Теоретическое обоснование общего принципа относительности.

Мы с вами уже выяснили, что в природе нет даже частных (классического и релятивистского) динамических ПО, и поэтому вроде бы нет никакой необходимости разбирать и общий релятивистский динамический ПО, которого тем более не должно быть в природе, если нет даже частного ПО. Но дело в том, что сейчас существует общая теория относительности (ОТО), которая, как нас уверяют и базируется на этом принципе. Вот только ОТО не имеет никакого отношения к ТО, краеугольным камнем которой является ПО, т.к. ОТО базируется на общем принципе эквивалентности (ПЭ) условий проведения эксперимента и является просто еще одной теорией гравитации, которая существует как самостоятельная теория и используется в тех случаях, когда не идет никакой речи о ПО. Причем Эйнштейн ее строит не на частно-общем ПЭ, который сформулировал еще Ньютон, а на своем общем ПЭ, но многие путают эти два ПЭ, т.к. Эйнштейн практически никогда в своих статьях не ссылался на предшественников, т.е. не только на Лоренца и Пуанкаре, но и на Ньютона (хотя, когда ему это выгодно, то он о них упоминает). И, когда путают два этих ПЭ, то возникает иллюзия, что его теория гравитации имеет под собою какую то реальную теоретическую основу. А, т.к. я уже писал, что сейчас ОТО представляет собой результат приспособления основ физики к теории гравитации Эйнштейна, которую именуют ОТО, то будет очень полезно ознакомиться с основами ОТО, чтобы лучше понимать "откуда ноги растут" у всех суперсовременных теорий. А начнем мы с работы Эйнштейн [18 стр. 227], где он только ставит перед собою задачу создания теории гравитации исходя из его общего ПО.

 

"Излагаемая теория возникла на основе убеждения, что пропорциональность инертной и тяжелой масс является точным законом природы, который должен находить свое отражение уже в самих основах теоретической физики. Это убеждение я стремился отразить в ряде предыдущих работ, в которых делалась попытка свести тяжелую массу к инертной; это стремление привело меня к гипотезе о том, что поле тяжести (однородное в бесконечно малом объеме) физически можно полностью заменить ускоренной системой отсчета. Наглядно эту гипотезу можно сформулировать так: наблюдатель, находящийся в закрытом ящике, никаким способом не сможет установить, покоится ящик в статическом гравитационном поле или же находится в пространстве, свободном от гравитационных полей, но движется с ускорением, вызываемым приложенными к ящику силами (гипотеза эквивалентности)."

 

Здесь надо сразу пояснить, почему Эйнштейн пишет о том, что наблюдатель не может никакими опытами определить, движется ли он равноускоренно или находится в однородном поле тяготения, если наблюдателя поместить в ящик, который является частично закрытой неИСО, т.е. его стенки не экранируют гравитацию. Ведь именно такой эксперимент должен доказать нам не только общую природу сил инерции масс и их гравитационного притяжения, т.е. принцип эквивалентности (ПЭ) инерционной и гравитационной масс, но и ПЭ условий проведения эксперимента, которым Эйнштейн подменяет свой же ПО. Поэтому Эйнштейн многократно рассматривает в своих работах пример с неИСО движущейся равноускоренно или покоящейся в однородном гравитационном поле, например, смотрите [7 стр. 563, 16 стр. 496], который сейчас называют лифтом Эйнштейна. Так на рис. 34 мы видим слева равномерное вертикальное или горизонтальное движение лифта с двумя подвешенными грузами в однородном гравитационном поле, т.е. в поле аналогичном полю между обкладками плоского конденсатора, и наблюдаем, находясь в лифте, т.е. в ИСО, за поведением этих грузов. Здесь грузы будут постоянно висеть строго вниз при любой неизменной вертикальной или горизонтальной скорости движения лифта, т.е. мы действительно не сможем определить движемся ли мы прямолинейно и равномерно или покоимся в однородном гравитационном поле и тут будет соблюдаться частный ПЭ.

Рис. 34. Движение лифта с постоянной скоростью в однородном гравитационном поле слева и в сферическом гравитационном поле на среднем рисунке и правом.

