Элементарные функции. Сложные функции

Цель: Знать определение функции, элементарной функции, сложной функции.

 

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

 

1⁰. Сформулируйте определение функции.

2⁰. Какую функцию называют сложной?

3⁰. Перечислите основные элементарные функции.

4⁰. Какие функции называются элементарными?

 

2. Выполните письменно задания: №1.2; №1.4(а,б,в).

 

Литература: С.М. Никольский «Алгебра и начала анализа» 11кл., М., «Просвещение», 2014, с.3-4.

Самостоятельная работа № 19.

Изучение свойств функции

Цель: научиться исследовать функцию стандартными методами, строить ее график, научиться использовать преобразования для построения графика функции.

Методические рекомендации.

 

4.2. Преобразования графиков

 

 

В общем виде: пусть имеем график некоторой функции . Тогда, графики приведенных ниже функций получаются сдвигом исходного: (a > 0)

 

· сдвиг графика вверх по оси У

· сдвиг графика вниз по оси У

· сдвиг графика влево по оси Х

· сдвиг графика вправо по оси Х

· сжатие или растяжение графика от оси X

· симметрия (отражение) графика относительно оси Х

· сжатие или растяжение графика от оси У ( при к > 1 –сжат–е, при k < 1- растяжение)

· симметрия (отражение) графика относительно оси У

· симметрия относительно оси Х

· симметрия относительно оси У

Исследование функций с помощью свойств.

1. Область определения функции - ОДЗ: функция может быть определенна на промежутках (a;b),[a;b],(−∞;+∞),(−∞;b),(a;+∞)

2. Исследование функции на четность, нечетность и периодичность: график четной функции симметричен относительно оси ординат, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

3. Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат: на оси ОХ точка (x0;y0=f(x0)=0)

и на оси ОY точка (0;y0=f(0))

4. Нахождение промежутков знакопостоянства функции: промежутки, где функция принимает положительные или отрицательные значения, т.е. f(x)>0

или f(x)<0

5. Исследование поведения функции на бесконечности и в окрестности точек разрыва: точки разрыва определяют наличие вертикальной асимптоты, при исследовании поведения функции на бесконечности определяют наличие наклонной асимптоты или горизонтальной, как частный случай наклонной асимптоты.

1) Найти область определения и множество значений функций:

 

2) Исследовать на четность функции:

3) Используя график функции и преобразования графиков, построить графики функций:

4) Найти область определения и множество значений функции, обратной данной:

 

Самостоятельная работа № 20.

Примеры функциональных зависимостей

В реальных процессах и явлениях

 

Цель: Развитие интереса к предмету.

 

Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной теме.

 

Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата.

Раздел 8. Многогранники и круглые тела.

Самостоятельная работа № 21.

Правильные многогранники

Цель: Развитие интереса к предмету.

 

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

 

Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

Самостоятельная работа № 22.

Звездчатые многогранники

Цель: Развитие интереса к предмету.

 

Форма самостоятельной деятельности: подготовить сообщение по предложенной теме.

 

Сообщение должно соответствовать методическим рекомендациям по подготовке сообщений.

 

 

Самостоятельная работа № 23.

Модели многогранников

Цель: Закрепить понятие многогранника при изготовлении моделей, используя развертки.

 

Форма самостоятельной деятельности: изготовление моделей многогранников.

 

Методические рекомендации

 

Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с использованием, так называемых, развёрток.

Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Мо­дели многогранников можно сделать, поль­зуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. Однако в этом случае все грани будут одного цвета.

 

Используя методические рекомендации, изготовьте модели изученных вами многогранников.

 

Самостоятельная работа № 24.

Тела вращения

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание доклада по заявленной теме.

 

Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию доклада.

 

 

Самостоятельная работа № 25.

Модели тел вращения

Цель: Закрепить понятие тел вращения при изготовлении моделей, используя развертки.

 

Форма самостоятельной деятельности: изготовление моделей тел вращения.

 

Методические рекомендации

Одним из способов изготовления тел вращения является способ с использованием, так называемых, развёрток.

Если модель поверхности тела вращения изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по образующей, отделить основание и развернуть так, чтобы она превратится в модель некоторого многоугольника плюс круг. Эту фигуру называют развёрткой поверхности тела вращения. Для получения модели тела вращения удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Мо­дели тел вращения можно сделать, поль­зуясь одной разверткой, на которой будут расположены все элементы.

 

 

 

Используя развертки тел вращения, изготовьте их модели.

 

 

Самостоятельная работа № 26.

Объемы тел

Цель: Знать формулы для нахождения объемов многогранников и тел вращения.

 

Методические рекомендации

Основные формулы

№ п/п	Наименование многогранника	Изображение	Площадь боковой и полной поверхности
	Куб		V=a3
	Прямоугольный параллелепипед		V=a*b*c V=Sосн*h
	Призма		V=Sосн*h
	Пирамида		V=(1/3)*Sосн*h

 

Теоретический материал

№ п/п	Наименование фигуры	Изображение	Формула площадей полной и боковой поверхности
	Цилиндр
	Конус
	Сфера, шар

 

Используя методические рекомендации, решите задачи:

 

1 вариант

 

1. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.

 

2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем данной призмы.

 

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м². Найдите объем цилиндра.

4. Высота конуса равна . образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в . Найти объем конуса.

 

5. Площадь большого круга шара равна 3 см². Найдите объем шара.

 

 

2 вариант

1. Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

 

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см.

 

3. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите объем цилиндра.

 

4. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь объем конуса.

 

5. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара.