Использование Бинома Ньютона для решения задач

Цель: Знать методы решения задач при помощи формулы бинома Ньютона, уметь применять ее при решении соответствующих заданий.

 

Методические рекомендации

Формула бинома Ньютона для натуральных n имеет вид:

где - биномиальные коэффициенты, представляющие из себя сочетания из n по k.

Выражение в правой части бинома Ньютона называют разложением выражения , а выражение - (k + 1) - м членом разложения.

Для коэффициентов бинома Ньютона справедливы следующие свойства:

· коэффициенты, равноудаленные от начала и конца разложения, равны между собой (правило симметрии)

· ;

· сумма биномиальных коэффициентов равна числу 2, возведенному в степень, равную показателю степени бинома Ньютона: ;

· сумма биномиальных коэффициентов, стоящих на четных местах, равна сумме биномиальных коэффициентов, стоящих на нечетных местах, и равна

Первые два свойства являются свойствами числа сочетаний.

Биномиальные коэффициенты разложения удобно представлять в виде треугольника Паскаля:

 

Используя предложенные методические рекомендации и методические рекомендации к самостоятельной работе №12, выполните задания:

1) Написать разложение ;

2) Найти коэффициент разложения для пятого члена разложения

3) Найти восьмой член разложения в выражении

4) Разложить по формуле бином ;

5) Вычислить сумму ;

6) Доказать, что при любом натуральном n число делится на 9

 

Раздел 5. Координаты вектора.

Самостоятельная работа № 13.

Действия над векторами

Цель: Развитие интереса к предмету.

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

 

Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по созданию презентации.

 

 

Самостоятельная работа № 14.

Решение задач по теме: «Векторы»

Цель: Знать правила действия над векторами и уметь применять их при вычислениях.

 

Методические рекомендации

 

Теоретический материал

Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

 

Теорема.Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде .

Вариант 1

№ п/п	Название операции	Формулы
	Найти сумму векторов
	Найти разность векторов
	Найти произведение вектора на число	,
	Вычислить координаты середины отрезка	Точка A . Точка B (-3;4;-1 .Точка С- середина отрезка АВ. С( ; .
	Найти координаты вектора	Точка A Точка B (-1;4;-7 .Находим координаты вектора . Из координат конца вычислить координаты начала вектора
	Найти длину вектора
	Вычислить скалярное произведение векторов
	Найти косинус угла между векторами
	При каких значениях и векторы коллинеарны?
	Проверьте перпендикулярность векторов	- условие перпендикулярности векторов

Вариант 2

№ п/п	Название операции	Формулы
	Найти сумму векторов
	Найти разность векторов
	Найти произведение вектора на число	,
	Вычислить координаты середины отрезка	Точка A Точка B (2;-3;1 Точка С- середина отрезка АВ. С(, .
	Найти координаты вектора	Точка A Точка B (1;-4;7 . Находим координаты вектора . Из координат конца вычислить координаты начала вектора
	Найти длину вектора
	Вычислить скалярное произведение векторов
	Найти косинус угла между векторами
	При каких значениях и векторы коллинеарны?
	Проверьте перпендикулярность векторов	- условие перпендикулярности векторов