 

Но когда лифт будет равномерно двигаться в сферическом поле, создаваемом единичной массой (вертикально на среднем рисунке или горизонтально на правом рисунке), то, когда мы будем находиться вблизи массы, создающей гравитационное поле, грузы будут висеть под одним углом к стенкам лифта, а когда мы отлетим на значительное расстояние, то грузы будут висеть уже под другим углом, и мы точно определим, что наша частично закрытая ИСО не покоится в гравитационном поле, а равномерно движется. Поэтому и для частного ПЭ (даже для частично закрытых ИСО) тоже требуется или полное отсутствие внешних полей, или однородное гравитационное или электромагнитное поле, т.е. поле аналогичное полю плоского конденсатора, а сферическое поле будет таковым только в маленькой локальной области - например, на небольшом участке вблизи поверхности Земли. И решая практические задачи в этой области, например, по траектории движения брошенного камня, мы принимаем, что камень движется по параболе, хотя на самом деле он будет двигаться по эллипсу, но в локальной области это будет практически незаметно.

 

А теперь давайте посмотрим на равноускоренное прямолинейное движение лифта. Если мы движемся вертикально, то грузы будут висеть строго вертикально, т.е. параллельно друг другу, как на рисунке слева, т.е. так, как это было в лифте покоящемся в однородном гравитационном поле. И, если мы будем двигаться вправо, то и в этом случае грузы будут висеть, хотя и не вертикально, но опять таки параллельно друг другу, т.е. тут будет соблюдаться частно-общий ПЭ и мы, находясь внутри лифта, не сможем определить движемся ли мы прямолинейно и равноускоренно или покоимся в однородном гравитационном поле, т.к. мы не сможем определить абсолютный угол наклона грузов. Но, если лифт будет покоиться в сферическом поле, то здесь при любом положении лифта, как мы уже видели на среднем и правом рисунках, грузы будут висеть под разными углами к стенкам лифта, а не параллельно, как это будет и при равноускоренном движении. Следовательно, частно-общий ПЭ в этом поле соблюдаться не будет и мы всегда сможем сказать, что мы не движемся прямолинейно и равноускоренно, а именно покоимся в сферическом поле. Таким образом, даже на простейшем примере с лифтом и двумя грузами мы видим, что сама идея динамических ПЭ (частного, частно-общего и общего), при наличии различных внешних полей (кроме частного случая однородного поля или в локальной области сферического поля), не может претендовать на всеобщий теоретический принцип.

 

Но Эйнштейн не видит различий между своим ПО и ПЭ Галилея-Ньютона, а поэтому, когда он сформулировал при создании ОТО свой общий ПЭ, ему пришлось заявить, что его формулировка частного ПО, которую он применял при создании СТО, является ошибочной. А спасая свой частный ПО в СТО, Эйнштейн был вынужден сначала заявлять, что в СТО нет гравитационных полей, а потом стал заявлять, что в ней нет вообще никаких полей. Но такое возможно только для полностью закрытых ИСО или неИСО, поэтому-то Эйнштейн и дал вторую редакцию своего ПО (в формулировке ПЭ), где он выполняется только для закрытых систем, но в таком случае эти ИСО или неИСО становятся согласно Галилею "вещью в себе", т.е. становятся не подвластными нашему изучению их, т.е. для науки они совершенно бесполезны. А, чтобы мы могли познавать явления природы, надо рассматривать поведение тел в открытых ИСО или неИСО и, следовательно, все динамические ПО, если они претендуют на научные принципы, надо рассматривать обязательно при наличии внешних полей. Поэтому тут у Эйнштейна очень большая проблема с теоретической базой для его СТО и ОТО. Более того, как мы видели на конкретных вычислительных экспериментах при рассмотрении эффекта Доплера, даже его частный динамический ПО экспериментально опровергается и при отсутствии внешних полей.

 

Но Эйнштейна не интересуют такие мелочи, т.к. он создает грандиозную теорию относительности, построенную на самом "справедливом" принципе, и, следовательно, любые нелепости при ее построении не имеют никакого значения. Поэтому давайте все таки посмотрим, каким же это образом у Эйнштейна в ОТО этот принцип все таки реализован конкретно, а не в лозунгах о "справедливости", которые декларирует Эйнштейн в цитате, которую я приведу ниже. А для этого нам для начала надо уяснить, как Эйнштейн формулирует свой общий ПО, и здесь мы встречаем самые разнообразные формулировки. Первоначально в 1915 и 1917 годах он его формулировал аналогично его частному ПО, который гласит о том, что законы природы должны получаться одинаковыми по видимым из различных неИСО, движениям тел, т.е. при рассмотрении явлений природы из разных открытых неИСО, например, смотрите [6 стр. 423, 7 стр. 560]. Здесь же надо заметить, что Эйнштейн рассматривает не только не реальные движения тел, но даже не кажущиеся, т.е. видимые, а псевдокажущиеся, т.е. псевдовидимые, т.к. для видимых координат тел надо учитывать время движения сигнала от них до наблюдателя, а у Эйнштейна в СТО об этом были только разговоры, которые никак не отразились в самой теории, а в ОТО он вообще ничего по этому поводу не говорит.

