Методы отбора существенных факторов модели

При отборе существенных факторов используют два основных типа методов:

1. Статистические методы, позволяющие на основании имеющегося статистического материала количественно оценить степень влияния факторов друг на друга и на результат.

2. Экспертные методы, при которых опыт специалистов и знания сущности исследуемого объекта позволяют оценить существенность факторов.

Использование методов математической статистики

Как было отмечено ранее, на результат функционирования системы влияют не только факторы, поддающиеся прямому количественному измерению, но и факторы, такому измерению не поддающиеся, – порядковые и классификационные качественные факторы. Для них исследователь устанавливает несколько градаций шкалы измерений (уровней). Эти уровни могут быть принципиально упорядочены, например для фактора»удобство обслуживания» – малое, среднее и высокое, и не упорячдочены, например для факторов «порядок обслуживания станков-автоматов» – неупорядоченное обслуживание станков, приоритетная загрузка слесарей-ремонтников.

Качественный фактор является существенным только в том случае, если существует два (или более) уровня (группы уровней), для которых существенно различаются выходные характеристики объекта. Так, например, исследования могут показать, что объем выпуска продукции на участке станков-автоматов существенно различаются по фактору «порядок обслуживания» для уровня «приоритетная загрузка слесарей-ремонтников» и уровней «неупорядоченное обслуживание» и «приоритетное обслуживание станков», а между последними уровнями неразличим. Для учета различимых уровней (групп уровней) качественных факторов требуется построение различных моделей функционирования одного и того же объекта. В связи с этим еще до начала построения модели требуется решать, необходимо ли включение в модель того или иного качественного фактора в качестве существенного, т.е. нужно ли в дальнейшем строить систему моделей, каждая из которых описывает тот или иной уровень интересующего исследователя качественного фактора.

Такое исследование проводится с помощью дисперсионного анализа, в процессе использования которого исследователь проверяет ряд гипотез. Прежде всего, выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве выходных характеристик для всех уровней качественного фактора, другими словами, гипотеза о невыявлении качественного фактора на моделируемый процесс. Если эта гипотеза опровергается, то, следовательно есть некоторые уровни качественных факторов, существенно влияющие на результаты моделирования. В связи с этим проверяются гипотезы о равенстве выходных характеристик при попарном сравнении различных уровней качественных факторов между собой. Проверка подобных гипотез позволяет установить, какие уровни факторов неразличимы между собой, т.е. их можно рассматривать как один уровень, и какие отличаются друг от друга.

После выявления различимых, а следовательно, существенных уровней качественного фактора для каждого различимого уровня (группы уровней) подготавливается статистическая информация (табл.2.3.), а затем решается задача выявления взаимосвязи между входными количественными факторами, за счет чего сокращается количество независимых факторов.

Таблица 2.3. Представление статистических данных для отбора

Существенных факторов

При решении этой задачи из множества факторов x₁,x₂,…,x_n выделяют такие факторы, у которых значение коэффициента парной корреляции или корреляционного отношения не менее 0,8. Подобные факторы называются коллинеарными.

Коэффициент парной корреляции r_ij характеризует степень линейной зависимости между двумя факторами x_i и x_j, а корреляционное отношение – степень нелинейной зависимости. Формулы расчета этих величин приводятся в литературе по математической статистике. Коэффициенты r_ij и характеризуются следующими соотношениями:

; (2.8)

. (2.9)

Значения r_ij и , близкие к нулю, указывают на отсутствие взаимосвязи факторов, а близость их к единице – на наличие функциональной связи. Для определения коллинеарных факторов вычисляется матрица коэффициентов парной корреляции r_ij.

Вследствие симметричности (2.9) анализу подвергается только одна половина матрицы. При наличии пары коллинеарных факторов в модели как независимый целесообразно использовать фактор, имеющий меньшую дисперсию, а значение другого фактора вычислять по выявленной регрессионной зависимости. Если ни один из элементов матрицы не превосходит 0,8, целесообразно вычислить матрицу корреляционных отношений , но их расчет требует более громоздких вычислений.

Далее решается задача выявления взаимосвязи между входными факторами и выходными характеристиками модели и выбора из входных факторов, наиболее существенно влияющих на результаты моделирования.

При решении этой задачи для входных количественных факторов , отобранных на первом этапе, и выходных факторов вычисляют матрицу парных коэффициентов линейной корреляции либо корреляционных отношений . Упорядоченные по значению корреляционных коэффициентов факторы могут служить основой для выбора множества существенных факторов. Однако в ряде случаев изучаемые факторы лишь в косвенной форме отражают наиболее существенные, но не поддающиеся непосредственному наблюдению и измерению внутренние, скрытые свойства объекта, что проявляется в незначительных значениях практически всех парных корреляционных коэффициентов ().

В такого рода ситуациях с помощью достаточно сложного математического аппарата факторного анализа пытаются выявить наибольшее число латентных переменных, на базе которых в дальнейшем и строится математическая модель.