Главе 3. Информационный подход к анализу систем

Специфика системного анализа, как отмечалось в гл. 1. состоит в том. что

с одной стороны, должен основываться на методах качественного анализа (опи-яться на научное мировоззрение), а с другой стороны. - использовать методы фор­мализованного представления систем. При этом по сравнению с другими видами качественного анализа (например, философским анализом) системный анализ отли­вается стремлением к формализации, или хотя бы символизации логических проце­дур исследования систем. Применение для этого формальных логик бесперспектив­но поскольку формальные логики в силу метафизичности и наличия закона исклю­ченного третьего не рассчитаны на анализ противоречивых элементов и развива­ющихся систем. Отразить взаимоотношения элементов во всем их многообразии способна только диалектическая логика, которая чтобы стать средством системного анализа, нуждается в символизации.

С учетом сказанного в 1975 г. [3.6] был предложен подход, базирующийся на диа­лектическом обобщении законов функционирования и развития систем различной физической природы. Подход первоначально был ориентирован на отображение и анализ пространственно-распределенных систем, опирался на аппарат математи­ческой теории поля, и был назван теорией информационного поля [3.6] (параграф 3.1); а в дальнейшем на основе этой теории был получен вариант информационного описания объектов с сосредоточенными параметрами (т. е. с выделением дискрет­ных элементов), что часто более удобно для исследования реальных объектов и процессов (параграф 3.2).

Теория информационного поля

Материальное единство мира. Чтобы подготовить читателя к идее информационного поля, необходимо обратиться к азам ди­алектического материализма, ибо эта идея, как будет видно из даль­нейшего, есть не что иное как математизированная диалектика.

Всеобщая взаимосвязь и взаимозависимость всех явлений мате­риального мира - факт не оспариваемый ни материалистами, ни идеалистами. Последние, впрочем, выводят единство мира из един-^а мысли о нем, а посему мы оставим без обсуждения их кон­цепции как бесперспективные с точки зрения теории информаци­онного поля, базирующейся на объективной реальности законов "Рироды. Материалистическое мировоззрение выводит единство чира из его материальности, т. е. из него самого, не апеллируя ни к 'яким внешним влияниям. Между тем, механизм всеобщей вза-Чмосвязи и взаимозависимости явлений материального мира, обес-^чивающий действие одних и тех же законов природы во все мо-^нты времени и в любой точке пространства, может быть двояким. 155

Это либо основанное на дальнодействии непосредственное влиянц. разделенных в пространстве и во времени объектов материального мира через "пустоту", от чего физика была вынуждена в конце кон. цов отказаться применительно к объяснению физического взаимо. действия; либо основанное на близкодействии взаимодействие обт,. ектов посредством заполняющего пространство между ними пощ той или иной природы, которое выступает в форме структуры щд. терии и среды между взаимодействующими объектами.

Было бы естественным объяснить механизм всеобщей взаимосвя­зи явлений действием этих полей, однако, к сожалению, ни электро-магнитное, ни гравитационное физические поля, ни оба они вместе не в состоянии объяснить связь явлений во всем их многообразии. Более того, на данном этапе не удалось даже законы одного из этих полей вывести из законов другого поля.

Но физика не демонстрирует и того, что все тела состоят из од­ной и той же материи, хотя и значительно приблизилась к этому, показав, что в основе всего лежит ограниченный набор элементар­ных частиц. Это под силу только философии, которая, опираясь на универсальную материю, утверждает общность происхождения объ­ектов природы. Следовательно, и механизм всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости явлений может объяснить лишь философия путем обобщения физических полей до такой же степени универ­сальности, какой обладают материя и ее структура. При этом об­общении у материи остается лишь одно свойство - обладать изме­няющейся структурой, т. е. существовать в пространстве и времени в форме универсального поля, которое мы будем именовать инфор­мационным полем. Это поле создается всей совокупностью окру­жающих нас предметов и явлений, которые выступают либо как источники поля, либо как источники его возмущения.

