Математическая модель установки Юдина

 

При создание своего интерферометра я первым делом решил исключить из него стёкла, чтобы лучи весь путь от лазера до экрана двигались только в воздухе. Поэтому для разделения луча от лазера на два отдельных когерентных луча я применил стеклянную треугольную призму, как это изображено на рис. 13, а зеркала использовал металлические, чтобы не было двойного отражения света, как это будет у стеклянных зеркал с посеребренной задней стороной. Если призма установлена так, как изображено на схеме a), то луч лазера 5, упав на ребро призмы 3, разделится на два луча, которые, отразившись от боковых поверхностей призмы, полетят один к зеркалу 1, а второй к зеркалу 2 и отразившись от зеркал полетят к экрану 6. А, если призма установлена так, как изображено на схеме c), то луч от лазера тоже разделится на два луча, но левый луч так и продолжит лететь в направление экрана, а правый луч полетит к экрану отразившись от зеркала 2. Но, если мы в схеме c) на пути первого луча, пролетающего мимо призмы, установим зеркало 4, то он отразится от него и полетит вправо, как это изображено на схеме b). И теперь, если мы установим на его пути еще и зеркало 1, то он отразившись от него полетит к экрану и упадет на него с той же стороны, что и второй луч. К сожалению практика показала, что в схемах b) и c) трудно выставить призму так, чтобы левый луч пролетал строго параллельно грани призмы, поэтому я при дальнейших исследованиях возможно, что поверну призму так, чтобы левая часть луча, падающего на призму, отражалась к правому зеркалу, а правая часть пролетала мимо ребра призмы.

Рис. 13. Схемы движения лучей в установке Юдина для падения лучей на экран с разных сторон (схема a)), когда будут наблюдаться обычные полосы, с одной стороны (схема b)), когда будут наблюдаться составные полосы, и вариант, когда один луч падает перпендикулярно плоскости экрана (схема c)), когда будут тоже наблюдаться обычные полосы.

 

Преимуществом данной конструкции интерферометра является не столько то, что мы избавились от стеклянных пластин, сколько то, что теперь мы при проведении натурных экспериментов можем точно задавать углы наклона зеркал. Это позволяет нам и определить вид наблюдаемых при интерференции полос, и рассчитать теоретически их ширину, а также предсказать, на сколько и в какую сторону они должны смещаться. К достоинствам данной конструкции следует отнести и то, что вследствие больших углов падения лучей на экран интерференционная картинка получается более устойчивой к различным деформациям элементов установки. А в интерферометре Майкельсона, где углы падения лучей просто микроскопические, малейшие деформации приводят к очень заметным изменениям интерференционной картинки. Только при больших углах падения лучей на экран у нас получается ширина полос значительно меньше, чем в установке Майкельсона, поэтому требуется или мощная оптика, чтобы увидеть эти полосы, или использование фото или видео приборов с матрицей высокого разрешения. При этом, как я уже писал выше, различная оптика вообще-то тут нежелательна, поэтому я использую вэбкамеры, из которых удаляю оптику.

 

На рис. 14 вы видите общий вид моего интерферометра, где изображение с вэбкамеры транслируется на экране ноутбука. При этом, как вы видите, я все- таки перед вэбкамерой поместил и оптику, а конкретно, объектив от кинопроектора Луч-2, т.к. разрешение матриц моих вэбкамер не очень высокое. Одна вэбкамера, которая дает изображение 640*480 писелей, имеет разрешение 2,2 мкм на пиксель, а другая вэбкамера, которая дает изображение 1920*1080 писелей, имеет разрешение 3 мкм на пиксель. А объектив кинопроектора дает мне увеличение в 48 раз на каждый метр расстояния между ним и вэбкамерой, что позволяет мне уверенно наблюдать даже самые узкие полосы. Но во многих экспериментах я обхожусь и без объектива кинопроектора, направляя лучи от зеркал сразу на матрицу вэбкамеры. При этом, чем дальше находится вэбкамера от зеркал, то при том же расстоянии от треугольной призмы до зеркал, у нас получаются более широкие полосы, т.к. при этом уменьшаются углы падения лучей на экран. Как видно на рисунке, кабель от вэбкамер идет на подвеску, на которой может поворачиваться установка, и при ее вращении кабель делает несколько оборотов вокруг нити подвески, что позволяет избавиться от необходимости передачи сигнала от вэбкамеры через дополнительные электронные устройства на ноутбук расположенный за пределами установки.

