Расчет концентрации примеси в эмиттерной области n-типа

Высоколегированные n+ области имеют малую глубину залегания , это говорит о том, что диффузия будет протекать в 1 стадию. В качестве диффузанта n+ областей рекомендуется фосфор. Параметры которого представлены в таблице 3.1

При расчете режимов одностадийной диффузии выбор времени и температуры диффузии так же, как и в случае двухстадийной диффузии, определяется из условия, что на глубине залегания p-n перехода концентрация введенной примеси равна концентрации исходной примеси

Концентрацию исходной примеси необходимо рассчитать на глубине 0,7 мкм в области «кармана» по следующей формуле (данные табл. 3.1):

Определим среднюю проводимость по формуле 3.1

Значение средней проводимости рассчитывается на поверхности, отсюда следует, что

Из графика, представленного на рисунке 3.2

Температурная зависимость коэффициента диффузии D(фосфор) определяется уравнением Аррениуса и имеет вид:

, где 1,5 – коэффициент, учитывающий большие концентрации примеси;

При одностадийной диффузии профиль распределения примеси подчиняется интегралу функции ошибок (3.12):

                                 (3.12)

Определим значение функции  по следующей формуле

Так как функция интеграла ошибок табулирована, то исходя из таблицы 3.4, получаем:

Таблица 3.4– Функция дополнения интеграла ошибок erfc z

Из этого выражения выразим время загонки примеси (3.13):

                                      (3.13)

При  получаем:

Параметры расчета одностадийной диффузии представлены в таблице 3.5

 

Таблица 3.5 Параметры расчета одностадийной диффузии фосфора

800	1073		55954735	932578,9
850	1123		6737724	112295,4
900	1173		971769,7	16196,16
950	1223		164200,6	2736,67
1000	1273		31903,99	531,73
1050	1323		7016,117	116,94
1100	1373		1722,878	28,71

Наиболее удовлетворяет условию ( ) режим при

Для построения профиля легирования необходимы значения распределения исходной примеси по подложке  и распределения введенной примеси , представленные в формулах 3.14 и 3.15 соответственно.

       (3.14)

 

Профили распределения примеси в базовой (Бор) и эмиттерной (Фосфор) области представлены на рисунке 3.3

Рисунок 3.3 Профили распределения примеси в базовой (Бор) и эмиттерной (Фосфор) области

Для двух стадийной диффузии бора общее время диффузии составило 69 минут. Процесс диффузии характеризуется температурой и временем загонки примеси и температурой и временем ее разгонки. Для данного случая были выбраны следующие параметры:  и ; К и .

Одностадийная диффузия фосфора проходила в течение 28 минут при температуре 1323 К.

4 Расчёт погрешностей.

В основу расчета погрешностей диффузионных элементов положены функциональные связи выходных параметров этих элементов со свойствами и геометрией легированных областей. [4]

Для расчета точности зададимся параметрами резистора, таким образом, выберем резистор R3 с параметрами , и длинной .

Относительная погрешность сопротивления резистора определяется по формуле (4.1):

                             (4.1)

, где  – относительная погрешность резистора по поверхностному сопротивлению;

 – относительная погрешность по длине;

 – онтосительная погрешность по ширине.

Погрешность изготовления резистора по длине имеет место лишь в том случае, когда длина резистора соизмерима с его шириной, и расчитывается аналогично погрешности по ширине. В большинстве же случаев длина резисторов много больше ширины и погрешностью по длине можно пренебречь.

Относительная погрешность резистора по поверхностному сопротивлению определяется по формуле:

                                     (4.2)

, где  - относительная погрешность средней проводимости;

 - относительная погрешность глубины залегания p – n – перехода.

Относительную погрешность средней проводимости определим по формуле:

                                         (4.3)

, где  – тангенс угла наклона прямой, ограниченной точками с координатами  и ;

 - относительная погрешность концентрации диффузионной области, равная 0,04.

Тангенс угла наклона прямой определяется по формуле:

,                                        (4.4)

.

Теперь по формуле (4.3) определим относительную погрешность средней проводимости

.

Относительная погрешность глубины залегания p – n – перехода определяется поформуле:

              (4.5)

, где  – энергия активации;

k – постоянная Больцмана;

 – температура разгонки, К;

 - относительная погрешность по температуре разгонки;

 - относительная погрещность времени;

 - относительная погрешность концентрации диффузионной области, равная 0,04

 – поверхностная концентрация диффузионной области, ;

 – концентрация исходной примеси, ;

 - относительная погрешность концентрации области, куда проводится диффузия, для монокристаллической подложки .

