Оценка влияния погрешностей параметров входа космического аппарата в атмосферу на основные характеристики траекторий спуска

 

После проведения расчетов максимальных значений физически реализуемых коридоров входа КА в атмосферу, установления и обоснование требований к обеспечению точности входа представляется необходимым оценить возможные отклонения углов наклона вектора скорости к местному горизонту на основные характеристики траекторий спуска: продолжительности полета КА в атмосфере, максимальной перегрузки, действующей на аппарат на участке аэродинамического торможения, скорости полета КА в момент введения в действие системы мягкой посадки.

На рисунке 2.7. представлены зависимости значений времени полета КА в атмосфере , максимальной перегрузки , угловой дальности полета  и конечной скорости  от отклонений по траекторному углу входа  для автоматического КА баллистического типа () при спуске в атмосфере Марса. При этом в качестве номинального значения траекторного угла  бралась величина, равная -10,5⁰.

 

Рисунок 2.7. Зависимости продолжительности спуска , максимальной перегрузки , угловой дальности , конечной скорости  от траекторного угла  ().

 

Из рассмотрения данных, представленных на рисунке 2.7. видно что, во всем диапазоне изменения время полета находится в пределах от 185 до 240 секунд, максимальная перегрузка изменяется от 5 до 6,8 единиц, угловая дальность - от 10,4 до 12,87 град, конечная скорость от 0,51 до 0,57 км/сек. Представленные результаты показывают, что изменения основных траекторных характеристик не приводит к значительным изменениям динамики полета КА в атмосфере Марса.

На рисунке 2.8 представлены аналогичные зависимости основных характеристик траекторий спуска КА в атмосфере Марса от отклонений угла наклона вектора скорости к местному горизонту при его номинальном значении .

Рисунок 2.8. Зависимости продолжительности спуска , максимальной перегрузки , угловой дальности , конечной скорости  от траекторного угла  ().

 

Представленные зависимости показывают, что продолжительность полета КА в атмосфере, как и следовало ожидать, сокращается и находится в диапазоне от 106 до 120 секунд, угловая дальность полета так же уменьшается до 7-7,6 градуса. Другие траекторные параметры - максимальная перегрузка и конечная скорость возрастают:  до 10-11 единиц,  - до 0,8-0,9 км/сек.В целом, из рассмотрения данных, представленных на рисунке 2.7. и 2.8 видно, что при более крутых входах КА в атмосферу Марса, что соответствует большим абсолютным значениям траекторных углов  отклонение в основных траекторных параметрах существенно снижаются и не превышают критичных значений.

На рисунке 2.9 и 2.10 приведены зависимости рассматриваемых ранее траекторных параметров , , ,  от траекторного угла входа в атмосферу при использовании космического аппарата сегментно - конической формы, располагающего аэродинамическим качеством  При этом в качестве номинальных значений траекторных углов  принимались углы, равные -13⁰ и -20⁰, соответственно.

Рисунок 2.9. Зависимости продолжительности спуска , максимальной перегрузки , угловой дальности , конечной скорости  от траекторного угла  ().

 

Рисунок 2.10. Зависимости продолжительности спуска , максимальной перегрузки , угловой дальности , конечной скорости  от траекторного угла  ().

 

Анализ данных, приведенных на рисунке 2.9 и 2.10 показывает значительное увеличение продолжительности полета КА в атмосфере , угловых дальностей спуска  при переходе к рассмотрению КА, обладающего аэродинамическим качеством. Так продолжительность полета может возрасти до 850 сек., а угловая дальность до 33,5⁰. При этом конечная скорость полета уменьшается и составляет 0,36 - 0,42 км/сек. Что касается максимальной перегрузки, действующей на КА в процессе аэродинамического торможения в атмосфере, то ее значение изменяются мало для аппаратов баллистического и сегментно - конического типов. Это объясняется тем, что при применении аппаратов, располагающих аэродинамическим качеством, наряду с возникновением положительной подъемной аэродинамической силы, необходимо увеличивать крутизну траекторий входа КА в атмосферу, что препятствует несанкционированному вылету КА из атмосферы.