 

"... к общему принципу относительности, т.е. к утверждению, что законы природы следует формулировать так, чтобы они выполнялись относительно произвольно движущихся систем координат."

"... под "общим принципом относительности" мы подразумеваем утверждение, что все тела отсчета K , K ' и т.д. эквивалентны в отношении описания явлений природы (формулирования общих законов природы), каким бы ни было их состояние движения. Заметим здесь же, что эта формулировка должна быть позднее заменена другой, более абстрактной, по причинам, которые выяснятся позже."

 

И именно из этих его первоначальных формулировок общего ПО Эйнштейн делает вывод о том, что луч света, находящийся в гравитационном поле, должен отклоняться от прямолинейной траектории, т.к. такое отклонение наблюдается при движении света не находящегося в этом поле, но движущегося относительно равноускоряемой системы отсчета при наблюдении за ним из другой неподвижной системы отсчета. Смотрите, например, работу [16 стр. 497] 1938 года, где он рассматривает мысленный эксперимент, когда луч света влетает через окошко в лифте и движется к противоположной стенке лифта, но в одном случае наблюдатель находится внутри покоящегося лифта, находящегося в гравитационном поле, а в другом случае он находится вне лифта, а последний находится вне поля тяготения, но движется равноускоренно вверх.

 

"Внешний наблюдатель, который считает, что лифт находится в ускоренном движении, утверждал бы: световой луч входит в окно и движется горизонтально вдоль прямой с постоянной скоростью по направлению к противоположной стенке. Но лифт движется вверх, и за время, в течение которого свет доходит к стене, лифт изменит свое положение. Поэтому свет упадет в точку, расположенную не точно напротив точки его входа, а немного ниже (рис. 72). Смещение будет очень небольшим, но тем не менее оно существует, и световой луч проходит относительно лифта не вдоль прямой, а вдоль слабо искривленной линии. Это вызвано тем, что за то время, пока луч проходит внутри лифта, сам лифт смещается на некоторое расстояние.

Внутренний наблюдатель, который считает, что на все объекты в лифте действует поле тяготения, сказал бы: ускоренного движения лифта нет, а есть лишь действие поля тяготения. Луч света невесом и поэтому не будет подвергаться действию поля тяготения. Если его направить горизонтально, он упадет на стену в точке как раз напротив той, в которую он вошел.

Из этого обсуждения следует, что имеется возможность отбора одной из двух противоположных точек зрения, т.к. явление различалось бы для обоих наблюдателей. Если ни в одном из только что указанных объяснений нет ничего нелогичного, то все наши предыдущие рассуждения нарушаются, и мы не можем последовательно описывать все явления двумя методами, либо принимая поле тяготения, либо отказываясь от него.

Но, к счастью, в рассуждениях внутреннего наблюдателя имеется серьезная ошибка, спасающая наши предыдущие заключения. Он сказал: Луч света невесом и поэтому не будет подвергаться действию поля тяготения". Но это неверно! Луч света несет энергию, а энергия имеет массу. Но на всякую инертную массу поле тяготения оказывает воздействие, так как инертная и тяжелая массы эквивалентны. Луч света будет искривляться в поле тяготения точно так же, как искривляется траектория тела, брошенного горизонтально со скоростью, равной скорости света."

 

Я специально привёл это описание полностью, чтобы вы оценили мастерство иллюзиониста, который прямо на ваших глазах вынимает кролика из шляпы - ведь вы даже не заметили, что данное описание совершенно не соответствует его же ПО, когда мы из двух ИСО или неИСО наблюдаем в координатах этих ИСО или неИСО одно и тоже явление, т.е. движение луча в лифте, которые так и должны были оставаться в неподвижной системе отсчета, а наблюдатели должны были в одном случае находиться в этой неподвижной ИСО или неИСО, что мы и видим у внутреннего наблюдателя, а в другом случае в движущейся равномерно или равноускоренно относительно этой ИСО или неИСО другой ИСО или неИСО. А здесь Эйнштейн предлагает нам совсем другой принцип, когда мы наблюдаем два разных явления из одной и той же покоящейся ИСО. Более того, такая трактовка общего ПО полностью отрицает наличие частного ПО, и тогда возникает вопрос, как этот ПО может быть общим, если он не соблюдается даже в частном случае? Ведь если мы проделаем те же рассуждения, что и Эйнштейн, когда лифт у нас в одном случае будет неподвижным, а в другом случае будет двигаться не равноускоренно, а равномерно, то мы точно так же обнаружим, что во втором случае луч упрется в правую стенку лифта чуть ниже того места, откуда он влетел в через левую стенку. А, т.к. тут мы можем сказать, что у нас одна ИСО движется относительно другой ИСО, то мы согласно частного ПО должны сделать вывод о том, что в обоих случаях, хотя мы и наблюдаем по-разному это явление, но по этим наблюдательным данным мы должны получить один и тот же закон природы, описывающий поведение луча света. Но получить его мы должны без привлечения любых потусторонних сил и в том числе без привлечения сил гравитационного притяжения луча света, которых не может быть в СТО, построенной на соблюдении его частного ПО, а это у нас никак не получится. Таким образом, рассмотренный Эйнштейном пример, откуда следует утверждение о том, что луч света должен отклоняться в гравитационном поле, т.е. двигаться как корпускула у Ньютона, является явно некорректным, т.к. не соответствует вышеприведенной формулировке его общего ПО.

 

Более того, данная формулировка общего ПО в духе частного ПО противоречит уточненной им позже формулировке ПО, поэтому этот вывод об искривлении лучей света в гравитационных полях никак не соответствует конечной версии ОТО, где используется ПО во второй редакции, т.е. когда он формулируется как ПЭ для закрытых неИСО, где невозможно наблюдение за явлениями, происходящими в одной закрытой неИСО, из другой закрытой неИСО, т.е. внешний наблюдатель никак не может видеть, что происходит внутри лифта. Но Эйнштейн свято верит во всемогущество своего ПО, который должен властвовать над всеми законами природы, поэтому он не видит здесь никаких проблем, кроме чисто математической проблемы, которую надо решить соответствующим подбором преобразования координат из неИСО в выделенную ИСО (вот только он забывает сказать, что при этом будет соблюдаться ни ПО, а ПЭ). А в качестве доказательства возможности такого решения он ссылается и на эквивалентность гравитационных и инертных масс и на идеи Маха и даже на то обстоятельство, что это "не справедливо", когда кинематический ПО выполняется для любых систем отсчета, а динамический ПО только для ИСО (напоминаю, что выше мы доказали, что его динамический ПО не выполняется и для ИСО, т.е. со справедливостью для ПО тут все нормально, но Эйнштейн тут делает подмену и рассуждает не о кинематическом ПО, а о кинематическом ПЭ, который, естественно, будет соблюдаться, если соблюдается кинематический ПО) [19 стр. 327].

"Кинематическая эквивалентность двух систем координат в действительности не ограничивается случаем, когда обе рассматриваемые системы K и K ' движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно. Эта эквивалентность с кинематической точки зрения также хорошо, например, выполняется, если одна система равномерно вращается относительно другой. Поэтому представляется необходимым обобщить существующую теорию относительности таким образом, чтобы устранить из нее кажущееся несправедливым (выделено мной) предпочтение равномерных и прямолинейных движений перед относительными движениями других типов. Необходимость подобного расширения теории должен почувствовать каждый, кто обстоятельно знаком с предметом.

Правда, сначала кажется, что такое расширение теории относительности невозможно по физическим причинам, а именно: пусть K обозначает систему координат в смысле Галилея-Ньютона, K ' - система координат, равномерно вращающаяся по отношению к системе K . Тогда на покоящиеся в системе K ' массы действуют центробежные силы, в то время как на массы, покоящиеся в системе K они не действуют. Уже Ньютон видел в этом доказательство того, что вращение системы K ' следует понимать как "абсолютное", что систему K ' нельзя с таким же правом, как и систему K , выбирать в качестве "покоящейся". Однако этот аргумент, как показал Э. Мах, не обоснован. Существование центробежных сил в действительности не обязательно основывается на движении самой системы K '. С таким же успехом мы можем их приписать среднему вращательному движению весомых удаленных масс в окрестности системы по отношению к K ', причем систему K ' мы считаем покоящейся. Если ньютоновские законы механики и гравитации не допускают такой интерпретации, то это можно считать скорее недостатком этих теорий.

... Отсюда следует, что мы имеем все основания рассматривать вращающуюся систему K ' как покоящуюся и интерпретировать поле центробежных сил как некоторое гравитационное поле."