Как мы знаем, взаимодействие в материальном мире может быть весьма разнообразным, однако его удобно подразделить на две ос­новные формы: энергетическое (силовое) взаимодействие и все ос­тальные виды взаимодействий, включая биологическое, экологиче­ское и т. д. Перечисленные неэнергетические взаимодействия не имеют объединяющего их названия, но поскольку все они содержат в своих названия слово "логос", для краткости в дальнейшем бу­дем называть такого рода взаимодействия логическим, противопо­ставляя его энергетическому взаимодействию. Однако, говоря с логическом взаимодействии материи, будем иметь в виду объек­тивную реальность этого взаимодействия в отличие от субъс" тивной человеческой логики. Что же касается последней, то он есть лишь отражение в нашем сознании объективной диалектик

природы,                                         ц При этом логические связи, действующие между отдельны объектами и явлениями природы, носят объективный характер

156

гут существовать (но не проявляться) и в отсутствии тех или

;н°ых объектов.

\<ожно считать, например, что хищник создает вокруг себя опасность вис...чмости "г того. есть ли вблизи нею объекты его вожделении, а осиновая роща ¹¹¹ „](;я благоприятным местом для подосиновиков вне зависимости от наличия в ^я.ii грибов. Конечно, обнаружить опасность, исходящую от хищника но отноше-'"к) к животному, служащему для него пшцеи. мы можем лишь при наличии тгого '"цветного, а судить о благоприятности осиновой рощи для рос-га подосиновиков I. можем лишь по скоплению грибов, однако их отсутствие вовсе не свидетель-^уСТ об обратном.

Таким образом, если в пространстве существуют логические свя­зи, обнаруживающиеся при наличии в нем соответствующих объек­тов, то можно говорить о существовании в нем информационно-логического поля.

В фнчике под полем понимается материальная среда, в которой протекают про­цессы взаимодействия выделенных объектов, и служащая проводником этого вза­имодействия. Поскольку, однако, физика реальные процессы природы расчленяег на элементарные составляющие (электрические, механические, тепловые и т. п.). рассматривая их вне целостной системы, то в каждом случае речь идет соответствен­но об электромагнитном, гравитационном или тепловом поле. При этом отбрасы­ваются все свойства среды, не имеющие прямого отношения к рассматриваемому процессу. В результате, например, электромагнитное поле считается не имеющим отношения к гравитационному или тепловому полю. хотя в действительности они представляют собой различные аспекты одной и той же среды.

Потому с информационной точки зрения все физические ноля выполняют един­ственную функцию передачи информации от одного выделенного объекта к другому || представляют единое информационное поле, которое проявляется в форме того или иною физического поля лишь в зависимости от используемых исследователем измерительных средств.

Конечно, передача информации всегда сопровождается передачей -терши в ма­териальной среде. Однако, -”та последняя в общем случае выполняет второстепен­ную. служебную функцию, в чем легко убедиться на примере передачи радиокоманд. В этом случае энергия электромагнитного поля используется только для передачи информации от центра управления к месту исполнения команды, само же исполне­ние ойсспсчивастся -жергией автономных источников на местах. Точно так же бума­га газет и журналов может, разумеется, бып, использована и для отопления или оклейки стен помещения, однако, их издание преследует иные. чисто информаци­онные цели.

Нечто подобное происходит и в физических процессах, которые обычно исполь­зуют не только информацию, но и всю энергию ее носителя, поскольку не имеют иных источников энергии. Так, хотя поведение заряда в электромагнитном ноле полностью определяется передаваемой нолем информацией, само это поведение может реализоваться лишь постольку, поскольку ноле обладает- -тершей для тгого.

Если не интересоваться этой служебной энергетической функци-^ поля, как мы не интересуемся энергетическими свойствами газет­ной бумаги, то у поля остается только одна главная - информаци­онная функция, изучением которой мы и займемся.

^Поскольку информации не бывает вне ее материальных носите­ли, то под полем будем понимать структуру материи, окружающей °и'ьек:т, являющийся источником поля, которая (структура) сложи­ть под воздействием структуры самого объекта.

157

Исходя из того. что информация - философская категория, мы не можем при построении теории информационного поля пользо­ваться специально физическими постулатами вроде принципа наи­меньшего действия или принципа относительности, которые сами нуждаются в информационной интерпретации. Вместо них восполь­зуемся, во-первых, фундаментальным принципом материализма од адекватности отражения; во-вторых принципом объективной логи­ки, согласно которому естественные процессы текут в направлении снижения потенциала материи; и в-третьих, принципом конечности скорости распространения информации.

Естественно, что при такой общности в основе языка моделирования должны лежать общенаучные кате! ории. относящиеся как к бытию (материальные свойства, причинно-следственная связь и т. п.). так и к сознанию (информация, содержание, логическая связь), а в качестве методологической основы моделирования должен выступать объединяющий обе i руппы категорий общий подход.

Адекватность отражения. Чувственная информация. С позиций материализма сущность природы составляет материя, т. е. данная нам в ощущениях объективная реальность, которая тем не менее существует независимо от наших ощущений. Это означает, что наши органы чувств дают нам информацию, являющуюся копией отражаемой материи. Поскольку ощущение является источником информации об окружающем мире, то, говоря современным язы­ком, материальные объекты даны нам в информации.

Как всякая копия, информация содержит все существенные для нас черты ориги­нала, отличаясь от nei о лишь физической природой носителей. Однако это отличие копии от оригинала существует лишь для физики, химии или иных специальных паук. на философском же уровне между вещью для нас и вещью в себе в теории диа­лектического материализма нет решительно никакого различия, если. конечно отражение было адекватным объекту изучения.

Тем не менее, поскольку в общем случае отражение не полнос­тью адекватно отражаемому объекту, имеет смысл говорить об информации для нас как результате отражения и об информации в себе. как атрибуте самой материи.

Поскольку материя существует в пространстве, она тем самым всегда имеет структуру. Именно структура как распределение мате­рии в пространстве характеризуется количественно и является ин­формацией в себе. Воспроизведение же структуры материи на каче­ственно иных носителях или в нашем сознании есть информация для нас.

Между этими информациями нет никакого качественного раз­личия. но есть различие количественное, ибо информация в себе У, в общем случае больше информации для нас. /„:

Л = RkW Jc = RkW М.         (3.1) или в линейном приближении:

./„ = Rk У, = /? fc M.                   (3.1 с” 158

где А^ ~ измеряемое материальное свойство (масса, цвет, заряд и п.). создающее J/,,/„ - чувственная информация (информация для нас) ^или информация восприятия, которую в дальнейшем для крат­кости будем использовать без индекса; /t^ - относительная инфор­мационная проницаемость среды.

I^cJiii Rt ⁼ I. значит в данных условиях происходит полное отражение структуры материи (объекта). Если же /^ = 0. значит, в данных условиях чувственное отраже­ние невозможно, ввиду непроницаемого барьера между нами и объектом отражения, чибо из-за повреждения соответствующих органов чувств (измерителей инфор-| мании).

Таким образом, соотношение (3.1) реализует первый из принятых выше постулатов - об адекватности отражения материи, в соот­ветствии с которым информация есть функция материи, которая по меньшей мере для ограниченных приращений носит характер про­порциональной зависимости.

При всем том природа, а стало быть и материя, не ограничены ни простран­ством, ни временем, и общие количества материи и информации объективно беско­нечны. Роль же субъективного фактора в отражении сводится только к выделению нз обшего количества объективно реальной материи той ее доли. которая представ­ляет для нас интерес на фоне определенной цели. Таким образом, субъективно лишь выделение полезной нам информации из общей массы реальной информации.

Информация может быть как положительной, так и отрица­тельной. Поскольку же она выступает как мера количества материи, то и последняя должна иметь разные знаки.

Действительно, из физики известно, что существуют частицы и античастицы. материя и антиматерия. При объединении материи и антиматерии и, соответственно, при объединении положительной и отрицательной информации происходит кажу­щееся уничтожение материи и информации. На самом же деле антиподы не исчеза­ют. а просто образуют диалектически единое целое, в котором составляющие его части утратили свою самостоятельность (знаки), так что целое не проявляет себя ни как материя, ни как антиматерия, но только как информационное поле (пространство - время). Последнее же отражает то новое качество, которое присуще лишь целому и которым не обладают его части. Эти качественно новые свойства позволяют полю служить посредником при взаимодействии материальных образо­ваний, проводником этого взаимодействия, какова бы ни была его природа.

