики.

Для начала предъявим такой «абсолютно невероятный» параллелизм между средневековым королевством Наваррским и Швецией нового времени.

Замечание: возможно в хрониках годы правления Санчо VI указаны неверно, в средние века, как показал наш статистический анализ, 44 года править короли не могли. Очевидно, переписчик вместо 14 лет, описавшись, поставил 44, тем более, что написание цифры 1 и 4 близки и переходят друг в друга (см. учебник «Арифметика» для первого класса гимназии, С.-П., 1913 год), либо объединил в одно правления Карла XV и Оскара II.

Параллелизм был найден строго в соответствии с буквой статистического метода описанного академиком А. Т. Фоменко в книгах и статьях [1, 2]. Интересно, что и годы правления следующих правителей — Тибо I 1234/1253 (19) и Густава VI Адольфа 1950/1973 (23) также близки. Как легко может видеть читатель, скалигеровские историки не прекратили свою деятельность по фальсификации истории даже в конце 20-го века. Коэффициент близости двух династий 2.3×10⁻¹². Среднее расстояние между двумя династиями 719.5 лет, что почти совпадает с 720-летним, одним из основных хронологических сдвигов.

Читатель, наверное, уже понял, что это шутка, но все приведенные числа верны. Теперь всерьез. Династические параллелизмы впервые были придуманы Н. А. Морозовым, который подобрал три таких списка. в своем многотомном произведении «Христос». Этот же метод был взят на вооружение и А. Т. Фоменко, который подвел под него научную базу в работе [1]. На эту статью как основополагающую, авторы новой хронологии ссылаются регулярно. Журнал «Доклады академии наук» является авторитетным научным изданием, но обладает одной особенностью — статьи в нем не рецензируются, а публикуются по рекомендации действительного члена Академии Наук (в данном случае статью рекомендовал к публикации физик Е. П. Велихов).

Я решил воспроизвести метод расчета, предлагаемый автором новой хронологии, по возможности строго следуя описанию способа определения меры удаленности династий — l. В принципе, уже на стадии знакомства с методом возникли серьезные сомнения в его обоснованности. Автор статьи делает много ничем не обоснованных допущений. Тем не менее, здесь эти математические подробности обсуждаться не будут, а анализ метода будет вестись исходя из даваемых им результатов.

Для расчета использовались таблицы из книги [3]. В книге приведено 230 исторических династий, с древнейших времен до нашего времени, включающих 4563 правителя. Было составлено N=2123 частичных династий, состоящих из 15 правителей, и затем, по методу А. Т. Фоменко обработаны все 4505006 возможные пары (мера не коммутативна — об этом ниже, поэтому обрабатывались все N×(N−1), а не N×(N−1)/2 пар). Автор метода утверждает, что введенная им мера имеет вероятностный характер, то есть величина находимых коэффициентов l, прямо пропорциональна вероятности обнаружения пары династий. Однако, анализ полученных в результате численного расчета коэффициентов удаленности династий показал, что это не так. Эти коэффициенты имеют такое распределение, что их очень малые значения достаточно вероятны. На следующем графике показана получившаяся экспериментально гистограмма частот и ее увеличенная часть для малых значений коэффициентов. На горизонтальной логарифмической (!) оси отложена предложенная мера, а по вертикальной оси число пар имеющих близкие коэффициенты.

Дополнительная особенность меры такова, что из-за того, что число династий конечно, все очень малые коэффициенты собираются в одну точку со значением 2/(3×4¹³×2)=2.3×10⁻¹² — здесь двойка в числителе соответствует двум династиям пары, а знаменатель — полное число так называемых виртуальных династий. Именно поэтому возникает некоторый разрыв между этой точкой и основной массой значений больших 10⁻⁹. А. Т. Фоменко предлагает считать «особыми» те династии, коэффициент удаленности l которых меньше 10⁻⁸.

Таких особых династий в публикациях новых хронологов встречается около двадцати, причем утверждается, что всего их обнаружено всего несколько десятков из 10⁶ обработанных пар. Посмотрим, что дает расчет.

Было найдено 7291 «особых пар» династий с коэффициентом близости меньше 10⁻⁸, из них 4801 имеют минимально возможный коэффициент 2.3×10⁻¹². Выборочный просмотр показал полную бессмысленность найденных «параллелизмов». Более того, большинство из них на первый взгляд вообще не выглядят похожими (таково свойство введеной меры). Одна из найденных интересных была пар приведена выше.

