Направления развития методов оптимального управления космическими аппаратами

Обязательным условием проектирования высокоэффективных технологий управления является обеспечение возможности реализации режимов полета КА, близких к оптимальным. Это предопределяет необходимость предварительного решения вариационных задач по нахождению оптимальных траекторий движения КА. Практика исследования вариационных задач программного управления показывает, что теоретической основой их решения принципиально может являться математическая теория оптимальных процессов, изложенная в работе [54]. Эта теория основывается на принципе максимума Понтрягина, позволяющем сформировать необходимые условия оптимальности для решения задач управления различного вида объектами. Основным достоинством принципа максимума по сравнению с другими методами классического вариационного исчисления, является то, что с его применением обеспечивается возможность формализованногои в высокой степени стандартизованного представления аналитических зависимостей для определения управляющих функций. Также известны другие методические подходы к решению задач оптимального управления, описанные в работах [3, 11, 12, 20, 21, 71, 75, 76]. Их отличительной чертой и основной сложностью применения является необходимость разработки итерационных вычислительных процедур, существенно зависящих от постановок вариационных задач.

В силу указанных вычислительных затруднений эти методы не являются универсальным средством получения численных решений. Поэтому одним из перспективных направлений развития методики оптимизации представляется создание методов построения квазиптимального управления, принципиально не связанных с необходимостью использования итерационных вычислительных процедур.Это позволяет для получения точных оптимальных решений использовать в качестве первого приближения структуру управления и значения параметров в граничных точках квазиоптимальных траекторий движения КА.

Принцип максимума Понтрягина  используется отечественными и зарубежными исследователями и при решении задач оптимального управления в процессе спуска и выведения КА на спутниковые орбиты Марса, Венеры, Юпитера [26, 27, 29, 75, 36, 44, 62, 65, 88].Однако в этих задачах рассматриваетсяограниченный набор необходимых критериев оптимальности, а также не в полной мере учитываются ограничения на фазовые координаты. В результате, найденные решения носят частный характер, а рассчитанные траектории движения не полностью отражают специфику полета КА в различных условиях.В связи с этим, для нахождения оптимального управления КА, движение которого описывается системой уравнений, учитывающих все основные силы, действующие на КА (аэродинамические, гравитационные, ракетодинамические, центробежные, кориолисовы, переносные).

Следует отметить, что решение задач оптимального управления КАв указанных условиях связано с рядом существенных трудностей. Система дифференциальных уравнений движения КА, не может быть преобразована к аналитическому виду, так как эти уравнения не имеют конечного решения в результате их интегрирования. Поэтому возникает необходимость в проведении многопараметрических итерационных процессов решения краевых задач, примеры которых, в частности, приведены в работах [26, 27, 59, 60, 82, 89]. Практика показывает, что на эффективностьтаких вычислительных процессов значительное влияние оказывает выбор первого приближения краевых значений, как вектора состояния системы, так и вектора сопряженных переменных. При этом если количественная оценка параметров вектора состояния может быть дана на основе анализа динамики движения КА, то предварительно оценить значения всех сопряженных переменных, не имеющих явного физического обоснования, практически невозможно. Вместе с тем, неудачный выбор первого приближения может привести кнесходимости вычислительного процесса в принципе. Кроме того, использование необходимых условий оптимальности принципа максимума базируется на предположении о возможности определения зависимостей для расчета оптимальных управляющих параметров в аналитическом виде. При отсутствии такой возможности возникает необходимость в решении трансцендентных уравнений по определению управляющих функций на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений, что может привести к значительным расчетным погрешностям. Все это обуславливает необходимость поиска путей квазиоптимальных решенийвариационных задач и использования полученных результатов в качестве первого приближения для построения вычислительного процесса точного расчета оптимальных траекторий движения КА.

Одно из перспективных направлений поиска состоит в разработке аналитических методов определения структуры оптимального управления и расчета параметров движения КА. При этом форма решения получается более компактной, что облегчает построение бортовых алгоритмов проектирования систем управления. Оптимальные законы управления могут иметь вид явных зависимостей от терминальных условий и характеристик системы управления, что позволяет оперативно вырабатывать решения в зависимости от сложившихся полетных ситуаций. В целом, схема построения оптимального управления, предлагаемая в работе, состоит из следующих этапов:

- поиск путей предобразования исходных математических моделей с учетом особенностей динамики полета КА на отдельных участках (введение допущений, замен переменных, понижение порядка систем уравнений);

- разработка дополнительных уравнений связи между граничными значениями параметров движения КА и сопряженными переменными;

- преобразование исходных дифференциальных уравнений к виду, обеспечивающему возможность их аналитического интегрирования, получение зависимостей для расчета законов оптимального управления и квазиоптимальных траекторий движения КА;

- определение первого приближения программ управления и параметров движения КА и сопряженных переменных для построения вычислительного процесса решения краевых задач и точного расчета оптимальных траекторий. 

Выводы к главе 1

1. Учитывая основные тенденции развития мировой космической деятельности – расширение состава околоземных орбитальных группировок КА, активизацию исследования планет и тел Солнечной системы, повышение требований к качеству и надежности осуществления космических экспедиций - на первый план выдвигается проблема развития и усовершенствования методики оптимального управления в целях проектирования высокоэффективных технологий управления КА. Создание и функционирование группировок, состоящих из КА существенно отличающихся друг от друга, как структурным построением, так и целевым назначением, предполагает необходимость в выработке особых требований к разрабатываемым методам, алгоритмам и к технологиям управления КА. К ним, в частности, относятся формирование методических подходов к исследованию оптимального управления аппаратами, в том числе в условиях уноса масс теплозащитного покрытия КА, при совместном управлении аэродинамическим качеством и тягой двигательной установки;при неопределенности входа КА в атмосферу и неточности знания характеристик атмосферы; в условиях интенсивного засорения околоземного космического пространства техногенным веществом и др.

2. Анализ текущего состояния методики управления КА выявил ряд проблемных, недостаточно проработанных вопросов, что может привести к принятию нерациональных проектных решений при формировании схем и технологий реализации космических программ. Так, осуществление спуска КА без использования всех ресурсов управлениясопряжено со значительными перегрузочными и тепловыми воздействиями на КА при полете на участках аэродинамического торможения. Все это приводит к изготовлению космических комплексов, предусматривающих завышенный расход потребных энергозатрат и соответствующее уменьшение доли полезной нагрузки в общем весовом балансе КА, что снижает результативность выполнения научных целевых программ.

3. Проектирование эффективных и надежных технологий управления предполагает необходимость предварительного решения задач оптимального (в том числе энергетически оптимального) управления КА, как на отдельных этапах полета, так и на всей траектории. Анализ современного состояния методики управления движением космических аппаратов показал, что теоретической основой исследования вариационных задач программного управления может являться математическая теория оптимальных процессов, базирующиеся на использовании необходимых условий оптимальности принципа максимума Понтрягина. Вместе с тем, в силу вычислительных затруднений решения краевых задач, являющихся необходимым атрибутом расчета оптимальных траекторий, принцип максимума не является универсальным средством получения численных решений. Поэтому, представляется перспективным проведение разработок и развитие методов расчета квазиоптимальных траекторий, принципиально не связанных с применением итерационных вычислительных процедур.Для расчета оптимальных траекторий в строгой постановке в качестве первого приближения решения краевых задач используются программы управления, параметры движения КА и сопряженных переменных в конечных точках квазиоптимальных траекторий.