 

Таким образом, мы видим, что краеугольным камнем в построении ОТО у Эйнштейна является требование наличия "справедливости" в законах природы, а законы Ньютона по его мнению не являются справедливыми и поэтому их надо заменить справедливыми законами. А если мы к этому построению его ОТО добавим ещё и «божественный» принцип наименьшего действия, который позволяет получить уравнения движения тел согласно ОТО и который так хвалил его друг М. Планк, который увидел в нём борьбу добра и зла и поэтому природа поступает всегда разумно, как и предписано Творцом, т.е. Богом, то мы получим полную картину "справедливых" и "разумных" законов природы в творениях Эйнштейна, которые свято чтит современная официальная наука. И для достижения "справедливости" в физике Эйнштейн после того, как заменил в СТО понятие "сила" понятием "поле", даже изобретает в ОТО еще одно очень оригинальное поле, а именно поле центробежных сил. Ну, а обоснование для создания в рамках ОТО теории гравитации у него естественно вытекает из условия отказа от сил и он пишет [15 стр. 215] "Так как теория, о которой идет речь, допускает взаимодействие только между полями, становится необходимой теория гравитационного поля".

 

Ну, а раз Эйнштейну что-то необходимо, то он обязательно это найдёт, чтобы получить нужный результат, т.к. это будет "справедливо" и "разумно". Вот только в этом стремлении к "справедливости" Эйнштейн почему-то "забыл", что в его теориях используется не кинематический ПО, а динамический ПО, поэтому все ссылки на кинематический ПО здесь неуместны. Тем более, кинематический ПО нельзя даже сравнить с его частным ПО, т.к. согласно кинематического ПО мы по разным наблюдаемым данным получаем и разные законы движения, а согласно его динамического частного ПО мы по этим разным наблюдаемым данным получаем одинаковые законы природы. А его довод о том, что законы природы должны быть "справедливыми", вообще не может быть аргументом для опровержения логически безупречного доказательства Ньютона о том, что вращательное движение абсолютно. Да, как мы видели при рассмотрении примера с равноускоренным прямолинейным движением лифта и при его покое в однородном поле, где проявляется эквивалентность гравитационной и инерционной масс, то здесь действительно создается впечатление, что его частно-общий ПО, который он формулирует как ПЭ, имеет место быть. Ведь поведение тел при их взаимодействии между собой будет точно таким же, как если бы силы инерции при ускоренном движении тел были заменены силами тяготения при нахождении тел в однородном поле. Поэтому я не имею ничего против его утверждения [15 стр. 215], где я пока не вижу никаких противоречий с Ньютоном, т.к. последний написал примерно то же самое [47] (см. Следствие VI).

 

«… в равномерно-ускоренной относительно «инерциальной системы» системе координат движение происходит так же, как оно бы происходило в однородном гравитационном поле относительно «покоящейся» системы координат».

 

“Если несколько тел, движущихся как бы то ни было друг относительно друга, будет подвержено действию равных ускоряющих сил направленных по параллельным между собой прямым, то эти тела будут продолжать двигаться друг относительно друга также, как если бы сказанные силы на них не действовали.”

 

Вот только эти утверждения не имеют никакого отношения к ПО наблюдателей объекта, который гласит, что по наблюдениям за одним и тем же явлением из разных ИСО, когда у нас будут получаться разные наблюдательные данные, мы все равно получим те же законы природы, а тут получается, что у нас в обоих случаях наблюдательные данные будут одни и те же. А несправедливыми с точки зрения Эйнштейновского общего ПЭ законы Ньютона становятся только тогда, когда он рассматривает вращательное движение. Вот только тут, при обосновании им эквивалентности воздействия на тела сил инерции воздействием на них сил тяготения в гравитационном поле, не может быть никаких ссылок на эквивалентность гравитационной и инертной масс, как это наблюдалось в однородном поле, т.к. массы это скалярные величины, а силы векторные. Поэтому, когда Эйнштейн действие на тела во вращающейся системе K' центробежных сил заменяет, как он считает, эквивалентным воздействием на них сил создаваемых гравитационными полями, которые создаются фиктивными телами, вращающимися относительно тел находящихся в неподвижной системе K, то это создает только иллюзию эквивалентности такой замены. А на самом деле поведение тел при этом в покоящейся системе K, когда на тела вместо сил инерции будут действовать силы от полей, создаваемых фиктивными массами, что декларируется в общем ПЭ условий проведения эксперимента, не будет точно такое же, как и во вращающейся системе K', где будут действовать центробежные силы. И в этом легко убедиться по наблюдениям за гироскопом, находящимся во вращающейся системе и в покоящейся системе, когда на него действует гравитационное поле вращающейся вокруг него фиктивной массы. В первом случае диск гироскопа будет поворачиваться относительно вращающегося корпуса, оставаясь в одной и той же плоскости, а во втором случае он будет неподвижен относительно корпуса.

 

Поэтому его вывод о том, что мы можем при вращательном движении "интерпретировать поле центробежных сил как некоторое гравитационное поле", которое создаст в покоящейся системе условия проведения эксперимента эквивалентные условиям в исходной вращающейся системе, является явно ошибочным. Ведь когда мы говорили о ПЭ гравитационной и инерционной масс, то мы говорили о скалярных величинах, а в ПЭ центробежных сил и сил гравитационного притяжения речь идёт уже о векторах, а для них имеет значение уже не только сам модуль силы, но и её направление. Но даже в том случае, когда фиктивная масса будет вращаться вокруг гироскопа, покоящегося на диске, т.е. направление вектора силы будет изменяться со временем, это не будет эквивалентно вращению на диске самого гироскопа и тем более такое вращение гироскопа не будет эквивалентно его покою в гравитационном поле, создаваемом массой покоящейся относительно гироскопа, когда вектор силы не изменяет своего направления. А ведь именно последний вариант Эйнштейн и рассматривает как суть своего общего ПЭ, который, естественно, не будет выполняться в природе. При этом, естественно, у Эйнштейна нет никаких оснований говорить и о том, что при замене движения тел по окружности их покоем в эквивалентном гравитационном поле на них будет замедляться и темп течения времени, как и при их движении с какой-то скоростью согласно СТО. Ведь сам же Эйнштейн писал, что этот эффект в СТО является только кажущимся, т.е. вытекающим из преобразований Лоренца и, следовательно, нет никаких оснований говорить о том, что этот эффект будет и в фиктивном гравитационном поле, если у нас в ОТО нет никаких преобразований Лоренца. Тем более что их даже при желании тут применять нельзя, т.к. при движении тел по окружности они всегда движутся с центробежным ускорением, т.е. у нас тут явно имеется неИСО. Но Эйнштейн настаивает на справедливости своего общего ПЭ, который должен быть отражен и в изменении темпа течения времени. А конкретно в работе [7, стр. 597] 1917 года он пишет.

 

"Из этой формулы прежде всего видно, что двое часов одинаковой конструкции идут с различной "скоростью", если они расположены на различных расстояниях от центра диска. Этот вывод справедлив также с точки зрения наблюдателя, вращающегося вместе с диском.

Теперь с точки зрения наблюдателя на диске, часы на диске находятся в гравитационном поле с потенциалом φ ; следовательно, полученный результат будет справедлив и для любого гравитационного поля".

 

А вот как Эйнштейн обосновывает это математически и как это якобы подтверждается в экспериментах Паунда, оказалось на столько лихо закручено и поэтому заняло так много места в статье, что я даже подумывал вынести разбор этих вопросов в отдельное приложение, чтобы читатель не потерял основную нить изложения в статье. Поэтому, если вы первый раз читаете статью, то я рекомендую пока пропустить этот разбор полетов и сразу перейти к тексту, который начинается с фразы "Но у Эйнштейна в его ОТО ..." на стр. 117. А если вы уже вдумчиво читаете статью повторно, то можете продолжить чтение дальше.

 

Итак, Эйнштейн, полагая, что при движении тела по окружности на нем происходит скоростное замедление темпа течения времени пропорционально линейной скорости тела согласно его СТО, т.е. согласно формуле (5-1), он потом выражает этот темп через потенциал центробежных сил, который фактически приравнивает к эквивалентному потенциалу гравитационного поля [7, стр. 597]. Здесь у него v- темп течения времени на ободе диска, где у часов будет линейная, т.е. тангенциальная скорость Vt, а v0 в центре диска. При этом v и v0 Эйнштейн интерпретирует как количество "тиков" часов за какой-то стандартный отрезок времени, т.е. как частоту их "тиканья", что является в этом примере аналогией поперечного эффекта Доплера для частоты излучения, но не однозначно. Поэтому, чтобы не путать эти две частоты, Эйнштейну надо бы было говорить не о частоте "тикания" часов, а о темпе течения времени, т.е. рассматривать формулу (5-1'), но он не знает что такое время, т.к. во всех статьях пишет, что это то, что показывают часы. А тут получается, что по формуле (5-1) мы вычисляем частоту тиканья часов, т.е. скорость (темп) течения времени, так же как при нахождении источника излучения на ободе диска, когда скорость "тиканья" часов или частота излучения получается меньше, чем стандартная частота "тиканья" часов или принятая частота излучения в центре диска, т.е. частота их "тиканья" при идеальных стандартных условиях, т.е. при скорости равной нулю и при отсутствии гравитационного потенциала. Но обычно такими стандартными условиями считаются условия на поверхности Земли (температура 20 градусов, давление 1 атмосфера, а, если учитываются и другие факторы, например, гравитационный потенциал, то и стандартные значения этих факторов).