 

Рис. 14. Фотография общего вида установки моей конструкции интерферометра собранного по схеме а) на рис. 13. Установка ориентирована при движение лучей с юга (от лазера) на север (к вэбкамере).

 

При создании математической модели своей установки я использовал те же физические эффекты, которые рассмотрел при описании математической модели установки Майкельсона, за исключением только явления преломления луча света при переходе из среды с одной оптической плотностью в среду с другой оптической плотностью, т.к. у меня тут нет стекол. Но я добавил в свою модель и некоторые варианты учета различных эффектов - например, таких, как эффект изменения угла наклона движущихся зеркал, где возможны варианты его расчета не только численными методами, но и по аналитическим зависимостям (моим и Хедрика).

 

Также в моей модели имеется не только возможность смоделировать эффект Доплера, как в модели Майкельсона, рассматривая движение двух фронтов волн, как это было при рассмотрении движения фронта волны для определения эффективного угла наклона зеркал, но и рассчитать его аналитически (причём в двух вариантах - с использованием статических углов наклона зеркал или динамических). При этом можно изменять количество периодов N0 для моделирования этого эффекта, выводить анимацию этого процесса на экран как с движением только двух фронтов волн отстоящих друг от друга по времени движения на N0 периодов колебаний света, так и с отображением траекторий движения краев этих двух фронтов.

 

Но самое большое отличие моей модели от модели Майкельсона заключается в моделировании ещё и сплошного эффекта Доплера, когда два фронта, вылетевших из лазера, движутся непрерывно до самого экрана, а их направления движения при отражении уже определены при выполнении основного вычислительного эксперимента. Так вот, в модели Майкельсона при этом определяется только частота света принятая различными поверхностями (призмы, зеркал и экрана), а в моей модели определяется и частота света на пути от одной поверхности до другой. Это связано с тем, что эффект Доплера оказалось не так просто определить, если речь идет о многократном переотражение волн от движущихся поверхностей и поэтому на этом эффекте я остановлюсь далее очень подробно при обсуждении экспериментов на моей установке. А сейчас только добавлю, что в моей модели есть два варианта учета влияния плотности оптической среды на параметры самого луча света, т.е. на его скорость и частоту. Что касается уменьшения скорости света в более плотных оптических средах при неизменной частоте, то это считается общеизвестным фактом, но я предусмотрел и вариант расчета когда в более плотных средах уменьшается частота света при неизменной его скорости, что приводит к такому же уменьшению длины волны, как и при уменьшении скорости света. И, хотя это чисто гипотетический эффект, экспериментального подтверждения которому я не встречал в научной литературе, но я решил рассмотреть и его, т.к. в эксперименте с изменением давления воздуха цилиндре, расположенном на пути 2-го луча, именно этот эффект позволяет наиболее просто объяснить смещение полос при одном из вариантов расчета начальных фаз двух лучей при интерференции.

 

К достоинствам моей схемы установки следует отнести и то, что она позволяет грамотно её настроить, а не просто крутить туда и сюда зеркала, пока не появятся какие-нибудь полосы, как делается в установке Майкельсона. Ведь в установке Майкельсона все время сравнивается движение двух лучей в системе, движущейся со скоростью Земли при одном положении установки и при повороте её на 90 градусов, но никак не говориться, а как же настраивалась установка для одинакового времени прихода лучей к экрану. Ведь прежде, чем начинать измерения, надо быть уверенными в том, что зеркала выставлены так, что в покоящейся системе обеспечивают одинаковое время прихода лучей к объективу зрительной трубы. И этого мы не можем сделать в принципе на установках, собранных по схеме Майкельсона, а вот моя установка позволяет это сделать, т.к. при движение установки вверх и вниз лучи пересекаются на приемнике (экране) в одной и той же точке в середине экрана, а при движение вправо или влево смещаются симметрично относительно середины экрана. Это позволяет даже без измерения углов абсолютно точно устанавливать зеркала под одним и тем же углом, а то, что мы при этом не сможем или не захотим очень точно измерить их абсолютные значения не влияет заметным образом на результаты расчетов. В то время, как мы это видели для установки Майкельсона, ошибка в абсолютных значениях углов наклона зеркал приводит к очень заметным расхождениям в получающихся результатах и при этом измерить точно эти маленькие углы очень проблематично.

 

 

Теория интерференции

 

К сожалению, говоря об эксперименте Майкельсона-Морли или о подобных ему экспериментах, например, об эксперименте Физо, все обсуждают только теорию этих экспериментов, но никто не касается теории интерференции, а там пока неясных вопросов тоже предостаточно. К тому же изложена она в учебниках так бестолково, что я буду её излагать вместе с теми ошибками, которые я совершал, разбираясь в ней.

 

Сейчас считается, что освещенность какой-то поверхности, т.е. интенсивность света на этой поверхности I, зависит от квадрата амплитуды напряженности электрического поля световой волны E, падающей на эту поверхность. Но во всех учебниках пишут только то, что I пропорциональна E^2, а как она конкретно зависит от параметров светового луча, нигде не говориться. Только авторы учебника [13, стр. 82] пишут "Электромагнитное поле волны определяется обоими векторами E и H. Поэтому выбор вектора E, а не H, сделанный выше при формулировании условия интерференции когерентных волн, нуждается в специальном обосновании. Для решения этого вопроса необходимо выяснить, какой из векторов (E или H) определяет действие на органы зрения, фотопластинки, фотоэлементы и другие приборы ...". И далее, они, рассматривая электронную теорию, пишут, "... действие света на электроны вещества в основном определяется электрическим вектором E электромагнитного поля."

Здесь, даже рассматривая воздействие света только на электроны, они пишут, что это действие света определяется в основном вектором E.

 

Но давайте не будем углубляться в эти тонкости и просто согласимся с утверждением, что интенсивность света I пропорциональна E^2 . При этом, если рассматривается интенсивность света в конкретной точке поверхности, куда падают два некогерентных луча света, считается, что эта суммарная интенсивность будет определяться по формуле (1-1), а напряженности электрического поля двух лучей одинаковой мощности, т.е. с одинаковой максимальной амплитудой колебания напряженности E0, будут определятся по формулам (2). Здесь у нас Q1 и Q2 начальные фазы колебаний света двух лучей в один и тот же момент времени их падения на экран t=0, а w1 и w2 это круговая (циклическая) частота колебаний света.

 

I= I1 + I2= E1^2 + E2^2 (1-1)

 

E1=E0*cos(w1*t + Q1)

E2=E0*cos(w2*t + Q2) (2)

 

Действительно, если исходить из того, что интенсивность света - это мощность светового потока, падающего на конкретную площадь поверхности, то всё выглядит логично, т.к. две мощности должны просто арифметически суммироваться. Хотя, как мы видели, анализируя в статье [12], посвященной эффекту Доплера, эксперименты германских учёных с двойным оптическим резонансом, здесь пока ещё очень много неясных вопросов, ведь у них мощность излучения ионов лития от воздействия на них двух лазеров не увеличивалась в этих экспериментах линейно от суммарной мощности лазеров. Но давайте будем считать, что у нас при интерференции двух лучей будет линейная зависимость суммарной освещенности от суммы освещенностей двух лучей. При этом, т.к. частота света очень большая, то расстояния между точками на поверхности экрана, куда падают фронты световых волн разной фазы, будут очень маленькие и глаз не заметит, что освещенность в разных точках экрана постоянно меняется. К тому же и время в течение которого глаз способен зафиксировать изменения освещенности очень большое (примерно 0,1 с и мы не замечаем моргания лампочки накаливания даже с частотой 50 Гц) поэтому мы будем видеть равномерно освещенную поверхность. А, если учесть, что две световые волны с разными частотами, т.е. некогерентные, будут изменять общую освещенность в каждой точке экрана со случайной периодичностью, то мы будем видеть, что при падении на экран двух лучей одинаковой интенсивности, общая (средняя) интенсивность света увеличилась в два раза.

 

