Раздел 9. Начала математического анализа.

Самостоятельная работа № 27.

Способы задания и свойства числовой последовательности.

Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и ее сумма

Цель: Знать определение последовательности и способы ее задания. Иметь понятие о пределе последовательности, бесконечно убывающей геометрической последовательности и ее сумме.

 

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

 

1⁰. Сформулируйте определение последовательности.

2⁰. Перечислите способы задания последовательности.

3⁰. Сформулируйте определение предела последовательности.

4⁰. Дайте понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии и ее сумме.

 

2. Выполните письменно задания: №4.38(а,г), с. 138 из [2].

 

Литература: 1. М.Я. Пратусевич «Алгебра и начала математического анализа, 10кл., М., «Просвещение», 2014, гл.VII, §39, §40.

2. С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа, 10 кл., М., «Просвещение», 2014, §4, п.4.5.

Самостоятельная работа № 28.

Производная и ее применение

Цель: Развитие интереса к предмету.

 

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

 

Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

 

 

Самостоятельная работа № 29.

Предел, связанный с числом

 

Цель: Знать основу появления числа .

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

 

1⁰. Сформулируйте теорему о существовании предела:

а) ограниченной сверху неубывающей последовательности;

б) ограниченной снизу невозрастающей последовательности.

2⁰. Что такое число (прим. 3, с. 141)?

 

2. Выполните письменно задание: №4.47(а,б,в).

 

Литература: С.М. Никольский «Алгебра и начала математического анализа», 10кл., М., «Просвещение», 2014, §4, п. 4.6.

 

Самостоятельная работа № 30.

Решение прикладных задач

Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к решению прикладных задач.

 

Методические рекомендации

Физический смысл первой производной.

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.

Физический смысл второй производной.

Ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть первая производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.

Пример.

1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением

.

В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с²?

 

Решение.

а) Найдем скорость движения точки по формуле:

б) Найти ускорение движения точки по формуле:

в) Из условия м/с², найти момент времени:

c

Ответ: 6 с.

 

v Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

1.	4.
2.	5.
3.	6.

 

Производные основных элементарных функций.

1. ,	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.

 

Используя методические рекомендации, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной ?	1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной .
2. Найдите силу, действующую на тело массой , движущееся по закону в момент времени .	2. Тело массой движется по прямой согласно уравнению . Найдите действующую на него силу в момент времени .
3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени .	3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени .
4.Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .	4. Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .