T -тест Стьюдента для оцінки значимості

Коефіцієнта кореляції

 

t -тест для оцінки значимості коефіцієнта кореляції (з припущенням, що ):

,        (2.8.1)

де r — вибірковий коефіцієнт кореляції між х і у;

n — кількість спостережень.

Величина t* розподілена за t-розподілом Стьюдента з (n-k)- ступенями вільності (для простої лінійної регресії к=2).

Розраховане значення t* порівнюємо з критичним  при -ному рівні значимості й (n-2)-ступенях вільності. Якщо , відкидаємо нуль-гіпотезу і приймаємо гіпотезу , тобто робимо висновок, що коефіцієнт кореляції — статистично значимий [5].

 

Приклад 7 . Маємо вибірку значень х і у, яка складається з 5 спостережень,коефіцієнт кореляції r _yx = 0,995. Перевірити при 5%-ному рівні значимості, чи значимо коефіцієнт кореляції відрізняється від нуля.

 

Рішення: t-статистика Стьюдента:

.

За таблицями Стьюдента знаходимо критичне значення (t_кр.) з 3-ма ступенями вільності і 5%-ним рівнем значимості, яке дорівнює .Оскільки,t* =17,23 > t_кр. = 3,182, то робимо висновок, що , тобто коефіцієнт кореляції значимо відрізняється від нуля.

 

Завдання 30. Перевірити при 5%-ному рівні значимості , чи значимо відрізняється від нуля коефіцієнт кореляції, розрахований в завданні 6.

 

Завдання 31. Перевірити при 5%-ному рівні значимості , чи значимо відрізняється від нуля коефіцієнт кореляції, розрахований в завданні 7.

 

Завдання 32. Здійснити перевірку значимості коефіцієнта кореляції (при 5%-ному рівні значимості), розрахованого в завданні 8.

 

Завдання 33. Здійснити перевірку значимості коефіцієнта кореляції (при 5%-ному рівні значимості), розрахованого в завданні 10.

 

Завдання 34. Перевірити при 5%-ному рівні значимості, чи значимо відрізняється від нуля коефіцієнт кореляції, визначений в завданні 11

.

 

2.9. Побудова інтервалів довіри для параметрів b₀ та b₁

 

Для того, щоб визначити, як же параметри b₀ та b₁ вибіркової лінійної регресії пов’язані параметрами b₀ та b₁ узагальненої лінійної регресії, потрібно побудувати інтервали довіри для параметрів [5]:

 з (n-2) ступенями вільності

або

.                        (2.9.1)

Для 95%-ного рівня довіри:                        

.                      (2.9.2)

 

Приклад 8. Побудувати інтервали довіри для параметрів b₀ та b₁ лінійної регресійної моделі, розрахованої в прикладі 1 (рівень довіри — 95%).

Рішення: Інтервали довіри для параметра b₀ :

 

або

Інтервали довіри для параметра b_1:

   або

 

Висновок: інтервали довіри для параметра b₁ сталіші, ніж для параметра b_0.

 

Завдання 35. Побудувати інтервали довіри для параметрів b₀ та b₁ лінійної регресійної моделі, розрахованої в завданні 4 (рівень довіри — 95%).

 

Завдання 36. Побудувати інтервали довіри для параметрів b₀ та b₁ лінійної регресійної моделі, розрахованої в завданні 8 (рівень довіри — 95%).

 

Завдання 37. Побудувати інтервали довіри для параметрів b₀ та b₁ лінійної регресійної моделі, розрахованої в завданні 10 (рівень довіри — 95%).

 

Завдання 38. Побудувати інтервали довіри для параметрів b₀ та b₁ лінійної регресійної моделі, розрахованої в завданні 11 (рівень довіри — 95%).

 

Завдання 39. Оцінюємо таку регресію:

У=2300 + 10,12х;

n=28.

 

Перевірити значимість нахилу при 95%-ному рівні довіри. Побудувати 90%-ний інтервал довіри для нахилу.