На рисунке 2.11 и 2.12 так же приведены зависимости рассматриваемых ранее траекторных параметров , , ,  от траекторного угла входа в атмосферу при использовании космического аппарата усеченного конуса, располагающего аэродинамическим качеством  При этом в качестве номинальных значений углов наклона вектора скорости к местному горизонту  принимались углы, равные -30⁰ и -40⁰, соответственно.

 

 

Рисунок 2.11. Зависимости продолжительности спуска , максимальной перегрузки , угловой дальности , конечной скорости  от траекторного угла  ().

 

Рисунок 2.12. Зависимости продолжительности спуска , максимальной перегрузки , угловой дальности , конечной скорости  от траекторного угла  ().

 

Из рассмотрения данных, представленных на рисунке 2.11 и 2.12 видно что, в зависимости от отклонений траекторных углов  от номинальных значений продолжительность полета лежит в пределах от 517 до 536 сек. и от 843 до 887 сек. соответственно. Значение угловых дальностей меняется от 8,7⁰ до 9,4⁰ и от 19,5⁰ до 21,3⁰. Наиболее сильному изменению подвергаются значения максимальных перегрузок, которые варьируются в диапазонах от 25,3 до 26,3 и от 16,8 до 17,7 единиц соответственно. Как и следовало ожидать значения конечной скорости существенно уменьшаются при возрастании аэродинамического качества: для  и  эти значения сокращаются до 0,28 - 0, 29 км/сек.

В целом, резюмирую вышеизложенное следует отметить, что возможные вариации погрешностей по углам наклона вектора скорости к местному горизонту при входе КА в атмосферу планет для широкого диапазона номинальных значений  и величин эффективного аэродинамического качества  не приводят к существенному изменению качественного характера динамики полета автоматических космических аппаратов в атмосферах Марса и других планет Солнечной системы. Этот вывод в сочетании с заключением о возможности превышения ширины физически реализуемого коридора входа КА в атмосферу относительно навигационного позволяет считать, что для космических аппаратов, располагающих аэродинамическим качеством  может быть обеспечены требуемая точность входа и успешная реализация космических миссий для исследования Марса.

 

Выводы к главе 2

Представленные в разделе материалы позволяют сделать следующие выводы:

1. Проведены исследования по выявлению особенностей траекторий полета КА при спуске в атмосфереМарса. С их учетом разработанметодическийподход крешению задач оптимального управления КА при спуске в атмосферах планет. Основная направленность методических разработок состояла в первоначальном формировании вычислительных алгоритмов расчетов квазиоптимальных траекторий, принципиально не связанных с необходимостью применения сложных итерационных процедур. Для определения оптимального управления в строгой постановке в качестве первого приближения решения краевых задач использовались программы изменения аэродинамического качества, а также значения параметров движения КА и сопряженных переменных в граничных точках квазиоптимальных траекторий.

2. Представлена формализованная математическая модель движения КА в атмосфере с учетом влияния на динамику полета радиоактивных и конвективных тепловых потоков, приводящих к прогреву и уносу масс теплозащитного покрытия. С применением модели обеспечивается возможность использования формализма принципа максимума для исследования оптимальных траекторий движения КА в атмосфере. Разработаны методы расчета параметров траекторий спуска, что позволяет выработать требования к характеристикам системы теплозащиты, аэродинамическим формам, баллистическим схемам полета, законам управления аппаратом.Приводятся оценкизначений максимальных величин температуры нагрева корпуса аппарата и суммарных тепловых потоков для различных конфигураций КА.

3. Разработаны методы оптимального управления КА при спуске в атмосфереМарса, учитывающие специфические особенности динамики полета. Так, методической новизной расчета траекторий движения КА в разреженной атмосфере Марса является введение кусочно-постоянных рекуррентных соотношений, описывающих медленно меняющиеся процессы изменения гравитационных и центробежных сил. Для вариационных задач спуска КА в атмосферах планет с учетом ограничений на фазовые координаты разработаны методы расчета оптимальных траекторий, содержащих изовысотные, изоперегрузочные и изотемпературные участки полета.

4. С применением методов оптимального управления спускаемыми аппаратами в атмосфере Марса получены результаты решения задачи минимизации конечной скорости. Учитывались ограничения на максимально допустимые значения температуры и перегрузки, действующие на КА в процессе аэродинамического торможения. Рассматривались три формы спускаемых аппаратов: КА скользящего типа, располагаемых аэродинамическим качеством , равным 0.34; КА типа «несущий корпус» с 1.5; КА самолетного типа с 2.4. Приведены апроксимационные формулы для расчета аэродинамических коэффициентов лобового сопротивления, подъемной силы и аэродинамического качества от угла атаки, что дает возможность разработать аналитические зависимости для определения оптимальных законов управления КА. Показано, что при использовании двухпараметрического управления КА в разреженной атмосфере Марса эффективность снижения конечной скорости по сравнению с однопараметрическим составляет ~ 5-10%, что несколько меньше, чем для спуска аппаратов в атмосфере Земли. Сопоставляя такой вывод со сложностью реализации двухпараметрического управления, более предпочтительным следует считать однопараметрическое управление КА углом крена.

5. Использование ускоренных вычислительных алгоритмов, основанных на выявленном свойстве неединственности оптимальных траекторий с ограничениями на фазовые координаты, позволило определить рациональные проектно-баллистические характеристики КА – значения аэродинамического качества и приведенной нагрузки на лобовую поверхность . Показано, что применение КА скользящего типа, располагающего аэродинамическим качеством 0.34 наиболее эффективно при сравнительно малых значениях 500-600 кг/м². Использование КА самолетных форм со значением 2.4 расширяет диапазон допустимых величин  до 2000-2200 кг/м².

6. Приведены оценки влияния возможных погрешностей параметров входа КА в атмосферу и отклонений в отработке программ управления на рассматриваемые критерии оптимальности. С их учетом выработаны требования к проектированию алгоритмов управления КА при спуске в атмосферах планет. Показано, что наиболее существенными требованиями, предъявляемыми к алгоритмам управления, являются требования к оперативному получению и обработке измерительной информации для высокоточного определения высот условного перицентра траекторий входа КА в атмосферу, моментов переключения аэродинамического качества, схода с изоучастков.

7. Проведена оценка влияния погрешностей параметров входа КА в атмосферу по углу наклона вектора скорости к местному горизонту на основные характеристики траекторий спуска автоматических аппаратов в атмосфере Марса. Исследовались следующие параметры: продолжительность полета аппарата в атмосфере; угловая дальность спуска; максимальная перегрузка, действующая на КА на аэродинамическом участке; конечная скорость аппарата в момент ввода в действие системы мягкой посадки. Расчеты проводились для значений аэродинамического качества аппарата в интервале от 0 до 0,8. Показано, что отклонения траекторий входа по углам наклона вектора скорости к местному горизонту в диапазоне ± 0,5⁰ не приводят к существенному изменению качественного характера траекторий движения автоматических КА различных аэродинамических форм в атмосфере Марса. Данное обстоятельство в сочетании с заключением о практической реализуемости ширины коридора входа в атмосферу планет большей, чем ширина навигационного коридора, позволяет сделать вывод о принципиальной возможности обеспечения требуемой точности входа автоматических КА в атмосферы Марса.

3.

Заключение

В результате проведенных теоретических и практических исследований по тематике диссертации получены следующие основные результаты:

1. Проведенный анализ текущего состояния методическихи перспективных проблем управления космическими аппаратами ближнего и дальнего космоса показал, что в условиях планируемого расширения состава орбитальных группировок КА, усложнения спектра решаемых ими задач, активизации исследований планет Солнечной системы, возникает насущная необходимость в усовершенствовании методов оптимального управления и в их применении на этапах проектирования и реализации космических миссий.

2. Разработаны методы и алгоритмы построения оптимального управления при спуске КА на поверхностиМарса с учетом специфических особенностей динамики полета аппаратов в атмосферах этой планеты. Научная новизна методических разработок состоит в построении быстродействующих алгоритмов определения квазиоптимальных траекторий без применения сложных итерационных процедур. Для расчета оптимальных траекторий в строгой постановке в качестве первого приближения решения краевых задач использовались программы квазиоптимального управления.

3. Разработаны методы решения нетрадиционных вариационных задач, где функционалы управления достигают своих экстремумов во внутренних точках траекторий и не входят в явном виде в систему дифференциальных уравнений движения КА. После преобразования исходных математических моделей путем замен переменных и введения дополнительных уравнений вариационные задачи сводятся к классу Майера, что позволяет использовать математический формализм принципа максимума.

4. Решены вариационные задачи спуска космических аппаратов в атмосфере планеты Марсдля различных краевых условий, ограничений, аэродинамических форм и проектно-баллистических характеристик КА и атмосфер. В качестве критериев оптимальности рассматривались минимум конечной скорости, минимум максимальных значений перегрузки, максимум зон маневра, максимум конечной высоты спуска. Показана высокая эффективность использования оптимального управления по сравнению с применением программ полета КА с постоянными значениями аэродинамического качества и баллистическим спуском. Разработаны рекомендации к выбору рациональных проектно-баллистических характеристик перспективных спускаемых аппаратов.

 

 

Литература

1. Авдуевский В.С., Антонов Б.М., Анфимов Н.А. и др. Основы теории полета космических аппаратов. М.: Машиностроение. – 1972. – с. 345.

2. Аким Э.Л., Заславский Г.С., Морской И.М., Степаньянц В.А., Тучин А.Г. Баллистика, навигация и управление полётом космического аппарата в проекте «Фобос-Грунт». Известия РАН. Теория и системы управления. -2002. - № 5.- с. 153-161.

3. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления. М.: Наука. – 1987. – с. 368.

4. Акуленко Л.Д., Черноусько Ф.Л. Метод определения в задачах оптимального управления. Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1975. - № 4. – т. 15. – с. 12-18.

5. Аноров В.П. Принцип максимума для процессов с ограничениями общего вида. Автоматика и телемеханика. – 1967. - № 3. – с. 5-15. - № 4. – с. 5-17.

6. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г., Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука. – 1987. – с. 440.

7. Афанасьев И., Ильин А. Марс, Венера. Новости космонавтики. – 2014. - № 4 (375). - т. 24. - с. 20-23.

8. Бажинов И.К. Развитие работ по космической баллистике и навигации в ЦНИИмашиностроения в 1960-1985 годах. Космонавтика и ракетостроение. - 2000. - № 21. – с. 17-27.

9. Бажинов И.К., Почукаев В.Н. Оптимальное планирование навигационных измерений в космическом полете. Машиностроение. - 1976. – с. 288.

10. Баринов К.Н., Бурдаев М.Н., Мамон П.А. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. М.: Машиностроение. – 1975. – с. 232.

11. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. Советское радио. – 1975. – с. 214.

12. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностранная литература. - 1960. –с. 400.

13. Воронцов В.А., Говоренко Г.С., Малышев В.В., Пичхадзе К.М. и др. Методика выбора эффективных вариантов систем десантирования на планеты Солнечной системы. Вестник НПО им. С.А. Лавочкина.- 2014.- №3.- с.116-124.

14. Воронцов В.А., Карчаев Х.Ж., Мартынов М.Б. Примаков П.В. Программа исследования Венеры и международное сотрудничество. Труды МАИ. -2016. -№ 86. - с. 1-13.

15. Голомазов М.М., Финченко В.С. Аэродинамическое проектирование спускаемого аппарата в атмосфере Марса по проекту «ЭКЗОМАРС». Вестник ФГУП НПО им. С.А. Лавочкина. - 2013. - № 4. - с.40-46.