Но если мы рассматриваем случай, когда у нас два когерентных луча света падают на экран, то здесь возникает некоторая периодичность в освещенности различных участков экрана и мы видим интерференционные полосы (если волны света плоские). В тех точках, где максимальные значения интенсивности света обоих лучей будут совпадать, мы увидим светлые участки, а там где совпадут минимальные освещенности мы увидим темные участки. И вот здесь начинается самое интересное, хотя у наших двух лучей одинаковой интенсивности их напряженности электрического поля в конкретной точке экрана будут изменятся точно так же по формулам (2). Если исходить из того, что у нас просто будут суммироваться мощности двух волн в конкретных точках экрана, то можно было бы воспользоваться формулой (1) для суммирования интенсивностей двух лучей и в этом случае, т.е. когда у нас два луча когерентны. Но сегодняшняя теория интерференции гласит, что в этом случае суммарную освещенность надо считать не по формуле (1-1), а по- другому, и нам предлагают сначала вычислять суммарную амплитуду колебания напряженности электрического поля, а потом уже вычислять суммарную интенсивность света по этой суммарной амплитуде. Для этого нам предлагают воспользоваться векторной диаграммой сложения амплитуд двух гармонических колебаний действующих в одном направлении, но при разных фазах. Но такое сложение амплитуд двух гармонических колебаний вообще то предполагает наличие объекта, который и совершает эти колебания, например, масса на пружине. Поэтому, например, мне непонятно, почему надо делать именно так, будто у нас есть какой-то элемент, который аккумулирует в себе две амплитуды от внешних воздействий, если не считать, что за такие объекты принимаются электроны материала экрана. Но давайте опять не будем спорить и применим для этого формулу вычисления суммарной амплитуды, а потом уже вычислим интенсивность света по этой суммарной амплитуде Ee, полученной по формуле (1-2), где Q2 и Q1 - это фазы напряженности двух лучей для конкретных точек экрана.

 

Но авторам многих учебников не нравиться и эта формула (1-2), поэтому они, как профессиональные фокусники, ничего не объясняя, достают из рукава формулу (1-3), которую, чаще всего записывают как (1-3') и говорят, что вот именно этой формулой и надо пользоваться при объяснении явления интерференции:

 

I = Ee^2 = (E1 + E2)^2= E1^2 + E2^2 + 2*E1*E2*cos(Q2-Q1) (1-2)

I = E1^2 + E2^2 + 2*sqrt(E1^2*E2^2)*cos(Q2-Q1) (1-3)

I= I1 + I2 + 2*sqrt(I1*I2)*cos(Q2-Q1) (1-3')

 

Но, например, в Википедии [17], авторы статей в которой должны обобщать все теории, изложенные во всех учебниках, они приводят только формулу (1-2). Хотя тут надо заметить, что я не обратил внимания на то, что там вместо E1 и E2 использованы значения E10 и E20, а это, как будет показано далее, является принципиальным. Ведь у них рассматривается преобразование комплексных амплитуд, а с их использованием получается формула (1-2), где вместо текущей напряженности Е надо использовать амплитуды напряженности Е0. Но потом многие авторы учебников без всяких пояснений, например, Сивухин [18], резко заявляют, что, вводя интенсивности колебаний, этот результат можно записать как (1-3'). А в некоторых учебниках вообще стараются не касаться вывода формулы (1-3) и, например, Иродов [16] ухитрился на одной страничке изложить весь вывод формулы (1-3), а конкретно он сразу записывает уравнение (1-2) и тут же пишет, что его надо использовать как (1-3'). И, наверное, вот тут, сосредоточив свое внимание именно на этом некорректном с моей "механической" точки зрения переходе от уравнения (1-2) к (1-3), я и упустил из вида, что во всех этих уравнениях используются именно амплитуды напряженностей. К тому же формула (1-3) давала хорошую картинку интерференционных полос и при использовании мною в ней текущих напряженностей, т.е. с учетом фаз двух лучей, и поэтому у меня и не возникло сомнений в правильности использования мною в этой формуле текущих напряженностей. И потом, я даже предположить не мог, что в этих формулах используется амплитуда напряженности, т.к. в этом случае мы получаем чисто геометрическую интерпретацию этого явления. Ведь у нас получается статическая картинка и подсчет энергии освещенности полос, рассчитанной по этой формуле, ведет к явному нарушению закона сохранения энергии. Ну и, конечно же, некоторое недоверие к правильности вывода формул (1-2) и (1-3) вызвало у меня и то, что, например, авторы учебников [14, 15, 18] тоже нашли "парадокс" нарушения закона сохранения энергии в ими же рекомендуемой формуле (1-3). Но при этом они пишут, что только если расстояние между щелями в опыте Юнга будет меньше половины длины волны, то у них получается, что в этом случае на экране не будет темных полос и поэтому энергия двух лучей получится гораздо больше исходной энергии. И здесь интересно то, что заявленного ими парадокса не будет, если смоделировать этот вариант с использованием формулы (1-3) в моей интерпретации (что, как будет показано далее, вполне допустимо), т.к. я при этом получил точно такие же полосы, как и при другом расстоянии между щелями.

