Расчет суммарной погрешности модели

Чтобы правильно просуммировать систематические и случайные ошибки, необходимо сначала их разделить. Затем систематические ошибки алгебраически суммируются для получения результирующей систематической ошибки для всех рассматриваемых компонентов. Так,

Результирующая систематическая ошибка

Случайные ошибки суммируются в обычном среднеквадратичном смысле:

Результирующая систематическая ошибка

Если при построении модели пренебрегают случайными факторами, учесть которые можно, но которые в целях упрощения включаются в модель детерминированными средними значениями, то соответствующая составляющая методической ошибки может быть вычислена по формуле

,

где – среднеквадратичное отклонение неучитываемых входных факторов от средних значений; - число неучитываемых случайных факторов; – коэффициент чувствительности целевой функции (или некоторой выходной характеристики) к изменению фактора .

Часто используемая аппроксимация результирующей ошибки, вызванной одновременным присутствием систематической и случайной ошибок, получается вычислением корня квадратного из суммы квадратов систематической и случайной компонент:

Результирующая ошибка

Необходимо имеет в виду, что изменение величин составляющих суммарной ошибки в тех случаях, когда они заметно меньше остальных, не приводит к существенному изменению суммарной ошибки. Поэтому, если модель является грубой, или часть информации, вводимой в модель, определена с большими ошибками, неизвестная информация также может быть установлена весьма приближенно. При построении модели следует стремиться к тому, чтобы все составляющие суммарной ошибки были примерно одного порядка.

Поиск компромиссного соотношения между случайными и систематическими ошибками практически всегда связан с анализом допустимых упрощений как исходных алгоритмов отдельных модулей, так и алгоритма их взаимодействия. При создании математической модели способы анализа возможных упрощений бывают различными, но главное – обеспечить расчеты в отведенное время и достичь при этом заданной точности расчета. Таким образом можно найти рациональную сложность модели, обеспечивающую минимальную величину суммарной погрешности при заданном машинном времени. Во всех случаях построения моделей следует выбирать оптимальное сочетание сложности модели (определяющей методическую ошибку) и метода расчета (определяющего ошибку расчета) с точностью входной информации.

Анализ результатов моделирования и оценка адекватности построенной модели позволяет сделать вывод о необходимости корректировки имеющейся модели и ее направлениях (учет новых факторов, переход от линейных зависимостей к более гибким нелинейным, замена статических моделей динамическими, учет стохастичности и т.д.).