 

" v = v 0 * (1 - V ^2 / c ^2)^0,5 ,

или, с достаточной точностью,

v = v 0 * (1 - 0,5* V ^2 / c ^2)

Это соотношение может быть записано также в форме

v = v 0 * (1 - 0,5* w ^2* R ^2 / c ^2)

Обозначим через φ разность потенциалов центробежной силы между местом расположения часов и центром диска, т.е. взятую со знаком минус работу, которую необходимо совершить против центробежной силы для перемещения единицы массы из места расположения часов на вращающемся диске в центр диска. Тогда будем иметь

 

φ = - w ^2* R ^2 / 2 .

Отсюда следует, что

v = v 0*(1 - φ / c ^2)."

 

Только не надо путать частоту "тиканья" часов с частотой сигналов в формуле для релятивистского эффекта Доплера (3-2'), где радиальная скорость в нашем примере с диском будет равна нулю, т.к. косинусы углов Qбудут равны 90 градусов, и у нас будут только два релятивистских множителя. Тогда частота каких-то сигналов испущенных, например, из центра диска с частотой v0, где скорость источника Vt2=0, и при их приеме на ободе диска, где будет находиться приемник, движущийся со скоростью Vt1, согласно формуле (3-2''), где Vt будет равно Vt1, станет больше. А вот частота "тиканья" часов v на ободе диска согласно формуле (5-1) получается наоборот меньше чем в центре диска v0. Но вот частота излучения на источнике, расположенном на ободе диска, при ее приеме в центре диска будет меньше частоты передатчика при стандартных условиях, т.е. меньше v0, как и частота "тиканья" часов на ободе диска.

 

v= v0 * (1 - Vt^2 / c^2)^0,5 (5-1)

t= t0 * (1 - Vt^2 / c^2)^0,5 (5-1')

v= v0 * (1- 0,5 * Vt^2 / c^2) (5-2)

v= v0 * (1- φ / c^2) (5-3)

v= v0 * (1- 0,5 * φ' / c^2) (5-4)

v= v0 * (1 - φ' / c^2)^0,5 (5-5)

v =v0*(1 – Vt2^2 / c^2)^0,5 / (1 – Vt1^2 / c^2)^0,5 (3-2')

v =v0 / (1 – Vt^2 / c^2)^0,5 (3-2'')

 

Итого, мы видим, что Эйнштейн сначала переписывает свою формулу скоростного замедления темпа течения времени в СТО (5-1) в приближенное выражение (5-2), а затем заменяет Vt на w*R и объявляет выражение - w^2*R^2/2, что можно записать и как - Vt^2 / 2, разностью потенциалов центробежных сил φ. Поэтому в конечном виде у него точное выражение (5-1) превращается в приближенное (5-3), где нет никаких скоростей и теперь темп замедления времени определяется потенциалом центробежных сил. Но при движении по окружности, например, в гравитационном поле центрального тела, центробежная сила будет равна силе притяжения в гравитационном поле (с обратным знаком), и тогда мы можем, как и Эйнштейн, заявить, что работа этой силы притяжения будет равна разности потенциальных энергий тела на ободе диска и на оси его вращения, где мы поместим центральное тело. Таким образом, получится, что эта работа будет равна потенциальной энергии тела на радиусе обода диска, а именно будет U= G*m*M / R, где G гравитационная постоянная, а m масса пробного тела вращающегося в поле центрального тела M. И, т.к. разность потенциалов равна разности энергий деленной на массу пробного тела, то мы получим φ' = G*M / R. И при этом квадрат тангенциальной скорости тела на радиусе R, исходя из равенства силы инерции (центробежной силы) и силы притяжения к центральному телу, тоже определится как Vt^2 = G*M / R, т.е. получается, что численно φ' = Vt^2, а не половина этой величины, как нафантазировал Эйнштейн, у которого получилось в формуле (5-2) φ = Vt^2 / 2= G*M / (2R).