Определим относительную погрешность по температуре разгонки по формуле:

                                            (4.6)

, где  - точность поддержания температурной печи, ;

 – температура разгонки, К.

.                      (4.7)

Относительная погрешность времени определяется по формуле:

,                                            (4.8)

,где  – точность поддержания времени печи,  с;

 – время разгонки, с.

.

Теперь по формуле (4.5) определим относительную погрешность глубины залегания p – n – перехода:

.

По формуле (4.2) определим относительную погрешность резистора по поверхностному сопротивлению:

.

Для диффузионных резисторов, которые получают путем локальной диффузии через маску в слое , относительная погрешность по ширине  связана с тем, что примесь проникает не только перпендикулярно поверхности, но и под маску параллельно поверхности пластины. Величину боковой диффузии принимают равной удвоенной глубину залегания p – n – перехода.

Относительная погрешность резистора по ширине определяется по формуле:

                         (4.9)

,где  – относительная погрешность маски в слое SiO ₂;

 - глубина залегания p – n – перехода, мкм;

b – ширина резистора, мкм;

 - относительная погрешность глубины залегания p – n – перехода.

Относительная погрешность маски в слое SiO ₂ определяется по формуле:

                                            (4.10)

,где  - абсолютная погрешность изготовления маски;

b – ширина резистора, мкм.

Абсолютная погрешность изготовления маски рассчитывается по формуле:

                   (4.11)

, где  – точность установки совмещения и экспонирования, используемой при проведении контактной фотолитографии, УПСЭ-4:

;

 – ошибка проявления фоторезиста. Возьмем позитивный фоторезист, для которого выполняется соотношение: ; ;

– ошибка травления рабочего слоя, которая при жидкостном химическом травлении равна удвоенной толщине пленки хрома: , 

.

Погрешность изготовления ФШ по оптико-механическому методу складывается из погрешностей, допускаемых на каждом этапе изготовления ФШ:

1) изготовление оригинала ФШ;

2) изготовление промежуточного ФШ;

3) изготовление эталонного ФШ;

4) изготовление рабочего ФШ.

 

Погрешность изготовления оригинала ФШ определяется по формуле:

,                                         (4.12)

, где  – точность вырезания рисунка на координатографе. Для автоматизированного координатографа ;

 – масштаб увеличения оригинала.

Возьмем масштаб увеличения оригинала равный  

тогда

.

Погрешность изготовления промежуточного ФШ определяется по формуле:

,                  (4.13)

, где  – погрешность изготовления оригинала ФШ;

 – ошибка редукционной установки ЭМ-513: ;

 – ошибка проявления эмульсионного слоя:;

 – масштаб промежуточного ФШ: .

.

 

Погрешность изготовления эталонного ФШ:

,                 (4.14)

, где  - погрешность изготовления промежуточного ФШ;

 - ошибка фотоповторителя ЭМ – 552: ;

 - ошибка проявления эмульсионного слоя ;

.

Погрешность изготовления рабочего ФШ определяется по формуле:

      (4.15)

, где  - погрешность изготовления эталонного ФШ;

– точность установки совмещения и экспонирования, используемой при проведении контактной фотолитографии, УПСЭ-4: ;

 ошибка проявления фоторезиста: ; .

– ошибка травления рабочего слоя.

.

Теперь по формуле (4.11) рассчитаем абсолютную погрешность изготовления маски:

.

Зная абсолютную погрешность изготовления маски, определим относительную погрешность маски по формуле (4.10):

.

Теперь по формуле (4.9) определим относительную погрешность резистора по ширине:

.

Теперь найдем относительную погрешность сопротивления диффузионного резистора по формуле (4.1):

.

В нашем случае относительная погрешность сопротивления диффузионного резистора получилась 33%, что не удовлетворяет условию . Довольно большой вклад в погрешность вносит боковая диффузия. Погрешность вносимую боковой диффузией, можно значительно уменьшить на стадии проектирования фотошаблонов.

В нашем случае мы должны учесть, что боковая диффузия дает большую погрешность, и при проектировании фотошаблонов мы должны сделать все возможное, чтобы уменьшить ее.