Расчет боковой рамы тележки грузового вагона на вертикальные силы

Исходная расчетная схема. Конструктивная схема боковой рамы показана на рисунке 3.34. Рассмотрим ее расчет на вертикальные силы, симметрично расположенные относительно ее продольной и поперечной вертикальных плоскостей симметрии.

К ним относятся следующие вертикальные силы: статическая Р _ст, динамическая Р _д и вертикальная составляющая от центробежной силы Р _ц.

Тогда, суммарная вертикальная расчетная сила на боковую раму

.

Указанная расчетная сила передается на нижний горизонтальный пояс рамы рессорным комплектом. В типовой тележке рессорный комплект состоит из семи 2-рядных пружин, поэтому загружение боковой рамы можно представить в виде семи сосредоточенных сил, каждая из которых равна (l/7) P.

Расчетная схема боковой рамы принимается плоской стержневой. Она образуется линиями, проходящими через центры тяжести поперечных сечений ее стержней (см. рисунок 3.34).

 

 

Рисунок 3.34 – Боковая рама тележки и ее расчетная схема

 

В плоской расчетной схеме силы должны располагаться в плоскости рамы, поэтому на нижний горизонтальный пояс рамы будут действовать пять (а не семь – как в реальной конструкции) сосредоточенных сил: две крайние Р ₁, две промежуточные Р ₂ и средняя Р ₁, причем Р ₁ = (1/7) Р,       Р ₂ = (2/7) Р, т.е.

.

Опорные реакции прикладываются к серединам буксовых проемов рамы. Каждая из них принимается равной 0,5 Р.

Исходная информация для расчета. Выполним расчет боковой рамы 2-осной тележки грузового вагона с осевой нагрузкой 240 кН. Расчетные силы в этом случае будут иметь следующие значения: Р _ст = 226,92 кН, Р _д = 118,67 кН, Р _ц. = 40,66 кН, Р = 386,25 кН, Р ₁ = 55,18 кН, Р ₂ = 110,36 кН, опорные реакции Р /2 = 193,125 кН.

Геометрические параметры расчетной схемы боковой рамы даны в таблице 3.1.

Таблица 3.1– Геометрические параметры расчетной схемы рамы тележки

грузового вагона*

Обозначение	Значение	Обозначение	Значение
l 1	0,305		0,166
l 2	0,275		0,017
l 3	0,310	t 1	0,123
l 4	0,228	t 2	0,377

Окончание таблицы 3.1

Обозначение	Значение	Обозначение	Значение
l 5	0,297	t 3	0,329
l 6	0,095	t 4	0,055
l 7	0,105	h 1	0,120
l 8	0,105	h 2	0,090
c 1	0,150	h 3	0,110
c 2	0,209	h 4	0,080
d 1	0,167	h 5	0,080
d 2	0,075	s	0,187
k 1	0,055	r	0,383
k 2	0,330	m	0,620
k 3	0,204	n 1	0,562
k 0	0,534	n 2	0,363
e 1	0,058	l т	0,925
e 2	0,048	z 1	0,715
e 3	0,066	z 2	0,820
	0,195		4o
	0,185		55o
* Линейные размеры приведены в метрах, углы – в градусах

 

В таблице 3.2 приведены геометрические характеристики сечений стержней (площади поперечных сечений F _i и моменты инерции сечений J _i, где i – номер стержня), которые приняты в качестве характерных для стержней рамы.

Таблица 3.2 – Геометрические характеристики сечений стержней рамы

Номер стержня	F i·10-4, м2	J i·10-8, м4
1	143,6	3049
2	45,4	351
3	56,8	768
4	41,4	276
5	48,1	400

 

Упрощение расчетной схемы. Симметричность конструкции и загружения боковой рамы относительно вертикальной поперечной плоскости, проходящей через середину рамы, позволяет рассматривать 1/2 часть боковой рамы. Действие отброшенной части на оставшуюся учитывается введением соответствующих связей.

На расчётной схеме 1/2 части рамы (рисунок 3.35) квадратными скобками и стерженьками с шарнирами по концам обозначены связи, закрепляющие сечения соответственно от поворотов в вертикальной плоскости и горизонтальных перемещений. Связи, закрепляющие сечения от вертикальных перемещений, не показаны, так как поперечные силы в плоскости симметрии равны нулю. Расчетная схема 1/2 части рамы загружена вертикальными силами Р ₁, Р ₂, 0,5 Р ₁ и уравновешивающей их реакцией 0,5 Р.

Особенностью конструкции боковой рамы, отличающей ее от обычных стержневых рам, является соизмеримость длин стержней с размерами их поперечных сечений. Эта особенность конструкции учитывается при построении расчетной схемы выделением в ней узлов (утолщенные линии на рисунках 3.34 и 3.35), которые принимают абсолютно жесткими на сдвиг.

 

 

Рисунок 3.35 – Расчетная схема ½ части боковой рамы

 

Установление степени статической неопределимости заданной системы. Расчетная схема всей боковой рамы состоит из трех замкнутых контуров и в общем случае загружения силами, действующими в плоскости рамы, девять раз статически неопределима. В стержнях боковой рамы возникают при этом деформации изгиба в вертикальной плоскости, растяжения-сжатия и сдвига.

Степень статической неопределимости 1/2 части рамы снижается до пяти, учитывая симметричность конструкции и загружения относительно вертикальной поперечной плоскости.

Рассмотрим расчет рамы методом сил строительной механики.

Выбор основной системы. Основную систему получают из расчетной схемы, устраняя лишние связи в средних сечениях верхнего горизонтального и наклонного поясов и вводя взамен удаленных связей их реакции , , …,  (рисунок 3.36).

 

 

Рисунок 3.36 – Основная система

 

Составление канонических уравнений. Система канонических уравнений для определения неизвестных , , …,  будет иметь вид:

Определение коэффициентов и свободных членов канонических уравнений. Для вычисления коэффициентов  и свободных членов  построим эпюры изгибающих моментов и продольных сил от неизвестных единичных силовых факторов , , …,   и внешней нагрузки (рисунки 3.37 и 3.38) и затем перемножим их по правилам перемножения эпюр.

 

П р и м е ч а н и е – Коэффициенты  и свободные члены  будем определять как перемещения, обусловленные деформацией изгиба и растяжения-сжатия. Деформации сдвига с целью упрощения расчета не учитываем. Это несущественно сказывается на результатах расчета.

 

Рисунок 3.37 – Эпюры изгибающих моментов и нормальных сил:

а – от ; б – от ; в – от

 

Рисунок 3.38 – Эпюры изгибающих моментов и нормальных сил:

а – от ; б – от ; в – от внешней нагрузки

При построении эпюр учитывается некоторая податливость узлов рамы. Эпюры моментов и продольных сил в теле узла считаются затухающими по линейному закону на длине, равной высоте поперечного сечения стержня. На участках стержней, расположенных между узлами, эти эпюры строят обычными методами.

Для удобства будем вычислять коэффициенты и свободные члены, увеличенные в Е раз.

Рассмотрим определение коэффициентов ,  и свободного члена .

Коэффициент  определяем умножением эпюры  на :

;

.

Коэффициент  находим, перемножив единичные эпюры М и N от Х ₄ = 1 на эпюры от Х ₅ = 1:

;

.

Свободный член  определяем умножением эпюры  на эпюру :

,

где ;

;

;

.

.

Значения остальных коэффициентов и свободных членов приведем без расчета:

; ;

; ;

;

; ; ;

;

; ; ;

; .

Для проверки полученных коэффициентов и свободных членов строим суммарные единичные эпюры  и  от совместного действия сил , , …,  (рисунок 3.39).

Умножая эпюры  и  сами на себя, а также на эпюру ,  получим:

.

.

 

 

Рисунок 3.39 – Суммарные единичные эпюры:

а – изгибающих моментов; б – продольных сил

 

Определяем сумму коэффициентов  и свободных членов  канонических уравнений:

;

.

Поскольку , а расхождение между  и  практически близко к нулю, коэффициенты и свободные члены определены правильно.

Решение системы канонических уравнений. Подставляем полученные значения коэффициентов  и свободных членов  в систему канонических уравнений. Сокращаем на Е и решаем уравнения относительно неизвестных , , …, . Для вычисления используем стандартную программу для решения линейных алгебраических уравнений.  

Результаты расчета:

;  кН; ;

 кН;  кН.

Построение окончательных эпюр моментов и продольных сил. Ординаты окончательных эпюр изгибающих моментов и продольных сил для рассматриваемого случая

Вычисление ординат окончательных эпюр М и N выполняем в табличной форме (таблицы 3.2 и 3.3).

При этом учитываем знаки силовых факторов , а также моментов и продольных сил.

Таблица 3.2 – Вычисление ординат окончательной эпюры М

Номер стержня	Номер сечения	Х 1 = 0,084 кН·м		Х 2 = 242,149 кН		Х 3 = 1,514 кН·м
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1 1а 2а 2	–1 –1 –1 –1	–0,084 –0,084 –0,084 –0,084	–0,534 –0,534 –0,534 –0,534	–129,308 –129,308 –129,308 –129,308	– – – –	– – – –
2	3 4	1 1	0,084  0,084	0,330 0,055	79,909 13,318	–1 –1	–1,514 –1,514
3	5 6	– –	– –	– –	– –	–1 –1	–1,514 –1,514
4	7 8	– –	– –	– –	– –	1 1	1,514 1,514
5	9 10	1 1	0,084  0,084	– –	– –	– –	– –

Окончание таблицы 3. 2

Номер стержня	Номер сечения	Х 4 = –216,835 кН		Х 5 = –13,151 кН		, кН·м	, кН·м
1	2	9	10	11	12	13	14
1	1 1а 2а 2	– – – –	– – – –	– – – –	– – – –	119,738 138,085 152,570 155,467	–9,654 8,693 23,178 26,075
2	3 4	0,329 0,055	–71,339 –11,926	0,166 0,185	–2,183 –2,433	– –	4,957 –2,471
3	5 6	0,123 0,377	–26,671 –81,747	–0,195 –0,017	2,564 0,234	36,114 73,967	10,493 –9,060
4	7 8	– –	– –	0,114 –0,114	–1,499 1,499	– –	0,015 3,013
5	9 10	– –	– –	– –	– –	– –	0,084 0,084

 

Таблица 3.3 – Вычисление ординат окончательной эпюры N

Номер стержня	Х 1 = 0,084 кН·м		Х 2 = 242,149 кН		Х 3 = 1,514 кН·м
1	2	3	4	5	6	7
1 2 3 4 5	– – – – –	– – – – –	1 – – – –1	242,149 – – – –242,149	– – – – –	– – – – –

Окончание таблицы 3.3

Номер стержня	Х 4 =-216,835 кН		Х 5 = -13,151 кН		, кН	, кН·
1	8	9	10	11	12	13
1 2 3 4 5	– –0,0697 –0,5740 1 –	– 15,113 124,463 –216,835 –	– –0,9976 0,8189 – –	– 13,119 –10,769 – –	– – 150,058 – –	242,149 28,232 263,722 –216,835 –242,149

 

Окончательные эпюры М и N показаны на рисунке 3.40.

Значения ординат этих эпюр используются для оценки прочности боковой рамы.

 

 

Рисунок 3.40 – Окончательные эпюры:

а – изгибающих моментов; б – продольных сил