Построение кривой оперативной характеристики (ОХ) по распределению Пуассона

С помощью таблицы распределения Пуассона (табл П2) легко показать, что при одних и тех же объемах выборки n и числе r (отслеживаемых в ней дефектных изделий) вероятность появления дефектных изделий хорошо отображает дефектность партий, из которых берется выборка. Действительно, из сильно засоренных партий, где P = 6%, вероятность появления трех и более дефектных изделий P(r ³)» 0,94, а из партии, где P = 0,8%, только 0,05. Следовательно, по вероятности появления в выборке одного и того же объема (в данном случае n = 100) какого-то числа дефектных изделий (в данном случае трех и больше) можно оценить дефектность партий, из которых брались выборки (в данном случае 6 и 0,8%). Если же подобными расчетами охватить больший диапазон дефектности партий, а расчеты провести не для двух «засоренностей», а, например, для десяти, то можно оценить дефектность партий по вероятности присутствия в выборках из них более чем какого-то определенного количества дефектных изделий. Такую зависимость, отображенную графически, называют оперативной характеристикой (ОХ).

Для построения кривой ОХ можно решать уравнение Пуассона:

,

, где вероятность P(r) наличия дефектных изделий в выборке объемом n ровно r и больше, когда в ней ожидается np дефектных изделий. На практике, однако, для построения ОХ удобнее пользоваться таблицей распределения Пуассона (см. табл.П2).

Таблицы Пуассона и биноминального распределения (см. табл.П1) непосредственно не содержат вероятностей «r и меньше», которые могут быть легко найдены из этих таблиц вычетом из 1 «хвоста распределения» от значения «r + 1 и больше». Полученные таким образом данные по зависимости вероятности Pa приемки партий от их дефектности р, являются основой для построения ОХ (рис 1.1

Рис.1.1. Кривая ОХ для объема выборки n = 150 и приемочного числа Ac = 3

Рис.1.1. Кривая ОХ для объема выборки n = 150 и Ac = 3

Л1 - б) Оперативная характеристика ВК по альтернативному признаку. AQL-контроль, понятия приемлемого уровня AQL дефектности, α -и β рисках, среднего выходного качества AOQ и его предела AOQL

1.4 Понятия α -и β риска при AQL-ВК

Договоренности поставщиков и потребителей в отношении схемы выборочного контроля основываются на их компромиссе относительно рисков α и β соответственно забракования партий так называемого приемлемого уровня AQL дефектности (риск α для дефектности партий p1 ≤ AQL) и риска пропуска через контроль партии заведомо неприемлемого уровня дефектности (риск β для дефектности партии p2 ≥ LQ).

Таким образом, задача определения компромиссной схемы выборочного контроля сводится к отысканию такой его оперативной характеристики, которая пройдет через точки (p1 = AQL, α) и (p2 = LQ, β), называемые соответственно точками риска поставщика и потребителя. На практике, однако, чаще используют стандартные значения рисков поставщика α, равные 0,05 или 0,01, и стандартные значения рисков потребителя β, равные 0,01; 0,05 или 0,10. Для этих стандартных сочетаний разработан экспрессный метод построения ОХ с помощью двух таблиц Камерона (табл.П3 и П4).

Первая таблица Камерона (см. табл.П3) позволяет на основании координат риска поставщика (p1, α) и потребителя (p2, β) определить объем выборки n и приемочное число Aс контроля. Эта таблица отношений p2/p1 соответствует двум группам сочетаний a и b: первые пять столбцов слева соответствуют группе с a= 0,05; следующие пять столбцов образуют группу с b= 0,01. Каждая из этих групп развертывается по значениям a = 0,1; 0,05 и 0,01.Вторая таблица Камерона (см. табл.П4) - это таблица значений m = np. Она позволяет построить ОХ по значению приемочного числа Ас. Полученная по координатам точек кривая ОХ приведена на рис.1.2.

Рис.1.2. Кривая ОХ выборочного плана для a = 0,05; b = 0,10; p₁ = 2%; p₂ = 8%, Ac = 4