Расчет концентрации примеси в области p-типа.

В данной работе расчет проводится с базовой области p-типа проводимости, исходными данными для которой являются

Далее необходимо определить поверхностную концентрацию примеси в диффузионной области p-типа. Для этого сначала определяется величина проводимости диффузионной области p-типа по формуле 3.1:

δ =             (3.1)

Определим поверхностную концентрацию примеси по рисунку 3.2. Поверхностная концентрация примеси для диффузионной области p-типа составила .

Рисунок 3.2 – График зависимости усредненной удельной проводимости диффузионных слоев с распределением примесей по закону Гаусса от поверхностной концентрации примеси.

На этапе разгонки профиль распределения примеси подчиняется по закону Гаусса(3.2):

                          (3.2)

, где N0 – поверхностная концентрация примеси;

 – коэффициент диффузии при температуре разгонки;

 – время разгонки;

– поверхностная концентрация примеси.

Используя уравнение Аррениуса (3.3), рассчитывается коэффициент диффузии бора:

                                   (3.3)

, где 𝐷0 - кажущийся коэффициент диффузии (для Бора )

𝐸а -энергия активации (для Бора ),

𝑇р - температура разгонки (для этапа разгонки 𝑇р принимает значения от 1050-1250 oС);

Из основного уравнения:

                               (3.4)

Следовательно, время на этапе разгонки будет рассчитываться по формуле 3.5:

                                    (3.5)

При 𝑇р=1050 oС:

Время разгонки примеси по формуле 3.5 равняется:

Для выбора режима на этапе разгонки необходимо повторить расчет параметров диффузии для всего диапазона температур. Результаты представлены в таблице 3.2, в которой были рассчитаны  и  для диапазона температур .

Таблица 3.2 Параметры диффузии при разных температурах на этапе разгонки:

1050	1323		23559,99	392,67
1100	1373		7233,58	120,56
1150	1423		2413,06	40,22
1200	1473		867,27	14,45
1250	1523		333,36	5,56

 

Так как рекомендуемое время на этапе разгонки не меньше 30 минут и не более 2 часов, то оптимальные значения приведенных в таблице значений соответствуют режиму при  

Количество примеси 𝑄2 найдем по формуле 3.6

                                 (3.6)

следовательно, количество примеси равно

Истинное количество необходимой примеси , с учетом коэффициента сегрегации m (для Бора m=0,3), определяется по формуле 3.7:

        (3.7)

Исходя из того что  равно

                        (3.8)

Выразим  из формулы 3.8, при пределе растворимости           , для Бора при температуре 1473 К.

                                 (3.9)

Для этапа загонки рекомендуемый диапазон температур находится в пределах  

Найдем значение  по уравнению Аррениуса для этапа загонки.

Определим  по уравнению 3.9

Для выбора режима на этапе загонки необходимо повторить расчет параметров диффузии для всего диапазона температур. Результаты представлены в таблице 3.3, в которой были рассчитаны  и  для диапазона температур  .

Таблица 3.3-значения параметров диффузии при разных температурах на этапе загонки:

800	1073		235872,82	3931,21
850	1123		39775,01	662,91
900	1173		7806,35	130,11
950	1223		1750,28	29,17
1000	1273		441,34	7,36

 

Время на этапе загонки варьируется от 10 до 40 минут, следовательно оптимальным выбором является ,

Для построения профиля легирования необходимы значения распределения исходной примеси по подложке  и распределения введенной примеси по формулам 3.10 и 3.11 соответственно.

        (3.10)

(3.11)