Несколько дополнительных замечаний по поводу предложенной А.Фоменко меры близости:

• Она настолько плоха, что даже если бы реальные параллелизмы, существовали они бы утонули среди моря артефактов;
• Мера удаленности бессмысленно чувствительна к ошибкам в исходных данных, малые изменения длительности одного правления, а тем более пропуск одного из правителей меняют коэффициент на несколько порядков.
• Мера не коммутативна, то есть если династия A близка к B (имеет коэффициент l меньше 10⁻⁸), B может быть далека от A (имеет коэффициент l больше 10⁻⁸). Так среди 7291 «особых» пар династий, лишь 1009 близки при любом порядке расположения, а 5273 некоммутативны. Использование такой меры, для каких-либо выводов более чем странно.
• Мера не транзитивна. Из 18757 комбинаций в которых династия A близка к B, а B близка к С, только в 796 случаях династия A близка к С. То есть, даже с формальной математической точки зрения авторы новой хронологии не имеют права сводить все найденные ими пласты к одному последнему.
• Мера просто абсурдна. Если рассчитать предложенную меру удаленности для династии по отношению к самой себе, то окажется, что из 2123 династий, 9 династий далеки сами от себя.

Давайте проверим, может быть найденные «особые пары династий» действительно вскрывают некие наложения в истории. Для этого рассчитаем расстояние в годах между династиями таких пар и построим гистограмму распределения таких расстояний. Если бы эти «особые пары династий» действительно несли информацию о неких исторических наложениях истории, мы могли бы наблюдать четкие и резкие пики, соответствующие глобальным периодам «новой хронологии» в 330, 720, 1053 и 1780 лет. Ничего такого на графике не прослеживается. График имеет вполне логичный корреляционный характер. Сбой плавности кривой, для интервалов больше 2000 лет, очевидно, объясняется неопределенностью и условностью дат правления в большинстве очень древних династий, что всегда оговаривается в [2].

Хочется отметить, что вызывает серьезные сомнение заявление автора [1] о полном анализе, имевшихся у него таблиц династий и обсчете 10⁶ пар династий. Расчет на компьютере с процессором Pentium-225 занял 11.5 часов.При уровне вычислительной техники в 1981 году, такой расчет вряд ли мог быть выполнен за разумное время. Еще одним подтверждением этого факта служит то, что А. Т. Фоменко пишет, что обнаружил лишь «несколько десятков пар династий».

Итак, сам метод никуда не годится — но это общее. Спустимся от общего к частному. рассмотрим для примера один из четырех параллелизмов А. Т. Фоменко, указанных в статье [1]. Это совсем короткий параллелизм, состоящий всего из 11 правителей, что противоречит утверждению автора, что рассматривались лишь династии в которых не менее 15 правителей.

Я не буду разбирать историческую абсурдность приводимых параллелей, оставляя это на долю историков, игнорируя такие «безделицы» как основание империи Карла Великого в левой половине таблицы и распад и падение Римской империи в столбце справа.

Подойдем к приводимой табличке как к некоторым абстрактным данным из справочников. Оказывается, что этот параллелизм ни при каких обстоятельствах не может быть найден никакими математическими методами. Причина проста — не существуют хронологические таблицы, в которых присутствовали бы рядом, как члены некоей единой династии, представители ряда слева, так и таблицы, в которых стояли бы в одном списке правители ряда справа. Мало того, что из трех разных источников ([3], [4], [5]) выбирались самые подходящие даты, в обоих списках «смешались в кучу кони, люди» из разных стран и народов. То есть, это просто подтасовка. Действительно:

• 1а, 2а — Маленькая тонкость: Пипин II и Карл Мартелл, хотя и имели значительную власть, были всего лишь майордомами при дворе сменявшихся королей Меровингов.
• 3a — Пипин Короткий стал королем франков в 751 году. Дырка 741–751 относится ко времени, когда он, как и его предшественники, был могущественным майордомом при последних Меровингах.
• 6a — Людовик I погиб императором в 840-м году. Хотя в 830 и 833 на короткое время сыновья Лотарь и Пипин отнимали у него власть.
• 7a — Лотарь король Баварии 814–817, Италии 818–843, Лотарингии 843–855. Император «Священной Римской империи» 817–855. В империи Каролингов с 840 года не правил, поскольку потерпел поражение и отступился после Верденского договора.
• 8a — Вообще-то 840–877
• 9а — Прыгаем в Германию. Людовик II Немецкий, король Баварский 817–843, немецкий 843–876.
• 10а — Теперь в Италию. Людовик II король Италии 843–875 и Император «Священной Римской империи» 850–875.
• 11а — Назад во Францию, пропускаем Людовика II Заику 877–879, Людовика III (879–882), и Карломана (879–884).