Назовем аксиому (3.1) "законом чувственного отражения" и рас­смотрим другие его формы.

Теорема Гаусс”. Принимая приведенную выше точку зрения, неизбежно приходим к выводу, что объекты и явления природы не только содержат определенную информацию, но и непрерывно испускают ее в окружающее пространство вне зависимости от того, есть ли в окрестности объекты, способные это поле воспринимать.

Поскольку чувственное отражение протекает во времени и в пространстве, то информация J представляет собой сумму потоков информации от отдельных частей материального объекта или от со-

159

вокупности материальных объектов, формирующих информацион­ное поле вокруг воспринимающего его измерителя.

Если говорить об отражении материального объекта или поля некой произвольной замкнутой вокруг него поверхностью, то пол­ная информация составится из суммы потоков информации, прихо­дящихся на единицу dS площади этой поверхности, т. е. из О =

dJ/ dS.

В таком случае должна иметь место теорема Гаусса, являющаяся математическим выражением философского положения о познавае­мости мира:

М = f OdS или /, = i OdS,      (3.2)

s           s где О - вектор интенсивности потока существования (отражения);

интеграл берется по замкнутой поверхности S, охватывающей изу­чаемое явление или объект.

Соотношение (3.2) означает, что всякая информация в себе соз­дает поле существования, суммарный поток которого адекватен этой информации, т. е. материи, служащей источником поля. Ины­ми словами, из теоремы Гаусса в форме (3.2) следует, что источник поля информации J принципиально полностью идентифицируем по реакции тех или иных пробных материальных объектов на изуча­емое им поле существования без непосредственного контакта с са­мим источником.

С учетом (3.1) теорему Гаусса можно представить в форме:

Л=^ R,, OdS =^ 0, dS.        (3.3)

s      s где О, =/? k0 - вектор интенсивности отражения.

В отличие от (3.2), обозначающего объективно реальные про­цессы, независимые ни от нас, ни от окружающей среды, соотноше­ние (3.3) описывает процесс чувственного отражения, хоть и столь же реальный, но зависящий как от проницаемости среды, так и от состояния наших органов чувств, включая их приборные техниче­ские дополнения.

Интенсивность отражения 0„ численно соответствует той доле информации для нас. т. е. доступной нам информации, которая с нашей точки зрения приходится на единицу поверхности пробного тела. Иными словами, интенсивность отражения - это доступная нам доля интенсивности потока существования, которая так же, как информация для нас является доступной нам долей информации в себе, поскольку

^^а^.                  (3.4)

j. а

160

В локальной форме, т. е. применительно не к поверхности, а к каЖД°й точке пространства, закон чувственного отражения (3.2) принимает вид (теорема Гаусса в дифференциальной форме):

div О = р,                     (3.5)

где Р ⁼ dJ/ dV = dM/ dV; V - объем пространства, занятого инфор­мацией (или отражаемой материей).

В частности, если распределение материальных свойств сфери­чески симметрично, то на любой сферической поверхности, охва­тывающей М, О = const и из (3.2) следует

M = o { dS =05=4^0,

s т.е.                      0= М/4лг²,               (3.5а)

где г - расстояние от центра симметрии до данной точки про­странства.

Это значит, что плотность О информации, которую можно со­брать об объекте в той или иной точке пространства, обратно про­порциональна квадрату расстояния от этой точки до объекта.

Отметим, что мы ограничиваемся пока линейной моделью, поскольку она, с одной стороны, всегда справедлива в малом, т. е. в большинстве практически важ­ных случаев, а с другой стороны, она гораздо лучше, нежели нелинейные модели, позволяет выявить основные закономерности исследуемого явления. В этом случае I учет реальных нелинейностей выступает как уточнение (нередко несущественное) уже изученной в основных своих проявлениях реальности.

До сих пор речь шла об определении чувственной информации, которая в исследованных материальных полях передается в том же качестве, в каком проявляет себя материя (в электрическом поле -информация о заряде содержится в форме заряда, а в каждой точ­ке гравитационного поля содержится информация о массе, являю­щейся источником, в форме массы). Эта информация - продукт чувственного отражения, восприятия, без какого-либо участия спе­циальных пробных материальных тел. Наличие же пробной мате­рии в той или иной точке поля вызывает некую логическую реак­цию на соответствующий поток чувственной информации, подобно тому, как сигнал светофора вызывает логическую реакцию водите­лей транспорта. Поэтому обратимся к рассмотрению логического отражения.

Логическая информация и логическая связь. Доступность ин­формации подразумевает и субъективный ее отбор, так как мы не воспринимаем не только ту информацию, которая нас не достигает, "о и ту, которая не представляет для нас интереса, хотя в принципе и Доступна.

161

Поскольку в статике материальные свойства чувственно аде” ватно отражаются окружающей средой, должно иметь место и дп гическое отражение, аналогичное чувственному.

Разумеется, говоря о логике материального объекта, мы имеем в виду об,-тивную логику природы, логику причинно-следственных связей источника и приа, ника информации.

Тогда закон логического отражения, олицетворяющий адекват. ность отражения в отсутствие априорного знания, можно записать следующим образом:

Е = OR(0),

или, в линейном приближении

Е= RO,                    (3.6) где                     R = ад,                  (3.7)

E⁼ Л/М,                 (3.8)

Е - вектор интенсивности логики (напряженности поля логики); Л -вектор логики; Ry - безразмерная константа, характеризующал логическую реакцию (поведение) отражающего объекта на поток О чувственной информации об отражаемом объекте. В общем случае R, зависит от О.

Закон логического отражения - это вторая аксиома излагаемой теории универсального моделирования (отражения). Из (3.6) сле­дует, что хотя материальные объекты различной природы в прин­ципе получают одинаковый поток информации об отражаемом материальном свойстве, но их реакция на этот поток различна в зависимости от величины /?„, характеризующей природу соответ­ствующего объекта.

По этой причине, при прочих равных условиях различные объ­екты по-разному реагируют на один и тот же поток отражения.

С учетом (3.2), (3.5) и (3.7) закону логического отражения мож­но придать также формы:

j=m= i EdS/R,             (3.9)

5

м                           div E = Rp.                   (3.9")

В форме (3.9а) теорема Гаусса относится уже не к области внут­ри поверхности, охватывающей ту или иную материю, а соответст­венно, и отражающую ее информацию, а к каждой точке про" странства, где есть определенная плотность материи (и информ³" ции). В случае, когда информация в данной точке отсутствует

div Е = 0.

В случае точечного объекта, находящегося в изотропной среде. грируя по сфере радиусом г, т. е. при KfR= conet из (3.”) полу­чим:                     ^

Е = ——,                 (3.10)

4тсг²

не г - расстояние от объекта до изучаемой точки пространства.

В случае двух точечных объектов в изотропной среде из (3.10) с учетом (3.8) получаем для логической связи закон, подобный зако­нам Ньютона и Кулона в силовых полях:

7 i Л                                  J, jt.

Л=К——г,                       Jl = R ——

кг³         4w²

(3.11)

Mi Мг             M^ Mi

Л=Р————г,                                         Л=К———

•кг³               4пг¹

Закон (3.11) отражает логику взаимодействия точечных матери­альных объектов М] Мг, и позволяет экспериментально убедиться в справедливости концепции информостатического поля, поскольку применительно к физическим полям он обращается в законы Куло­на или Ньютона, подтверждаемые экспериментально.

Действительно, если проквантовать законы Кулона F = q \ q ' ilAKer ¹ (где с - диэлек­трическая проницаемость; q \, qi - взаимодействующие заряды) и Ньютона F = g т\т'!/г¹ (где g - гравитационная постоянная; т\тг - взаимодействующие массы) условными квантами заряда, где hq и массы Дст, то материальные свойства объектов тарад ql & q и масса т/Дт) станут безразмерными и их можно переобозначить через М. Тогда домножив числители и знаменатели этих законов на квадраты соответ-сгаующих "квантов", получим соответственно /^Л^Л^Д^Мяг² и /^A/iA^An²^/”-². Если обозначить через R А^/е и 4Лто²^, имеющие одинаковую размерность Дж*м. то получим соотношение (3.11), что и доказывает правомерность использования этого выражения как обобщающего закона.

Существуют исследования, подтверждающие, что этот закон справедлив в полях рамичной физической природы (см. приложение 2).

Смысл. Информационный потенциал. Любое распределение ин-Ф°рмации на фоне наложенных на нее логических связей должно обладать определенным содержанием. При анализе тех или иных ^туаций мы нередко говорим о том, что они имеют больший или меньший смысл с точки зрения определенных целей. Тем самым мы "Ризнаем измеримость содержания, смысла ситуации, хотя и не "мели до сих пор способа для соответствующих измерений.

Концепция информационного поля позволяет найти количест-чную оценку содержания, смысла на основе прослеживания путей

163

реализации логических связей. При этом "содержание" выступа как "смысл" взаимодействия неживых объектов в соответствии "целями" законов природы.

Рассмотрим конкретный пример. При охоте лисы на пасущегося на одном иц-г и не замечающего ее кролика кажется вполне очевидным, что перемещение лисы ' окружности с центром в месте расположения кролика при одинаковых со всех ст рон условиях обздра и т. п. является бессмысленным. Очевидный смысл имеет лиц, приближение лисы к кролику, причем при оговоренных выше условиях безраздичв с какой стороны и по какому маршруту. Напротив, удаление лисы от кролика явнп уменьшает смысловой запас ситуации тем в большей степени, чем больше удаление Разумеется, высказанные соображения справедливы лишь на фоне охотничьей логя ки голодной лисы. Для сытой лисы любые перемещения относительно кролика од” наково бессмысленны.

Итак, с учетом того, что направление максимального прираще. ния смысла противоположно направлению информационного по­ля, создаваемого кроликом, запишем:

Л =-gradC,                  (3.12)

где С - смысл (содержание) ситуации; Л - вектор лисьей логики. Интегрируя (3.12), получим также:

AC=- f Л А,             (3.13)

/ где / - путь интегрирования, г - радиус-вектор.

Поскольку, как выше было отмечено, ДС не зависит от формы пути интегрирования, а зависит лишь от положения исходной а и конечной b точки пути, то (3.13) можно переписать в форме

h

ДС=-[ Лот,                  (3.14)

а

Взаимный смысл (содержание) системы двух точечных источни­ков, обусловленный только их логической связью, получится при интегрировании (3.11) в форме:

С=Р^,                    (3.15)

4лг если а = оо, b = г.

Потенциал поля. Поскольку смысл ситуации не зависит от фор­мы пути, то поле существования (и соответствующее ему информо-статическое поле) является потенциальным, и вместо векторной 8^е' личины - напряженности поля - можно характеризовать его в каж­дой точке скалярной функцией - потенциалом Н поля, которУ есть содержание, приходящееся на единицу информации (материв-

разделив обе части соотношения (3.14) на У, получим с учетом

(3.8)

А^-Ч     О

На- Я” = —— =-J Edr,       (3.16)

t7

a

где Я„ и Я;, - потенциалы информационного поля в точках а и b. В°дифференциальной форме вместо (3.16) имеет место

E=-grad//.                (3.17)

Соотношение (3.18) соответствует второму из сформулирован­ных. выше постулатов, положенных в основу излагаемой теории, со­гласно которому естественные процессы текут в направлении мак­симального снижения потенциала.

Если, как это принято, положить потенциал бесконечно удален­ной точки а равным нулю, то из (3.16) следует

00

Hi, =-J Edr,            (3.18)

ь

При этом информационный потенциал точечного источника информации получится делением на 7(3.15):

Н ^.                   (3.19)

Поскольку потенциал поля системы точечных источников, оче­видно, равен сумме потенциалов каждого из источников, то для системы точечных источников имеем:    ^

„ ^-. Rkfk

^н =L^л ——•             <³•²⁰> f^4m

В случае непрерывного распределения информации с плотно­стью р из (3.20) следует

.-\^v.

^е интегрирование ведется по всему объему, в котором распреде­лена информация.                            ^ г г

Уравнения (3.9а) и (3.17) в совокупности приводят к уравнению уассона применительно к информационному полю

Mf =- Rp,             (3.22)

где в случае декартовой системы координат

д¹ д¹ д¹

Д= —— +—— + ——. дх¹ ду¹ д2¹

Уравнение Пуассона позволяет определить потенциал поля по заданному распределению информации (материи) в нем, причем частное решение его должно совпадать с (3.21).

В интегральной форме (3.22) обретет вид

М = л Н.                    (3.23)

где л - информационная емкость хранилища.

Из (3.8) следует Л = ЕМ, а отсюда с учетом (3.12) и (3.17) следует

С = МН,                  (3.24) или

С = IH.                   (3.24а)

Содержание (смысл) и плотность логических связей поля суще­ствования. С учетом взаимосвязи и взаимозависимости всех явлений материального мира по аналогии с описанием энергии электри­ческого поля можно записать выражение для полного содержания поля существования, включая как собственное содержание ин­формации, так и взаимное их содержание:

С= ^\- \ pHdV + -!- \ aHdS = —— J £W. (3.25)

где о - поверхностная плотность материи (информации).

Соответственно объемная плотность содержания информаци­онного поля запишется в виде

Е² ОЕ R0¹

с=——=——=——.         (3.26) 1 R 2 2

Выражение (3.26) описывает содержание единицы объема поля существования, в том числе и в отсутствие внутри него какой-либо представляющей интерес материи, кроме носителей информацион­ного поля.

Аналогично можно говорить и об объемной плотности вектора логических связей поля

л = р Е.                    (3.27) 1 ^r

рассмотрим полное содержание систем двух носителей инфор­мации J\ ” ^j!- Каждый из носителей создает поле напряженностью с и El. Результирующее поле:

Е = Ei+ Ei              (3.28) Полное содержание поля согласно (3.25) равно:

C=^J £W=             (3.29)

-^l^ibl^^i ^2№ ^

Здесь Ci =—— J £ iW и Сг=——{ E ^ dV - собственное

^-*^ у                  2,л\ „

содержание Ji и Jz\ а Си = —— J 2 EiEi dV - взаимное содержание

^ S\ у

взаимодействующих носителей информации.

При этом

С = С, + Сг +С\г.            (3.29а)

Как сущность, так и ее градиент Е, могут иметь любой знак. Следовательно, если собственное содержание всегда положительно, то взаимное содержание C\ i может иметь любой знак. Вместе с тем, поскольку (Ei - Ei)² X), т. е. Ei² + Ег¹ > 2 EiEi, то в соотношении (3.29д) Ci + Ci > Cti. Иными словами, при всех обстоятельствах содержание системы совокупности (в данном случае - двух) носите­лей информации неотрицательно. Этот результат можно еще уточ­нить.

Действительно, для рассматриваемой системы двух источников информации:

С=/|Я,+/2Я2;

Я1=Я,1+Я,2, Яз=Я21+Я22,

где С - содержание материального носителя информации; Яц и //22 - собственная суть информации; Н\г и Нг\ - взаимная суть ин-Ф°рмаций.

В этом случае:

С = /, Яц + /2 Ни + /I Я,2 + h Я,,.  (3.30)

Первые два слагаемых (3.30) есть согласно (3.29) собственное ^Держание /i и /;; последующие слагаемые выражают взаимное со-

держание, которое может иметь любой знак. Это значит, что если система носителей информации представляет собой единое цедо“ т. е. если эти носители (и информации) взаимосвязаны, то содерщд' ние системы отлично от собственного содержания ее составляющи” на величину 1\Н\г + IiH-ц, причем с учетом закона сохранения, c<v гласно которому ни информация, ни содержание не могут взяться ниоткуда, изменение содержания системы по сравнению с содержа. нием ее частей можно объяснить только существованием поля, соб­ственное содержание которого привлекается к образованию систе­мы, увеличивая или уменьшая суммарное содержание частей.

