Раздел 6. Основы тригонометрии.

 

Самостоятельная работа № 15.

История развития и становления тригонометрии

Цель: Развитие интереса к предмету.

 

Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной теме.

 

Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата.

 

Самостоятельная работа № 16.

Преобразование тригонометрических выражений

Цель: Знать методы решения задач при помощи основных тригонометрических формул, уметь применять их при решении соответствующих заданий.

 

Методические рекомендации

 

 

Используя методические рекомендации, решите примеры:

 

1) Основное тригонометрическое тождество. Найти:

 

2) Формулы приведения, формулы сложения и двойного угла. Упростить:

 

3) Найти значение выражения: 3.1) sin(p/2 + a) – 4cos(p-a), если cosa = -0,4;

3.2)

4) Вычислить:

,

5) Доказать тождества:1) ; 2) ; 3)

 

 

Самостоятельная работа № 17.

Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности

 

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении уравнений повышенной сложности.

Методические рекомендации

I. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение	Формулы решения	Частные случаи
	при , при - решений нет	; , ; , , ,
	при , при - решений нет	; , ; , ; ,
	- любое число ,	-
	- любое число ,	-

II. Тригонометрические уравнения.

Уравнение	Способ решения	Формулы
1. Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида и т.д.	Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса)
2. Однородное уравнение I степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
3. Однородное уравнение II степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
4. Уравнение вида	Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой

 

III. Основные тригонометрические тождества.

1. ; ;

2.

3.

4. и

5.

6.

IV. Формулы сложения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

V. Формулы двойного и половинного аргументов.

1.

2. ; ;

3.

4.

5.

6.

VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.

1.

2.

3.

4.

5.

 

 

Значения тригонометрических функций

град
радиан
sin
cos
tg					не существ
ctg	Не существ

 

Используя методические рекомендации, решите уравнения:

 

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

 

Подсказки.

1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и .

2. Обозначьте , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы .

3. Сгруппируйте 1-ое и 3-е слагаемые, примените разложение на множители.

4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и , формулой понижения степени .

5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.

6. Приведите дроби к общему знаменателю, а затем используйте основное тригонометрическое тождество , сведите уравнение к квадратному.

 

Раздел 7. Функции, их свойства и графики

Самостоятельная работа № 18.