16. Горшков Л.А. Полет человека на Марс. Наука и жизнь. – 2007. - №7. - с. 4-12.

17. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. М.: Наука. – 1975. – с. 703.

18. Данхэм Д. У., Назиров Р. Р., Фаркуар Р., Чумаченко Е. Н., Эйсмонт Н. А., Симонов А. В. Космические миссии и планетарная защита. М.: Физматлит. - 2013. – с. 384.

19. Данченко О.М. Марковская модель плотности атмосферы Марса. Труды МАИ. - 2012. № 50. -с. 1-11.

20. Демьянов В.Ф. Условия экстремума и вариационные задачи. М.: Высшая школа - 2005.- c. 335.

21. Демьянов В.Ф., Тамасян Г.Ш. О прямых методах решения вариационных задач. Труды института математики и механики УрО РАН. – 2010. - №5. - т.16. – с. 36-47.

22. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука. – 1983. – с. 586.

23. Ёлкин К.С., Кущев В.Н., Манько А.С., Михайлов В.М. Расчет входа в атмосферу Марса десантного модуля проекта ЭкзоМарс. Вестник МАИ. - 2014. - № 4. -т. 21.-с. 79-86.

24. Иванов В.М., Соколов Н.Л. Оптимальное управление космическим аппаратом за счет изменения вектора тяги двигательной установки при проведении межорбитальных маневров. Космонавтика и ракетостроение. – 2014.- № 2(75). – с. 80-87.

25. Иванов В.М., Соколов Н.Л., Зеленов Д.А., Козлов В.Г. Баллистико-навигационные аспекты проблемы управления КА при спуске в атмосфере Марса. Шестая Международная научно-техническая конференция «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика». – 2013. – с. 68-70.

26. Иванов Н.М. Мартынов А.И. Движение космических летательных аппаратов в атмосферах планет. М.: Наука. – 1985. – с. 384.

27.   Иванов Н.М. Мартынов А.И. Управление движением космического аппарата в атмосфере Марса. М.: Наука. – 1977. – с. 415.

28. Иванов Н.М., Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Машиностроение. - 1986. – с. 296.

29. Иванов Н.М., Мартынов А.И., Соколов Н.Л. О выборе проектно-баллистических характеристик и способа управления КА при спуске в атмосфере Марса. Космические исследования. – 1977. - № 1. – т. 15. – с. 42-45.

30. Ильин А. На просторах Солнечной системы. Новости космонавтики. – 2014. - № 3 (374). - т. 24. - с. 53, 54.

31. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с двигателями большой тяги. М.: Наука. – 1976.- с. 744.

32. Исследования космического пространства. Об объединённом исследовании Марса. Ракетная и космическая техника. Экспресс – информация. Серия 1. - 2014. - №8 (2828). – с. 2,3.

33. Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета/ Под ред. В.П. Мишина. М.: Машиностроение. - 1989. – с. 408.

34. Константинов М.С., Лёб Х.В., Петухов В.Г., Попов Г.А. Проектно-баллистический анализ пилотируемой марсианской миссии с ядерной электроракетной двигательной установкой. Труды МАИ. - 2011. № 42. -с. 1-21.

35. Константинов М.С., Мин Т. Оптимизация прямых полётов к Юпитеру с ядерной электроракетной двигательной установкой. Вестник МАИ. - 2013. - № 5. -т. 20.-с. 22-33.

36. Константинов М.С., Нгуен Д.Н. Оптимизация траектории к Юпитеру с учетом возможного временного выключения двигателя. Труды МАИ. - 2015. № 79. -с. 1-25.

37. Красильников А. Российская гражданская орбитальная группировка. Новости космонавтики. – 2014. - № 3 (374). - т. 24. - с. 47, 48.

38. Красильников А. Российская космическая наука: настоящее и будущее. Новости космонавтики. – 2012. - №6 (353). – т. 22. – с. 48,49.

39. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления. Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1972. - № 1. – т. 12. – с. 14-24.

40. Крыщенко Ю.В., Челноков Ю.Н. Задача оптимального управления ориентацией орбиты космического аппарата, рассматриваемой как неизменяемая фигура. Авиакосмическое приборостроение. – 2006. - № 12. – с. 31-36.

41. Лазарев Ю.Н. Решение задач формирования программ управления движением в атмосфере аэрокосмических аппаратов на основе последовательной линеаризации. Космические исследования. – 1994. - № 4. – т. 32. – с. 83-91.

42. Лебедев А.А., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение. - 1974. – с. 200.

43. Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука. - 1969. – с. 360.

44. Лох У. Динамика и термодинамика спуска в атмосфере планет. М.: Мир. – 1966. –      с. 276.

45. Матюшин М.М., Соколов Н.Л., Зеленов Д.А. Совершенствование методологии оптимального управления космическими аппаратами дальнего космоса. Материалы XXXIX Академических чтений по космонавтике «Королевские чтения». Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2015. - с. 297-298.

46. Матюшин М.М., Соколов Н.Л., Овечко В.М. Оптимальное управление космическим аппаратом при спуске в атмосфере Марса. Вестник «НПО им. С.А. Лавочкина». – 2016. - №. 2. – с. 54-60.

47. Мороз В.И. Рабочая модель атмосферы и поверхности Марса. Препринт ИКИ. -   1975. - № 240. – с. 241.

48. Мороз В.И. Физика планеты Марс. М.: Наука. - 1978.

49. Мороз В.И., Мухин Л.М. О ранних этапах эволюции атмосферы и климата планет земной группы. Космические исследования. - 1978. - т.15. - с. 901.

50. Основы теории полета космических аппаратов. Под редакцией Нариманов Г.С. и Тихомирова М.К. М.: Машиностроение. – 1972. – с. 610.

51. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. М.: Машиностроение. - 1969. – с. 430.

52. Петухов В.Г. Квазиоптимальное управление с обратной связью для многовиткового перелета с малой тягой между некомпланарными эллиптической и круговой орбитами. Космические исследования. – 2011. - № 2. – т. 49.- с. 128–137.

53. Полярный П. Продление МКС – почему и зачем. Новости космонавтики. – 2014. - №3 (374). - 24. – с.39, 40.

54. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука. -1969. – с. 384.

55. Симонов А.В., Эйсмонт Н.А., Чумаченко Е.Н., Данхэм Д., Назиров Р.Р., Логашина И.В. Оптимизация схемы полета к астероидам главного пояса с использованием орбиты искусственного спутника Марса. Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика. - 2012. - № 3(26). - с. 49-59.

56. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летальных аппаратов. М.: Наука. – 1982. – с. 352.

57. Соколов Н.Л. Анализ комбинированных способов формирования орбит искусственного спутника планет. Электронный журнал «Труды МАИ». – 2016. – № 87. – с. 26.

58. Соколов Н.Л. Аналитический метод исследования оптимального управления КА при движении в атмосфере. Лесной вестник. – 2015. - № 3. – с. 37-44.

59. Соколов Н.Л. Исследование оптимального двухпараметрического управления при движении КА в атмосфере. Космические исследования. – 1989. - № 1. – т. 26. – с. 64-70.

60. Соколов Н.Л. Метод расчета приближенно-оптимальных траекторий движения космического аппарата на активных участках выведения на спутниковые орбиты. Электронный журнал «Труды МАИ». – 2014. - № 75.- с. 22.

61. Соколов Н.Л. Оптимальное управление космическим аппаратом на участке предварительного аэродинамического торможения при выведении на орбиту искусственного спутника Марса. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». – 2015. - № 6. – с. 4-21.

62. Соколов Н.Л. Оптимальное управление космическим аппаратом при формировании орбиты искусственного спутника Марса. Фундаментальныеисследования. – 2015. – № 3. – с. 133-138.

63. Соколов Н.Л. Приближенный аналитический метод расчета пространственных маневров космического аппарата в атмосфере. Космические исследования. - 1988. - № 2. – т. 26. – с. 209-219.