При этом, если содержание системы меньше содержания сумцу ее частей, что обычно бывает, то система представляет устойчивое образование, так как для ее разрушения необходим запас содержа. ния (смысла), равный доле, недостающей системе до суммы частей. Напротив, в случае противоречивых элементов (информации о них), когда содержание системы больше содержания частей, система ”е- устойчива и готова распасться на составляющие с выделением в пространство (в поле) избыточного содержания.

Эти важные выводы, получаемые из рассмотренной аналогии, подтверждаютед практикой образования сложных систем, объясняемой в гл. 1 с помощью законо­мерности целостности. Обратим внимание на тот факт, что полученные выше выво­ды дополняют представление о закономерности целостности, поскольку некоторые исследователи первоначально считали, что свойства системы всегда превышают сумму свойств ее элементов, что в силу рассмотренного характерно только для не­устойчивых, распадающихся систем, а для устойчивых, напротив, - у простой сово­купности систем суммарных свойств может быть больше, чем у системы, а основное отличие в том, что у системы появляются принципиально новые свойства, т. е. имея место качественное изменение свойств системы по сравнению со свойствами ее элементов, что и позволяет уточнить рассматриваемый подход.

Как уже отмечалось, уравнение Пуассона позволяет определить потенциал любой точки пространства по заданному распределению носителей информации в этом пространстве и информационное проницаемости каждой его точки. Это, в свою очередь, позволяет посредством (3.17) и соотношений (3.26), (3.27) определить объем­ную плотность смысла (содержания) каждой точки и объемную пло­тность вектора логических связей в каждой точке, т. е. получить полное смысловое и логическое описание стационарной ситуации.

Однако, пользуясь соотношением (3.27), мы опишем только ло­гику взаимоотношений объектов между собой и "пустым" простран­ством, но не логику поведения среды в пространстве между носите­лями информации. Здесь речь идет о такой среде, которая составле­на из скопления носителей, пассивно участвующих в формировании той или иной ситуации. Так, толпа людей не только создает труд' ности ориентировки и перемещения в ней детектива и ускольза­ющего от него, преступника, что само собой учитывается значением

168

уравнении Пуассона, но еще может принимать активное уча-^ ^в в задержании преступника, либо в его укрывательстве. ^Это означает, что среда может не только влиять на величину

„а логических связей, но изменять и саму логику поведения ^вем ^действующих в ней носителей информации. ⁸³ 1(з (3.8) для плотности смысла имеем

с= рЕ,                (3.31)

„,е р - объемная плотность заряда.

рассматривая вариацию смысла ситуации при виртуальном пе-оемещении находящихся в поле носителей, можно получить для объемной плотности вектора логических связей среды следующее выражение:

Jic =0,5[0 drad /?- grad (0——/3 fc)],  (3.32) дрс

где ре - плотность среды.

Соотношения (3.26) и (3.32) описывают полную логику ситуа­ции в форме л” = л + л<.. Нетрудно заключить, что первое слагаемое в (3.32) связано с изменением информационной проницаемости сре­ды под воздействии поля, а второе слагаемое - с изменением плот­ности среды под воздействием поля. На фоне примера с детективом и преступником первое слагаемое в (3.32) соответствует созданию толпой искусственных препятствий детективу, либо преступнику пу­тем сознательной дезориентации, подножками и задержками, а вто­рое слагаемое соответствует уплотнению толпы вокруг того или другого из действующих лиц, вызванному, например, любопытст­вом. Ясно, что такого рода вклад среды в логику ситуации возмо­жен в том случае, если среда образована животными, растениями, вирусами и т. п., либо носителями, находящимися в силовом взаи­модействии с силовым полем. Если информационная проницае­мость среды линейно зависит от плотности среды, то из (3.32) сле­дует:

n^^grad^,

где U - избыточность, равная 1 - R^ из чего можно заключить, что Для однородных полей л, = 0 и имеет место только соотношение 027).

Если же нас интересует только равнодействующая логики, свя­зывающая какую-либо область пространства, то можно интегриро-^ть по всему объему этой области плотность логических связей

169

(3.27) и (3.32) или интегрировать по всей наружной поверхнос-п. области тензор Те поверхностной логики:

 

Первое слагаемое тензора (3.34) соответствует логике носителей информации ти