 

Таким образом, т.к. гравитационный потенциал φ' в общепринятом смысле (а не альтернативный потенциал центробежных сил имени Эйнштейна φ) будет численно равен квадрату тангенциальной скорости Vt, то его приближенная формула с использованием выражения для гравитационного потенциала должна выглядеть как (5-4), т.е. так же, как (5-2), а точная формула (5-1) как (5-5). И в некоторых учебниках пытаются исправить эту нелепость Эйнштейна, увязав между собою реальный потенциал гравитационного поля с изобретенным Эйнштейном потенциалом центробежных сил. Например, в [34] (см. скриншот ниже) приводят точное (согласно СТО) выражение (5-1) для учета замедления темпа течения времени в первой части формулы (10.210) для расчета эффекта Доплера и аналогичное точное выражение в гравитационных полях во второй части формулы (10.210), где квадрат скорости заменяют двумя потенциалами центробежных сил имени Эйнштейна, т.к. обычный потенциал гравитационного поля тут должен быть один и равняться Vt^2, но браться он должен со знаком плюс, т.к. тут вычисляется не частота тиканья часов, а частота излучения.

 

 

Но в большинстве учебников кочует именно формула (5-3) без всяких пояснений и, например, в Википедии [33], которая хороша тем, что в какой то мере отражает обобщенную точку зрения по всем учебникам, мы видим именно эту формулу (5-3). Вот только потенциал тела, находящегося в гравитационном поле, вычисляют там не фантастический, а реальный, т.е. берут его равным не половине квадрата тангенциальной скорости, как надо согласно Эйнштейну, а квадрату этой скорости. А в таком случае ее применение для расчета смещения в спектре излучения тел, когда они находятся в гравитационных полях, даст совсем не те результаты, что должны быть. Да, при малых скоростях тел, эквивалентных движению в гравитационных полях, т.е. при маленьких значениях гравитационного потенциала, все эти ошибки Эйнштейна не очень заметны, но при больших скоростях их можно экспериментально обнаружить.

 

В связи с изобретённым Эйнштейном потенциалом центробежных сил интересно рассмотреть вопрос о том, откуда он берётся в поле постоянной напряжённости (в однородном поле). Ведь тут у нас нет возможности заменить круговое движение, которое даст центробежные силы, покоем в эквивалентном гравитационном поле. Поэтому здесь уже однозначно забывают об этом фантастическом потенциале центробежных сил и вычисляют уже нормальный потенциал тела в гравитационном поле, т.е. φ' = G*M / R= 2*φ, а в однородном поле, т.е. в локальной области вблизи поверхности Земли, мы можем считать, что φ' = g*H, где H высота тела над поверхностью Земли, а g ускорение свободного падения в этом поле. И тогда разность потенциалов при перепаде высот H и будет равна φ', т.е., как и писал Эйнштейн, равна работе по перемещению тела единичной массы на этом расстоянии. Только не надо здесь проводить никакой аналогии со скоростью, которую приобретет тело при падении с высоты H, которая будет Vr^2= 2*g*H, если мы приравняем кинетическую энергию тела в конце падения к его потенциальной энергии в начале падения. Ведь, когда Эйнштейн говорил о работе по перемещению тела с окружности диска в центр вращения, он ничего не говорит о скорости перемещения, а при быстрой скорости принудительного перемещения мы придаем телу еще и кинетическую энергию радиального движения, т.е. затрачиваем работу по перемещению тела больше, чем при медленном перемещении. И в этом случае разность потенциалов, о которой говорил Эйнштейн и которую он определял по кинетической энергии только вращательного движения, не будет равна затраченной работе.

 

При этом квадрат радиальной скорость Vr при свободном падении тела в сферическом поле из бесконечности на радиус R будет 2*G*M / R, т.е. квадрат этой радиальной скорость Vr будет в два раза больше квадрата тангенциальной скорости Vt на орбите этого же радиуса при медленном перемещении вращающегося тела на этот радиус. И таким образом, если выразить гравитационный потенциал φ' при вращательном движении через радиальную скорость падения, то у нас будет φ' = Vr^2/2, а, т.к. потенциал центробежных сил φ= φ' / 2, то он будет равен Vr^2/4. Следовательно, и для тела находящегося в однородном гравитационном поле, где φ' = g*H, а Vr^2= 2*g*H, мы тоже можем считать, что поте