Теперь посмотрим на колонку справа:

• 1б — Констанций II — стал Августом с 337 г., а с 324 он только цезарь (принц) единовластный правитель только с 353.
• 2б — После Констанция правили Юлиан, Иовиан, Валентиниан I, Валент, Грациан, Валентиниан II (то есть, оставлена дырка в 18 лет).
• 5б — Константин III (407–411), соправитель в Западной Римской империи, а в Византии известен свой Константин III, Ираклид, правивший в 641 г.6б — Пропускаем Маркиана (450–457), сделав дырку в 7 лет.
• 7б — Пропускаем Льва II 474. Зенона в 475 году свергли, в 476 восстановили.
• 8б — Каким образом в список Византийских императоров попал остготский король Теодорих (к тому же с 471, а 493 — год основания остготского королевства в Италии)?
• 10б — А Одоакр, Германский правитель Италии, низложивший Ромула Августула и разбитый своим предшественником (?) в списке Теодорихом? Заметим, что даже описанный математический метод, позволяющий многое, такого изощренного жонглирования не разрешает.

Таким образом, подбор данных осуществлен абсолютно некорректно, и нарушает почти все, заявляемые авторами, принципы:

1. Смешаны в кучу правители разных государств.

Последовательность чисел, выражающих длительности правлений всех правителей на протяжении всей истории данного государства называется (то есть длина последовательности априори не ограничена), будем называть династическим потоком. [2, с. 426]

2. Нарушение «полноты».

…Подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием тех или иных соправителей назовем династическими струями. От каждой такой струи требуется, чтобы она была монотонной, то есть середины периодов правлений монотонно возрастали. Требуется также, чтобы династическая струя была ПОЛНОЙ, то есть чтобы она без пропусков и разрывов покрывала весь исторический период, охваченный данным потоком. Перекрытия годов правлений при этом допускаются. В реальных ситуациях по понятным причинам перечисленные выше требование могут быть несколько нарушены. Например, из рассказа летописца может быть год, или несколько лет междуцарствия. Поэтому приходится разрешать незначительные пробелы. Мы допускали лишь такие пробелы, длительность которых не превышает одного года. [2, с. 426]

В «струе» справа 2 «пробела» в 18 и 7 лет. В «струе» слева (это тоже струя, в соответствии с определением Фоменко) — три «пробела» 7,13 и 7 лет.

3. Три объявленных типа ошибок не позволяют такую тройную перестановку как Теодорих, Анастасий, Одоакр (которые, к тому же из разных государств — см. пункт 1).

4. В статье [1] где в качестве примера приведен этот параллелизм, утверждается что обрабатывались лишь 15-звенные струи, а предъявляется 11 звенная.

Заключение печальное — авторы новой хронологии вот уже почти 20 лет водят за нос российскую научную общественность и широкую публику. Выдавая фальсифицированные данные за результаты широкомасштабных статистических расчетов, не имеющих никакой научной ценности.

Литература

1. «Методика распознавания дубликатов и некоторые приложения» Доклады Академии Наук, 1981, т.258, с. 1326–1330.
2. А. Т. Фоменко, «Методы статистического анализа исторических текстов. Приложения к хронологии», Москва, Крафт+Леан, 1999.
3. John E. Morby «The Wordsworth Handbook of Kings & Queens», Wordsworth Reference, 1994.
4. Блер Ж. «Таблицы хронологичесие, объемлющие все части всемирной истории из года в год от сотворения мира до XIX столетия». — т.I, II. — Москва, 1808.
5. Бемон Ш., Моно Г., «История Европы в средние века» C.-П., 1915.
6. Cagnat R., «Cours d'epigraphie latine». — 4 ed. — Paris, 1914.