 

Но самое интересное здесь то, как эти математико-физики объясняли заявленный ими же энергетический "парадокс". Так Ландсберг [14, стр. 82] пишет "Здесь, конечно, нет никакого нарушения закона сохранения энергии. Мы имеем дело с действительным увеличением энергии, используемой за единицу времени парой когерентных источников благодаря воздействию их друг на друга. Энергия эта доставляется из тех запасов, которые питают наши источники". Ему вторит и Матвеев [15, стр. 170], который пишет "... при расстоянии λ / 2 между двумя источниками излучения мощность их совместного излучения не равна сумме мощностей излучения этих источников в отдельности. ... Различие в энергии полей полностью объясняется изменением мощности излучателей. Например, если полная интенсивность увеличивается в результате интерференции, то мощность взаимодействующих между собой через поле излучателей должна увеличиваться". Я думаю, что только из этих двух цитат сразу становится ясно, каким местом думают современные математико-физики, когда у них лампочка включенная в розетку и луч от которой делится на два, при интерференции этих двух лучей начинает потреблять не только постоянное значение энергии из розетки, но она еще и через волшебное взаимодействие сама с собою начинает черпать энергию из "закромов родины". И всё это притом, что сам же Ландсберг [14, стр. 81] пишет "Максимумы и минимумы освещенности, наблюдаемые в интерференционных картинах, не связаны, вообще говоря, с какими либо превращениями лучистой энергии...".

А вот как интересно Матвеев [15, стр. 151] объясняет наличие темных полос на экране - "Это означает, что никакого потока энергии в направлении экрана D от пластины O нет, т.е. весь поток лучистой энергии возвращается в направлении источника S 0".

 

Я думаю, что после таких заявлений по описанию физических процессов протекающих при явлении интерференции, у любого нормального читателя возникнут сомнения в правильности вывода математико-физиками формул (1-1), (1-2) и (1-3), а поэтому и у меня не было никакой уверенности, что хоть одна из этих формул правильная. Более того, опережая события скажу, что все эти формулы не правильные, даже, если в них использовать амплитуду напряженности поля, т.е. вместо E1 и E2 использовать значения E10 и E20, как это должно быть по мнению авторов учебников. И при этом применение формулы (1-3) с использованием в ней напряженности поля рассчитанной по формулам (2), как это делал я, дает гораздо более правильные результаты. Поэтому давайте сначала посмотрим, что нам могут дать эти три формулы (1-1), (1-2) и (1-3), при расчете интенсивности света в них по формуле (2), но не в одной точке на экране, а на всей ширине экрана. Для этого давайте рассмотрим падение двух фронтов плоских волн на экран в разных его точках и под разными углами, как это отражено на рис. 15. В данный момент времени t=0 центр 1-го фронта, движущегося под углом А1 со скоростью V1, упал на экран в точке с координатой Х1, а центр 2-го фронта, движущегося под углом А2 со скоростью V2, упал на экран в точке с координатой Х2. И в данный момент времени у нас начальные фазы напряженности электрического поля в лучах будут, соответственно, Q1 и Q2. Но нам надо рассчитать какие будут фазы у этих лучей, когда их фронты волн упадут в произвольную точку экрана, а для этого нам надо вычислить скорость с которой будет распространяться фиктивная точка пересечения фронтами волн оси абсцисс. Я по аналогии со скоростью перемещения солнечного зайчика при изменении угла наклона зеркала, посылающего солнечный зайчик на экран, назвал скорость перемещения этой фиктивной точки скоростью зайчика напряженности, которая определится по формуле (3). При этом обращаю ваше внимание на то, что и координаты падения двух лучей на экран и углы скоростей и сами скорости лучей, которые у нас получатся при моделировании работы интерферометра в АСО, надо будет перед тем, как производить расчет интерференционной картинки, перевести в ИСО экрана.

 

Ve= Vs / cos (A) (3)

 

Рис. 15. Падение двух фронтов плоских волн на экран, расположенный горизонтально.

 

Таким образом, например, фронт 1-го луча, двигаясь по экрану от точки с координатой Х1 со скоростью Ve1, достигнет точки с произвольной координатой Х за время dt1=(X-X1) / Ve1, а фронт 2-го луча, двигаясь по экрану от точки с координатой Х2 со скоростью Ve2, достигнет точки с произвольной координатой Х за время dt2=(X-X2) / Ve2. Как нетрудно заметить, скорость зайчика 1-го луча в нашем случае будет положительной, а скорость зайчика 2-го луча отрицательной и поэтому во всех точках, которые фронты лучей достигнут, двигаясь в направлении скорости своих зайчиков напряженности, фазы напряженности в лучах будут больше их начальных фаз Q1 и Q2, которые были в момент времени t=0, когда центры фронтов коснулись поверхности экрана. При этом, естественно, что фазы напряженности в точках расположенных левее Х1 для первого луча и правее Х2 для второго луча будут меньше начальных фаз, т.к. зайчики напряженности уже прошлись по этим участкам экрана до момента времени t=0. И теперь начальные фазы напряженности для произвольных точек экрана выразятся зависимостями (4-1), где w1 и w1 это круговая частота света двух лучей, а Q1 и Q2 это начальные фазы напряженности в лучах в точках их падения на экран в один и тот же момент времени.