64. Соколов Н.Л., Козлов В.Г. О выборе способов управления КА при спуске в атмосфере Марса. Седьмой Международный аэрокосмический конгресс. – 2012. – с. 112-114.

65. Соколов Н.Л., Орлов Д.А. Оптимальное управление КА при спуске в атмосфере Марса. Лестной вестник. – 2016. - №2. – с. 205-213.

66. Соколов Н.Л., Орлов Д.А. Проектно-баллистические исследования проблемы спуска космических аппаратов в атмосфере Марса. Вестник МАИ. – 2016. - № 1. – № 1. – т. 23 - с. 98-106.

67. Соколов Н.Л., Поздняк Т.И., Пинчук В.Б. К вопросу об использовании теории марковских процессов для исследования движения КА в атмосфере. Космические исследования. – 1990. - №3. – т. 28. – с. 380-390.

68. Соколов Н.Л., Селезнева И.А. Об оценке эффективности способов управления КА, осуществляющих спуск в атмосфере Марса. 16-я Международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация». Крым, Евпатория. – 2011. – с. 71-73.

69. Соколов Н.Л., Удалой В.А. Об использовании теории марковских процессов для исследования возмущенных траекторий движения КА в атмосфере. Фундаментальные исследования. – 2005. - № 2. - с. 53-54.

70. Сухова С.В. Оценка затрат характеристической скорости для выполнения исследовательского полета к Европе. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. - 2014. - № 4. -с. 50-60.

71. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. М.: Мир. 1991. – т. 1. – с. 360.

72. Тараненко В.Т., Момджи В.Г. Прямой вариационный метод в краевых задачах динамики полета. М.: Машиностроение. – 1986. – с. 128.

73. Усачев В.Е., Ежов А.С., Симонов А.В. Оптимизация межпланетных траекторий перелета в ближайшее околосолнечное пространство. Вестник «Космонавтика и ракетостроение» – 2012. – № 2(16). - с. 19-26.

74. Хартов В.В., Мартынов М.Б., Лукьянчиков А.В., Алексашин С.Н. Проектная концепция десантного модуля «ЭкзоМарс-2018», создаваемого НПО им. С.А. Лавочкина. Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. -2014. -№2. - с.5-12.

75. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир. – 1975. – с. 534.

76. Хофер Э., Лундерштелг Р. Численные методы оптимизации. М.: Машиностроение. 1981. – с. 192.

77. Хрусталев М.М., Румянцев Д.С., Царьков Д.С. Метод Галёркина в задачах оптимизации квазилинейных динамических стохастических систем с информационными ограничениями. Труды МАИ. - 2013. № 66. -с. 1-15.

78. Челноков Ю.Н. Применение квартернионов в задачах оптимального управления движением центра масс космического аппарата в ньютоновском гравитационном поле. Космические исследования. – 2003. - № 1. – т. 45. – с. 488-505.

79. Чепмен Д.Р. Приближенный аналитический метод исследования входа тел в атмосферы планет. М.: Иностранная литература. – 1962. – с. 298.

80. Черноусько Ф.Л., Баничук В.П. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука. – 1973. – с. 238.

81. Шкадов Л.М., Буханова Р.С., Илларионов В.Ф., Плохих В.П. Механика оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере. М.: Машиностроение. – 1972. – с. 244.

82. Школьный Е.П., Майборода Л.А. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов. М.: Гидрометеоиздат. – 1973. – с. 306.

83. Эйсмонт Н.А. Оптимальное управление космическим аппаратом, переводимым с гиперболической траектории на орбиту спутника планеты торможением в атмосфере. Космические исследования. – 1972. – № 2. - т. 10. – с. 290-292.

84. Ярошевский В.А., Вэн Нгуен. Аналитические и полуаналитические методы исследования траекторий входа в атмосферу. Ученые записки ЦАГИ. – 1997. - № 3-4. – т. 28. – с. 2-35.