 

Q31= Q1 + w1*dt

Q32= Q2 + w2*dt2 (4-1)

 

При этом обращаю особое внимание на то, что здесь Q1 и Q2 - это не фазы в лучах света в моменты времени T1 и T2, когда они достигли экрана в установке Майкельсона, а фазы этих лучей для одного и того же произвольного момента времени, когда центры двух лучей одновременно коснулись плоскости экрана. На этом вопросе определения начальных фаз двух лучей для расчета интерференционной картинки я очень подробно остановлюсь далее, а сейчас давайте посмотрим, какая конкретно у нас будет получаться интерференционная картина с использованием различных формул для двух лучей в тестовом примере, который я рассмотрел в своей статье [12] (в 4-ой редакции), где я для расчетов использовал программу Dopler5. В этой статье я рассмотрел расчет с использованием всех трех формул (1-1), (1-2) и (1-3) для случая, когда у нас напряженность поля в этих формулах определяется по формуле (2), но не с фазами Q1 и Q2, т.е. для точки на экране, куда упали центры лучей, а для произвольных точек на экране, где в этих формулах (2) вместо Q1 и Q2 надо использовать фазы Q31 и Q32 рассчитанные по формуле (4-1). В этих расчетах я принимал в тестовом примере длину волны света в лучах L= 0,002 м и скорость света Vs= 20 м/с. При этом я рассматривал там вертикальное положение экрана, т.е. как в установке Майкельсона, где два луча падают на него слева точно в центр экрана, т.е. в точку с координатами Y1= Y2= 0 и под одинаковыми углами, но с разными знаками, т.е. A1= 1 градус и A2= -1 градус и при этом углы падения лучей тоже будут 1 и -1 градус.

Рис. 16. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей при расчете освещенности экрана по формуле (1-1). На левом рисунке когда интенсивность света рассчитывается так же, как и в формулах (1-2) и (1-3), т.е. I=E^2, а на правом по ее удвоенному значению, когда I=2*E^2. На обоих рисунках вверху и внизу максимальная яркость светлых полосок, а на среднем минимальная. Скриншот программы Dopler5. Воспроизведено из работы [12].

 

Рис. 17. Изменение освещенности экрана при падение на него двух когерентных лучей. На левом рисунке при расчете по формуле (1-3), а на правом по формуле (1-2). На левом рисунке - вверху максимальная яркость светлых полосок, а на среднем минимальная и на нижнем изменение амплитуды напряженности двух волн при минимальной яркости полос. А на правом рисунке - вверху и внизу максимальная яркость светлых полосок в двух разных положениях на экране, а на среднем рисунке минимальная яркость светлых полосок. Скриншот программы Dopler5. Воспроизведено из работы [12].

 

Как видим, все формулы (1-1) - (1-3) с напряженностью, рассчитанной по формулам (2), дают нам интерференционные картинки, которые отличаются только деталями. При этом светлые полоски периодически то появляются, то исчезают с очень большой частотой, поэтому глаз их видит постоянно как неподвижные. Но максимальная яркость полосок, т.е. их освещенность или интенсивность света в них при расчёте по формуле (1-1) получается в два раза меньше, чем по формулам (1-2) и (1-3). Поэтому вряд ли мы сможем их наблюдать визуально. А если её уравнять с яркостями последних, т.е. увеличить в два раза, как это дано на правом рис. 16, то у нас получается, что при максимальной яркости светлые полоски, которые будут возникать при совпадении полупериодов изменения напряженности электрического поля двух лучей (соответственно, верхняя и нижняя картинки), практически будут перекрываться, т.е. у нас при визуальном восприятии полосок будет засвечен весь экран и мы не увидим никаких полос. Поэтому формула (1-1) не подходит для построения интерференционной картинки, которую наблюдали в натурных экспериментах.

 

А вот при использовании формулы (1-2), которая, как и формула (1-1), тоже периодические дает светлые полоски в двух разных местах на экране, т.е. при совпадении полупериодов изменения напряженности электрического поля, а не периодов, как получается по формуле (1-3), полного перекрытия светлых полосок при визуальном восприятии все же не будет. Между ними все таки будет оставаться, хоть и очень тонкая, но все таки темная полоска, т.к. ширина именно светлой полоски будет такой же, как и при расчете по формуле (1-3), т.е. уже, чем при расчете по формуле (1-1). Вот только получающаяся с использованием формулы (1-2) ширина полос, т.е. видимое расстояние между двумя соседними светлыми или темными полосками, не соответствует их расчетному значению полученному ни по упрощенной формуле (5-1), которая приводиться почти во всех учебниках, т.к. выводится с упрощениями для малых углов падения лучей, когда синус угла примерно равен самому углу, ни по более точной формуле (5-2). Хотя и очень редко, но мне встречалась формула, где в знаменателе стоит еще двойка, а тогда значение ширины полос получается в два раза меньше, т.е. это значение будет соответствовать применению формул (1-1) и (1-2) с использованием в них текущих напряженностей, согласно формуле (2). В формулах (5-1) и (5-2) L0 это длина волны света и A1p и A2p это углы падения лучей на экран, а не углы скоростей A1 и A2, которые приведены на рис. 15. Поэтому для рассматриваемого нами примера на рис. 15, когда лучи падают на экран расположенный горизонтально с углами скоростей A1 и A2, углы падения лучей будут А1p=А1 - 90 и А2p=А2 - 90.

 

B= L0 / (A2p - A1p) (5-1)

B= L0 / (sin(A2p) - sin(A1p)) (5-2)

 

А вот если мы будем считать рассчитанную нами по формулам (1-1) - (1-3) интенсивность света просто мощностью светового потока на одном квадратном метре освещаемой поверхности и проинтегрируем эту мощность светового потока по всей поверхности экрана за конечный промежуток времени, то мы получим суммарную энергию освещенности всего экрана. Ведь интенсивность света или плотность светового потока, которую в оптике называют освещенностью или светимостью и которая измеряется в люксах, т.е. в люменах на квадратный метр, является аналогом энергетической светимости, которая измеряется в ватах на квадратный метр. Прямого пересчета электрических величин в оптические я не нашел, но между ними все же есть соотношение, т.к. принято, что один люмен равен силе света в одну свечу умноженной на телесный угол в один стерадиан и что одна свеча это сила света, создаваемая источником с длиной волны 555 нм и посылающим свет в одном направлении, которая при этом составляет 1/683 вата на телесный угол. Но у меня в этих трех вычислительных экспериментах результат будет получаться в каких то условных единицах, т.к. я буду задавать единичную ширину экрана и приму максимальную интенсивность света, рассчитанную по формулам (1-1)...(1-3), равной 255 условным единицам. В результате за 0,1 секунды мы получим, по заданным при расчете картинок на рис. 16 и 17 параметрам лучей, следующие значения световой энергии, рассчитанные по разным формулам при численном решении уравнений с шагом по времени 10^-7 с и с шагом суммирования по ширине экрана равном 1/550 его ширины.

 

E(1-1)=3513 усл. единиц

E(1-2)=5273 усл. единиц

E(1-3)=3519 усл. единиц

 

Таким образом, мы имеем прямое нарушение закона сохранения энергии с использованием формулы (1-2), т.к. энергия получается гораздо больше, чем это было в этих двух лучах согласно формуле (1-1), энергию излучения по которой мы принимаем за 100%. Более того, формула (1-2) мало пригодна для практических расчетов, т.к. у нас, как и при применение формулы (1-1) с двойной яркостью полос, получается, что будет засвечен практически весь экран и мы визуально не сможем увидеть отдельных светлых полосок. Следовательно, для практического использования остается только формула (1-3), которая при этом не только дает четкие полосы, которые мы сможем увидеть визуально, но она дает и правильное значение видимой ширины полос при встречном движении зайчиков напряженности двух лучей. Забегая вперед скажу, что я проверил в натурных экспериментах расчет по этой формуле видимой ширины полос и это расчетное значение совпало с наблюдаемым. Однако, как я заявил выше, оказывается и формула (1-3) является ошибочной, если в ней использовать текущие напряженности рассчитанные по формуле (2), хотя она и дает результаты, которыми можно пользоваться практически. А выяснилось это при обсуждении мною формул (1-2) и (1-3) на форуме SciTecLibrary [19], где Сергей Цикра написал, что во всех этих формулах E1 и E2 - это не текущая напряженность поля в конкретной точке экрана, которая в точке падения лучей на экран изменяется по синусоидальной зависимости согласно формулам (2), а максимальное значение этой напряженности, т.е. это амплитуда напряженности E0.