85. Allen H. J., Eggers A.J. A study of the motion and aerodynamics heting of ballistic missiles entering the earth's atmosphere at high supersonic speed. NASA. – 1958. - № 16. – p.16.

86. Busemann A., Vinh N., Kelley G. F. Optimum maneuvers of a skip vehicle with bonded lift constraints. Journal optimization theory and applications. - 1969. - № 4. - v. 3. - p. 243-262.

87. Ivanov V.M., Sokolov N.L., Zolotarev A.N., Kozlov V.G. Control methodology of large-scale spacecraft groups in the XXI century. 63nd International Astronautical Congress, Naples, Italy. - 2012.

88. Jonathan Amos. Europe's Mars plans move forward. BBC News. - 12.10.2009. – p. 2.

89. Kontinos D.A., Wright M.J. Introduction: Atmospheric entry of the stardust sample return capsule. Journal. Spacecraft and Rockets. - 2010. -V. 47. -№. 5.- p. 705-707.

90. Matiushin M., Sokolov N., Zelenov D., Kolot I., Kornienko Y., Selezneva I. Мethodology of hierarchical control optimization for spacecraft orbit groups. 66th International Astronautical Congress. Jerusalem, Israel. - 2015.

91. Nachtsheim P.R., Tindle E., Howe J.T.J. Spacecraft and rockets. – 1976. -№ 2. -  p. 120.

92. Okhotsimsky D.E., Golubiev Y.F., Sikharulidze Y.G. Mars orbiter insertion by use of atmospheric deceleration. ActaAstronnautica. - 1978. - № 9. -V.5. – p. 22-31.

93. Peter B. de Selding. ESA Halts Work on Exo Mars Orbiter and Rover. Space News. - 20.04.2011. – p. 1.

94. Shi Yun-Yuan. Matched asymptotic solution for optimum lift controlled atmospheric entry. AIAA Paper. - 1971. – № 71. – p. 21.

95. Speyer J.L., Womble M.E. Approximate optimal atmospheric entry trajectories. AIAA Paper. – 1971. - № 919. – p. 11.

96. Андриевский В.В. Динамика спуска космических аппаратов на Землю. М.: Машиностроение. – 1970. – с. 235.

97. Ярошевский В.А. Приближенный расчет траекторий входа в атмосферу. Космические исследования. – 1964. - № 4. – т. 2. – с. 15-21.

98. Охоцимский Д. Е., Голубев Ю. Ф., Сихарулидзе Ю. Г. Алгоритм управления космическим аппаратом при входе в атмосферу. — М.: Наука, 1975. — 400 с.

99. Hiltz A.A., Florense D.E., Low D.L. Selection, development and characterization of a thermal protection system for a Mars entry vehicle. AIAA Paper. – 1968. - № 304

100. Баранов В.Н., Гавриков В.Г. Приближенное решение задачи фильтрации при управлении спуском в атмосфере. Космические исследования. – 1980. - № 6. – т. 18. –          с. 844-850.

101. Хайруллин Р.З. К построению области приведения КА в заданную точку при входе в атмосферу. Космические исследования. – 1996. - № 5. – т. 34. – с. 513-517.

102. Ивашкин В.В. О траекториях возвращения космического аппарата с геостационарной орбиты к Земле с использованием гравитационного маневра  у Луны. Доклады Академии Наук. – 2006. – т. 409. - № 6. - с. 770-773.

103. Исследования космического пространства. Об объединённом исследовании Марса. Ракетная и космическая техника. Экспресс – информация. Серия 1. - 2014. - №8 (2828). – с. 2,3.

104. Маров М.Я. Планеты Солнечной системы. М.: Наука -1986. – с. 320. М.: Наука. – 1977. – с. 415

105. Каменков Е.Ф. Маневрирование спускаемых аппаратов. М.: Машиностроение. – 1983. – с. 183.

106. Аноров В.П. Принцип максимума для процессов с ограничениями общего вида. Автоматика и телемеханика. – 1967. - № 3. – с. 5-15. - № 4. – с. 5-17

106.