 

I = Ee^2 = (E1 + E2)^2 = E1^2 + E2^2 + 2*E1*E2*cos(Q2-Q1) (1-2)

I = E1^2 + E2^2 + 2*sqrt(E1^2*E2^2)*cos(Q2-Q1) (1-3)

I = (E1 + E2)^2= E1^2 + E2^2 + 2*E1*E2 (1-4)

Рис. 18. Интерференционная картинка, получающаяся при использовании в формулах (1-2) и (1-3) максимальных значений напряженностей двух лучей, т.е. их амплитуд Е0 (включен переключатель <E=E0>). Интерференционная картинка построена по результатам вычислительного эксперимента, повторяющего натурный эксперимент, где получена интерференционная картинка, изображенная на левой фотографии рис. 19. Скриншот программы Maikelson1.

 

И если мы в этих формулах (1-2) и (1-3) вместо E1 и E2 будем использовать амплитуду изменения этих напряженностей, т.е. значение E0, то обе формулы дадут одинаковый результат, т.к. теперь 2*E1*E2 будет равно 2*sqrt(E1^2*E2^2). А при использовании в этих формулах вместо Q1 и Q2 их значений для произвольной точки на экране Q31 и Q32 мы получим статическую интерференционную картинку с максимальной яркостью полос, как это отражено на рис.18, где суммарная напряженность в различных точках экрана (зеленая синусоида) не изменяется со временем. Но она изменяется в разных точках экрана, т.к., хотя напряженности в обоих лучах остаются неизменными (красная и синяя прямые, отражающие амплитуду напряженности, совпали), у нас изменяются конечные фазы напряженностей согласно формулам (4-1).

 

А далее Сергей Цикра пишет, что динамическая интерференционная картинка у нас получится, если мы будем использовать его формулу (1-4), где и надо использовать именно текущие значения напряженностей E1 и E2, рассчитанные по формуле (2), а не максимальные их значения, т.е. амплитуды, E0. Сейчас у меня в программе Maikelson1 нет расчета по формулам (1-1) и (1-2), которые я использовал при построении интерференционных картинок на рис. 16 и 17 с помощью программы Dopler5. Я в программе Maikelson1 оставил только два варианта расчета или по формуле (1-3) с использованием амплитуд напряженностей (для этого надо в рамке <формула расчета> включить переключатель <E= E0>) или по формуле (1-4) с использованием текущих напряженностей (для этого надо отметить переключатель <E= E0*cos(w*t+Q)>). А для сравнения результатов с теми, что я получил ранее в программе Dopler5 по формуле (1-3) с использованием текущих напряженностей, надо выбрать переключатель <E= E0*cos(w*t+Q)> и отметить чекбокс <+ cos>.

 

После этого я более внимательно вчитался в то, что пишут авторы учебников, и понял, что они рассматривают не реальную освещенность полос, а фиктивную освещенность по уравнению, которое позволяет производить с ним различные манипуляции для получения некоторых аналитических решений этого уравнения. Ведь в учебниках для суммирования амплитуд колебаний, заданных формулами (2), вводятся комплексные амплитуды, а потом уже после их суммирования отделяется вещественная часть амплитуды от мнимой и получаются выражения (1-2) или (1-3), которые в данном случае будут идентичны, т.к. вместо E1 и E2 в них будет E0. Да, с математической точки зрения, наверное, всё это сделано корректно, но ведь кроме умения делить и умножать надо ещё и хоть немного думать, а здесь у математико-физиков получилась интерференционная картинка, которая не меняется со временем и поэтому нарушается закон сохранения энергии. Более того, например, авторы учебника [13, стр. 25] пишут "б) разность фаз Q 2- Q 1 не зависит от времени; такие волны и возбуждающие их источники называются когерентными", т.е., переводя этого на русский язык, они заявляют, что, когда нарушается закон сохранения энергии, то, следовательно, у нас имеются когерентные источники света. И для объяснения этого вывода они тоже начинают фантазировать на вольные темы, как мы это видели в цитатах из работ [14, 15], которые я приводил выше. Например, в учебнике Сивухина [19, стр. 196] мы опять видим это нарушение закона сохранения энергии и новые фантазии, п